《二次函数应用练习题》课件

二次函数应用练习题欢来数应练习题课这课们将讨数迎到二次函用的程在个程中，我深入探二次函应过练习题们将对的各个方面，从基本概念到实际用通一系列的，我强化你二数应让们开这数次函的理解和用能力我一起始个学之旅吧！二次函数的基本形式一般形式标准形式y=ax²+bx+c（a≠0）y=ax-h²+k顶点形式₀₀y=ax-x²+y二次函数的图像特点抛物线形状对称性数图抛线当时抛线开当抛线关顶线对称这线称为对称轴二次函的像是一条物a0，物口向上；a物于点的垂直条垂直时抛线开0，物口向下二次函数的平移和缩放水平平移将换为图单x替x-h，像向右平移h个位垂直平移将数项单图单常c改变k个位，像向上平移k个位垂直缩放将绝对图a的值增大，像在垂直方向上变窄二次函数的顶点和对称轴顶点对称轴顶标为数对称轴为过顶点坐-b/2a,f-b/2a，是函方程x=-b/2a，是通点线的最高点或最低点的垂直二次函数的应用举例1物体运动轨迹桥梁设计抛轨计抛线状物体运动的迹可以用二次函拱桥的设often采用物形，数篮抛线匀描述，如球的物以均分配重量反射面设计抛镜卫线计抛线物面反射和星天的设利用了物的焦点特性二次函数的应用举例2经济学1数数在经济学中，二次函用于描述边际效用递减或成本函物理学2抛数来自由落体运动和体运动都可以用二次函描述计算机图形学3线计数来创线贝塞尔曲的设中使用二次函建平滑的曲二次函数的应用举例3优化问题1面积最大化24成本最小化利润最大化3数问题给积润二次函在解决优化中扮演着重要角色例如，在定周长的情况下求矩形面最大值，或者在特定条件下求解利最大化和成本最问题小化练习题1积时宽一个长方形的周长是20米，求其面最大的长和提示为宽为•设长x，y•周长公式2x+2y=20积•面公式S=xy将积•y用x表示，代入面公式练习题解析1步骤表达1y由周长公式y=10-x步骤面积函数2S=x10-x=10x-x²步骤求顶点3顶标点x坐x=-b/2a=10/2=5步骤结果4宽积长==5米，最大面=25平方米练习题2时关一个物体从高处自由落下，其下落距离s与间t的系是s=

4.9t²求3秒后物体下落的距离分析这问题•是一个典型的自由落体运动给数•定的公式s=

4.9t²是一个二次函们计时•我需要算t=3的s值练习题解析2识别函数s=

4.9t²，a=

4.9,b=0,c=0代入时间数t=3代入函计算结果s=

4.9×3²=

4.9×9=

44.1米这数因此，3秒后物体下落的距离是

44.1米个例子展示了二次函在物理学中的应实际用练习题3抛线顶为过该抛线已知物y=ax²+bx+c a≠0的点1,-2，且经点3,2求物的方程题解思路•顶标标利用点坐确定准形式•过利用经的点确定a的值•开展得到一般形式练习题解析3步骤标准形式11y=ax-1²-2步骤代入点23,222=a3-1²-2步骤求解3a3a=1步骤最终方程44y=x-1²-2=x²-2x+1-2=x²-2x-1练习题4数为为为为时一个商品的需求函p=-2q²+20q+100，其中p价格，q需求量求价格140的需求量骤分析步将给数•定的价格代入需求函•解得的二次方程选择•符合实际意义的解练习题解析4方程设立求解过程140=-2q²+20q+100使用求根公式q=[--20±√-20²-4×2×40]/2×2简为₁₂化2q²-20q+40=0得到q≈

8.87，q≈

1.13为选择较终当为时约为由于需求量正，且通常大的解，所以最答案是价格140，需求量

8.87练习题5轨数单一个足球被踢出，其运动迹可以用函y=-

0.05x²+

0.8x+

1.5描述，其中x和y的位都是米求足球能达到的最大高度题解思路识别数•二次函的形式数顶•找出函的点计顶标•算点的y坐，即最大高度练习题解析5识别系数1a=-

0.05,b=

0.8,c=

1.5计算顶点坐标x2x=-b/2a=-

0.8/2×-

0.05=8米计算最大高度3y=-

0.05×8²+

0.8×8+

1.5=

4.7米这数质问题因此，足球能达到的最大高度是

4.7米个例子展示了如何利用二次函的性解决实际练习题6润数为产润润一个公司的利函P=-2x²+120x-1000，其中x是品的价格（元），P是利（元）求使利最大的价格题骤解步•数开确定二次函的口方向•计顶标算点的x坐•释结解果的实际意义练习题解析6函数分析顶点计算结果解释抛线开当为时润a=-20，物口x=-b/2a=-120/-价格30元，利向下，存在最大值4=30达到最大润过数计这数最大利可以通代入x=30到原函算得出个例子展示了二次函在经应济学中的用练习题7宽宽积来宽一个长方形花园，长是的2倍如果增加长2米，减少1米，面不变求原花园的长和题解思路来宽为为•设原的x，长2x积•列出面相等的方程简为标•化准二次方程验证•求解方程并练习题解析7方程设立12x²=2x+2x-1方程化简2简为2x²=2x²+2x-2x-2，化x²=x+1求解3x²-x-1=0，解得x=1+√5/2≈

1.618结果4宽约约

1.618米，长

3.236米这问题将问题转为验证宽个展示了如何实际化二次方程并求解增加长2米，减少1宽积来积米后，新的长乘确实等于原的面练习题8产现当产为时销为产应该为销一个生厂家发，品售价x元，每天的售量y=-2x²+60x-300（x15）求品的售价定多少，才能使售量最大？分析要点识别销关数•售量y是于价格x的二次函数•找出函的最大值点虑验证结满•考实际意义，果是否足条件练习题解析8函数分析开y=-2x²+60x-300，a=-20，口向下求顶点x=-b/2a=-60/-4=15验证条件满x15，所以x=15不足条件最终结果围内在x15的范，x越接近15，y越大为销产应这问题调应因此，使售量最大，品售价略高于15元，例如

15.1元个强了在数时虑约用学模型考实际束条件的重要性练习题9栅栏围这栅栏问宽时一个矩形花坛的周长是24米如果用住个花坛，每米的造价是50元花坛的长和各是多少，造价最低？题骤解步•为宽为设花坛的长x，y•根据周长公式列出方程•栅栏数表示造价的函•将问题转为数化求二次函的最小值练习题解析9方程设立问题转化积周长方程2x+2y=24，即y=求花坛面S=xy=x12-x=12-x12x-x²的最大值数造价函C=502x+2y=数1200（常）求解过程顶标点x坐x=12/2=6宽时积长==6米，面最大，造价最低这问题将问题转为数问题为个展示了如何实际优化化二次函的极值最低造价1200元练习题10开抛线顶为过这抛线一个口向下的物，其点3,4，且点1,0求个物的方程题解思路顶标写抛线标•利用点坐出物的准形式过•利用点1,0确定a的值将标•求得的a代入准形式开•展得到一般形式练习题解析10标准形式1确定a值24展开方程代入a值3标

1.准形式y=ax-3²+

42.代入点1,00=a1-3²+4，解得a=-

13.代入a值y=-x-3²+4开

4.展y=-x²+6x-5抛线为这数因此，物的方程y=-x²+6x-5个例子展示了如何利用已知条件构建二次函方程小结与提升建议掌握基本概念数图质确保理解二次函的基本形式、像特征和性练习应用题应题将问题转为数多做各种类型的用，提高实际化学模型的能力注重解题技巧题学会灵活运用配方法、求根公式等解技巧联系实际数现应思考二次函在实生活中的用，加深理解。