《中南大学数据结构课件》

中南大学数据结构课件课程介绍数据结构重要性数据结构是计算机科学中的基础学科之一，它研究数据组织、数据结构在现代软件开发中扮演着至关重要的角色它影响着存储和管理的方式数据结构的本质是**数据元素之间的关系软件的效率、性能和可维护性，并且对构建各种应用程序，例**，其研究内容包括数据元素的逻辑结构、物理结构以及相关如数据库、网络、操作系统、图形图像处理等都至关重要学的操作算法习数据结构是成为一名优秀的程序员的必要条件课程目标掌握数据结构基本概念1深入理解数据结构的基本概念，例如线性表、树、图等，并能运用这些概念解决实际问题学习常用算法设计方法2掌握常见的算法设计方法，例如递归、分治、贪心、动态规划等，并能够应用这些方法解决实际问题提高编程能力3通过课程学习，提升编程能力，能够熟练运用各种数据结构和算法解决实际问题培养逻辑思维能力4学习数据结构和算法能够帮助学生培养逻辑思维能力，提高分析问题和解决问题的能力数据结构概述数据结构定义数据结构分类数据结构与算法的关系数据结构是指数据元素之间的相互关数据结构可以分为基本数据结构和复杂数据结构是算法的基础，算法是解决问系，它决定了数据元素的组织形式数数据结构，基本数据结构包括线性表、题的步骤，数据结构则为算法提供数据据结构可以分为线性结构和非线性结栈、队列、树和图，复杂数据结构则是组织方式不同的数据结构适合于不同构，线性结构是指数据元素之间存在一在基本数据结构的基础上进行扩展和组的算法，比如排序算法适合使用线性对一的关系，而非线性结构则允许一个合，比如二叉搜索树、平衡二叉树、堆表，而搜索算法则适合使用二叉搜索树数据元素有多个直接前驱或直接后继和哈希表等或哈希表算法复杂度分析时间复杂度1描述算法执行时间随输入规模增长的变化趋势，常用大O表示法，例如On、On^

2、Ologn等空间复杂度2描述算法执行过程中所需额外存储空间随输入规模增长的变化趋势，同样用大O表示法复杂度分析方法3主要包括•最坏情况分析•平均情况分析•最好情况分析线性表线性表是一种最基本线性表常见的存储方线性表支持的基本操的数据结构，它是一式有顺序存储和链式作包括插入、删除、种有序的元素集合，存储，顺序存储使用查找、修改等，这些每个元素都有唯一的连续的内存空间来存操作的效率取决于存前驱和后继，除了第储元素，而链式存储储方式和具体实现一个和最后一个元使用指针来连接各个素元素链表定义链表是一种线性数据结构，它通过指针将一系列节点连接起来，每个节点包含数据域和指针域，指针域指向下一个节点类型链表可分为单链表、双向链表和循环链表，它们在节点结构和指针指向方面有所区别优势链表的优势在于动态存储分配，方便插入和删除操作，并且可以方便地实现各种算法，如栈、队列、哈希表等应用链表被广泛应用于各种数据结构和算法中，例如文件系统、内存管理、哈希表、栈、队列等栈后进先出LIFO常见操作应用场景栈是一种线性数据结构，遵循后进先出•入栈push:将元素添加到栈顶栈在计算机科学中有着广泛的应用，例的原则就像一叠书，最后放上去的书如•出栈pop:从栈顶移除元素最先被拿走•获取栈顶元素top:查看栈顶元素•函数调用和返回•判断栈是否为空empty:检查栈是否•表达式求值为空•浏览器历史记录•撤销操作队列FIFO入队出队先入先出FIFO在队尾添加元素从队头删除元素递归定义1函数调用自身应用2树遍历、排序、搜索优势3简洁、高效递归是一种强大的编程技巧，它允许函数调用自身，从而实现对重复性操作的简洁高效处理它在许多算法中得到广泛应用，例如树遍历、排序和搜索递归的关键在于定义一个递归基准，确保递归过程最终结束，避免无限制调用理解递归的核心思想有助于更好地理解和掌握数据结构和算法树概念特点分类树是一种非线性数据结构，它模拟树结构具有层次性、递归性、非线树可以根据节点的连接方式、节点了现实世界中的树状结构它由节性等特点，使其适用于表示层次关的度数等标准进行分类，例如二叉点和边组成，其中每个节点可以有系、组织数据、进行高效检索等操树、多叉树、有序树、无序树等零个或多个子节点，但只有一个父作节点（除了根节点，它没有父节点）二叉树定义性质应用二叉树是一种特殊的树形结构，每个节点最多•每个节点最多有两个子节点二叉树在计算机科学中有广泛的应用，例如有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点•每个节点的左子树和右子树都必须是二叉•实现二叉搜索树，用于高效查找、插入和它是一种非常常用的数据结构，广泛应用于各树删除数据种算法和数据处理中•每个节点的左子树中的所有节点的值都小•实现堆排序，一种高效的排序算法于该节点的值•用于表达式树、语法树等数据结构的构建•每个节点的右子树中的所有节点的值都大•用于解决各种树形问题，如树的遍历、树于该节点的值的深度、树的高度等二叉搜索树定义优势应用二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它满二叉搜索树的优势在于二叉搜索树广泛应用于各种数据结构和足以下性质算法中，例如•搜索效率高平均时间复杂度为•每个节点的值都大于其左子树中的Olog n•排序算法快速排序和归并排序所有节点的值•插入和删除操作效率高平均时间•数据库索引•每个节点的值都小于其右子树中的复杂度也为Olog n•符号表所有节点的值平衡二叉树定义特点12平衡二叉树是指左右子树高平衡二叉树具有自平衡性，度差绝对值不超过1的二叉通过一系列旋转操作保持树搜索树，也称为AVL树它的平衡状态，保证了树的效保证了树的搜索、插入和删率和稳定性它可以有效提除操作的时间复杂度为Olog高二叉搜索树的性能，尤其n，避免了普通二叉搜索树在频繁进行插入和删除操作在极端情况下退化为线性链的情况下表的弊端应用3平衡二叉树广泛应用于数据库索引、搜索引擎、缓存系统等领域，可以有效提高数据检索和更新的效率红黑树红黑树是一种自平衡这种平衡特性使得红红黑树的实现需要维二叉搜索树，通过对黑树在插入、删除和护节点颜色和一些特节点着色为红色或黑搜索操作中保持高殊操作，例如旋转和色来维护平衡，确保效，平均时间复杂度着色，以确保平衡任何节点到其所有后为Olog n，即使在最性代叶子节点的路径都坏情况下也是如此包含相同数量的黑色节点堆定义类型堆是一种特殊的二叉树数据结构，它满•最大堆根节点的值最大，每个节足以下性质点的值大于等于其子节点的值•完全二叉树除了最后一层节点外，•最小堆根节点的值最小，每个节点的值小于等于其子节点的值所有层节点都填满，并且最后一层节点从左往右填满•堆序性每个节点的值都大于等于（或小于等于）其子节点的值应用堆在各种算法中都有广泛的应用，例如•优先队列堆可以用于实现优先队列，它可以快速找到最大（或最小）元素•堆排序堆可以用于实现堆排序算法，它是一种高效的排序算法•图算法堆可以用于实现各种图算法，例如Dijkstra最短路径算法图定义类型表示方法图是一种数据结构，它由节点（顶点）•无向图边没有方向，表示两个节•邻接矩阵使用一个二维数组来表和连接这些节点的边组成节点表示对点之间的双向关系示图，其中每个元素代表两个节点象，而边表示对象之间的关系图可以之间是否存在边•有向图边有方向，表示两个节点用于表示各种现实世界的问题，例如社之间的单向关系•邻接表使用一个列表来表示图，交网络、交通网络和计算机网络其中每个节点都有一个指向与它相•加权图边带有权重，表示连接两邻的节点的列表个节点的成本或距离图的遍历深度优先搜索1类似于树的先序遍历广度优先搜索2类似于树的层序遍历拓扑排序3对有向无环图进行排序图的遍历是指从图中某个顶点出发，沿着边访问图中所有顶点，且每个顶点只访问一次遍历图常用的算法有深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）和拓扑排序深度优先搜索类似于树的先序遍历，广度优先搜索类似于树的层序遍历，而拓扑排序则适用于有向无环图，对图中的顶点进行排序，满足所有边都指向从前到后的方向最短路径算法Dijkstra算法Dijkstra算法是一种用于寻找从源节点到图中所有其他节点的单源最短路径的算法它是一种贪婪算法，每次都选择到当前节点距离最短的节点，并更新其他节点到源节点的距离A*算法A*算法是一种启发式搜索算法，它结合了Dijkstra算法和启发式函数启发式函数可以估计从当前节点到目标节点的距离，从而帮助算法更快地找到最短路径Bellman-Ford算法Bellman-Ford算法可以处理带负权边的图，而Dijkstra算法不能处理负权边它是一种动态规划算法，通过不断更新节点到源节点的距离，最终找到最短路径最小生成树算法定义最小生成树（MST）是连接图中所有节点的最小权重边集合，形成一棵树简单来说，就是在一个连通图中，找出包含所有顶点且边权总和最小的树应用最小生成树算法在现实生活中有着广泛的应用，例如网络拓扑优化、交通路线规划、电路设计等等算法•普里姆算法•克鲁斯卡尔算法优势最小生成树算法能够在保证连通性的前提下，找到连接所有节点的最优方案，最大限度地降低成本字符串字符串的定义字符串的表示字符串的操作字符串是字符的有限序列例如，字符串可以用多种方式表示，例如用字字符串支持多种操作，例如字符串比“hello”就是一个字符串，它包含了五个符数组、链表或字符串对象在C语言较、字符串连接、字符串查找、字符串字符h、e、l、l和o中，字符串通常用字符数组来表示例替换、字符串截取等这些操作可以帮如，以下代码定义了一个字符串char助我们对字符串进行处理和分析str[]=hello;模式匹配字符串匹配1在文本中查找特定模式算法2朴素算法、KMP算法应用3文本编辑器、搜索引擎、病毒检测模式匹配是数据结构中的一个重要概念，它指的是在一段文本中查找特定模式的过程例如，在文本编辑器中查找一个单词，或者在搜索引擎中查找一个关键词，都是模式匹配的应用常见的模式匹配算法包括朴素算法和KMP算法，它们在效率和复杂度上有所区别模式匹配广泛应用于各种应用程序中，例如文本编辑器、搜索引擎、病毒检测等排序算法排序算法概述排序算法分类排序算法是指将一组无序数据按照特定顺序排列成有序序列的•内部排序所有数据都存储在内存中算法常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、•外部排序数据量太大，无法全部存储在内存中，需要借归并排序、快速排序等这些算法在时间复杂度、空间复杂助外存进行排序度、稳定性等方面各有优劣，需要根据实际应用场景选择合适排序算法的分类也包括比较排序、非比较排序、线性时间排的算法序等比较排序是基于元素之间比较大小进行排序，非比较排序不依赖元素比较大小，而是利用其他性质进行排序，线性时间排序是指时间复杂度为On的排序算法，例如计数排序和基数排序冒泡排序比较并交换循环比较冒泡排序是一种简单的排序算法，通过不断比较相邻元素并交冒泡排序算法会重复遍历数组，每次比较相邻元素并交换位换位置来排序它将较大的元素像气泡一样向上移动，最终将置它会持续进行此过程，直到数组完全排序最大的元素放到数组末尾选择排序选择排序是一种简单的排序算法，选择排序的工作原理如下

1.找到它通过反复选择数组中最小的元数组中最小的元素

2.将最小元素素，将其放置在已排序部分的末与数组的第一个元素交换位置

3.尾从第二个元素开始，重复步骤1和2，直到数组排序完成插入排序基本思想算法步骤将待排序的元素依次插入到已经排序好的序•将第一个元素看作已经排序好的序列列中，直到所有元素都被插入为止•从第二个元素开始，依次将每个元素插入到已经排序好的序列中•将待插入元素与已排序序列中的元素从后向前比较，直到找到待插入元素的正确位置•将待插入元素插入到正确的位置，并移动已排序序列中的元素•重复步骤2-4，直到所有元素都被插入特点•简单易懂•适合少量数据•原地排序•稳定排序归并排序分割合并稳定性

1.

2.

3.123将待排序的序列递归地分成两个将两个已排序的子序列合并成一归并排序是一种稳定的排序算子序列，直到每个子序列只包含个新的有序序列，并将此过程递法，这意味着具有相同值的元素一个元素归地应用于所有子序列，直到最在排序后保持其相对顺序终得到一个完整的排序序列快速排序基本思想快速排序是一种基于分治策略的排序算法，它通过选择一个基准元素，将数组划分为两个子数组小于基准元素的子数组和大于基准元素的子数组然后递归地对这两个子数组进行排序，最终得到一个有序的数组步骤•选择一个基准元素•将数组划分为两个子数组•递归地对两个子数组进行排序优点•平均时间复杂度为On logn•空间复杂度为Olog n•在实践中表现良好缺点最坏时间复杂度为On^2，发生在数组已经有序或接近有序的情况下分治算法分解1将问题分解成多个子问题，这些子问题与原问题形式相同但规模更小解决2递归地解决这些子问题，直到问题规模足够小，可以容易地解决合并3将子问题的解合并成原问题的解分治算法是一种重要的算法设计策略，它将一个大问题分解成若干个规模较小的相同子问题，递归地解决这些子问题，最后将子问题的解合并起来得到原问题的解分治算法通常可以有效地解决许多问题，例如排序问题、搜索问题、矩阵乘法等贪心算法123贪心选择局部最优应用场景在每一步选择中，总是选择当前看来最优贪心算法并不总是能找到全局最优解，但贪心算法广泛应用于各种领域，包括路径的方案，而不考虑后续步骤的影响例它能快速找到一个相对较好的解它适用规划、资源分配、调度问题等例如，在如，在找零钱问题中，总是选择面值最大于一些问题，这些问题可以将全局最优解网络路由中，贪心算法可以用于选择路径的硬币来支付分解为一系列局部最优解最短的路由动态规划定义动态规划是一种将复杂问题分解成更小的子问题，并以自底向上的方式解决这些子问题，最终得到全局最优解的方法它通常应用于最优化问题，并通过存储子问题的解来避免重复计算核心思想动态规划的核心思想在于将问题分解成子问题，并将子问题的解存储起来，以便在解决后续问题时直接使用，从而避免重复计算这使得动态规划能够有效地解决一些复杂的最优化问题应用场景动态规划广泛应用于计算机科学、工程、经济学、生物学等领域常见应用场景包括最短路径问题、背包问题、序列比对问题等哈希表定义优点哈希表是一种数据结构，它哈希表提供了高效的查找、使用哈希函数将键映射到数插入和删除操作，通常具有组中的索引，从而实现快速O1的平均时间复杂度它查找它利用哈希函数将键适用于需要快速访问数据的转换为索引，并将数据存储场景，例如缓存、数据库索在对应索引的位置引和字典缺点哈希表可能会出现哈希冲突，即多个键映射到同一个索引为了解决冲突，需要使用不同的冲突解决策略，例如开放寻址法或链地址法散列函数数学公式数据映射应用场景散列函数是将任意长度的输入数据转换散列函数将输入数据映射到一个特定范散列函数在各种数据结构和算法中都有为固定长度的输出数据的函数这可以围内的输出值每个输入数据都对应一应用，例如哈希表、密码学和数字签通过使用数学公式来实现，这些公式将个唯一的输出值，但多个不同的输入数名它们用于快速查找、数据压缩和安输入数据映射到一个特定的输出范围据可能会映射到同一个输出值全验证等碰撞解决方法开放定址法链地址法开放定址法是一种常用的碰撞解决方法，它通过探测下一个空链地址法是另一种常用的碰撞解决方法，它将所有散列到同一闲单元来解决冲突主要有三种探测方式线性探测、平方探地址的元素存储在一个链表中当发生碰撞时，新的元素被添测和双重散列加到该链表的末尾•线性探测每次探测下一个单元，如果满了就继续探测下•链地址法易于实现，并且在大多数情况下，它比开放定址一个，直到找到空闲单元为止法更有效率•平方探测每次探测距离当前单元平方距离的单元，例•但是，当链表过长时，搜索效率会下降如，如果当前单元是i，则探测i+1^2，i-1^2，i+2^2，i-2^2，等等•双重散列使用第二个散列函数来计算探测的步长，例如，如果第一个散列函数是h1key，第二个散列函数是h2key，则探测的步长为h2key应用案例分析我们将通过多个真实的应用案例，展示数据结构和算法在实际问题中的应用例如•使用哈希表实现高效的搜索引擎索引•用堆排序优化网页的排序算法•用图论算法分析社交网络的用户关系•用动态规划算法解决股票交易问题通过这些案例分析，你将更深入地理解数据结构和算法的实用价值，并能将它们应用到自己的项目中环境配置与编程实践熟悉开发环境搭建，包括编译器、调试掌握数据结构的常用编程语言，例如通过实践项目，锻炼代码编写能力，提器等C++、Python等高编程效率课程项目实战项目选择1根据课程内容，选择合适的项目，例如图形界面化的学生信息管理系统，电商网站的推荐系统等项目设计2分析项目需求，设计数据结构，并选择合适的算法来实现功能项目编码3使用编程语言进行编码，并测试代码功能项目演示4完成项目后，进行演示，展示项目功能，并分析项目设计和实现课程总结通过本课程的学习，您还提升了算法设计更重要的是，您锻炼您已经掌握了数据结和分析的能力，学会了编程思维，掌握了构的基础知识，了解了如何选择合适的算数据结构的实现方了各种数据结构的特法来解决问题，并能法，为后续学习更高性和应用场景，并能够评估算法的效率和级的计算机科学知识运用这些知识解决实复杂度打下了坚实基础际问题考试及评价标准期末考试考试形式为闭卷笔试，占总成绩的70%平时成绩平时成绩占总成绩的30%，包含课堂参与、作业完成情况、实验报告等课程资源课件书籍在线资源代码库课程课件将以PDF格式提推荐参考书籍包括《数据结提供包含数据结构相关概念提供包含示例代码的GitHub供，包含详细的课程内容和构（C语言版）》、《数据和算法的网站链接，如维基仓库，学生可以下载并参考示例代码结构（Java语言版）》，以百科、GeeksforGeeks等学习及其他相关书籍课程问答欢迎大家提出问题，无论是关于课程内容、作业、考试、学习方法，还是任何其他与课程相关的疑问我们会尽力解答您的问题您可以通过以下方式向我们提问•在课堂上直接向老师提问•加入课程的QQ群或微信群，在群里提问•发送邮件至课程老师邮箱我们会认真对待您的每一个问题，并尽力提供帮助课程反馈课程反馈是教学活动的重要环节，它能够帮助老师了解学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学质量鼓励同学们积极参与课程反馈，您的宝贵意见将帮助我们不断改进您可以通过以下方式提供课程反馈•课堂问答•课后讨论•在线评价系统•电子邮件您的反馈将被认真对待，我们会根据您的意见进行改进，努力打造更加优质的课程。