最优捕鱼策略问题

最优捕鱼策略问题课时授课计划实验序号

一、课题实验八最优捕鱼策略问题

二、课型上机实验

三、目的要求能表述最优捕鱼策略问题的分析过程；12能表述模型的建立方法；

1.会建立最优捕鱼策略问题的优化模型；

2.会利用ＭＡＴＬＡＢ或ＭＡＴＨＭＡＴＩＣＡ求解最优捕鱼策略问题

3.

四、重点、难点

4.重点会利用ＭＡＴＬＡＢ或ＭＡＴＨＭＡＴＩＣＡ求解最优捕鱼策略问题难点会建立最优捕鱼策略问题的优化模型；

五、教学方法及手段实验

六、参考资料、刘来福，曾文艺，数学模型与数学建模，北京师范大学出版社，第一版，第二版

11997、谭永基，俞文（鱼此），数学模型，复旦大学出版社，、王树禾，数学模型基2002础，中国科学技术大学出版社，、李尚志等，数学建模竞赛教程，江苏教育出219973版社，、李大潜，中国大学生数学建模竞赛，高等教育出版社，

七、作业19964

八、授课记录199651998授课日期班次信息、

九、授课效果分析教学效果良好

2008.0512

十、教学进程（教学内容、教学环节及时间分配等）

1、复习、导入课题假设鱼群总量的变化随时间是连续的，从而利用微分方的知识建立最优捕鱼策略问12题的优化模型、教学内容为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业，林业资源）的开发必须适3度一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益考虑对鳀鱼的最优捕捞策略假设这种鱼分个年龄组，称为龄鱼，龄鱼，龄鱼，龄鱼各年龄组每条鱼的平均重量分别为，

412345.07，，

11.55（克），各年龄组的自然死亡率为（年），这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平

17.86均每条龄鱼的产卵量为ⅹ（个），龄鱼的产卵量为这个数的一半，

22.

990.8/龄和龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后个月，卵孵化并成活为龄鱼，

41.109101132成活率（龄鱼条数与产卵量之比）为ⅹ（ⅹ）渔业管理部141门规定，每年只允许在产卵孵化期前的个月进行捕捞作业如果每年投入的捕捞1n

1.221011/

1.221011+n能力（如渔船数，下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条8数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数通常使用网眼的拉网，这种网只能捕捞龄鱼和龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为渔业上称这种方式为13mm固定努力量捕捞

340.42∶1建立数学模型分析如何实现可持续捕捞（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）实验步骤１、问题假设（）鱼群总量的增加虽然是离散的，但对大规模鱼群而言，我们可以假设鱼群总量的变化随时间是连续的1（）查阅有关鳀鱼的资料发现，鳀鱼一般在每年月开始产卵，从而可以假设鱼群每年在月底瞬间产卵完毕，卵在月底全部孵化完毕28812（）龄鱼到来年分别长一岁成为龄鱼，，，2（）龄鱼在年末留存的数量占全部数量的比例相对很小，可假设全部死3i+1i=123亡44（）连续捕获使各年龄组的鱼群数量呈周期性变化，周期为年，可以只考虑鱼群数量在年内的变化情况51２、符号说明1（）在时刻龄鱼的条数，，，，；每年的产卵量；龄鱼捕捞强度系数；xi t t i i=1234n k4每年初龄鱼的数量，，，，；３、模型的建立2ai0ii=1234（（））（）（）max total k=

17.862/

300.42kx3t dt

22.992/30kx4t dt（）（），，（）（）（），，（）（）（）（）（），，（）（）dx1t

1.

2210110.8x1t t∈

[01]x=n×1011dt

1.2210ndx2t

0.8x2t（）（），，（）（）t∈

[01]x20=x11dtdx t

30.

80.42k x3t t∈[02/3]x30=x21（）（）（），，（）（）dtdx t22s.t.

30.8x3t t∈[2/31]x3-=x3+（）（），，（）（）dt33dx t

40.8k x4t t∈[02/3]x40=x31dtdx t

2240.8x4tt∈[2/31]x4-=x4+（）dt3322n

1.109105[

0.5x3x4]４、模型的求解33用ＭＡＴＬＡＢ软件编程解微分方程组，先求得一元函数（）的表达式，画出（）函数的图形，totalktotal程序k（）[buyu.m]functiony=buyu x;globala10a20a30a40totalk;3（，（））（）symska10;（，（））（）x1=dsolve‘dx1=-

0.8*x1’’x10=a10’;t=1;a20=subs x1;（（），（））（）x2=dsolve‘dx2=-

0.8*x2’’x20=a20’;t=1;a30=subs x2;（，（））（）x31=dsolve‘dx31=-

0.8+

0.4*k*x31’’x310=a30’;t=2/3;a31=subs x31;（（），（））（）x32=dsolve‘dx32=-

0.8*x32’’x322/3=a31’;t=1;a40=subs x32;（，（））（）x41=dsolve‘dx41=-

0.8+*k*x41’’x410=a40’;t=2/3;a41=subs x41;（）x42=dsolve‘dx42=-

0.8*x42’’x422/3=a41’;t=2/3;a31=subs x31;（）（，）（）nn=

1.109*10^5*

0.5*a31+a41;（（（，，，）））（（（，，，equ=a10-nn*

1.22*10^11/

1.22*10^11+nn;s=solve eq1a10;a10=s2;symst;）））t3=subs subsint

0.42*k*x31t02/3;t4=subs subsint k*x41t0（）2/3;totle=

17.86*t3+

22.99*t4;k=x;y=subs-total;，（，，）（，，[buyu

1.m]）（）（）（）globlea10a20a30a40total;[k mtotal]=fminbnd‘buyu’1618;ezplot total025xlabel‘’ylabel‘’title‘’4（）（）（）（）formatlong;ktotal=-mtotala10=eval a10a20=eval a20a30=eval a30a40=eval a40５、结果分析formatshortclear图略从图可以看出捕捞强度对收获量的影响求出时，最高年收获量为（克），此时每年年初，，，年龄组鱼的数量分别为k=

17.3629total=

3.887075517793442×

10111234、课堂总结假设鱼群总量的变化随时间是连续的，从而利用微分方的知识建立最优捕鱼策略问4题的优化模型、布置作业提交实验报告5buyu

1.m，（，，）（，，）（）（）（）globala10a20a30a40total;[k mtotal]=fminbnd buyu020;ezplot total025xlabelylabeltitle formatlong;k（）（）（）（）5total=-mtotala10=eval a10a20=eval a20a30=eval a30a40=eval a40formatshortclear（）buyu.mfunctiony=buyu x;（，（））globala10a20a30a40totalk;symska10;x1=dsolve dx1=-

0.8*x1x10=a10;t=1;（）（，（））a20=subs x1;（）x2=dsolve dx2=-

0.8*x2x20=a20;t=1;（（），（））a30=subs x2;（）x31=dsolve dx31=-

0.8+

0.4*k*x31x310=a30;t=2/3;（，（））a31=subs x31;（）x32=dsolve dx32=-

0.8*x32x322/3=a31;t=1;（（），（））a40=subs x32;（）x41=dsolve dx41=-

0.8+k*x41x410=a40;t=2/3;（，（））a41=subs x41;（）x42=dsolve dx42=-

0.8*x42x422/3=a41;t=2/3;（）a31=subs x31;（）（，）（，nn=

1.109*10^5*

0.5*a31+a41;）equ=a10-nn*

1.22*10^11/

1.22*10^11+nn;s=solve equa10;a10=s2（（（，，，）））（（（，，，1;symst;k=x;）））（（））t3=subs subsint

0.42*k*x31t02/3;t4=subs subsint k*x41t0运行结果为2/3;total=

17.86*t3+

22.99*t4;y=subs-1*total6k=

18.25976795085083total=

4.080548655562244e+011a10=a20=a30=a40=运行图为

8.330238542343275e+0077（）应为（，（））单引号须为英文下的单引号functiony=buyu x;%function functionglobala10a20a30a40totalk;symska10;（）x1=dsolve dx1=-

0.8*x1x10=a10;%（，（））（）t=1;a20=subs x1;（（），（））（）x2=dsolve dx2=-

0.8*x2x20=a20;t=1;a30=subs x2;（，（））（）x31=dsolve dx31=-

0.8+

0.4*k*x31x310=a30;t=2/3;a31=subs x31;（（），（））多了一个号，已删x32=dsolve dx32=-

0.8*x32x322/3=a31;t=1;a40=subs x32;（）x41=dsolve dx41=-

0.8+k*x41x410=a40;%*（，（））（）t=2/3;a41=subs x41;（）应为x42=dsolve dx42=-

0.8*x42x422/3=a41;t=2/3;a31=subs x31;（）nn=

1.109*10^5*

0.5*a31+a41;%n nequ=a10-nn*

1.22*10^11/（，）（，）应为

1.22*10^11+nn;（（（，，，）））（（（，，，s=solve equa10;a10=s21;%eq1equsymst;k=x;）））t3=subs subsint

0.42*k*x31t02/3;t4=subs subsint k*x41t02/3;total=

17.86*t3+

22.99*t4;（（））8以下为y=subs-1*total;，（，，）（，，）buyu

1.m（）（）（）globala10a20a30a40total;[k mtotal]=fminbnd buyu020;ezplot total025xlabelylabeltitle（）（）（）（）formatlong;ktotal=-mtotala10=eval a10a20=eval a20a30=eval a30a40=eval a40运行结果formatshortcleark=

18.25976795085083total=

4.080548655562244e+011a10=a20=a30=9a40=

8.330238542343275e+00710。