小学数学公开课：分数的奥秘课件教案教学设计

小学数学公开课分数的奥秘欢迎各位老师和同学们来到今天的数学课堂今天我们要一起探索分数的奥秘，发现分数在数学世界里的独特魅力通过本节课的学习，我们将从分数的初步认识开始，逐步掌握分数的各种运算和应用，最终能够灵活运用分数知识解决实际问题希望大家积极参与，踊跃发言，共同度过一段充实而愉快的学习时光课程导入趣味分饼游戏游戏规则思考问题将一张饼平均分成若干份，请同学们尝试将饼分给不同数量的小在分饼的过程中，你发现了什么？如何用数学语言描述你所分得朋友，并用分数表示每人分得的部分通过这个有趣的分饼游的饼？分数的表示方法是怎样的？通过思考这些问题，引导同学戏，让同学们在轻松愉快的氛围中初步感受分数的概念，激发学们主动探索分数的本质，为后续学习打下基础习兴趣什么是分数？初步认识定义意义应用123分数是一种表示部分与整体关系的分数表示一个数是另一个数的几分分数在生活中随处可见，例如，半数它由分子、分母和分数线组之几，或者表示一个整体的几分之块蛋糕、三分之一杯水等等通过成，表示将一个整体平均分成若干几例如，表示将一个整体平认识分数，我们可以更好地理解和1/2份，取其中的几份均分成两份，取其中的一份描述生活中的数量关系分数的表示方法分子、分母、分数线分子分母分子表示取了多少份它位于分分母表示把整体平均分成了多少数线的上方，表示部分数量份它位于分数线的下方，表示整体数量分数线分数线是分子和分母之间的横线，表示除法关系，读作分之“”分数的意义把一个整体平均分成若干份平均分若干份整体分数的意义在于将一个分母表示将整体平均分明确分数的参照对象是整体平均分成若干份成了多少份，分子表示一个整体可以是具体强调平均分的重要取了其中的多少份理的物体，也可以是抽象“”性，确保每一份的大小解分子和分母的实际含的数量相等义分数单位的概念定义1分数单位是指分母为的分数例如，的分数单位是，11/21/2的分数单位是1/31/3理解2分数单位是组成所有分数的最小单位任何分数都可以表示成若干个分数单位的和应用3理解分数单位有助于我们更好地进行分数的比较、加减运算等例如，比较和的大小，可以比较它们的分数单位的大1/21/3小练习识别不同的分数题目类型给出一些图形，让学生用分数表示阴影部分占整体的几分之几考察学生对分数意义的理解题目类型给出一些分数，让学生判断这些分数是否表示相同的数量考察学生对分数等值的理解题目类型给出一些实际情境，让学生用分数表示实际问题考察学生对分数应用的理解分数与除法的关系表示÷任何一个除法算2a/b=a bb≠0式都可以写成分数的形式关系1分数可以看作是一种除法运算分数线相当于除号，分子相当于被除数，分母应用相当于除数利用分数与除法的关系，我们可以将一些除法问题转化为分数问题进行计算，3简化计算过程分数的基本性质分子分母同乘除性质分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（除外），分数的大小不变10公式2××÷÷a/b=a c/b c=a c/b cc≠0应用3分数的基本性质是进行约分和通分的重要依据利用它可以将分数化简或转化为同分母分数例题讲解应用分数的基本性质例题1将分数化简2/4分析2和的最大公约数是，所以分子分母可以同时除以2422解答3÷÷2/4=22/42=1/2通过例题，让学生掌握应用分数的基本性质进行化简的方法，并强调除数不能为0练习分数的基本性质运用53化简填空将下列分数化简在括号里填上适当的数6/8,9/12,10/151/2=/4,2/3=4/,3/5=/102判断判断下列等式是否成立2/5=4/10,3/7=6/13,1/3=3/9真分数、假分数、带分数的定义真分数、假分数、带分数的区分真分数假分数带分数真分数小于例如，假分数大于或等于例如，带分数由一个整数和一个真分数组成例11/2,2/3,3/414/3,5/2,都是真分数都是假分数如，都是带分7/711/2,21/3,31/4数假分数化为带分数或整数方法例题用分子除以分母，所得整数为带分数的整数部分，余数为带分数将假分数化为带分数÷，所以7/373=

2...17/3=2的分子，分母不变如果分子能被分母整除，则假分数可以化为将假分数化为整数÷，所以1/36/363=26/3=2整数带分数化为假分数方法公式12用整数部分乘以分母，再加上×a b/c=a c+b/c分子，所得结果作为假分数的分子，分母不变例题3将带分数化为假分数×，所以21/424+1=921/4=9/4例题讲解分数类型的转化例题例题例题123将假分数化为带分数÷将带分数化为假分数×将假分数化为整数÷11/411432/535+9/393=，所以，所以，所以=

2...311/4=23/42=1732/5=17/539/3=3练习分数类型互换练习练习12将下列假分数化为带分数或整数将下列带分数化为假分数11/2,8/3,10/5,13/4,15/322/3,31/4,43/5约分的意义定义1约分是指将一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数，使分数化为最简分数的过程意义2约分可以使分数变得更简洁，方便计算和比较最简分数是指分子和分母互质的分数应用3在进行分数运算时，通常需要先将分数约分，然后再进行计算，以简化计算过程约分的方法找最大公约数方法找出分子和分母的最大公约数最大公约数是指能够同时整除分子和分母的最大整数步骤将分子和分母同时除以它们的最大公约数所得结果即为约分后的最简分数例子将分数约分和的最大公约数是，所以12/1812186÷÷12/18=126/186=2/3例题讲解约分计算例题2将分数约分和的最大公24/3624362约数是，所以1224/36=例题÷÷12412/3612=2/31将分数约分和的最大15/201520公约数是，所以515/20=例题÷÷155/205=3/43将分数约分和的最大公14/211421约数是，所以3714/21=÷÷147/217=2/3练习分数约分练习11将下列分数约分8/12,10/15,12/16,14/21,18/24练习22判断下列分数是否为最简分数2/3,4/6,5/7,6/9,7/11通分的意义定义1通分是指将几个分母不同的分数分别化成与原来分数相等的同分母分数的过程目的2通分的目的是为了方便比较分数的大小和进行分数的加减运算关键3通分的关键是找到几个分数的最小公倍数作为共同的分母通分的方法找最小公倍数12找同乘LCM找出几个分数分母的最小公倍数将每个分数的分子和分母同时乘以一（）最小公倍数是指能够同个适当的数，使分母等于最小公倍LCM时被几个分母整除的最小整数数3结果通分后，所有分数的分母都相同，可以进行比较和加减运算例题讲解通分计算练习分数通分练习练习练习123将下列各组分数通分和，将下列各组分数通分和，将下列各组分数通分和1/21/31/41/31/62/51/2,1/3和，和和，和，和1/52/33/41/23/45/81/42/3,1/23/5分数大小的比较同分母、同分子同分母同分子分母相同的分数，分子越大，分数越大例如，分子相同的分数，分母越小，分数越大例如，3/52/52/32/5分数大小的比较异分母通分化小数12先将异分母分数通分，化为同将异分母分数化为小数，然后分母分数然后再比较分子的再比较小数的大小大小比较法3寻找一个中间数，例如，将两个分数分别与中间数比较，从而判1/2断它们的大小例题讲解比较分数大小例题例题12比较和的大小因为分比较和的大小因为分2/53/52/32/5母相同，且，所以子相同，且，所以323/5352/32/52/5例题3比较和的大小先通分，，，因为1/22/51/2=5/102/5=4/10，所以541/22/5练习分数大小比较练习练习12比较下列各组分数的大小和将下列各组分数按从小到大的顺序排3/7，和，和列，5/72/52/91/31/41/2,1/3,1/42/5,3/5,1/5分数加减法同分母分数法则1同分母分数相加减，分母不变，分子相加减公式2，a/c+b/c=a+b/c a/c-b/c=a-b/c注意3计算结果能约分的要约成最简分数分数加减法异分母分数通分先将异分母分数通分，化为同分母分数加减再按照同分母分数的加减法法则进行计算约分计算结果能约分的要约成最简分数分数加减法带分数方法二方法一1将带分数的整数部分和分数部分分别进将带分数化为假分数，然后进行加减运行加减运算，然后将结果合并注意进2算，最后将结果化为带分数或整数位和退位例题讲解分数加减法计算例题1计算11/5+2/51/5+2/5=1+2/5=3/5例题22计算先通分，，，所以1/3+1/41/3=4/121/4=3/121/3+1/4=4/12+3/12=7/12例题3计算先化为假分数，，21/2+11/321/2=5/211/33，再通分，，，所以=4/35/2=15/64/3=8/65/2+4/3=15/6+8/6=23/6=35/6练习分数加减法同分母1计算下列同分母分数的加减法，，2/7+3/75/9-2/97/11+2/11-1/11异分母2计算下列异分母分数的加减法，，1/2+1/32/5-1/41/3+1/4+1/6带分数3计算下列带分数的加减法，11/2+21/332/5-1，1/421/3+11/2-11/4分数乘法分数乘以整数1整数乘分子将整数与分数的分子相乘，分母不变2约分计算结果能约分的要约成最简分数分数乘法分数乘以分数例题讲解分数乘法计算例题例题例题123计算×××计算××计算×先化为假分数，1/321/32=12/3=2/32/53/42/53/4=11/22/31××，所以×23/54=6/20=3/101/2=3/23/22/3=××32/23=6/6=1练习分数乘法练习练习练习123计算下列分数乘以整数的乘法×计算下列分数乘以分数的乘法×计算下列带分数乘以分数的乘法1/41/21，×，×，×，××，×，32/753/821/32/53/43/71/21/21/321/32/53×1/41/2分数除法分数除以整数方法一1分数除以整数，等于分数乘以整数的倒数方法二2如果分数的分子能被整数整除，可以直接用分子除以整数，分母不变分数除法分数除以分数法则注意分数除以分数，等于分数乘以除数的倒数除数不能为，即分母不能为00例题讲解分数除法计算例题例题例题123计算÷÷×计算÷÷计算÷先化为假分数，2/322/32=2/31/2=1/33/42/53/42/5=3/411/22/31×，所以÷5/2=15/8=17/81/2=3/23/22/3=3/2×3/2=9/4=21/4练习分数除法练习11计算下列分数除以整数的除法÷，÷，÷1/232/543/72练习22计算下列分数除以分数的除法÷，÷1/31/22/5，÷3/43/71/2练习33计算下列带分数除以分数的除法÷，11/21/321/3÷，÷2/531/41/2分数混合运算运算顺序规则先算乘除，后算加减有括号的先算括号里面的注意同级运算，从左往右依次计算化简计算过程中能约分的要先约分，可以简化计算例题讲解分数混合运算例题例题121计算×先算乘计算×先算括1/2+1/32/51/2+1/32/5法，×，再算加号里的加法，1/32/5=2/1521/2+1/3=3/6+法，，再算乘法，×1/2+2/15=15/30+2/6=5/65/64/30=19/302/5=1/3练习分数混合运算练习1计算下列分数混合运算×，÷，×11/4+1/21/32/5-1/31/23/71/2+1/4练习22计算下列分数混合运算÷，1/2-1/32/511/2+×，÷2/31/421/3-1/23/4分数应用题求一个数的几分之几分析1理解题意，明确要求的量是哪个数的几分之几计算2用这个数乘以几分之几，即可得到所求的量注意3注意单位名称的统一分数应用题已知一个数的几分之几是多少，求这个数1分析题意明确已知量是哪个数的几分之几，要求的量是这个数本身2计算用已知量除以几分之几，即可得到所求的数例题讲解分数应用题分析练习分数应用题练习练习练习123一袋米重千克，吃了，吃了多少千一条路长米，修了，修了多少米？一桶油用去后，还剩千克，这桶油252/51203/42/315克？原来有多少千克？分数与百分数的联系分数百分数联系表示一个数是另一个数的几分之几，或表示一个数是另一个数的百分之几，通百分数是一种特殊的分数，它的分母固表示一个整体的几分之几常用百分号表示定为“%”100百分数的意义表示意义12表示一个数是另一个数的百分便于比较不同数量之间的相对之几大小应用3广泛应用于统计、经济、金融等领域分数、小数、百分数互化分数化小数小数化百分数百分数化分数用分子除以分母，得到小数将小数点向右移动两位，加上百分号将百分数写成分母为的分数，再100约分“%”生活中的分数实例分析披萨打折统计将一个披萨平均分成块，每块是披萨的商品打八折，表示现价是原价的某班学生中，男生占，女生占880%55%45%1/8数学家的故事与分数相关的趣闻古希腊1古希腊数学家毕达哥拉斯认为，一切数都可以表示成整数或整数的比（即分数）中国古代2中国古代数学著作《九章算术》中，有大量关于分数的内容，包括分数的加减乘除运算现代3现代数学家们对分数的研究更加深入，将其应用于更广泛的领域小组活动分数游戏游戏一分数比大小每组抽取若干张写有分数的卡片，比较分数的大小，按顺序排列游戏二分数加减法每组抽取若干张写有分数的卡片，进行加减运算，看哪组算得又快又准游戏三分数应用题每组抽取一道分数应用题，分析题意，列式计算，看哪组能正确解答课堂小结回顾本节课重点分数意义分数性质1分数的意义、表示方法、分数单位分数的基本性质、约分、通分2分数应用分数运算43分数应用题、分数与百分数的联系分数的加减乘除运算、混合运算思考题拓展练习题目一将一个分数的分母加上，要使分数的大小不变，分子应该怎样变化？12题目二2一个分数的分子和分母之和是，约分后是，求原来的241/3分数课后作业巩固练习作业一1完成课本上的相关练习题作业二2预习下一节课的内容作业三3尝试用分数解决生活中的实际问题问答环节解疑答惑QA互动同学们可以提出本节课学习过程中遇到的问题，老师会一一解答鼓励与表扬激发学习兴趣。