《优化算法导论》课件

《优化算法导论》欢迎来到优化算法导论课程！课程大纲

11.优化问题的定义与分类

22.优化问题建模技术

33.无约束优化算法

44.线性优化算法

55.整数规划算法

66.非线性优化算法

77.多目标优化算法

88.鲁棒优化算法

99.实例分析与应用展示

1010.课程总结与展望优化问题的定义与分类

1.定义分类寻找最佳解决方案的过程，以满足特定目标并受约束条件限制•线性规划•非线性规划•整数规划•组合优化•多目标优化优化问题建模技术

2.数学模型图形模型计算机模型使用数学方程式和不等式表示优化问题使用图形表示优化问题，例如决策树或网络使用计算机程序模拟优化问题，例如模拟软图件无约束优化算法

3.梯度下降法1迭代更新参数，沿着梯度下降的方向移动牛顿法2使用二阶导数信息，更快速地收敛共轭梯度法3利用共轭方向，减少迭代次数梯度下降法

3.1计算目标函数的梯度沿着负梯度方向更新参数重复步骤1和2，直到满足收敛条件牛顿法

3.2计算目标函数的二阶导数1使用牛顿法公式更新参数23重复步骤1和2，直到满足收敛条件共轭梯度法

3.3选择初始搜索方向1沿搜索方向进行线性搜索2更新搜索方向，使其与之前的方向共轭3重复步骤2和3，直到满足收敛条件4线性优化算法

4.单纯形法内点法通过迭代地在可行域的顶点之间移动，找到最优解从可行域的内部出发，通过迭代地移动到边界点，找到最优解单纯形法

4.1步骤1步骤2找到一个初始的可行解计算目标函数的梯度，并选择一个下降方向步骤3步骤4沿着下降方向移动，找到一个新重复步骤2和3，直到找到最优的可行解解内点法

4.212初始点迭代选择一个可行域内部的初始点迭代更新参数，逐渐接近边界点3收敛当迭代过程收敛时，找到最优解整数规划算法

5.分支定界法

5.1分支定界将整数变量的值分为多个子问题使用线性松弛方法估计每个子问题的最优解，并删除无法达到最优解的子问题割平面法

5.2添加割平面约束解决线性规划问题检查整数解如果未找到整数解，重复步骤1-3非线性优化算法

6.LaGrange乘子法1将约束问题转化为无约束问题序列规划法2将非线性问题分解为一系列线性问题乘子法

6.1LaGrange构建Lagrange函数求解Lagrange函数的极值将目标函数和约束条件结合起来，引入Lagrange乘子对Lagrange函数求偏导，并令其等于零序列规划法

6.2线性化问题更新参数1234求解线性规划问题重复步骤1-3，直到满足收敛条件多目标优化算法

7.加权求和法目标规划法将多个目标函数转化为一个加权求和的目标函数设置每个目标函数的偏差变量，最小化偏差的总和加权求和法

7.1步骤1步骤2步骤3为每个目标函数分配权重将多个目标函数转化为一个加权求和的使用单目标优化算法求解加权求和的目目标函数标函数目标规划法

7.212设定目标值引入偏差变量为每个目标函数设定一个目标值引入正偏差和负偏差变量，表示偏离目标值的程度3最小化偏差最小化偏差的总和，找到最优解鲁棒优化算法

8.最小最大优化

8.1-最坏情况最小化假设最坏情况下的参数值，寻找在最坏情况下仍然可行的解在最坏情况下，最小化目标函数的值不确定性集合优化

8.2定义不确定性集合确定参数可能变化的范围求解优化问题在不确定性集合内，寻找最优解实例分析与应用展示

9.物流优化1生产计划2投资组合管理3机器学习4课程总结与展望

10.本课程介绍了常见的优化算法及其应用，为进一步学习更高级的优化算法奠定了基础。