《函数图像与性质》课件

《函数图像与性质》本课件将带您深入探索函数图像与性质，并结合丰富案例，讲解函数知识在实际问题中的应用函数概念回顾定义符号表示函数是一个将一个集合（定义域）中的元素映射到另一个集合函数通常用字母、、等表示函数的输入值用表示，f gh x（值域）中的元素的规则每个输入值都对应唯一的输出值输出值用表示fx函数示意图的理解输入1映射规则2输出3函数值域与增减性值域增减性12函数所有输出值的集合称为当输入值增加时，输出值也函数的值域增加，则函数为增函数；反之则为减函数函数的基本性质定义域值域函数定义域是指函数允许输入的所有值的集合函数值域是指函数所有输出值的集合单调性奇偶性函数的单调性是指函数在定义域内是否保持增减的性质函数的奇偶性是指函数在定义域内是否满足关于原点的对称性函数的奇偶性奇函数偶函数奇函数满足其图像关于原点对称偶函数满足其图像关于轴对称f-x=-fx f-x=fx y函数的周期性12定义性质函数在其定义域上，如果存在一个非零常数，使得对周期函数的图像在水平方向上重复出现fx T于任意，都有，则称函数为周期函数，x fx+T=fx fxT为函数的周期函数单调性判定导数法若函数的导数在区间上恒大于零，则fx fx a,b fx在上单调递增；若在区间上恒小于零，a,b fx a,b则在上单调递减fx a,b图像法通过观察函数图像，判断函数在不同区间的单调性函数极值点判定12极值点极值判别函数在极值点处，其导数等于零或利用导数的符号变化来判定函数的不存在极值点函数极值点的应用优化问题数据分析利用函数极值点求解最大值或最小函数极值点可以用于分析数据的峰值问题，如利润最大化、成本最小值和谷值，帮助理解数据变化趋势化等函数最大值与最小值最大值1函数在定义域内取到的最大值最小值2函数在定义域内取到的最小值函数单调区间及拐点单调区间拐点函数单调递增或单调递减的区间称为单调区间函数的拐点是指函数图像由凹变凸或由凸变凹的点，其二阶导数在该点处等于零或不存在函数的渐近线水平渐近线垂直渐近线斜渐近线123当趋近于正无穷或负无穷时，当趋近于某个特定值时，函数当趋近于正无穷或负无穷时，x xx函数值趋近于一个常数，则该常值趋近于正无穷或负无穷，则该函数值与一条直线之间的距离趋数为函数的水平渐近线特定值为函数的垂直渐近线近于零，则该直线为函数的斜渐近线常见初等函数的性质一次函数的性质表达式单调性y=kx+b，其中k和b为常数k0时，函数单调递增；k0时，函数单调递减123图像一次函数的图像是一条直线二次函数的性质表达式y=ax^2+bx+c，其中a，b，c为常数，a≠0图像二次函数的图像是一个抛物线对称轴抛物线的对称轴方程为x=-b/2a顶点抛物线的顶点坐标为-b/2a,-Δ/4a，其中Δ=b^2-4ac单调性当a0时，抛物线开口向上，函数在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增；当a0时，抛物线开口向下，函数在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减幂函数的性质表达式图像单调性，其中为常数幂函数的图像形状取决于的值当时，函数单调递增；当y=x^a a aa0a时，函数单调递减0指数函数的性质表达式图像，其中且，为自变量指数函数的图像是一个单调曲线，当时，函数单调递增；y=a^xa0a≠1xa1当时，函数单调递减0a1对数函数的性质12表达式图像，其中且，对数函数的图像是一个单调曲线，y=log_a xa0a≠1，为自变量当时，函数单调递增；当x0y a10时，函数单调递减a1三角函数的性质正弦函数余弦函数正切函数，周期为，周期为，周期为y=sin x2πy=cos x2πy=tan xπ反三角函数的性质定义性质反三角函数是三角函数的反反三角函数的图像关于直线y函数，它们分别对应三角函对称=x数的某个单调区间双曲函数的性质定义1双曲函数是利用指数函数定义的一组特殊函数图像2双曲函数的图像具有独特的形状，不同于三角函数应用3双曲函数广泛应用于物理学、工程学和数学等领域分段函数的性质定义分段函数是指在不同的定义域区间内，其表达式不同的函数图像分段函数的图像由不同函数图像拼接而成函数的复合与反函数复合函数反函数将一个函数的输出作为另一个函数的输入得到的函数称为复合如果函数的反函数存在，则记为，满足fx f^-1x ff^-1x=函数且x f^-1fx=x函数图像的平移与变形平移变形将函数图像沿水平或垂直方向改变函数图像的形状，例如拉移动伸、压缩或翻转函数图像的缩放与翻转缩放翻转改变函数图像的大小，使图像沿水平或垂直方向拉伸或压缩将函数图像关于某个轴或点翻转函数图像的几何变换12平移缩放将函数图像沿水平或垂直方向移动改变函数图像的大小，使图像沿水平或垂直方向拉伸或压缩3翻转将函数图像关于某个轴或点翻转函数的应用问题分析建模1用函数来描述实际问题中的关系，建立数学模型求解2利用函数的性质和方法求解模型中的未知量或最优解解释3将数学解转化为实际问题中的意义，并进行解释和分析函数图像及性质综合应用优化问题分析问题利用函数的图像和性质来求解最优解利用函数的图像和性质来分析问题的变化规律和趋势课后练习与总结通过课后练习巩固所学知识，并总结函数图像与性质的关键内容。