《回归分析基本原理》课件

《回归分析基本原理》回归分析是统计学中一种重要方法，用于研究变量之间的关系by课程导言课程目标课程内容帮助学生掌握回归分析的基本理论和方法，能够运用回归分析解包括线性回归、Logistic回归、非线性回归等模型，以及模型决实际问题评价和应用回归分析概述定义应用回归分析是一种统计方法，用回归分析广泛应用于各个领域于研究变量之间的关系，并建，例如经济学、金融学、医学立数学模型来预测一个变量对、工程学等另一个变量的影响线性回归模型假设1模型2应用3最小二乘法原理公式最小二乘法是一种常用的回归系数估计方法，它通过最小化残差最小二乘法的公式为最小化sumyi-yhat^2，其中yi是平方和来确定回归模型实际值，yhat是预测值回归系数的统计推断显著性检验置信区间检验回归系数是否显著，判断其对因计算回归系数的置信区间，估计其可变量的影响是否显著能取值的范围决定系数定义解释决定系数R^2是一个衡量回归模型拟合优度的指标，表示因R^2的取值范围为0到1，越接近1表示模型拟合度越高，越变量的方差有多少比例被回归模型解释接近0表示模型拟合度越低线性回归的假设条件线性关系独立性自变量和因变量之间存在线性关样本之间相互独立系同方差性正态性所有样本的方差相等误差项服从正态分布多重共线性定义1多重共线性是指自变量之间存在高度线性关系影响2多重共线性会导致回归系数估计不稳定，甚至出现符号反转解决方法3逐步回归、岭回归、主成分分析等方法可以解决多重共线性问题异方差检验定义1异方差是指不同样本的方差不等检验方法2常用的检验方法包括White检验、Breusch-Pagan检验等解决方法3如果检验结果显示存在异方差，需要对数据进行变换或使用稳健的回归方法常见回归诊断方法12残差分析影响点分析分析残差的分布，判断模型是否符合识别对模型拟合有较大影响的样本点假设条件3自相关检验检验残差之间是否存在自相关性回归模型的评价标准变量选择方法逐步回归信息准则逐步加入或剔除自变量，直到找到最优模型使用AIC、BIC等信息准则选择最优模型分类回归模型目标方法预测因变量的类别，而不是数值常用的分类回归模型包括Logistic回归、决策树、支持向量机等回归Logistic原理1模型2应用3回归模型推导Logistic基本概念Logistic回归模型使用Sigmoid函数将线性预测值映射到0到1之间的概率推导步骤利用极大似然估计法推导模型参数回归应用场景Logistic信用评分疾病诊断市场营销预测用户是否会违约预测患者是否患有某种疾病预测用户是否会购买某个产品非线性回归模型定义1非线性回归模型是指自变量和因变量之间关系是非线性的类型2常见的非线性回归模型包括多项式回归、指数回归、对数回归等应用3非线性回归模型适用于研究非线性关系，例如人口增长、经济增长等广义线性模型概念1广义线性模型是一个更广泛的框架，它包含线性回归和Logistic回归等模型特点2广义线性模型允许因变量服从各种分布，并允许使用不同的连接函数应用3广义线性模型可以用于分析各种类型的数据，例如计数数据、二元数据等广义线性模型应用12泊松回归负二项回归用于分析计数数据，例如网站访问次用于分析过分散的计数数据，例如事数、事故发生次数故发生次数3伽马回归用于分析连续的正值数据，例如医疗费用、保险赔付金额时间序列分析定义目标时间序列分析是一种用于分析随时间变化的数据的方法预测未来数据值，并识别时间序列中的趋势、季节性和周期性模型ARIMA概念1模型2应用3季节性时间序列模型特点季节性时间序列数据具有季节性的规律性模型SARIMA模型可以处理季节性时间序列数据回归分析软件使用SPSS R语言SPSS是一款常用的统计分析软件，提供了回归分析的功能R语言是一种开源的统计分析语言，拥有丰富的回归分析包案例分析1问题模型研究广告支出与销售额之间的关使用线性回归模型分析系结果得出结论，广告支出与销售额之间存在正相关关系案例分析2问题1预测用户是否会点击某个广告模型2使用Logistic回归模型分析结果3得出结论，用户特征与点击行为之间存在显著关系案例分析3问题1分析某公司股票价格的走势模型2使用ARIMA模型分析结果3预测未来股票价格的走势，并识别其趋势和季节性复习与讨论12概念回顾案例分析回顾课程中的核心概念和模型讨论课程中案例分析的步骤和结果3问题解答解答学生提出的问题课程总结回归分析应用场景是一种强大的统计方法，可以用于研究变量之间的关系，并建立回归分析广泛应用于各个领域，例如经济学、金融学、医学、工数学模型进行预测程学等结语希望本次课程能够帮助大家更好地理解和应用回归分析方法。