《复杂动态系统》课件

《复杂动态系统》杂态现领领复动系统是代科学研究的重要域，涉及多个学科域，例如物理学、生课将讨杂态论应物学、经济学等本程深入探复动系统的基本概念、理、用等，应杂态识帮助大家理解和用复动系统的知课程介绍目标内容课杂态关课内杂态本程旨在帮助大家理解复动系统的基本概念，掌握相的程容包括复动系统的概念、特征、分类、模型、模拟、论将应问题论论应理和工具，并能够其用于实际混沌理、分形理、用等什么是复杂动态系统杂态时复动系统是指包含多个相互作用的部件，并随间变化而发生变化的系统为难预测现现其行往往以，并可能出混沌象复杂系统的特征非线性反馈12内线内馈系统部的相互作用是非性系统部存在反机制，即系的，即输出不与输入成比例统输出会影响其自身的输入自适应涌现34环为简单系统能够随着境的变化而改系统整体的行无法地由为进为断来变自身的行，例如生物的各个部件的行推出，例为化如社会群体行系统分类线性系统非线性系统内线内线系统部的相互作用是性的，系统部的相互作用是非性的，输出与输入成比例输出不与输入成比例确定性系统随机性系统来状态状态来状态还系统未的完全由初始系统未的受到随机因素决定，例如钟表运行的影响，例如天气变化线性系统与非线性系统线性系统非线性系统简单预测数杂难预测现现，易于分析和，可以用学方程精确描述复，以分析和，可能表出混沌象相图与相轨迹图态状态图轨图线状态时相是描述动系统变化的形，相迹是相中的一条曲，表示系统随间的变化相空间与相态态状态态状态相空间是指描述动系统所有可能的空间，相是指系统在相空间中的混沌理论论现预测对混沌理研究的是确定性系统中出的随机性和不可性混沌系统初始条状态导终状态件非常敏感，即使初始微小的变化也会致系统最的巨大差异奇异点与奇异性状态为现规则预测奇异点是指系统发生突变的点，奇异性是指系统在奇异点附近的行表出不或不可性拓扑中的混沌图质来现杂结拓扑学研究的是几何形的性，它可以用分析混沌系统中出的复构分形理论论图结分形理研究的是具有自相似性的几何形，分形构在自然界中普遍存在，例线树层如海岸、木、云等混沌与分形的关系产结论们杂混沌系统通常会生分形构，分形理可以帮助我理解混沌系统中的复行为分形维度维来结杂标结分形度是用描述分形构复程度的一个指，它反映了分形构在空间中的填充程度多结构fractal结维结多fractal构是指一个系统具有多个不同度的分形构，例如湍流、金融市场等迭代函数系统数结数过数迭代函系统是一种生成分形构的学方法，它通反复迭代一个或多个函来杂图生成复的案混沌的识别与控制预测们识别馈混沌系统具有不可性，但我也可以和控制混沌系统，例如利用反机来稳制定混沌系统系统建模数来为过们预测系统建模是利用学模型描述系统行的程，模型可以帮助我理解和为系统的行系统的数值模拟数计来为过们验证预测来状态值模拟是利用算机程序模拟系统行的程，模拟可以帮助我模型的有效性，并系统的未阻尼振荡器荡荡摆弹阻尼振器是指受到阻尼力影响的振系统，例如钟、簧振子等自激振荡器荡过馈产荡脏自激振器是指通自身反机制而生的振系统，例如心跳动、电子电路荡中的振器等稳定性分析稳稳状态过稳定性分析是指研究系统在受到扰动后是否能够保持定的程，定性是标系统正常运行的重要指敏感依赖性赖对状态导敏感依性是指混沌系统初始条件非常敏感，即使初始微小的变化也会终状态致系统最的巨大差异奇异性特征为现规则预测奇异性特征是指系统在奇异点附近的行表出不或不可性，例如黑洞时附近的空奇异性卡特彼勒映射简单线来现卡特彼勒映射是一种的非性系统，它可以用演示混沌象，例如周期点、奇异吸引子等改变参数的影响数为荡改变系统参会影响系统的行，例如增加阻尼力会使振器更快地衰减噪声与干扰的影响为难预测噪声和干扰会影响系统的行，例如随机噪声会使系统更加以生物系统中的应用杂态论来释杂为络复动系统理可以用解生物系统中的复行，例如神经网、免疫系统等工程系统中的应用杂态论应复动系统理可以用于工程系统，例如控制系统、通信系统、交通系统等总结与展望杂态现领将继续领复动系统是代科学研究的重要域，它推动多个学科域的发展，数计例如人工智能、大据、量子算等。