《实数的加减乘除》课件

实数的加减乘除欢迎大家来到本次关于实数加减乘除的课程！本次课程将带您全面回顾实数的概念，深入探讨实数的特性及其四则运算通过本课程的学习，您将能够熟练掌握实数的运算规则，并能灵活应用于解决实际问题让我们一起开启这段数学之旅吧！课程目标掌握实数概念1理解实数的定义及其分类，包括有理数和无理数熟悉运算规则2掌握实数的加、减、乘、除运算规则，并能进行简单计算理解运算律3理解加法和乘法的交换律、结合律和分配律在实数范围内的应用解决实际问题4能够运用实数运算解决实际生活中的简单问题实数概念回顾定义有理数无理数实数是指可以在数轴上表示出来的数，包可以表示为两个整数之比的数，包括整数、无限不循环小数，不能表示为两个整数之括有理数和无理数分数和有限小数或无限循环小数比，例如π、√2等实数的特性无限性稠密性有序性实数轴是无限延伸的，任意两个不相等的实数任意两个实数都可以比没有起点和终点之间都存在无限多个实较大小数一一对应性实数与数轴上的点一一对应实数的加法同号相加绝对值相加，结果符号与加数相同例如+3++5=+8，-2+-4=-6异号相加绝对值大的减去绝对值小的，结果符号与绝对值大的加数相同例如+7+-3=+4，-9++2=-7与零相加任何实数与零相加，结果仍为该实数例如+6+0=+6，-8+0=-8实数的加法运算律交换律结合律a+b=b+a a+b+c=a+b+c两个实数相加，交换加数的位置，和不变三个实数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变实数的减法减法规则例如1减去一个数等于加上这个数的相反数5-3=5+-3=2，2--4=2+4=即a-b=a+-b26实数的乘法同号相乘结果为正数，绝对值相乘例如+3×+5=+15，-2×-4=+8异号相乘结果为负数，绝对值相乘例如+7×-3=-21，-9×+2=-18与零相乘任何实数与零相乘，结果为零例如+6×0=0，-8×0=0实数的乘法运算律交换律结合律a×b=b×a a×b×c=a×b×c两个实数相乘，交换乘数的位置，三个实数相乘，先把前两个数相乘，积不变或者先把后两个数相乘，积不变分配律a×b+c=a×b+a×c一个实数乘以两个实数的和，等于这个数分别乘以这两个数，再把积加起来实数的除法除法规则除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数即a÷b=a×1/b，其中b≠0同号相除结果为正数，绝对值相除例如+15÷+3=+5，-8÷-2=+4异号相除结果为负数，绝对值相除例如+21÷-7=-3，-18÷+9=-2除以零任何实数除以零没有意义实数的除法性质除法的转化符号的确定零的处理123除法可以转化为乘法进行计算，简化注意确定商的符号，同号得正，异号明确零不能作为除数运算得负综合应用题示例1某商店购进一批商品，进价为每件10元，售价为每件15元卖出80件后，为了尽快售完，商店决定打8折出售如果这批商品全部售完后，商店共获利多少元？（假设这批商品共有100件）解先计算卖出80件的利润15-10×80=400元再计算打折后卖出20件的利润15×

0.8-10×20=12-10×20=40元所以，总利润为400+40=440元综合应用题示例2小明和小红同时从相距1000米的两地出发，相向而行小明的速度是每分钟60米，小红的速度是每分钟40米经过多少分钟两人相遇？解两人相遇的时间=总距离÷速度和=1000÷60+40=1000÷100=10分钟所以，经过10分钟两人相遇综合应用题示例3某公司计划修建一个长方形的花园，长为20米，宽为15米花园中间要修建一个正方形的喷泉，边长为5米剩余的区域铺设草坪求草坪的面积解花园的总面积=长×宽=20×15=300平方米喷泉的面积=边长×边长=5×5=25平方米草坪的面积=花园的总面积-喷泉的面积=300-25=275平方米重点难点总结实数的分类有理数和无理数的区别与联系运算规则加、减、乘、除的运算符号规则，特别是异号情况运算律的应用灵活运用运算律简化计算实际问题将实数运算应用于解决实际问题思考题1如果a和b都是实数，且ab，那么a的平方和b的平方哪个大？提示分情况讨论，例如a和b都为正数、都为负数、一正一负等思考题2如何用实数运算来证明√2是无理数？提示可以用反证法，假设√2是有理数，然后推出矛盾思考题3在实际生活中，哪些情况下会用到实数的加减乘除运算？请举例说明提示可以从购物、计算面积、测量距离等方面考虑实数运算的应用场景财务计算面积计算测量距离计算收入、支出、利润计算房屋面积、土地面测量两地之间的距离、等积等物体长度等工程设计计算建筑材料用量、结构强度等课后习题1计算

13.14+-

2.78=2-

5.6×

2.5=请同学们认真计算，巩固所学知识课后习题2简便计算

11.25×

3.1×8=

210.1×

2.3=提示灵活运用运算律进行简便计算课后习题3解方程12x+

3.5=

7.523x-

1.8=

5.4请同学们认真解方程，掌握解方程的基本方法课后习题4一个长方形的周长为20米，长为7米，求宽为多少米？请同学们运用所学知识解决实际问题课后习题5小明买了3支笔，每支

2.5元，又买了2本书，每本

8.5元，一共花了多少钱？请同学们认真计算，提高解决实际问题的能力小结实数概念1回顾了实数的定义、分类和特性运算规则2学习了实数的加、减、乘、除运算规则运算律3掌握了加法和乘法的运算律及其应用实际应用4了解了实数运算在实际生活中的应用场景思考题答案解析•如果a和b都是正数，且ab，那么a的平方b的平方；如果a和b都是负数，且ab，那么a的平方b的平方；如果a是正数，b是负数，那么需要比较绝对值大小才能确定平方的大小•反证法假设√2是有理数，可以表示为p/q的形式，其中p和q互质经过推导会发现p和q都是偶数，与互质矛盾，所以√2是无理数课后习题答案解析•

13.14+-

2.78=

0.362-

5.6×

2.5=-14•

11.25×

3.1×8=

3.1×

1.25×8=

3.1×10=

31210.1×

2.3=10+

0.1×

2.3=23+

0.23=

23.23•12x+

3.5=

7.5，2x=4，x=223x-

1.8=

5.4，3x=

7.2，x=

2.4•20-7×2÷2=3米•3×

2.5+2×

8.5=

7.5+17=

24.5元课堂互动环节1请同学们举例说明生活中哪些地方用到了实数的加法？例如计算购物总价、统计人数等课堂互动环节2请同学们上台演示如何运用运算律进行简便计算例如演示

1.25×

3.1×8的简便计算过程课堂互动环节3小组讨论如何用实数运算解决实际问题？例如设计一个简单的购物方案，计算总价和折扣课堂互动环节4请同学们分享自己遇到的与实数运算相关的有趣经历例如分享在购物时运用实数运算的经验课堂互动环节5抢答题快速计算一些简单的实数运算题例如快速计算

3.14+-

2.78=课程总结实数概念运算规则12实数是数学中非常重要的概念，掌握实数的运算规则，是进行是进一步学习数学的基础数学计算的基本技能实际应用3实数运算在实际生活中有着广泛的应用，能够帮助我们解决很多实际问题知识拓展1了解复数的概念，复数是在实数的基础上扩展而来的复数由实部和虚部组成，可以表示为a+bi的形式，其中a和b是实数，i是虚数单位，满足i²=-1知识拓展2学习无理数的近似计算方法，例如用二分法、牛顿迭代法等这些方法可以帮助我们更精确地计算无理数的近似值知识拓展3探讨实数在高等数学中的应用，例如极限、导数、积分等实数是高等数学的基础，理解实数的概念对于学习高等数学至关重要知识拓展4研究实数与数轴之间的关系，了解实数轴的性质实数与数轴上的点一一对应，数轴是理解实数概念的重要工具课程评价请同学们对本次课程进行评价，提出宝贵意见，以便我们不断改进教学质量感谢大家的参与和支持！学习建议•课后认真复习，巩固所学知识•多做练习题，提高解题能力•遇到问题及时向老师或同学请教•积极参与课堂讨论，拓展思维课程资源推荐•教材《初中数学》•参考书《数学奥林匹克》•网络资源可汗学院、网易公开课答疑时间同学们可以提出在学习过程中遇到的问题，老师会耐心解答欢迎大家踊跃提问！课程结束感谢大家的参与，希望本次课程对大家有所帮助！再见！。