《实数的比较与排序》课件

《实数的比较与排序》本课件将带领大家深入理解实数的比较与排序，学习不同的排序算法及其优缺点，并探讨实数排序在实际应用中的重要性课程目标理解实数的定义掌握常见的排序算法分析算法的时间复杂度了解实数的性质，并能进行实数的比较与学习冒泡排序、选择排序、插入排序、归比较不同排序算法的效率，并了解其在实排序并排序和快速排序等算法际应用中的适用场景实数的定义实数是指包括所有有理数和无理数的集合，它可以表示数轴上的所有点有理数是指可以表示为两个整数之比的数，例如，，等无理数是指不能1/23/4-2/5表示为两个整数之比的数，例如，等π√2实数的属性稠密性完备性实数集在数轴上是稠密的，即任实数集是完备的，即任何一个有意两个实数之间总存在着无穷多上界的实数集合都存在一个最小个实数上界有序性实数集是有序的，即任意两个实数可以进行比较，并且结果唯一实数大小的比较实数的大小比较是指确定两个实数之间的大小关系，即哪个数更大，哪个数更小比较实数的大小可以直观地理解为在数轴上哪个数在右边，哪个数在左边比较符号大于符号小于符号等于符号不等于符号大于符号表示左边大于右小于符号表示左边小于右等于符号表示左右两边相不等于符号表示左右两边=≠边，例如边，例如等，例如不相等，例如53241=12≠3实数大小的比较方法比较实数大小的方法主要有以下几种数轴比较法将两个实数分别标记在数轴上，如果一个数在另一个数的右边，

1.则该数更大绝对值比较法如果两个实数的绝对值相同，则这两个数相等如果两个实

2.数的绝对值不同，则绝对值大的数更大符号比较法如果两个实数的符号相同，则直接比较其大小如果两个实数

3.的符号不同，则正数大于负数排序概念排序是指将一组数据按照一定的顺序排列的过程常见的排序顺序包括升序和降序，升序是指从小到大排列，降序是指从大到小排列排序方法简介常见的排序算法包括冒泡排序通过反复比较相邻元素，将较大的元素交换到后面，最终得到有

1.序序列选择排序每次从无序序列中选出最小的元素，将其放到有序序列的末尾，

2.最终得到有序序列插入排序每次从无序序列中取出一个元素，将其插入到已排序序列中的适

3.当位置，最终得到有序序列归并排序将无序序列递归地分成两个子序列，对子序列进行排序，然后将

4.两个有序子序列合并成一个有序序列快速排序选择一个基准元素，将其他元素分别放到基准元素的两侧，然后

5.递归地对两侧子序列进行排序，最终得到有序序列冒泡排序冒泡排序是一种简单直观的排序算法，它通过反复比较相邻元素，将较大的元素交换到后面，最终得到有序序列就像水里的气泡不断向上冒一样，较大的元素不断地交换到后面冒泡排序的步骤比较相邻元素重复比较从第一个元素开始，依次比较相重复步骤，直到最后一个元素，1邻的两个元素，如果第一个元素这样一趟排序下来，最大的元素大于第二个元素，则交换这两个就被交换到最后的位置元素重复排序重复步骤和，每次排序都会将一个最大的元素放到最后，直到所有元12素都排好序冒泡排序演示初始序列142715第一趟排序224715第二趟排序324175第三趟排序421475第四趟排序512475第五趟排序612457冒泡排序的时间复杂度冒泡排序的时间复杂度为，其中是待排序元素的个数这意味着，当On^2n待排序元素的个数增加时，排序所需的时间会呈平方级增长因此，对于大规模数据，冒泡排序的效率很低选择排序选择排序是一种简单直观的排序算法，它每次从无序序列中选出最小的元素，将其放到有序序列的末尾，最终得到有序序列就像从一堆花中选择最美丽的花一样，选择排序每次选择最小的元素选择排序的步骤找到最小元素交换位置重复排序从第一个元素开始，依次比较无序序列将最小元素与第一个元素交换位置重复步骤和，每次排序都会将一个12中的所有元素，找到最小元素最小的元素放到前面，直到所有元素都排好序选择排序演示初始序列142715第一趟排序212745第二趟排序312745第三趟排序412475第四趟排序512457选择排序的时间复杂度选择排序的时间复杂度为，其中是待排序元素的个数这意味着，当On^2n待排序元素的个数增加时，排序所需的时间会呈平方级增长因此，对于大规模数据，选择排序的效率也很低插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法，它每次从无序序列中取出一个元素，将其插入到已排序序列中的适当位置，最终得到有序序列就像将一张卡片插入到已经排好的牌堆中一样，插入排序每次将一个元素插入到已排序的序列中插入排序的步骤取出元素比较插入从无序序列中取出第一个元素，从无序序列中取出下一个元素，将其作为已排序序列的第一个元将其与已排序序列中的元素进行素比较，找到合适的位置进行插入重复排序重复步骤，直到所有元素都插入到已排序序列中2插入排序演示初始序列142715第一趟排序224715第二趟排序324715第三趟排序412475第四趟排序512457插入排序的时间复杂度插入排序的时间复杂度为，其中是待排序元素的个数这意味着，当On^2n待排序元素的个数增加时，排序所需的时间会呈平方级增长因此，对于大规模数据，插入排序的效率也很低归并排序归并排序是一种基于分治思想的排序算法，它将无序序列递归地分成两个子序列，对子序列进行排序，然后将两个有序子序列合并成一个有序序列就像将两堆牌按照顺序合并成一堆一样，归并排序将两个有序子序列合并成一个有序序列归并排序的步骤分治排序将无序序列递归地分成两个子序对每个子序列进行排序，可以使列，直到子序列只有一个元素用插入排序或其他排序算法合并将两个有序子序列合并成一个有序序列归并排序演示初始序列142715第一趟排序224157第二趟排序312457归并排序的时间复杂度归并排序的时间复杂度为，其中是待排序元素的个数这意味着，On logn n当待排序元素的个数增加时，排序所需的时间会呈对数级增长因此，对于大规模数据，归并排序的效率较高快速排序快速排序是一种基于分治思想的排序算法，它选择一个基准元素，将其他元素分别放到基准元素的两侧，然后递归地对两侧子序列进行排序，最终得到有序序列就像将一群人按照身高排序一样，快速排序将元素按照基准元素的大小进行划分快速排序的步骤选择基准元素划分序列从无序序列中选择一个元素作为将其他元素分别放到基准元素的基准元素两侧，使得左侧元素都小于基准元素，右侧元素都大于基准元素递归排序递归地对左右两侧子序列进行排序，直到子序列只有一个元素快速排序演示初始序列4271512第一趟排序12457快速排序的时间复杂度快速排序的平均时间复杂度为，其中是待排序元素的个数这意味着，当待排序元素的个数增加时，排序所需的时间会呈对On logn n数级增长因此，对于大规模数据，快速排序的效率较高排序算法比较算法时间复杂度空间复杂度稳定性冒泡排序稳定On^2O1选择排序不稳定On^2O1插入排序稳定On^2O1归并排序稳定On logn On快速排序不稳定On logn Ologn算法复杂度分析算法复杂度是指算法执行所需的时间和空间资源时间复杂度是指算法执行所需要的计算步骤数，空间复杂度是指算法执行所需要的内存空间排序算法的复杂度通常用大记号表示，例如，，等O OnOn^2On logn实数排序应用实数排序在很多领域都有着广泛的应用，例如数据库管理数据库系统中需要对数据进行排序，以便快速查找和检索数据

1.搜索引擎搜索引擎需要对网页进行排序，以便将最相关的网页排在前面

2.图像处理图像处理中需要对像素进行排序，以便进行图像压缩、边缘检测等操作

3.数据分析数据分析中需要对数据进行排序，以便进行数据统计、数据挖掘等操作

4.课程总结本课程介绍了实数的比较与排序，学习了常见的排序算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序和快速排序等算法，并比较了它们的效率和适用场景通过学习本课程，同学们可以更好地理解排序算法的原理和应用，并能够在实际应用中选择合适的排序算法。