《大学数学综合回顾》课件

《大学数学综合回顾》课程大纲集合与逻辑函数与极限微分学积分学集合的定义与运算，命题与逻函数的定义与性质，函数的基导数的定义与性质，基本初等不定积分的概念与性质，基本辑联结词，量词与命题，证明本初等函数，极限的定义与性函数的导数公式，导数的应用，积分公式，定积分的概念与性方法质，极限存在的条件微分中值定理质，牛顿-莱布尼茨公式集合与逻辑

1.集合定义与运算命题与逻辑联结词集合的定义、集合的表示方法、命题的定义、真值表、逻辑联结集合的运算并集、交集、差集、词否定、合取、析取、蕴含、补集等等价等量词与命题证明方法全称量词、存在量词、量词命题直接证明、反证法、数学归纳法的真假判断、量词的否定等集合的定义与运算集合的定义并集集合是具有某种共同属性的事物的总两个集合的所有元素组成的集合体交集差集两个集合中共同元素组成的集合第一个集合中包含但第二个集合中不包含的元素组成的集合命题与逻辑联结词命题否定一个可以判断真假的陈述句如果命题为真，则其否定为假；反之亦然合取析取两个命题都为真时，合取命题才为两个命题中至少有一个为真时，析真取命题才为真量词与命题123全称量词存在量词量词命题的真假表示“对所有元素”或“对于任意元素”表示“存在一个元素”或“至少存在一个元根据量词的范围和具体元素的性质来判素”断证明方法直接证明从已知条件出发，利用公理、定理和逻辑推理，推导出要证的结论反证法假设结论不成立，推导出矛盾，从而证明结论成立数学归纳法证明一个命题对所有自然数都成立，先证明该命题对第一个自然数成立，再证明当该命题对某个自然数成立时，它对下一个自然数也成立函数与极限

2.函数定义1描述两个变量之间关系的对应法则函数性质2单调性、奇偶性、周期性、有界性、对称性等基本初等函数3幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数极限定义4函数当自变量无限趋近于某个值时，函数值的极限值极限性质5极限的运算性质、极限存在的条件、极限的唯一性函数的定义与性质定义域1函数可以取值的自变量的集合值域2函数所有可能的取值组成的集合单调性3函数在定义域内，随着自变量的增大（减小），函数值也随之增大（减小）奇偶性4函数满足f-x=fx或f-x=-fx函数的基本初等函数12幂函数指数函数形如y=x^n的函数形如y=a^x的函数34对数函数三角函数形如y=log_a x的函数正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等极限的定义与性质极限定义极限性质当自变量无限趋近于某个值时，函数值的极限值极限的加减乘除运算性质，极限的唯一性极限存在的条件左极限右极限当自变量从左边无限趋近于某个值时，当自变量从右边无限趋近于某个值时，函数值的极限值函数值的极限值左极限等于右极限函数的极限值存在，且等于左极限和右极限微分学

3.导数定义导数性质12函数在某一点的变化率，即函导数的加减乘除运算性质，导数在该点切线的斜率数的链式法则导数公式导数应用34基本初等函数的导数公式求函数的极值、拐点、单调性、凹凸性等导数的定义与性质定义1导数是函数在某一点的变化率，即函数在该点切线的斜率性质2导数的加减乘除运算性质、导数的链式法则应用3求函数的极值、拐点、单调性、凹凸性等基本初等函数的导数公式幂函数指数函数y=x^n的导数为y=nx^n-1y=a^x的导数为y=a^x lna对数函数三角函数y=log_a x的导数为y=1/x lnsin x的导数为cos x，cos x的a导数为-sin x等导数的应用求函数的极值利用导数的符号变化来判断函数的极值点求函数的拐点利用二阶导数的符号变化来判断函数的拐点求函数的单调性利用导数的符号来判断函数的单调区间求函数的凹凸性利用二阶导数的符号来判断函数的凹凸区间微分中值定理罗尔定理如果函数fx在闭区间[a,b]上连续，在开区间a,b上可导，且fa=fb，那么在开区1间a,b上至少存在一点ξ，使得fξ=0拉格朗日中值定理2如果函数fx在闭区间[a,b]上连续，在开区间a,b上可导，那么在开区间a,b上至少存在一点ξ，使得fξ=fb-fa/b-a柯西中值定理如果函数fx和gx在闭区间[a,b]上连续，在开区间a,b上可3导，且gx≠0，那么在开区间a,b上至少存在一点ξ，使得fb-fa/gb-ga=fξ/gξ积分学

4.不定积分1求导数为已知函数的函数的运算定积分2求函数在某一区间上的面积的运算牛顿莱布尼茨公式-3将定积分与不定积分联系起来，可以利用不定积分来求解定积分不定积分的概念与性质123概念性质基本积分公式求导数为已知函数的函数的运算不定积分的线性性质、不定积分的积分常数基本初等函数的不定积分公式等基本积分公式基本积分公式三角函数积分公式例如，x^n的不定积分是1/n+1x^n+1+C例如，sin x的不定积分是-cos x+C定积分的概念与性质概念性质求函数在某一区间上的面积的运算定积分的线性性质、定积分的积分区间变换等牛顿莱布尼茨公式-公式1∫_a^b fxdx=Fb-Fa，其中Fx是fx的一个原函数应用2可以利用不定积分来求解定积分微分方程

5.一阶微分方程高阶微分方程含有未知函数及其一阶导数的方含有未知函数及其高阶导数的方程程一阶微分方程的基本理论解的概念解的存在唯一性使微分方程成立的函数在某些条件下，微分方程存在唯一解解的性质微分方程解的奇偶性、周期性等一阶可分离变量微分方程方法将方程分离成两个变量的函数求解步骤分离变量、积分、求解常数等一阶线性微分方程形式1dy/dx+pxy=qx解法2求解积分因子，并利用积分因子求解高阶线性微分方程形式1y^n+a_1y^n-1+...+a_n y=fx解法2利用特征方程求解齐次解，利用待定系数法求解非齐次解结语

6.12总结展望回顾大学数学的主要内容和重要概念为后续学习和研究打下坚实基础复习重点重点内容重点公式函数与极限、微积分、微分方程等基本初等函数的导数公式、积分公式等考试建议认真复习多做练习自信应考全面掌握课程内容巩固知识点，提高解题能力相信自己，发挥出最佳水平。