三种常用趋势周期分解方法的比较

三种常用趋势周期分解方法的比较第组，数量经济理论与方法文章字数个1三种常用趋势周期分解方法的比较8967孙晓涛（华中科技大学经济学院）*摘要本文选取不可观测成分模型分解、分解和滤波等三种常用的趋势周期分解方法，从它们的分解原理方面进行了对比虽然这三种方法的理论出发点是不bn hp同的，但本文的研究发现不可观测成分模型分解和分解可以统一在一个扩展的不可观测成分模型框架内；滤波可以看作一个受约束的不可观测成分模型分解bn本文同时应用我国的序列对以上结论进行了验证本文的研究还发现，我国hp序列中的趋势成分和周期成分间存在不完全的负相关，这与传统的不可观测成gdp分模型分解和分解的设定是不同的gdp关键词趋势周期分解模型分解滤波中图分类号文献标识码bnuc bnhp f

224.0a，comparisonofthreecommonlyusedtrend-cycledecompositions（），abstract thispaperselectsthreecommonlyusedtrend-cycledecompositions，includingunobservedcomponents ucmodeldecompositionbndecompositionan，dhpfilterandcomparesthesemethodsintheoreticalaspects.althoughthestartingpointsofthesemethodsaredifferent，thisstudyshowsthatucmodeldecompositionandbndecompositioncanbeunifiedina，broaderucmodeldecompositionandhpfilterisconsistentwithacons，traineducmodeldecomposition.atthesametimechinesegdpisusedtoverifytheaboveconclusions.differentfromtraditionalucmodeldecompositionandbndecompositionthisstudyalsofindsthatthetrendandcyclecomponentsofchinesegdphavenon-perfectnegativecorrelation.

一、引言keywords trend-cycledecomposition;ucmodel;bndecompositions;hpfilter近年来，我国经济遭受了一系列的随机冲击，如年下半年以来的始于猪肉价格上涨的通货膨胀，的汶川地震和年底的全球金融危机，年以来美国的2007量化宽松政策，年以来的欧洲主权债务危机以上这些随机冲击无疑都会对我20082009国经济产生影响，同时也正是这些随机冲击造成了我国经济的波动，即国内生产总2010值（）的波动另一方面，改革开放以来的年里，我国实际保持了的gdp33gdp10%平均增长速度，这说明长期来看，我国经济一直保持着快速增长如何分解经济中的长期增长和短期波动，也就是对序孙晓涛，男，年月生，华中科技大学数量经济学博士研究生在读，中国数量经济学会会员通讯地址湖北省武汉市华gdp*198111中科技大学经济学院室，邮政编码，联系电话，电子信箱51543007415072438163列的趋势周期分解，一直是经济学中一个最重要的研究课题sunxt@sjp.buaa.edu.cn传统的货币主义学派和凯恩斯主义学派认为经济的运行是存在一个确定性的线性趋势，随机冲击所造成的经济波动经过若干期后就将消失，不存在对经济的持久性影响所以他们的趋势周期分解就是用时间的线性函数对序列做回归，所得的样本回归直线即为趋势，残差即为周期随着非平稳时间序列理论的建立和发展，研究gdp发现大部分的宏观经济时间序列都表现出非平稳性（，）基于此，序列中的趋势成分不仅包含确定性的线性趋势，还包含由随机冲击所形nelsonandplosser1982成随机趋势，这部分随机冲击将对序列有持久性的影响，从而对以上理论提出gdp了挑战（）和（）建立随机均衡模型来gdp说明趋势成分也存在着波动（，）则通过在经典的周期理论模型kydlandandprescott1982longandplosser1983中，对技术冲击引入随机游走过程，从而使趋势成分存在波动kingetal.19871991基于非平稳时间序列理论，计量经济学为研究趋势周期分解建立了一个广泛接受的框架，序列可以被分解为趋势成分和周期成分，趋势成分包括确定性趋势和随机趋势其中确定性趋势表示随着时间的稳定增长；随机趋势是由随机扰动项gdp中的持久性冲击所构成，对序列有持久性的影响；周期成分为随机扰动项中的gdp瞬时性冲击所构成，对序列没有持久性影响在这个框架下做变量的趋势周期gdp分解时，由于趋势成分是由对序列具有持久性影响的因素所组成的，所以需要gdp为它指定一个非平稳过程；同时由于周期成分是由对序列具有瞬时性影响的因gdp素所组成的，所以需要为它指定一个平稳过程正因为在此框架下，趋势和周期成分gdp都被事先指定为服从某一过程，所以此类趋势周期分解方法也被称为基于模型（）的分解方法目前广泛应用的基于模型的分解方法包括两类不可观测成分模型分解（，简称模型分解）model-based和分解（）unobservedcomponentsmodeldecomposition uc（）和（）奠定了模型分解方法的基础，bn beveridgeandnelsondecomposition（）和（）应用此类方法对美国数据进行的应用研究都被广泛的引harveyandtodd1983harvey1985uc watson用，所以他们所使用的模型也被相应的称为模型和模型分解是1986clark1987gdp（）提出的趋势周期分解方法分解理论提出后，watson clarkbn（）、和（）和（）等为该分解理论设计了beveridgeandnelson1981bn相应的算法针对模型分解与分解之间关系的研究是目前趋势周期分解理论newbold1990ari onewbold1998morley2002研究的热点，其中的研究工作包括（）、（）、uc bn（）和（）等morleyetal.2003proietti2006ohetal.与基于模型的分解方法相对应的是非基于模型（）的分解方法，也2008morley2011被称为经验方法这种方法并没有为趋势和周期成分事先指定应服从的过程，而是non-model-based先验的假定趋势成分满足某种光滑性，从而实现序列的趋势周期分解经验方法包括滤波方法、低通滤波（）方法、带通滤波（）

①gdp方法、小波（）这种光滑性可以通过几种方式进行约束，如对趋势成分进行hp lowpassfilterband-passfilter约束使某个指标达到最小（滤波方法），使趋势成分的频率处于某个低频区间内wavelet

①（低通滤波和带通滤波），使趋势成分趋近于一族事先给定函数的线性组合（小波方hp法）方法等其中最常用的是滤波方法，它是由（）提出来的，由于其使用方便，从而得到了快速的推广hp hodrickandprescott1997国内针对的趋势周期分解的研究包括，王少平和胡进（）利用分解方法，分解了我国的趋势和周期成分；董进（）利用滤波方法对我国经济波动gdp2009bn的周期进行了测度；杨天宇和黄淑芬（）用小波方法估计了我国的产出缺口对gdp2006不同趋势周期分解方法的对比研究包括刘金全和刘志刚（）应用多种分解方法2010分解了我国增长率序列的周期成分，并对分解结果进行了比较；郑挺国和王霞2004（）用实时数据对滤波方法和模型分解方法的分解结果进行了比较但以上gdp的对比研究都是针对各种方法的分解结果进行的，到目前为止，国内还没有从分解2010uc原理方面对各种方法进行对比的研究工作为此，本文选取了三种常用的趋势周期分解方法模型分解、分解和滤波，从分解原理方法对其进行对比通过对各趋势周期分解方法原理的对比，可以使我们从更深层次了解各种方法的特性，从uc bnhp而为正确的选择趋势周期分解方法提供依据本文的结构安排如下第二部分对模型分解方法和分解方法进行介绍，并分析两种方法之间的联系，从而对传统的模型进行扩展第三部分对滤波方法uc bn进行介绍，并分析其与模型分解方法之间的联系第四部分为结论与展望uc hp

二、模型分解与分解uc模型分解和分解都是基于模型的分解方法，所以它们都需要指定趋势和周期uc bn成分服从某种模型由于趋势成分只含有持久性因素的影响，所以被指定为某种形uc bn式的随机游走过程而周期成分只含有瞬时性因素的影响，所以被指定为过程本部分将对模型分解和分解进行介绍，并分析两种方法之间的联系，从arma而对传统的模型进行扩展uc bn

（一）数据说明uc本文所用数据是以年季度为基的年季度至年季度实际的对数百分化数据，具体处理过程如下首先用年季度定基比数据平200511991120112减年名义gdp2005cpi季度数据，得到以年季度为基的实际季度数据，并将其转换成2005累计数据

①gdp20051gdp再通过年季度至年季度的实际累计同比增长率数据，得到年季度至年季度的实际累计数据，并处理成当月实际数1992120112gdp1991120112gdp gdp据本文研究所用数据为对数百分化的实际数据（简称序列），共包含个观测值，如图所示，图为序列，即序列的一阶差分本文所用gdp lgdp

②的原始数据均来自中经网统计数据库8212Δlgdp lgdp本文之所以选择年进行平减，是因为年我国价格水平变化比较平稳，以年季度数据代替季度平减指数误差不大季度定基比数

①2005cpi2005据可由此季度内月度的定基比数据的平均值来代替，月度定基比数据可由月度环比2005cpi gdpcpi数据推算对数百分化数据，即将数据取对数后再乘以，是为了使分解后的周期成分在数值上不会过小，从而方便处理，这样做并不会改变数据的性质，具体细节可参见

②100（，）hamilton1994p.438120011001000900543210199图1q11993序q1列19图95q11997序q1列1999q12001q12003q12005q12007q12009q12011q11991q11993q11995q11997q11999q12001q12003q12如前所述，模型分解和分解都是针对非平稳时间序列的，为了检验序列005q12007q12009q12011q11lgdp2Δlgdp的平稳性，本文分别使用、和检验和为单位根检验，为平uc bn lgdp稳性检验，通过综合分析三种检验方法的结果可以更好的确认结论的正确性检验adf pp kpss adfppkpss结果如表所示，结果显示序列为（）过程，即变量本身是非平稳过程，其一阶差分为平稳过程1lgdp i1表序列的单位根检验结果被检验变量检验方法检验方程1lgdp的形式与估计结果lgdplgdplgdpΔlgdpΔlgdpΔlgdp adfppkpssadfppkpssΔyt=

61.35原+0假.1设44单5t位-0根.06单25位6根yt-平1+稳εt单Δy位t=根61单.35位+根

0.1平44稳5统t-计量值

0.06256yt-1+εtyt=

939.5+

2.3980t+εtΔyt=

2.21临22界-0值.8结91论8yt-1+εtΔy是t=

2.2122-是

0.8918yt-1+εtyt=

2.5037+εt-否否否是注表中的临界值均为显著性水平下

2.1887-

2.

21250.1487-

8.0719-

8.

06160.3308-

3.4662-

3.4662的临界值表格中的代表被检验的变量

0.1460-

2.8981-

2.

89810.46305%

（二）模型分解方法介绍yt模型也被称为结构模型，它依据经济理论来为趋势和周期成分建立模型如前所uc述，趋势成分被定义为只含有持久性因素的影响，所以随机游走过程是一个合理的uc模型观察图所示的序列，长期来看，序列存在一个稳定的向上趋势为了能够拟合这种向上的趋势，趋势成分可以是一个带漂移的随机游走过程同时1lgdp lgdp这种向上的趋势可能会随着时间而改变，所以当考虑这种时变性时，趋势成分可以被扩展为一个局部线性趋势（）下面依次介绍这两类模型趋势成分为带漂移的随机游走过程locallineartrend uc这类模型给定趋势成分为带漂移的随机游走过程，给定周期成分为模型，

1.用代表序列，这类模型可以写成如下形式uc armaytlgdp，（）（）（，）（，）（）其中为滞后算子，（），（）；随机扰动项yt t ct t t1vt l ct l wtpvt~wn0v2wt~wn02w1和不相关可以看出此类模型中的趋势成分为一个带漂移的随机游走过~l l i1l pl li1l qlq程，可以写成~~~vt wt，其中即为确定性的线性趋势，即为随机趋势，随机t0t tj1vj0t tj1vj扰动项对序列存在持久性的影响同时从公式（）中可以看到周期成分为一个平稳过程，vt yt1随机扰动项对序列不存在持久性的影响本文将模型（）记为（，）模型被广泛应用的模型就是模型（）的一个特例，它的周期成分为wt yt1uc-rw-arma一个（）过程，所以可以记为（）p qwatson1（，，，，，，，，）进行估计，得到未知参数的估计量后，再ar2uc-rw-ar2对趋势成分和周~~21p1q v2w期成分进行估计具体的算法为首先将模型（）写成状态空间模型的形式，通过t滤波方法构造此状态空间模型的极大似然函数，对此函数进行优化，从而得ct1到未知参数的估计量再将这些未知参数的估计量代回到状态空间模型，便得到一kalman个确定的模型，再次应用滤波方法便可以得到趋势和周期成分的估计量下面以模型，即（）模型为例，说明分解方法一个通用的状态空kalman间模型可以写成如下形式watson uc-rw-ar2要将趋势成分和周期成分从模型（）中分解出来，首先要对模型（）中的未知参数t ct11（）以上两个方程分别被称为状态方程（）和测量方程（），其中被称为状态变量，、和均为状态t1d t t t2yt zt stateequation空间模型的系数矩阵，（，）对于模型其状态方程可以写为measurementequation td tzt~wn0r watson（）测量方程可以写成t1100t vt1ct10012ct（）wt13c0010c0t t1滤波方法就是对如下公式（）（）进行循环计算，从而产生序列，yt110tct ct14，kalman5-7t|t1

①，，，，，（）t|t，（）*pt ktt|t1pt|t vtf t|t1d t t1|t1pt|t1tpt1|t1t r5，，（）（）vt yt yt|t1yt zt|t1ft zpt|t1z6**1t|t t|t1kt*vt pi kzpk pzft|ttt|t1tt|t1t7利用序列和可以构造状态空间模型（）的极大似然函数（）（，，）（，，）（）（）vt ft2其中代表未知参数，代表序列的维数，以模型为例ntln21tlnl|y1t lnfyt|y1t1;ln|ft|vt ft1vt8（，，，，），符号表示（），即以时刻的所有信息对22t1t1t nvt watson时刻序列值的预测，以下皆同其中被称为12v w

①αt|t-1eαt|Ωt-1t-1t的滤波（）估计量，被称为的平滑（）估计量，其中代表所ααt|t有已知时刻αt filteredαt|tαt smoothedt代通过优化公式（）使其达到最大值，就可以产生未知参数的估计量将此22估计量回状态空间模型（）中，便得到了确定的状态空间模型，再次利用公式（）n=18（）进行循环计算产生序列，其中序列即为状态变量的滤波估计量同时25-中的分量和即为趋势成分和周期成分的滤波估计量，也就是从序列7t|t t t|t中分解出来的趋势和周期成分t|t ct|t tct趋势成分为局部线性趋势yt这类模型给定趋势成分为局部线性趋势（），给定周期成分为

2.模型，可以写成如下形式uc locallineartrend，（，）（）arma（，）（）（）其中随机扰动项、和不相yt tct t t t1vt2ut~wn0u9关本文将这种模型记为（，）模型可以看t t1ut2wt~wn0w~l ctl wt ut vt wt到，当时趋势成分退化为带飘移的随机游走过程，此时模型（）便退化为模uc-ll-arma p q型（）当时，趋势成分便只是一个确定性的线性趋势被广泛应用的2u09模型就是模12u v20（，）型（）的一个特例，它的周期成分为一个（）过程，所以可以记为clark（）模型的状态空间模型形式可以写成vt~wn0v29ar2uc-ll-ar2clark（）t11t10c0t1c0t0t vt1（）100tut110012ctwt1010ct10同样可以利用滤波方法估计模型（）和（）中的未知参数（，，10yt1010t tctct111，，，），并22kalman10111得到趋势成分和周期成分的估计量2u v2w

（三）分解方法介绍t ctbn分解是（）针对（）变量所提出的一种趋势周期分解方法分解对趋势成分做了一个合理的设定，即剔除预测区间内的平均增长后，对bn beveridgeandnelson1981i1变量的无穷远期的预测所以趋势成分可以表示为bn（）（）t其中为的平均增长率，即的期望值在此基础上，周期成分定义为对趋t limhyt h|t h12势成分的偏离由于为平稳过程，由表述可知可以表示成（）yt ytct模型t ytwold yt ma∞，对其迭代，分解可以表示为（）（）（）yt t j1j t j bn其中为确定性趋势，（）为随即趋势，t~dsyt y0t1i1i j1j j0j t j t tct13即td y0t t1s i1i tj1j t td为趋势成分；为周期成分，其中系数从以上周期分解ts结果可以看出，长期趋势包括确定性趋势和随机趋势，其中确定性趋势表示ct j0~~i j变量随着时间的稳定增长；随机趋势是由随机扰动项中的持久性冲击所构成，故其1ijt jj累积就构成一个随机游走过程周期成分是由随机扰动项中的瞬时性冲击所形成，经过若干期后这些瞬时性冲击就将消失，因而是一个平稳过程如何基于分解的定义（）实现趋势周期分解，其关键是如何处理无穷和，现有的文献有多种方法，（）基于状态空间的方法表现出相对较高的精度和计bn13算简洁而被广泛应用本文应用的方法分解趋势和周期，为此将表示为morley2002（，）模型morley yt（）（）（）（）arma p q基于信息准则和模型残差的白噪声检验来确定模型（）的最优滞后阶，yt1yt1p ytp t1t1q tq14使之最大限度的近似于（）对于（），利用（）的方法将其表示成ljung-boxq14类似公式（）的状态空间模型形式ma14harvey1993（）其中，、和均为状态空间模型的系数2矩阵t1ttt15y zttt httz h（）其中（，）上述状态方程110110z h116tm10实际上是关于状态变量的（）过程，所以有1000m m1m max pq1，为矩阵的次方，将上式代入测量方程有对趋势t var1定义（）进行变换可得示为（，由此整理后，的tj|t tj t|t tjtjyt j|t ztjt|t周期成分可以表3t ytlimh ctz hj1yt j|t yt），由于（）所以j1j1tjt|tj1tti t（）（）其中就是状态变量的滤波估计量ct zti t1t|t17同样可以利用滤波方法估计模型（）中的未知参数（，，，，t|tt，，，），并得到状态变量的滤波估计量，将其代入公式（）中就可以得到kalman151p周期成分的估计量1q t17

（四）模型及其与分解的比较模型介绍ct通过公式（）可知，分解的趋势成分和周期成分的随机扰动项是完全相关的，这ssoe bn

1.ssoe不同于传统的模型（其趋势和周期的随机扰动项是不相关的，如模型（）和（）所13bn示）（）构造了一个与的（，）模型（）等价的模型uc19（），（）（）（）（）其中andersonetal.2006yt arma pq14（，）（）（）（）（）（）2yt tctvt1ttt1vt wt

[11]t18lctlwt（）（）（，）阶多项式，（）为；（）和（）分别为~t~wn02l~l1l19模型（）中系数和

[11]1l~~~[maxpq1]l q01ll系数的多项式从形式上看，模型（）类似于传统的模型（），但与模型（）14ar中和的不相关不同，模型（）中的趋势和周期的随机扰动项和是完全ma18uc11相关的，所以模型（）被（）称为单误差源模型（vt wt18vt wt，简称模型），18andersonetal.2006single-source-of-）模型模型（）中未知参数的估计和趋势周期本文将模型（）记为errormodel ssoe（，的分解都可以采用与传统模型相同的方法~ssoe1818ssoe-模型与分解的比较arma pq uc为了验证模型（）与（，）模型（）是等价的，模型的趋势周期分

2.ssoe bn解结果和分解是一致的，本文以我国序列为例做如下对比分析ssoe18arma pq14ssoe与王少平和胡进（）保持一致，本文用（，）模型来拟合序列基于bnlgdp状态空间模型（），应用滤波方法得到模型中未知参数的估计值，如表2009arma14Δlgdp所示在进行极大似然估计时未知参数的初值选取很重要，本文的初值来自于对15kalman2（，）模型的非线性最小二乘估计，如表所示将以上用滤波方法得到的未知参数的估计值代回状态空间模型（）中，再次利用滤波可以得arma142kalman到状态变量的估计值，利用公式（）就可以得到分解的周期成分，如图所示15kalman通过以上滤波，同时还可以得到残差的估计值，对其进行17bn3白噪声检验，按通常做法此检验的自由度取为样本数的自然对数或平方根，由于一

①kalmanεt ljung-boxq阶差分后样本数量为，所以本文将自由度分别取为和，检验的值分别为和从以上检验的结果来看，用（，）模型来拟合序列是合8159p适的

97.

6288.47arma14Δlgdp由公式（）可知与（，）模型相对应的模型为（，）模型，同样应用滤波方法，得到（，）模型中未知参数的估计值，如表18arma14ssoe ssoe-arma13所示对比（，）模型和（，）模型的参数估计结果，表中kalman ssoe-arma132（，）模型项目ssoe-arma13arma142arma下的（，，）值是通过公式（）由其他参数的估计值计算得到的，和14的值是通过公2212319v式（）得到的由此可知，两个模型是等价的将（，）模型的未知w参数的估计值代回状态空间模型（）中，再次利用滤波可以得到周期成分~~~18ssoe-arma13的估计量，它与（，）模型所得的周期成分估计量完全相等，如图所示，这18kalman也再次说明了两个模型是等价的通过以上滤波，同时还可以得到随机扰arma143动项和的估计值，对其进行由于我国序列波动的持久性很强，按kalman（）所述对周期成分的符号进行了反转vt wt

①lgdp白噪声检验，自由度分别取为和，对残差检验的值分别为nelson2008和，对残差检验的值分别为和，从以上检验的结果来ljung-boxq59vt p看，为序列建立（，）模型是合适的

97.

3688.54wt p

99.

3490.19表（，）和（，）模型估计结果的比较lgdp ssoe-arma13初值（，）（，）初值（，）（，）2arma14ssoe-arma13arma14ssoe-arma13arma14ssoe-arma

132.

4510.

510.

55760.55761-

0.46-

0.

500920.04-

0.00173-

0.15-

0.0327似然值

40.

440.

332520.

670.

65532.

50602.5060~12“

0.37”~3“

0.55”~v2“

2.19”2w-

99.0638-注此处的初值来自的（，）模型的非线性最小二乘估计，9带9引.06号38的“0值.4是2”由“0相.43应”“项

0.4目21下5的”0其.42他15值“0通.3过71公8”式“0（.373）8和”“（

0.41）4计6算”“2得.1到28的0”

0.

37180.

37380.

41462.1280Δyt arma14（）（）1819420-2-

40.8uc-ll-ar

20.40-

0.4-

0.8tsoe-ll-ar2199图1q1199分3q解1和1995q11模9型97分q1解19结99果q1图2001q12模00型3q扩12展0前05后q1对20比07q12009q12011q11991q11993q11995q11997q11999q12001q12003q12005q12007q12009q12011

（五）对模型的扩展模型q13bn ssoe4clark在传统的模型（）中随机扰动项和是不相关的，但在模型（）中随uc——tsoe机扰动项和是完全相关的，既然随机扰动项和可以不相关，也可以完uc1vt wtssoe18全相关，那么它们的相关系数也就应该可以为任意值，此时的模型被称为双误差源vt wtvt wt模型（，简称模型）显然模型是对传统模型two-source-of-errormodel tsoetsoe uc和模型的扩展，与传统模型（）和（）相对应，将对其扩展的模型分别记为（，）和（，）ssoe uc19tsoe下面以传统的模型，即（）模型和扩展后的模型，即tsoe-rw-arma pq tsoe-ll-armapq（）为例，对我国序列进行建模和趋势周期分解，从而对两个模型进行比较未clark uc-ll-ar2clark tsoe-ll-ar知参数的估计结果如表所示从表中可以看到，（）模型中随机扰动项2lgdp和的相关系数的估计结果为，这说明趋势成分和周期成分之间是存在着33tsoe-ll-ar2负相关，那么传统模型中假定两者不相关是不合适的vt wt-

0.27将估计值代回（）和（）的状态空间模型中，再次利用滤波uc可以得到趋势和周期的估计值图展示了两模型所得的周期成分的估计结果，可uc-ll-ar2tsoe-ll-ar2kalman以看出两个周期间存在差别，但差别并不是很大通过趋势和周期成分的估计值可4以得到随机扰动项和的估计值，对其进行白噪声检验，自由度分别取为和，检验结vt wtljung-boxq果如表所示结果显示两个模型的设定都是合适的，虽然对于随机扰动项，模59型（）比模型（）的值高一些，但对于随机扰动项，后者的3vt值比前者高很多，所以（）模型要比（）模型更合理uc-ll-ar2tsoe-ll-ar2p wtp表模型及其扩展模型的估计结果tsoe-ll-ar2uc-ll-ar2（）（）3clarkuc-ll-ar2tsoe-ll-ar21注

0.17670和.16662-项

0.9下65的6值-

0.，97分4别u表20示.0自18由70度

0.为0184和1v2时0对.47残38差

0.499和62w进行vw0lbq-v33检.3验/6的

1.8lb值q-w在54对.0/

83.097（.2/）9模

9.型10进.00行6估68计40时.0，051和33-0的.27初07值3来

0.6自/

59.3lbq-v lbq-w59vtwt序列的（）模型的非线性最小二乘估计，本文也尝试用（，）和（，）ljung-boxq puc-ll-ar212Δlgdp的初值分别为（，，）在对（）模型进行估计时，初值来自ar2arma21arma22于（）模型，其中的初值为零

20.122w11tsoe-ll-ar2模型中项的非线性最小二乘估计值作为初值，结果对未知参数的估计值是一uc-ll-ar2vw样的、和ar

三、滤波与模型分解的关系u v滤波方法属于经验的趋势周期分解方法，它对趋势成分进行约束从而使某个指hp uc标达到最小，这与模型分解方法等基于模型的分解方法存在很大的不同，但两种hp方法同样可以统一在一个框架内下面首先介绍滤波及其与模型的联系，再uc以我国序列为例做对比分析hp uc滤波是通过对趋势成分进行约束，从而使公式（）达到最小值，公式（）的第一lgdp部分反应趋势成分对时间序列的拟合程度，第二部分反应趋势成分的光滑hp2020程度tyt t（）（）（）式中为调节参数，越大表明给趋势成分的光滑程度的权重越大通常对于季度数据取，对于年度数据取tt12220yt t2t[1l]t3t通过令公式（）对趋势成分求导后的结果为零，可以得到趋势成分的估计量t1600100（）（）（）其中表示对阶单位阵的两次差分用序20列减去趋势成分的估计量便可以得到周期成分的估计量[in2in2in]1y212in n（）指出滤波可以通过以下受约束的模型分解来实现yt，（，）（）harveyandjaeger1993hp uc可以看出模型（）是对（，）模型yttct tt1t12wt~wn0w22添加了同样可和的约束以利用滤波方法首先估计模型tt1ut2w/u2ct wt22221uc-ll-arma00（）中的未知参数，将估计量带回模型（）后，再v0w/u2kalman（，）利用滤波方法得到状态变量的平滑估计量，从而得到周22w22期成分的平滑估计量2ut~wn0u kalmant为了验证以上两种方法对周期成分的估计是一致的，本文应用以上两种方法对我国序列进行了趋势周期分解，分解结果如图所示从分解结果可以看出，除了第二个观测点外，两种方法所得的周期成分的估计完全一致，这说明两种方法是一lgdp5致的模型方法矩阵方法（）420-2-4uc420-2-4bntsoe-ll-ar2hp199图1q11不99同3方q1法1995q滤11波99的7结q1果19图99q1三20种01趋q势12周00期3q分12解0结05果q1的20比07较q四

12、0结09论q1与2011展q望11991q11993q11995q11997q11999q12001q12003q12005q12007q12009q12011q15hp6目前对序列的趋势周期分解方法有很多，本文选取了常用的三种方法从分解原理方面进行了对比，并应用我国的序列对所做的分析进行了验证本文所得lgdp结论如下lgdp从本文对三种常用的趋势周期分解方法的对比可知，虽然模型分解方法、分解方法和滤波方法的分解原理不同，但它们之间仍然存在联系模型分解

1.uc bn和分解都可以统一在更广泛的模型框架内，他们所不同的是，传统的模型hp uc设定趋势成分和周期成分是不相关的，而分解设定趋势成分和周期成分是完全bn uc uc相关的滤波可以看作对一个受约束模型的趋势周期分解bn通过对传统模型的扩展发现，传统模型中趋势与周期不相关的设定是不合hp uc适的，我国序列中趋势和周期成分的随机扰动项之间的相关系数是，说明

2.ucuc两者间存在着负相关lgdp-

0.27将分解、（）模型分解和滤波的结果展示在图中，进行对比可以看到，不同趋势周期分解方法所得的周期成分存在很大的差别但通过对模型残差

3.bn tsoe-ll-ar2hp6的白噪声检验，分解所构造的模型和（）模型都是合适的所以就需要新的方法来判别以上周期分解结果是否合适通过仔细观察可以发现，ljung-boxq bntsoe-ll-ar2以上周期分解结果间的差别主要体现在周期波动幅度的差别，滤波方法所得周期成分的波动幅度最大，从而体现出长周期现象，（）模型分解方法所得周hp期成分的波动幅度最小，从而体现出短周期的现象tsoe-ll-ar2如前文所述，序列的波动是由随机趋势和周期成分的波动所引起的，由于序列

①的波动是一定的，所以随机趋势和周期成分的相对大小就决定了周期成分波动lgdp的大小随机趋势和周期成分的相对大小可以用序列波动的持久性度量指标进行度lgdp量，如（）通过脉冲响应函数方法给出的指标和（）提出的方这里的长周期和短周期是指，如果从周期成分中按峰峰法或campbellandmankiw1987cochrane谷谷法划分出经济周期的话，长周期时的一个经济周期经历的时间将会很长，1988

①“—”短周期时的一个经济周期经历的时间将会很短“—”差比指标（）等持久性指标即可以通过以上模型的分解结果进行度量，又可以直接通过序列进行度量，如频域方法将以上两种方式所得的指标varianceratio值进行对比，将会为趋势周期分解方法的选择提供依据，这可以作为未来研究的一lgdp个方向参考文献，，，，，，

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