《关系代数运算》课件

关系代数运算欢迎来到《关系代数运算》课程本课程将深入探讨关系代数的核心概念、运算符以及在实际应用中的重要性通过本课程的学习，您将掌握使用关系代数进行数据查询和操作的关键技能，为数据库应用开发奠定坚实的基础让我们一起开启关系代数之旅！课程目标理解关系代数的基本概掌握关系代数的主要运12念算符掌握关系、元组、属性等基本熟练运用选择、投影、连接、概念，理解关系代数运算的数并、交、差等运算符，能够灵学基础，为后续学习打下坚实活地进行数据查询和操作的基础能够运用关系代数解决实际问题3能够将关系代数应用于实际案例，例如学生选课管理、商品销售管理、医院门诊管理等，提升解决实际问题的能力关系代数概念关系元组属性Relation TupleAttribute关系的定义关系是一个元组的集合，元元组的定义元组是关系中的一行，它包属性的定义属性是关系的列名，它描述组是属性值的有序列表关系数据库中的含了关系的每一个属性的值每个元组代了元组的特征每个属性都有一个特定的表就是关系的一个实例，它存储了实际的表了关系中的一个实体或事件数据类型，例如整数、字符串、日期等数据关系代数运算符选择Selection选择运算符用于从关系中选择满足特定条件的元组例如，选择所有年龄大于20岁的学生投影Projection投影运算符用于从关系中选择特定的属性列例如，选择学生的姓名和学号连接Join连接运算符用于将两个关系根据共同属性连接在一起例如，将学生表和选课表连接起来，获取学生的选课信息集合运算Set Operations包括并、交、差等集合运算符，用于对关系进行集合操作例如，求两个学生集合的并集、交集或差集关系的选择选择的定义选择的符号选择是从关系中选取满足给定条选择的符号通常用希腊字母σ件的元组选择运算的结果仍然sigma表示，σconditionR，是一个关系，它包含原关系中满其中R是关系，condition是选足条件的元组择条件选择的条件选择条件可以是属性之间的比较，也可以是属性与常量的比较例如，σage20Student表示选择Student关系中age属性大于20的元组关系的投影投影的定义投影的符号投影的属性投影是从关系中选取指投影的符号通常用希腊投影运算会消除重复的定的属性列投影运算字母πpi表示，元组例如，如果的结果仍然是一个关系，πattribute1,Student关系中有多个它包含原关系中指定属attribute2,...R，其中元组的姓名和学号相同，性列的值R是关系，attribute1,则投影运算会只保留一attribute2,...是要选择个元组的属性列关系的连接连接的定义连接的类型连接的应用连接是将两个关系根据共同属性连接在一常见的连接类型包括自然连接、等值连接、连接运算在实际应用中非常常见例如，起连接运算的结果是一个新的关系，它外连接等自然连接要求两个关系具有相将学生表和选课表连接起来，可以获取学包含两个关系中满足连接条件的元组的组同的属性名和数据类型等值连接允许指生的选课信息将商品表和订单表连接起合定连接条件来，可以获取商品的销售信息关系的交交的定义1关系的交运算是指找出两个关系中共同存在的元组交运算的结果是一个新的关系，它包含两个关系中都存在的元组交的符号2交运算的符号通常用∩表示，R∩S，其中R和S是关系R∩S表示关系R和关系S的交集交的应用3例如，找出既选修了数学课程又选修了物理课程的学生集合关系的交运算要求两个关系具有相同的属性名和数据类型关系的并并的符号并运算的符号通常用∪表示，R∪S，2其中R和S是关系R∪S表示关系R并的定义和关系S的并集关系的并运算是指将两个关系中的所有1元组合并在一起并运算的结果是一个新的关系，它包含两个关系中的所有元并的应用组，并消除重复的元组例如，将所有男生和所有女生的信息合并在一起关系的并运算要求两个关系具有3相同的属性名和数据类型关系的差差的定义1关系的差运算是指找出在一个关系中存在，但在另一个关系中不存在的元组差运算的结果是一个新的关系，它包含第一个关系中存在，但在第二个关系中不存在的元组差的符号2差运算的符号通常用-表示，R-S，其中R和S是关系R-S表示关系R和关系S的差集差的应用例如，找出选修了数学课程但没有选修物理课程的学生集合关3系的差运算要求两个关系具有相同的属性名和数据类型关系的补补的定义关系的补运算是指找出在一个关系中不存在，但在全集中存在的元组补运算的结果是1一个新的关系，它包含全集中存在，但在原关系中不存在的元组补的符号2补运算的符号通常用¬表示，¬R，其中R是关系¬R表示关系R的补集补的应用3例如，找出没有选修任何课程的学生集合关系的补运算需要定义全集，即所有可能的元组的集合关系运算的示例选择示例投影示例连接示例从Student关系中选择所有年龄大于20岁从Student关系中选择学生的姓名和学号将Student表和Course表连接起来，获的学生σage20Studentπname,student_idStudent取学生的选课信息Student⋈student_id=student_id Course这些示例展示了关系代数运算符的基本用法通过灵活组合这些运算符，可以实现复杂的数据查询和操作关系代数的性质交换律结合律分配律123关系的并运算和交运算满足交换律，关系的并运算和交运算满足结合律，关系的交运算对并运算满足分配律，即R∪S=S∪R，R∩S=S∩R即R∪S∪T=R∪S∪T，R即R∩S∪T=R∩S∪R∩T这表示关系的顺序不影响结果∩S∩T=R∩S∩T这表示多个这表示关系的交运算可以分配到并运关系的运算顺序不影响结果算上关系代数公理选择的幂等性投影的幂等性σconditionσconditionR=πattribute1,attribute2,...σconditionR，表示多次选择相πattribute1,attribute2,...R=同条件的结果与一次选择相同条πattribute1,attribute2,...R，件的结果相同表示多次投影相同属性的结果与一次投影相同属性的结果相同选择和投影的交换性πattribute1,attribute2,...σconditionR=σconditionπattribute1,attribute2,...R，表示选择和投影的顺序可以交换关系代数表达式表达式的定义表达式的组成表达式的求值关系代数表达式是由关关系代数表达式可以包关系代数表达式的求值系、运算符和括号组成含选择、投影、连接、过程是从内到外，按照的式子关系代数表达并、交、差等运算符，运算符的优先级依次计式用于描述对关系的操以及关系名和属性名算每个运算符的计算作序列，以实现特定的运算符用于描述对关系结果都是一个新的关系，数据查询和操作目标的操作，关系名和属性直到最终得到一个关系名用于指定操作的对象作为结果关系代数的闭包闭包的定义闭包的重要性闭包的应用关系代数的闭包是指关系代数运算的结果闭包性质保证了关系代数的完备性完备闭包性质使得关系代数成为数据库查询语仍然是一个关系这意味着关系代数运算性意味着关系代数可以表达所有可能的数言的基础SQL等查询语言的设计都借鉴可以无限次地进行组合，而结果始终保持据库查询任何可以用其他查询语言表达了关系代数的思想通过理解关系代数的在关系的模型中的查询，都可以用关系代数表达闭包性质，可以更好地理解数据库查询语言的本质关系代数的应用领域数据库查询关系代数是数据库查询语言的基础，用于描述对数据库的查询操作SQL等查询语言的设计都借鉴了关系代数的思想数据挖掘关系代数可以用于数据挖掘中的数据预处理和数据转换通过关系代数运算，可以从原始数据中提取有用的信息数据集成关系代数可以用于数据集成中的数据合并和数据转换通过关系代数运算，可以将来自不同数据源的数据集成到一个统一的数据模型中数据仓库关系代数可以用于数据仓库中的数据抽取、转换和加载通过关系代数运算，可以将来自不同数据源的数据加载到数据仓库中案例分析学生选课信息管理1:背景需求目标学生选课信息管理系统用于管理学生的选查询选修了数据库原理课程的所有学生利用关系代数，设计能够满足以上需求的课信息该系统需要支持查询学生的选课的姓名和学号统计每门课程的选课人数查询表达式，并分析查询结果的含义通情况、课程的选课人数等功能查询没有选修任何课程的学生的信息过该案例，加深对关系代数应用的理解关系模型关系名属性描述Student student_id,name,学生信息age,genderCourse course_id,课程信息course_name,creditEnrollment student_id,选课信息course_id,grade该关系模型包含了三个关系Student、Course和EnrollmentStudent关系存储学生的信息，Course关系存储课程的信息，Enrollment关系存储学生的选课信息关系代数表达式查询选修了数据库原理课程的所有学生的姓名1和学号πname,student_idStudent⋈student_id=student_idσcourse_name=数据库原理Course⋈course_id=course_id Enrollment统计每门课程的选课人数2πcourse_name,count*Course⋈course_id=course_idEnrollment GROUP BY course_name查询没有选修任何课程的学生的信息3Student-πstudent_idEnrollment选课过程系统记录选课信息2系统将学生的选课信息记录到Enrollment关系中学生选择课程1学生根据自己的兴趣和需求选择课程系统更新课程选课人数系统根据学生的选课信息更新课程的选课3人数查询结果姓名学号张三20210001李四20210002以上是查询选修了数据库原理课程的所有学生的姓名和学号的查询结果该结果显示了选修了该课程的学生的姓名和学号案例分析商品销售管理2:背景需求12商品销售管理系统用于管理商查询销售额最高的商品的信息品的销售信息该系统需要支统计每个商品的销售数量查持查询商品的销售情况、销售询没有销售任何商品的商品的额等功能信息目标3利用关系代数，设计能够满足以上需求的查询表达式，并分析查询结果的含义通过该案例，加深对关系代数应用的理解关系模型关系名属性描述Product product_id,商品信息product_name,priceOrder order_id,订单信息product_id,quantity,order_date该关系模型包含了两个关系Product和OrderProduct关系存储商品的信息，Order关系存储订单的信息关系代数表达式查询销售额最高的商品的信统计每个商品的销售数量息πproduct_name,πproduct_nameProduct⋈sumquantityProduct⋈product_id=product_id product_id=product_id Orderσsales_amount=maxsales_am GROUPBY product_nameountπproduct_id,sumquantity*price ASsales_amountOrder⋈product_id=product_id ProductGROUPBY product_id查询没有销售任何商品的商品的信息Product-πproduct_idOrder销售分析商品销售趋势1分析商品的销售趋势，可以了解商品的受欢迎程度，并根据趋势调整销售策略客户购买行为2分析客户的购买行为，可以了解客户的偏好，并根据偏好推荐商品销售额增长率3计算销售额的增长率，可以评估销售业绩，并制定销售目标查询结果商品名称销售数量商品A100商品B200以上是统计每个商品的销售数量的查询结果该结果显示了每个商品的销售数量案例分析医院门诊管理3:需求查询所有预约了内科的病人的姓名和2电话统计每个科室的预约人数查询没背景有预约任何科室的病人的信息1医院门诊管理系统用于管理病人的门诊信息该系统需要支持查询病人的信息、目标预约信息等功能利用关系代数，设计能够满足以上需求的查询表达式，并分析查询结果的含义通3过该案例，加深对关系代数应用的理解关系模型关系名属性描述Patient patient_id,name,病人信息age,gender,phoneAppointment appointment_id,预约信息patient_id,department,appointment_date该关系模型包含了两个关系Patient和AppointmentPatient关系存储病人的信息，Appointment关系存储预约的信息关系代数表达式查询所有预约了内科的病人的统计每个科室的预约人数查询没有预约任何科室的病人的姓名和电话信息πdepartment,count*Appointmentπname,phonePatient⋈GROUPBYdepartment Patient-πpatient_idAppointmentpatient_id=patient_idσdepartment=内科Appointment查询病人信息病人基本信息病人预约信息病人病历信息查询病人的姓名、年龄、性别、电话等基查询病人的预约科室、预约日期等预约信查询病人的病历信息，包括诊断结果、治本信息，了解病人的基本情况，为诊断和息，了解病人的就诊安排，方便病人就诊疗方案等，为医生提供参考，提高诊断和治疗提供参考治疗的准确性查询结果姓名电话王五13800138000赵六13900139000以上是查询所有预约了内科的病人的姓名和电话的查询结果该结果显示了预约了内科的病人的姓名和电话关系代数的特点理论基础关系代数是关系数据库的理论基础，提供了描述数据操作的形式化方法它基于集合论和谓词逻辑，具有严谨的数学基础操作符丰富关系代数提供了丰富的操作符，包括选择、投影、连接、并、交、差等，可以灵活地进行数据查询和操作这些操作符可以组合成复杂的表达式，以满足不同的查询需求表达能力强关系代数具有强大的表达能力，可以表达所有可能的数据库查询任何可以用其他查询语言表达的查询，都可以用关系代数表达易于优化关系代数表达式具有良好的代数性质，可以进行优化通过优化关系代数表达式，可以提高查询效率关系代数的优势形式化描述查询优化数据独立性关系代数提供了形式化的数据操作描述，关系代数表达式可以进行优化，提高查询关系代数操作只关心数据的逻辑结构，不避免了自然语言的歧义性形式化的描述效率数据库系统可以根据关系代数的性关心数据的物理存储这使得应用程序可使得查询更加精确，易于理解和维护质，对查询表达式进行等价转换，以找到以独立于数据的物理存储方式，提高了数最优的执行方案据的可移植性关系代数的局限性表达能力有限优化困难可扩展性差关系代数只能表达描述性的查询，不能表达关系代数表达式的优化是一个复杂的问题关系代数不适合处理大规模数据对于大规过程性的查询关系代数只能描述是什么，对于复杂的查询表达式，找到最优的执行方模数据，关系代数运算的效率较低不能描述怎么做案仍然是一个挑战关系代数的发展趋势与结合NoSQL1将关系代数与NoSQL数据库结合，可以发挥各自的优势，提高数据处理能力扩展操作符2扩展关系代数的操作符，以支持更复杂的数据查询和操作并行处理3利用并行处理技术，提高关系代数运算的效率总结回顾关系代数的基本概念关系代数的主要运算符12关系、元组、属性、关系代数选择、投影、连接、并、交、运算符等基本概念差等主要运算符的用法和性质关系代数的应用领域3关系代数在数据库查询、数据挖掘、数据集成等领域的应用课后思考关系代数表达式的优化关系代数在实际应用中的问题如何优化关系代数表达式，提高查询效率？可以尝试不同的优化关系代数在实际应用中会遇到哪策略，例如提前选择、投影下推些问题？例如数据质量问题、数等据量过大问题等如何解决这些问题？关系代数与其他查询语言的比较关系代数与其他查询语言（例如SQL）相比，有哪些优缺点？在什么情况下应该选择关系代数，在什么情况下应该选择其他查询语言？。