《图形的变换》课件2

图形的变换课程导入图形变换图形处理我们已经学习了各种各样的图形，它们是构成现实世界的重要组成在计算机图形学中，我们经常需要对图形进行各种变换，例如平移、部分从简单的点、线到复杂的曲线和曲面，图形无处不在旋转、缩放等，以便实现更复杂的图形效果什么是图形变换图形变换是指在保持图形的形状和大小不变常见的图形变换包括平移、缩放、旋转、镜图形变换是计算机图形学中的一个重要概念，的情况下，改变图形的位置、大小或方向的像、错切等广泛应用于图像处理、动画制作、游戏开发一种操作等领域为什么要学习图形变换理解世界创造艺术图形变换是理解周围世界的一种图形变换是许多艺术形式的基础，重要方式它可以帮助我们理解例如绘画、雕塑和动画艺术家物体是如何移动、旋转和缩放的使用图形变换来创建有趣的视觉例如，我们可以利用图形变换来效果，例如透视、扭曲和变形理解车辆的运动、建筑物的建造过程以及自然现象的变化开发技术图形变换在计算机图形学、动画、游戏开发和虚拟现实等领域有着广泛的应用它可以帮助我们创建逼真的图像、模拟物体运动以及构建虚拟世界图形变换的分类平移变换缩放变换12将图形沿某个方向移动一定距将图形按比例放大或缩小，图离，图形的大小和形状保持不形的形状保持不变，但大小发变生变化旋转变换镜像变换34将图形绕某个点旋转一定角度，将图形沿某条直线翻转，图形图形的大小和形状保持不变，的大小和形状保持不变，但位但位置和方向发生变化置和方向发生变化平移变换定义1平移变换是指将图形上的所有点沿同一个方向移动相同的距离，得到新的图形的变换过程表示2平移变换可以通过向量来表示向量表示平移的方向和距离例如，向量a,b表示将图形沿x轴方向平移a个单位，沿y轴方向平移b个单位公式3设点Px,y平移后得到点Px,y，平移向量为a,b，则平移变换的公式为x=x+a,y=y+b平移变换的性质保持形状和大小改变位置保持平行线平移变换不会改变图形的形状和大小它平移变换的主要作用是改变图形的位置平移变换会保持图形中所有平行线的平行只是将图形在平面上移动，而不会改变图它将图形沿一个方向移动，从而改变图形关系这意味着经过平移变换后，图形中形的任何其他属性的坐标位置原本平行的直线仍然保持平行平移变换的应用平移变换在计算机图形学和动画领域有着广泛的应用，例如•游戏开发游戏角色和场景的移动•动画制作动画人物和物体的运动•图像处理图像的移动和调整•CAD设计图形元素的移动和复制通过平移变换，我们可以轻松地实现图形的移动，从而构建更加生动和动态的视觉效果缩放变换定义1缩放变换是指将图形按一定比例放大或缩小，改变图形的大小中心2缩放变换有一个中心点，图形围绕这个中心点进行放大或缩小比例3缩放比例决定了图形放大或缩小的程度缩放变换的性质比例不变中心点不变缩放变换不会改变图形的形状，只是缩放变换以中心点为基准，图形上的改变其大小点会按比例向或远离中心点移动方向不变缩放变换不改变图形的朝向，只是改变其尺寸缩放变换的应用缩放变换在现实生活中有着广泛的应用，例如•在图像处理中，我们可以利用缩放变换来调整图像的大小，例如将一张照片缩小以方便存储或将一张图片放大以方便查看细节•在计算机图形学中，我们可以利用缩放变换来创建不同大小的物体，例如在游戏开发中，我们可以利用缩放变换来创建不同大小的场景物体，以增强游戏的真实感和可玩性•在工程设计中，我们可以利用缩放变换来创建不同比例的模型，例如在建筑设计中，我们可以利用缩放变换来创建建筑模型，以方便设计师和客户进行交流旋转变换概念旋转变换是指将图形绕着某个固定点（旋转中心）旋转一定角度的变换方向旋转方向可以是顺时针或逆时针，根据旋转角度的正负来确定要素旋转变换的关键要素包括旋转中心和旋转角度，它们共同决定了旋转变换的结果旋转变换的性质旋转中心旋转角度旋转方向图形大小不变旋转变换以一个固定点为中心，旋转变换将图形绕旋转中心旋旋转变换可以是顺时针旋转或旋转变换不改变图形的大小和称为旋转中心转一定角度，称为旋转角度逆时针旋转形状，只改变图形的位置和方向旋转变换的应用旋转变换在图形学中有着广泛的应用，例如•图像旋转在图像处理中，旋转变换可以用于调整图像方向，例如将横向的图像旋转为纵向•动画制作在动画制作中，旋转变换可以用于创建旋转运动，例如旋转一个物体或人物•游戏开发在游戏开发中，旋转变换可以用于创建角色的旋转动作，例如角色的转身或攻击动作镜像变换定义1将图形沿某条直线翻折，得到图形的镜像类型2水平镜像、垂直镜像应用3图像处理、动画特效镜像变换的性质对称性方向性镜像变换生成的对称图形，使得镜像变换会改变图形的方向例原图形与变换后的图形关于对称如，如果图形是逆时针旋转的，轴对称镜像变换后，图形会变成顺时针旋转的长度不变角度不变镜像变换不改变图形的长度和面镜像变换不改变图形的形状和角积度镜像变换的应用镜像变换在现实生活中有着广泛的应用，例如•在图形设计中，镜像变换可以用来创建对称的图形，例如，可以将一个图形镜像翻转来创建它的镜像，从而产生对称的效果•在图像处理中，镜像变换可以用来对图像进行水平翻转或垂直翻转，例如，可以将一张照片水平翻转来创建它的镜像，从而产生一种倒影的效果•在计算机图形学中，镜像变换可以用来实现三维物体的反射效果，例如，可以将一个物体镜像翻转来创建它的反射，从而产生一种镜面效果错切变换定义1错切变换是一种非等距变换，它将图形沿某个方向拉伸或压缩，而保持图形的形状不变它类似于将一张纸片沿一条直线进行拉伸或压缩方向2错切变换可以沿着不同的方向进行，例如，沿着水平方向或垂直方向进行错切效果3错切变换可以改变图形的大小和形状，但它不会改变图形的面积错切变换的性质方向性非等距性线性性错切变换沿着一个特定的方向进行，这个错切变换会改变图形的大小和形状，但不错切变换是一种线性变换，这意味着它满方向称为错切方向会改变图形的面积足叠加性和齐次性错切变换的应用错切变换在计算机图形学中有着广泛的应用，例如:•倾斜文字和图像•创建特殊形状•模拟现实世界的变形效果•实现更复杂的图形变换复合变换定义复合变换是指将多个基本变换（如平移、缩放、旋转等）组合在一起，按照一定的顺序依次进行，从而得到一个新的变换顺序重要性复合变换的顺序很重要，不同的顺序可能得到不同的结果例如，先旋转再平移和先平移再旋转，结果一般是不同的矩阵表示复合变换可以通过矩阵来表示，每个基本变换对应一个变换矩阵，多个变换矩阵相乘即可得到复合变换的矩阵复合变换的性质可逆性组合性非交换性123大多数图形变换都是可逆的，例如平可以将多个变换组合在一起，例如，在大多数情况下，变换的顺序会影响移、缩放、旋转等，这意味着你可以可以先平移，再旋转，最后再缩放图最终的结果例如，先旋转再平移与通过执行相反的变换来恢复原始图形形组合后的变换结果可以看作是一先平移再旋转得到的图形可能不同个新的变换复合变换的应用汽车设计动画制作游戏开发复合变换在汽车设计中发挥着至关重要的作动画制作中，复合变换是实现角色的动作和在游戏开发中，复合变换用于创建游戏场景、用设计师可以利用平移、旋转、缩放等变表情的关键通过对角色的平移、旋转、缩角色模型以及游戏物件通过对这些元素进换来调整车身形状、比例和位置，从而创造放等变换进行组合，可以模拟出各种生动的行平移、旋转、缩放等变换，可以构建出更出更符合人体工程学、更美观的汽车模型动作和表情，让动画更加逼真加丰富多彩的游戏世界，提升玩家的游戏体验齐次坐标系在二维空间中，一个点可以用两个坐齐次坐标系是将二维空间中的点用三标值x,y来表示但在三维空间中，个坐标值x,y,w来表示，其中w通一个点需要三个坐标值x,y,z来表示常为1例如，点1,2在齐次坐标系因此，为了方便地进行图形变换，我中表示为1,2,1们需要使用一个统一的坐标系，称为齐次坐标系三维空间中的点可以用四个坐标值x,y,z,w来表示，其中w通常为1例如，点1,2,3在齐次坐标系中表示为1,2,3,1齐次坐标系的优势简化变换方便表示无穷远点提高计算效率齐次坐标系将平移、旋转、缩放等多种变在齐次坐标系中，可以用一个有限的值表通过矩阵运算，可以方便地进行向量运算，换统一到一个矩阵运算中，简化了变换过示无穷远点这在处理透视变换等情况下提高了计算效率尤其在处理大量图形数程使用矩阵乘法可以方便地表示各种变非常有用，可以避免对无穷远点的特殊处据时，齐次坐标系的优势更加明显换，并可以将多个变换合并成一个矩阵，理方便进行复合变换利用齐次坐标进行变换统一表示1将平移、旋转、缩放等变换统一表示为矩阵乘法，简化计算简化操作2用矩阵乘法代替复杂的坐标变换公式，提高效率方便复合3多个变换可以通过矩阵相乘来实现，方便复合变换的计算齐次坐标系将二维坐标系扩展到三维，将点和向量统一表示，方便进行各种变换操作，尤其是在图形处理和计算机视觉领域中应用广泛通过齐次坐标，可以简化矩阵运算，并使各种变换变得更加直观和高效变换矩阵定义用途结构123变换矩阵是一种数学工具，用于描述变换矩阵在计算机图形学、图像处理变换矩阵通常为3x3或4x4矩阵，图形的变换，例如平移、缩放、旋转和动画制作中被广泛使用它们可以具体取决于变换的维度每个元素代和镜像等它是一个包含数值的矩阵，用于对图形进行各种操作，例如调整表一个特定的变换操作可以通过矩阵乘法将图形的坐标进行大小、旋转、移动以及创建特殊效果变换变换矩阵的特性可逆性组合性大多数变换矩阵都是可逆的，这多个变换可以组合成一个新的变意味着可以通过逆矩阵来还原原换矩阵，简化了多步骤变换操作始变换，实现撤销操作线性性变换矩阵遵循线性代数规则，可以方便地进行向量和矩阵运算变换矩阵的应用变换矩阵在图形学、计算机视觉、机器人学等领域应用广泛它可以用来实现图形的平移、旋转、缩放、镜像、错切等多种变换，还可以用来实现更复杂的变换，例如投影变换、仿射变换等例如，在游戏开发中，变换矩阵可以用来改变游戏角色的位置、方向和大小，以模拟角色的运动和动作在计算机视觉中，变换矩阵可以用来校正图像的畸变、旋转图像、匹配不同视角下的图像等在机器人学中，变换矩阵可以用来描述机器人的位置、方向和姿态，以控制机器人的运动和操作图形编辑软件中的变换图层操作变换工具非破坏性编辑许多图形编辑软件都使用图层来组织和管理大多数图形编辑软件都提供一系列变换工具，一些图形编辑软件提供了非破坏性编辑功能，图像中的不同元素通过图层，我们可以对例如移动、缩放、旋转、镜像、扭曲等这这意味着变换操作不会永久改变原始图像图像进行独立的编辑，例如移动、缩放、旋些工具可以用来调整图像的大小、形状和方相反，软件会创建变换的副本，以便我们能转或添加效果，而不会影响其他元素这种向，使我们能够根据需要对图像进行精细的够随时撤销或重新编辑变换，而不会影响原机制可以让我们更灵活地创作和修改图像控制始图像在图形编辑软件中应用变换图像编辑1旋转、缩放、镜像等矢量图形编辑2平移、缩放、旋转、剪切等动画制作3关键帧动画、变形动画图形变换在图形编辑软件中有着广泛的应用例如，在图像编辑软件中，我们可以使用旋转、缩放、镜像等变换来调整图像的大小、形状和方向在矢量图形编辑软件中，我们可以使用平移、缩放、旋转、剪切等变换来创建复杂的图形案例欣赏图形的创意变换图形的变换在设计领域有着广泛的应用，它可以赋予图像新的生命，创造出令人惊叹的视觉效果无论是平面设计、网页设计还是动画制作，图形变换都是不可或缺的工具例如，我们可以将图片进行平移、旋转、缩放、镜像等变换，从而实现图像的移动、旋转、放大缩小、翻转等效果这些效果可以用来改变图像的布局、突出重点、营造氛围等图形变换的应用不仅局限于图像的处理，它还可以被用于创造新的图像例如，我们可以将多个图形进行组合，并通过变换将其融合在一起，从而创造出独特的艺术作品课程总结图形变换的种类变换矩阵的应用我们学习了六种常见的图形变换我们了解了如何使用变换矩阵来平移、缩放、旋转、镜像、错切表示各种图形变换利用矩阵运和复合变换每种变换都有其独算，我们可以简化图形变换的操特的性质和应用，它们可以组合作，并方便地进行复合变换使用来实现更复杂的图形效果图形编辑软件中的应用我们学习了图形编辑软件中如何应用图形变换，以及如何使用变换矩阵来实现一些更高级的图形效果课后思考题通过本节课的学习，你是否对图形变换有了更深入的理解？请尝试思考以下问题图形变换应用场景除了我们学习的这几种基本图形在现实生活中，哪些地方用到了变换，还有哪些其他类型的图形图形变换？变换？编程实现如何用代码实现图形变换？相信通过思考这些问题，你能够更加深入地理解图形变换的原理和应用。