2023年小升初工程问题真题

工程问题

（一）

1、一件工作，甲乙合作5小时后，甲被调走，剩余工作由乙继续完毕设这件工作的所有工作量为1,工作量与工作时间的关系如图所示，则甲、乙两人单独完毕这件工作的工效谁高？

2、一项工程，甲单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完毕全工程的一半已知甲、乙工作效率的比是3:2假如这件工作由乙单独做，需要多少天才干完毕？

3、已知甲单独完毕一项工程需30天，乙单独完毕需45天，丙单独完毕需90天，现由甲、乙、丙三人合作完毕此项工程，在工作的过程中，丙休息了6天，乙休息了3天，甲没有休息，最后把工程完毕了问这项工程从开始算起是第几天完毕的？

4、甲、乙、丙三个修路队合修一条公路，甲队修了全长的40%,乙队修了剩下的芈,丙队修了94千米正好修完这条公路全长多少千米？

5、甲、乙两人承包一项工程，共得工资1120元，已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工资和乙4天的工资同样多求甲乙天天各分得工资多少元？

6、一项工程，甲一人许1小时36分钟完毕，甲乙两人合作要1小时完毕现在由甲一人完毕1/12后，甲乙二人一起干，但因半途甲休息，所有工作了1小时38分完毕，那么由乙单独做那部分占所有工程的几分之几？

7、某建筑工地需要一批水泥，甲乙两车合运

4.5小时运完这批水泥的60%,已知甲车单独运15小时运完，乙车每小时运15吨，这批水泥共有多少吨？

8、某厂加工一批零件，原计划天天加工180个，可以按规定期间完毕任务，实际天天增产36个，结果只用25天就完毕任务，计划完毕任务用多少天关键词工作效率*工作时间二工作总量工程问题

（二）

1、今年福娃玩具厂从5月21日起赶制一批瓦局，要在六一儿童节前完毕3000件玩具送给福利院的小朋友过节，前三天平均天天生产了250件，余下的平均天天准备生产375件，请你算一下他们能否准时完毕生产任务？工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题工程问题是小升初奥数一个重要的分类，下面小编就为大家整理工程问题的基本思绪工程问题的基本数量关系是工作效率义工作时间=工作总量工作总量+工作时间二工作效率工作总量+工作效率二工作时间上面这些数量关系式是在题目中给出（或间接给出）工作总量和工作效率的具体数量情况下进行解题用的假如题目中没有给出工作总量的具体数量，也没有给出工作效率的具体数量，那么我们通常把工作总量看作整体“1”，工作效率表达单位时间内完毕工作量的几分之几例1完毕一件工作，需要甲干5天，乙干6天；或者甲干7天，乙干2天问甲、乙单独干这件工作各需多少天？分析与解答分析先对比如下一项工作甲干5天、乙干6天，或甲干7天、乙干2天，显而易见甲干2天的工作量，若换成乙干，则需要4天因此，甲干1天的工作量，若换成乙来干，则需要2天解答甲完毕这件工作需要的天数5+64-2=8（天）乙完毕这件工作需要的天数5X2+6=16（天）评注我们在解难题无从下手时，不妨把题目所交代的条件罗列下来，认真地观测、比较，有时会柳暗花明的本题运用了整体代换的数学思想，使题目的解答巧妙、简练，更具发明性例2一件工程，甲队单独做12天可以完毕，甲队做3天后乙队做2天半可完毕一半现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完毕，做完后发现两段所用时间相等问共用多少天？分析与解答分析甲队的工作效率的1/12,乙队的工作效率是1/8,甲、乙两队的工作效率和是1/8+1/12=5/24由于甲、乙两队合做的时间与乙队单独做的时间相同，所以甲、乙两队合做的工作量与乙队独做的工作量之比是:1/8+1/121/8=53o解答乙队的工作效率1/2-1/12X32=1/8甲、乙两队合做工作量是这件工程的5/8,乙队单独做的工作量是这件工程的3/8完毕这件工程的总天数3/84-1/8X2=6天说明适时、恰本地运用正、反比例概念，会使问题简朴化例3师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工9个，徒弟每小时加工5个完毕任务时，徒弟比师傅少加工120个这批零件共有多少个？分析与解答分析徒弟每小时比师傅少加工4个零件，徒弟比师傅少加工120个零件需要120・4二30小时，那么这批零件的总个数是9+5X30小20个例4一件工程，甲、乙合做需6天完毕，乙、丙合做需9天完毕，甲、丙合做需15天完毕现在甲、乙、丙三人合做，需多少天完毕？分析由已知条件可知，甲、乙的工作效率和是1/6,乙、丙的工作效率和是1/9,甲、丙的工作效率和是1/15,1/6+1/9+1/15=31/90,这是甲、乙、丙三人工作效率和的2倍，甲、乙、丙三人的工作效率和是31/90+2=31/180,那么甲、乙、丙三人合做需要的天数是1^-31/180=180/31天例5一件工程，甲单独做要12小时完毕，乙单独做要18小时完毕假如先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时……两人如此交替工作，那么完毕任务用了多少小时？分析由已知条件可知甲的工作效率是1/12,乙的工作效率是1/18先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，看作是甲、乙合做1小时可得甲、乙合作完毕任务需要的时间是1+1/12+1/18=36/5小时，事实上可以理解为甲工作了7小时，乙工作了7小时，剩下的1/36的工作由甲再单独完毕例6甲、乙、丙三队要完毕A、B两项工程，B工程的工作量比A工程的工作量多1/4,甲、乙、丙三队单独完毕A工程所需的时间分别是20天、24天、30天为了同时完毕这两项工程，先派甲做A工程，乙、丙两队共同做B工程；通过几天后，又调丙队与甲队共同完毕A,结果A、B两项工程同时完毕问丙队与乙队合作了多少天？分析令A工作总量为1,则B工程的工作总量是5/4,A、B两项工程的工作总量是9/4,则甲、乙、丙三队完毕A、B两项工程的时间就可以求出，是9/4彳1/20+1/24+1/30=18天乙队干18天的工作量为1/24X18=3/4,剩下的5/4—3/4=1/2就是丙做的1/24-1/30=15天说明对的地区分整体与部分的关系，会使我们准确、全面地把握问题，本题就是把、BA两项工程看作一个整体来思考，不要把A、B两项工程分开例7一水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水若只开甲、丙两管，当甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满又知，乙管每分钟的注水量是甲管每分钟注水量的2倍，则该水箱最多可容纳多少吨水？分析不妨设这个水箱能装X吨水，当甲管注入18吨水时，丙管注入X-18吨水；当乙管注入27吨水时，丙管注入X-27吨水甲、丙两管的工作效率比是18X-18,乙、丙两管的工作效率比是27X-27o又由于乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍，所以甲、丙两管的工作效率比是27X1/2X-27o列方程18X-18=27X1/2X-27X=54说明解答工程问题时，方程更是我们的好帮手，特别是运用等比作等量关系式时更为奇妙！例8某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，9小时可完毕这项生产任务假如互换工人A和B的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可提前1小时完毕这项生产任务；假如互换C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可以提前1小时完毕这项生产任务问假如同时互换A与B、C与D的工作岗位，其他工人生产效率不变，可以提前几分钟完毕这项生产任务？分析本题已知几种情况，都是工作效率在变化，因此可以求出各种情况的工作效率，然后再研究时间的变化解答设工作总量为1,则本来全组每小时完毕1/91人与8互换，全组工作效率是每小时完毕1/8,由于其他工人的工作效率不变，所以A与B多干了1/8-1/9=1/72；2同理，C与D互换后，他们两人每小时也多干了1/72；3A与B、C与D同时互换，他们四人每小时多干了2/72,全组平均每小时完毕了1/9+2/72=5/36因此，互换后全组完毕这项任务需要1+5/36=

7.2小时，比本来提前了:9-

7.2=

1.8小时二108分钟说明做题时要通过现象看本质。