《高等数学下总复习》课件

《高等数学下总复习》欢迎来到《高等数学下》总复习课件！课程目标及学习建议

11.巩固课程基础知识

22.提升解题能力深入理解基本概念、定理、公掌握解题技巧和策略，熟练运式和方法用解题步骤

33.培养逻辑思维能力锻炼抽象思维和逻辑推理能力，提升数学素养复习重点及难点内容重点内容难点内容微分学、积分学、微分方程、多元函数、概率论与数理统计导数的应用、定积分的计算、微分方程的求解、重积分、曲面积分函数的定义及性质定义域1函数的自变量取值范围值域2函数的因变量取值范围单调性3函数的递增或递减性质奇偶性4函数关于原点或纵轴的对称性周期性5函数的循环性质函数的极限与连续性极限的概念1当自变量趋于某个值时，函数值的趋近趋势极限的计算方法2利用极限的性质和法则进行计算连续性的定义3函数在其定义域内每个点的极限等于函数值导数的概念及计算方法导数的定义导数的几何意义导数的计算方法函数在某一点处的变化率函数曲线在该点处的切线斜率利用导数的定义或导数公式导数的应用求函数的极值求函数的最值求函数的单调区间利用导数判断函数的极大值和极小值利用导数求函数在给定区间上的最大值利用导数判断函数的递增和递减区间和最小值不定积分及其计算12定义计算方法求导数的反运算利用积分公式和积分技巧3应用求解微分方程、计算面积、体积等定积分及其定义定义几何意义物理意义函数在某个区间上的积分值函数曲线与x轴所围成的面积表示物理量在某个区间上的累积变化量定积分的计算方法公式法分部积分法利用定积分公式直接计算将积分式分解成两部分，分别进行积分换元积分法通过换元将积分式转化为易于计算的形式微分中值定理及其应用罗尔定理柯西中值定理连续函数在闭区间上满足一定条件，则在开区间内存在一点，使导数为零连续函数在闭区间上满足一定条件，则在开区间内存在一点，使两个函数的导数值之比等于该区间端点函数值的变化量之比123拉格朗日中值定理连续函数在闭区间上满足一定条件，则在开区间内存在一点，使导数值等于该区间端点函数值的变化量除以区间长度排列、组合与概率随机变量及其概率分布离散型随机变量连续型随机变量取值有限或可数，如掷骰子的点数取值范围连续，如人的身高抽样分布与假设检验抽样分布样本统计量的概率分布假设检验根据样本数据推断总体参数的真实性相关性与回归分析相关性分析回归分析研究两个变量之间关系的密切程度建立一个变量对另一个变量的回归模型，用于预测和解释常微分方程的概念及分类定义1包含未知函数及其导数的方程阶数2未知函数最高阶导数的阶数线性与非线性3未知函数及其导数是否线性组合齐次与非齐次4方程的右端项是否为零一阶常微分方程的求解分离变量法1将变量分离，分别积分求解齐次方程法2将方程化为齐次方程，再进行求解积分因子法3通过乘以积分因子，将方程化为可积形式高阶常微分方程的求解12常系数线性齐次方程常系数线性非齐次方程利用特征方程求解通解利用待定系数法或微分算子法求解特解3高阶非线性方程一般情况下无法用解析方法求解，需采用数值方法或近似方法拉普拉斯变换及其应用定义性质将时间域的函数转换为复频域的线性性、时移性、微分性、积分函数性等应用求解微分方程、信号处理、系统分析等偏导数的基本概念定义几何意义多元函数对一个自变量求导，其他自表示函数在该点沿某个方向的变化变量保持不变率全微分与隐函数导数全微分1多元函数在某点处的微小变化量隐函数导数2求隐函数的导数，需要利用链式法则和隐函数方程多元函数的极值问题极值的概念多元函数在某点取得的最大值或最小值求极值的方法利用二阶偏导数判断函数的极值重积分的概念及计算定义计算方法应用对多元函数在某个区域上的积分利用二重积分、三重积分的计算公式计算面积、体积、质量、重心等曲线积分的基本概念12第一型曲线积分第二型曲线积分对函数在曲线上的积分，与路径无对向量场在曲线上的积分，与路径有关关曲面积分及其应用定义计算方法对函数或向量场在曲面上的积利用曲面积分公式，将曲面积分分转化为二重积分应用计算曲面的面积、通量、流速等矢量场的基本概念定义应用每个点对应一个向量的函数描述流体、电磁场等物理现象矢量微分及其应用梯度1描述向量场的方向和大小散度2描述向量场在某点的源或汇的强度旋度3描述向量场在某点的旋转程度应用题综合训练物理应用工程应用经济应用利用数学模型解决物理问题应用数学知识解决工程问题利用数学方法分析经济问题往期考试题型分析复习总结与建议勤于练习注重理解多做练习题，巩固知识，提高理解概念和公式的本质，避免解题技巧死记硬背合理安排制定合理的复习计划，保证复习效率。