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讲课时间:课题平方根与立方根一一平方根与算术平方根
16.1教学在实际问题中，感受平方根H勺意义，理解平方根、算术平方根H勺概念目日理解平方与开方的互逆运算；体验数学日勺发展源于生活，又作用于生活日勺辩证关系勺重点通过实际问题日勺研究，认识平方根；对的辨别平方根与算术平方根日勺关系；会用计算器求任意正数日勺难点算术平方根手段问题探究,分组讨论措施教学过程学生活动探索要剪出一种面积为9的正方形纸片，边长为多少学生回忆什么一种数日勺平方是9,那么这个数是什么数数的J平方为9由于32=9,-32=9,因此这个数是3或-
3.4又如，一个数的平方是六，因为==llJ25I572522所以这个数是不或一不.一种正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一种平方根，它是0自身;负数没有平方根.求一种非负数a区J平方根时运算，叫做开平方.课题二次根式一一二次根式定义及意义教学目的
1、使学生理解二次根式的概念
2、使学生掌握用简朴的一元一次不等式处理二次根式中字母的取值问题
3、使学生掌握、石尸二a a20，并能加以初步应用重占难点重点二次根式的定义及二次根式中字母的取值范围难点二次根式中，较复杂口勺字母取值问题的讨论手段措施合作交流，多媒体辅助教学教学过程学生活动
一、复习
1、什么叫平方根、算术平方根？回忆平方根、算
2、说出下列各式a1意义术平方根屈,-而，Vo,±ViOo通过练习，使学生深入理解平方根、算术平方根的概念
一、新投
1、二次根式定义式子a^O叫做二次根式理解二次根式这个定义中，只有在背面的条件成立时，才叫二次根式如Ci就不能算是二次根式V4-2,其中a是二次根式，而2就不能算是二次根式，因此二次根式指的是式子日勺外在形式，它与无理数不一样例1当a为实数时，下列各式故意义？Jci+10，a|，ylci~《cr-1解略探究二次根式例2X是怎样的实数时式子在实数范围内故意义？成立日勺条件解:略例3当x是怎样的实数时，下列各式哪些是二次根式？y/a2+b2；J-3x；J-3V2—x解:略
三、练习P10练习lo
四、小结
1、式子a^O叫做二次根式，实际上是非负实数a日勺算术平方根的|体现式
2、式子中，被开方数必须不小于或等于零
五、作业
1、P102,3o板书设计与课后记:课题二次根式
（二）一二次根式的性质教学目的
1、使学生巩固二次根式的概念，深入掌握用简朴U勺一元一次不等式处理二次根式中字母的取值问题
2、使学生掌握（、石产二a（a20），并能加以初步应用重点难点重点二次根式的定义及二次根式中字母的取值范围难点二次根式中，较复杂日勺字母取值问题H勺讨论手段措施合作交流，多媒体辅助教学教学过程学生活动
一、复习
1、什么叫二次根式？复习回忆
2、说出下列各式是二次根时，字母所应满足的条件J-x,-J-J2工2+1,y/3—x o
二、新授
1、二次根式的简朴性质:
（五）2二a（a^O）o引导学生回答a能是一种代数式吗？可以，不过是有条件日勺，即要保证被开方数为非负数辩析教学过程学生活动假如将上面的1式子反过来，可得到a=JZ2aNO,用这个式子，我们可以将任何非负数写一种数平方的形式
2、例题讲解例1计算进行逆向思维练习檄，2封，一3即♦后解略例2把下列非负数写成一种数平方的I形式2,-3,……解略例3在实数范围内，分解下列各式14a二92a2-10解略
三、练习练习册
四、小结
1、式子五a20叫做二次根式，实际上是非负实数a的算术平方根日勺体现式
2、上面等式中，刖后可对调，且被开方数必须不小于或等于零，否则会使式子无意义
五、作业P14,1板书设计与课后记课题二次根式三一积的算术平方根教学目日
1、使学生掌握积日勺算术平方根的性质五b=A•加a20,b》o勺
2、使学生会用积的算术平方根的性质对式子进行化简
3、使学生掌握必二a a^O，并能加以初步应用以化简二次根式重点难点重点会运用积的算术平方根肤1性质及简朴口勺一次根式法运算公式对某些式子进行化简难点一次根式中乘法与积日勺算术平方根的性质的关系及应用手段措施合作交流，多媒体辅助教学教学过程学生活动
一、探索^二,36=6,而x西=2x3=6,因此就有尔？=义西先行探究
一、新世
1、积的算术平方根总结一般规律再举一种例子，然后引导学生总结出一般地，ylab=4CL4b a20,b20积区J算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的J积教学过程学生活动要注意aO,b0这个条件，由于只有a,b司假如没有S是非负数，公式才育旨成立，本章中，:特殊阐明，我们可以将任何字母当作是
2、例题讲解非负数例1将下列各数分解因数略例2化简共同总结公式成/7252A X；22；12753-283J16立日勺条件；814V2000讲完后提出，-4x—9=JHxJ画成立吗？解略例3化简1；解略2例4如图，在AABC中，ZC=90°,AC=10cm,解:略BC=24cm,求AB
三、练习AP12练习
1、2o
四、小结________________________________________________C-板书设计与课后记讲课时间:课题二次根式四一二次根式乘法运算教学目的
1、使学生掌握二次根式乘法运算公式口_a^0,b^0oa
2、使学生会用二次根式乘法运算公式及积的算术平方根的性质对式子进行化简重点难点重点会运用积的算术平方根的性质及简朴的二次根式的乘法运算公式对某些式子进行化简难点二次根式中乘法与积的算术平方根的性质的关系及应用运用类比的措施，学习二次根式日勺乘法与积的算术平方根公式，并采用从详细到抽象的措施增强学生对两公式的理解手段措施合作交流，多媒体辅助教学教学过程学生活动
一、复习复习巩固积的平
1、论述积的算术平方根的性质，并用公式体现出来重点看学生与否写了条件a》方根运算0,b20了，并问为何必须有这个条件
2、化简；；1V752716x25x81127612b3c；^Ja3b2+a2h334o通过练习，巩固运用积日勺算术平方根的性质化简一次根式的措施，为本节课打好基础
一、新投
1、二次根式的乘法上一节，我们学习了疝=G・JF a^O,bO,假如把这个式子反过来，则得到右.加二瓶aNO,b20请学生观测式子的特逆向思维培养点，理解了，这就是把被开方数的I积作为积的被开方数运用这个式子，可以进行二次根式日勺乘法运算
2、例题讲解例1计算1V14e77；23氐2屈；3-4V15*--V542V2*73*V12例2计算2/10Z14^a•A；2J10%•xy；3216xy•一；小32孙」分析第3小题的其他解法，请同学们自己找出，教师加以归纳二次根式乘法,有时可以先化简，然后再运用公式相乘例3一种长方形肚I长a=cm,b=cm,求这个长方形的面积自主探索分析这是二次根式运算在实际中的应用，在题目没提出规定时，就用带根号日勺精确值，而不用近似值板书设计与课后记:讲课时间:课题二次根式五一二次根式的除法运算教学目的
1、使学生掌握商的算术平方根的性质及二次根式的除法
2、使学生会用商的算术平方根口勺性质化简被开方数为简朴的分数或分式的一次根式也就是分母开方能开尽重点难点重点会运用商的算术平方根的性质对某些式子进行化简难点商日勺算术平方根的字母取值问题，分母有理化运用类比日勺措施，学习商的算术平方根的性质，并用从详细到抽象的措施强化学生对性质的理解手段措施合作交流，多媒体辅助教学教学过程学生活动
一、复习引导学生自己探
1、回忆积的算术平方根的性质ylab=4a^4ba^O,b20索商时算术平方根[36K6丁而6f36V36mIJ一=、_=_而一;==一，因此、一=^=OV49V77V497V49749
二、新授
1、商的算术平方根引导学生写出商的算术平方根的性质木鼻a20,b0商的算术平方根等于被除式的J算术平方根o除以除式的算术平方根
2、例题讲解例1化简假如被开方数是带分数，运算时一般先化成假分数解略例2化简.“6x25I
0.9x121V64V
0.36x100要学生观测例题中分母H勺特点，然后提出」上化简时问题V10解:略例3式子=成立的条件是什么？\x-571^5根据商日勺算术平方根欧I意义（括号内的规定）求解略自主探索引导学生把商日勺算术平方根的性质（aNO,b0）反过来，即得到二次4a根式的除法运用这个式子，可以进行简朴的I二次根式欧I除法4b
3、二次根式的除法运算
4、例题讲解a^O,b0,例4计算2解（略）一个正数的正的平方根，用符号“柄”表示，叫做被开方数，a a学生思索开方，并同平方比较；叫做根指数.正数的负的平方根，用符号“一痣”表示.这两个平2a通过亲身实践得到规律方根合起来可以记作“土石”.这里，符号读作“二次根号”，痣读作“二次根号根指数是财，通常将这个省略不写，如，a”.2也记作读作“根号；土布记作土读作“正、负根号VL a”VL a”.例1求下列各数的平方根（将下列各数进行开平方）
（1）81；
（2）乙J
（3）2（；
（4）
0.
49.解⑴•••（±9）2=81,，81的平方根是±9,即士庖=±9;嚏，喘的平方根是哼即噫=±$・.19f913
（3）.21=W，I士J=［，...2彳的平方根是土，，即注意正数的平方根有两个，例如的平方根是士龙病只是81L其中的一种正根.可以看出，上例中限于能整除的状况，假如是计算百・企时，只写成意义不大，该怎么办呢？此时，可以把分子与分母都乘以后，最终得出这样完毕2了除法运算因此二次根式除法运算，一般还采用化去分母中根号的措施来进行把分母中日勺根号化去一般称为分母有理化两个具有二次根式时代数式相乘，假如它们时积不含二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式，如上式中也是血时有理化因式例5把下列各式化简1月2坦/24A V6m解略例6计算-V19-T-,95；Jl2x^~y124—解:略自主探索
三、练习P12练习
1、2o板书设计与课后记:讲课时间课题二次根式
（六）一二次根式的加减法运算教学目的
1.理解同类二次根式的J概念，掌握判断同类二次根式的1措施
2.提供问题情境，激发学生的求知欲望，培养学生学习数学的1爱好
3.积极探索，勇于发现，学会交流，互相评价，提高学生日勺合作意识和能力重点难点重点同类二次根式的识别及合并难点二次根式的化简并合并手段措施合作交流，多媒体辅助教学教学过程学生活动
一、创设问题情境引导学生自己探二次根式0,般,J1,V5,5/125,J2%,还能不能进行化简？索同类二次根式好，我请一种同学试试看VT25=5/5,次=2后，口=也,A而=2XHV22大家看一下，在上面日勺这些根式中，有些根式之间有什么联络，或者说有什么共同之处可以互相讨论一下V2,仁和我，逐和VI石，后和■有关系它们之间有什么关系？
二、同类二次根式上述几种化简二次根式化简后，被开方数相似我们把这样的几种二次根式叫做同类二次根式，这就是我们今天要学习的内容，哪个同学能给同类二次根式下个定义？试试看几种二次根式经化简后，假如被开方数相似，那么这几种二次根式叫做同类二次根式自己为同类二例1:下列各式中，哪些是同类二次根式？次根式下个定义咱们下面分四组做一种游戏，先请每一组派一名代表上台来抓阉请！抓阉的同学把纸片上的根式写在黑板对应位置后便回去J—,，216,J,Ja+b.四个根式分别是师请大家听清比赛规则每组分别写出它们的同类二次根式，各组依次上来一种同学，每人写一种，在3分钟内看哪一组写得既多又好开始！例2计算3五+6一2贬一3百.自主探索联想例3计算我+JIS+巫.同类项H勺合并板书设计与课后记:编号16-3-1讲课时间:课题实数与数轴一教学目日
1、使学生理解无理数和实数的I概念，掌握实数的分类，会精确判断一种数是有理数还是无理数勺
2、使学生能理解实数绝对值的意义重点难点重点无理数及实数日勺概念难点有理数与无理数的区别手段措施合作交流，多媒体辅助教学教学过程学生活动
一、复习回忆有理数的分
1、什么叫有理数？类
2、有理数可以怎样分类？按定义分与按大小分
二、做一做1用计算器求2运用平方关系验算所得日勺成果
二、新投任何一种分数都可以写成有限小数或无限不循环小数
1、无理数定义无限不循环小数叫做无理数判断无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号时数都是无理数
2、实数的定义有理数与无理数统称为实数教学过程学生活动
3、将各数间的联络简介一下自己完毕实数的
4、实数的相反数分类
5、实数的绝对值
6、实数的运算..讲解例1,加上
（3）若|x|二
（4）若|x-1|二行，那么x日勺值是多少？例2判断题
（1）任何实数的偶次幕是正实数（）
（2）在实数范围内，若x二y则x=y（）
（3）0是最小区J实数（）
（4）0是绝对值最小的J实数（）解略
三、练习.练习册
四、小结
1、今天我们学习了实数，请同学们首先要清晰，实数是怎样定义H勺，它与有理数是怎样日勺关系，二是对实数两种不一样日勺分类要清晰
2、要对应有理数日勺相反数与绝对值定义及运算律和运算性质，来理解在实数中的运用
五、作业.
1、P21复习题A3o板书设计与课后记北京二十中学教案用纸编号16-3-2讲课时间:课题实数与数轴
（二）教学目日
1、使学生能理解数轴上的点具有一一对应关系勺
2、由实数日勺分类，渗透数学分类的思想
3、由实数与数轴H勺对应，渗透数形结合的思想重点难点重点无理数及实数欧1概念难点有理数与无理数的区别，实数与数轴的一一对应手段措施合作交流，多媒体辅助教学教学过程学生活动
一、复习回忆实数的分类
1、有理数、无理数、实数的概念
2、实数可以怎样分类？（按定义分与按大小分）注意不要把1/3之类日勺无限小数当成是无理数了
二、新授回忆数轴
1、我们在学有理数时，接触过数轴，请学生回忆什么叫数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴每一种有理数在数轴均有一种对应区J位置，反过来，数轴上所有时点都表达有理数吗？画出书本中日勺数轴，并画出血，可见数轴上日勺数，不仅有表达有理数的点，尚有表达无理数的点，因此实数与数轴上时点是一一对应的••••在此处应强调对应的意义提醒用数轴来表达实数，是一种相称重要的数学思想一一数形结合
2、实数的大小比较数轴上右边的数总比左边的数大不过有时我们还要将无理数取近似值，用练习借助计算有限小数来替代无理数进行比较器进行数的大例1P17比较下列各组数里两个数时大小小比较和实数口勺运算
3、实数的计算在有理数范围日勺运算律及运算性质以实数范围内仍然合用成果规定精确到某一位时，在计算过程中应比成果规定日勺多保留一位小数，最终一步再次进行4舍5入，得到一种符合规定的数例2P17计算借助计算器反二』例3P17计算1V2+172-1；2不需借助计算器，运用某V3些平方差公式或进行二次根式日勺化简
三、练习P17练习2o
四、小结无理数H勺引进，把数的范围扩充到了实数，数的范围不一样，则也许成果不一样
五、作业.
1、P21复习题A1,2,3o板书设计与课后记:我们懂得，正数a有两个平方根，其中正数a日勺正的平方根，也叫做a的算术平方根，记作血.0的平方根也叫做0时算术平方根.由此可知，的算术平方根是0,即J5=
0.思索为何负数没有平方根注意当a是正数或0又叫做非负数时，血表示a的算术平方根.例3求下列各数的算术平方根49（）；（）；（）11002—
30.
81.64解:1•••102=100,•••100的算术平方根是10,即J丽=10；⑵唱吟，•你算术平方根码，即借小2⑶・•・
0.92=
0.81,二.81的算术平方根是
0.9,即75^1=09注意100%|平方根是10和T0,而它的I算术平方根是
10.板书设计与课后记:例4求下列各式的值（）V10000;
（2）-V144；1共同总结；
（3）
（4）
70.0001；
（5）士J625；
（6）±对口勺理解对于开平方、求平分析求瓦丽，就是求的算术平方根的相反数；求士卮，就算术平方10000方根、求算术根；求石，就是求的是求的平方根.-71144625平方根、求各式日勺值日勺对日勺含义解
（1）71002=10000,o710000=100;（）•*--J144=-12;27122=144,W（沪*南，（）（）/--
70.0001=-
0.01;4V
0.012=
0.0001,/.士疮（）5=±25;57252=625,注意们概括成非负数的算术平方根是非由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将负数，即当》时，而》（当时，无意义）.a00a06讲课时间:课题平方根与立方根
（二）一立方根教学目日在实际问题也感受立方根的意义，理解立方根的1概念勺理解立方与开立方日勺互逆运算；体验数学的发展源于生活，又作用于生活的辩证关系，通过性质推导过程培养学生H勺类比思想和推理能力通过实际问题的研究，认识立方根；立方t艮日勺概念与性质及求法重点难点手段合作交流，多媒体辅助教学措施教学过程学生活动要做一只正方体的木箱，使它的I容积是
0.125立方米，这个木箱的棱长应当是多少米？由于正方体的容积等于棱长的立方，假如设棱长为x米，根据题意，复习平方根得x3=
0.
125.这就是规定出一种数，使它的J立方等于
0.
125.由于
0.53=
0.125,因此，这个正方体木箱的棱长是
0.5米.
1、你能否由平方根的定义说出立方根的定义呢？立方根日勺概念假如一种数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根（也称数a的三次方根）用数学式子表达为若x^a,则x叫做a日勺立方根或三次方根求一种数日勺立方根的运算，叫做开立方.正如开平方与平方互为逆运算同样，开立方与立方也互为逆运算.探讨立方根
2、立方根的表达措施类似平方根的表达措施数a的立方根我们用符号厂来表达，读作“三次根号a”,其中a叫做被开方数，3叫做根指数，且不能省略，否则与平方根混淆例1求下列各数的立方根171-8；28；3-8/27；
40.216；506-27/64；71O3；84一27共同总结立方解11V―23=—8,—8的立方根是一2,即刘_g=-2；根的性质⑵⑻略〜
3、立方根的性质1正数有一种正的立方根，2负数有一种负的立方根，30时立方根是0例2求下列各式的值1V272口733-2—V2745VlO^6V10^解:略一般地，假如a
0.那么，总结奇次方根切―a——yfu的特点这就是说，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值H勺立方根，然后再取它的相反数.例3解方程1……23x-43-1536=0解⑴……23x—43=1536x—4=512学生先做，思索%512x-4=为何只有一种根X—4=8x=12让学生先做，后教师讲评分析本题重要用立方根改J定义去解在2中要把x—4当作是一种整体
三、练习P7练习1,2o
四、小结我们要通过不停的练习，加强对立方根时概念日勺理解
五、作业.
1、P7习题
16.1:
1、
2、3o板书设计与课后记:讲课时间:课题平方根与立方根
（三）一用计算器求开方运算教学目日借助计算器进行平方根、立方根的计算；培养学生运用现代化手段的能力勺重点难点针对不一样类型的计算器进行开方计算手段措施合作交流，多媒体辅助教学教学过程学生活动
（1）用计算器求平方根用计算器进行求平方根以学考型计算器为例例用计算器求下列各数日勺算术平方根；
1.
5292.
12253.
44.81探讨立方根的计算措施注意有时得到的是一种近似值.
（2）用计算器求立方根
1.-
1252.-
0.0083演示课件用计算器求下列各式时值.任意找一种你认为很大的正数，运用计算器对它进行开平方运算，对所得的成果再进行开平方运算……伴随开方次数日勺增长，你发现了什么？练习用计算器或计算机进行求平方根或立改用另一种不不小于1的正数试一试，看看与否仍有类似的规律方根的运算4运用计算机中WINDOWS提供的计算器进行开方的运算.练习与小结板书设计与课后记:。
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