《二次函数概览》课件

《二次函数概览》什么是二次函数？定义特征二次函数是指含有最高次项为二次的代数式所表示的函数其一二次函数的图像为抛物线抛物线形状、开口方向、顶点位置取般形式为y=ax^2+bx+c a≠0决于系数a、b、c二次函数的基本形式标准形式一般形式12y=ax-h^2+k y=ax^2+bx+c顶点形式3y=ax-h^2+k二次函数的定义域和值域定义域值域二次函数的定义域是全体实数，即x∈R二次函数的值域取决于系数a和顶点坐标当a0时，值域为y≥k；当a0时，值域为y≤k二次函数的图像形状1抛物线开口方向2a0时开口向上，a0时开口向下对称轴3x=-b/2a顶点4h,k二次函数的顶点坐标意义顶点的横坐标为h=-b/2a，纵坐标为k=f-b/2a顶点是抛物线的对称中心，也是函数取得最值的位置二次函数的性质单调性对称性当a0时，函数在x=-b/2a函数图像关于直线x=-b/2a对左侧单调递减，右侧单调递增；称当a0时，函数在x=-b/2a左侧单调递增，右侧单调递减最值当a0时，函数在顶点处取得最小值；当a0时，函数在顶点处取得最大值二次函数的最大值和最小值a01最小值为k=f-b/2aa02最大值为k=f-b/2a二次函数的特殊形式完全平方形式一元二次方程y=ax-h^2+k ax^2+bx+c=0韦达定理x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a二次函数在实际中的应用桥梁设计天线设计运动轨迹抛物线形状的桥梁结构稳定性高，承重能抛物线天线可以将电磁波集中在一点，提一些物体的运动轨迹可以近似地用抛物线力强高信号接收和发射效率来表示，例如投掷物体、跳水运动员的动作等如何求二次函数的图像1确定开口方向a0时开口向上，a0时开口向下2找到对称轴x=-b/2a3求出顶点坐标-b/2a,f-b/2a4选择几个x值，计算对应的y值，描点并连接如何找到二次函数的顶点12配方法公式法将一般形式转化为顶点形式直接使用公式-b/2a,f-b/2a求解如何确定二次函数的性质单调性对称性最值根据a的符号和顶点位置判断函数的单函数图像关于直线x=-b/2a对称根据a的符号判断函数在顶点处取得最调递增或递减区间大值或最小值如何求二次函数的最大值和最小值找到顶点坐标-b/2a,f-b/2a根据a的符号判断最值类型a0时为最小值，a0时为最大值如何解决二次函数的应用问题建立模型求解问题根据实际问题建立二次函数模利用二次函数的性质和公式求解型，确定函数表达式问题，得出答案检验结果检验结果是否符合实际情况，并对答案进行解释二次函数的基本变换二次函数的平移变换向上平移向下平移向左平移向右平移y=fx+k k0y=fx-k k0y=fx+h h0y=fx-h h0二次函数的伸缩变换纵向伸缩横向伸缩y=kfx k1时，图像沿y轴y=fkx k1时，图像沿x轴方向拉伸；0k1时，图像方向压缩；0k1时，图像沿y轴方向压缩沿x轴方向拉伸二次函数的对称变换关于y轴对称关于x轴对称关于原点对称y=f-x y=-fx y=-f-x如何利用变换得到图像123将基本函数图像进行平移、伸缩或对根据变换的步骤和方向，确定变换后描点连接，绘制出变换后的函数图称变换的图像位置像如何利用变换找到顶点12确定顶点坐标验证顶点位置根据变换后的函数表达式，确定顶点根据变换的步骤和方向，验证顶点是的横坐标和纵坐标否正确如何利用变换确定性质根据变换后的函数表达式，确定函数的开口方向、对称轴和单调性根据变换的步骤和方向，验证性质是否正确如何利用变换求最值确定最值类型求解最值验证最值根据变换后的函数表达式，确定函数利用变换后的函数表达式，求出最根据变换的步骤和方向，验证最值是的最值类型最大值或最小值值否正确二次函数变换的应用模型构建数据分析优化设计利用二次函数的变换，构建符合实际问题利用二次函数的变换，分析和处理实际数利用二次函数的变换，优化设计方案，提的数学模型据，得到有用的结论高效率和效益二次函数的综合应用解决实际问题1优化生产流程2预测未来趋势3二次函数的习题演练二次函数的重要性和发展趋势重要性发展趋势二次函数是数学领域的重要概念，广泛应用于物理、工程、经济随着科技的进步，二次函数的研究将更加深入，应用领域将更加等领域广泛本节课的重点回顾二次函数的定义二次函数的图像含最高次项为二次的代数式表示的函数抛物线二次函数的性质二次函数的变换单调性、对称性、最值平移、伸缩、对称课堂思考和讨论思考讨论二次函数有哪些实际应用？如何将二次函数的知识运用到生活中？作业和延伸练习12课本习题拓展练习完成课本上的相关习题尝试解决一些实际问题，例如设计抛物线形状的桥梁下节课预告下一节课我们将学习三角函数，敬请期待！。