《数学概念解析》课件人教版

数学概念解析数学是什么抽象的严谨的广泛的数学是研究数量、结构、变化以及空间数学逻辑严密，推理清晰，结论准确数学在自然科学、社会科学、工程技术、等概念的一门学科它以抽象符号和逻它遵循严格的公理体系，建立在逻辑推经济金融等各个领域都有广泛的应用，辑推理为工具，探求客观世界的规律理基础上，确保结论的正确性为解决现实问题提供了重要的工具数学的基本概念数的概念1数是用来表示数量和顺序的概念，是数学的基础集合的概念2集合是数学研究的基本对象，它是一些对象的总体函数的概念3函数是描述两个变量之间关系的概念，是数学的重要工具几何的概念4几何是研究空间形状和大小的学科，它包含点、线、面、体等基本概念数的概念计数度量排序数最初用来计数，例如我们用数字

1、数还可以用来度量长度、重量、时间等数也可以用来表示顺序，例如我们用

1、

2、3来表示物体的数量物理量，例如用1米、1公斤、1秒来表

2、

3、

4、5来表示五个人的顺序示长度、重量、时间自然数定义自然数是指用来计数的数，包括

1、

2、

3、

4、5……特点自然数是正整数，是所有整数的子集，可以用自然数表示所有可数的物体整数正整数零负整数正整数是指大于0的零是整数，但不是正负整数是指小于0的自然数，例如

1、

2、整数或负整数，它表整数，例如-

1、-

2、

3、

4、5……示没有数量或没有值-

3、-

4、-5……有理数定义1有理数是指可以表示成两个整数之比的数，即可以表示成a/b的形式，其中a和b是整数，且b不等于0例子2例如，1/

2、3/

4、-2/

3、5等都是有理数特点3所有整数都是有理数，因为任何整数都可以表示成a/1的形式，其中a是整数无理数定义例子特点无理数是指不能表示成两个整数之比的数，例如，圆周率π和2的平方根都是无理无理数的小数部分是无限不循环的，它们即不能表示成a/b的形式，其中a和b数不能用有限的数字表示是整数，且b不等于0实数定义实数是指所有有理数和无理数的总称表示实数可以用数轴上的点来表示，数轴上的每个点都对应一个实数，每个实数都对应数轴上的一个点分类实数可以分为有理数和无理数两类数与量的关系度量数还可以用来度量长度、重量、时间2等物理量，例如用1米、1公斤、1秒来表示长度、重量、时间计数1数最初用来计数，例如我们用数字

1、

2、3来表示物体的数量抽象数是抽象的概念，它不依赖于任何具体的物体或物理量，但可以用来表示3这些物体或物理量数的表示方法十进制1十进制是最常用的数的表示方法，它使用10个数字（0~9）来表示所有数二进制2二进制使用0和1两个数字来表示所有数，在计算机科学中广泛应用其他进制3除了十进制和二进制，还有八进制、十六进制等其他进制，它们在特定领域有应用集合的概念定义1集合是指一些具有共同特征的对象的总体，这些对象被称为集合的元素特点2集合中的元素可以是任何事物，例如数字、字母、人、动物等等表示3集合可以用大括号{}来表示，例如{1,2,3}表示包含数字

1、

2、3的集合集合的表示方法列举法将集合中所有元素一一列举出来，用大括号{}括起来，例如{1,2,3}描述法用文字描述集合中元素的共同特征，例如“所有大于2小于5的自然数”表示集合{3,4}图示法用图示的方式来表示集合，例如韦恩图集合的运算234并集交集差集包含两个集合中所有元素的集合包含两个集合中所有共同元素的集合包含第一个集合中所有不属于第二个集合的元素的集合集合的分类函数的概念对应关系定义域值域函数描述的是两个变量之间的一种对应函数的自变量取值的范围称为定义域函数的因变量取值的范围称为值域关系，每个自变量对应唯一的因变量函数的表示方法解析式图像表格用数学表达式表示函数，例如y=2x+用坐标系中的曲线表示函数，例如直线用表格形式列出函数的对应关系，例如1表示一次函数y=2x+1是一次函数的图像自变量x和因变量y的对应值函数的性质单调性奇偶性函数在定义域内随自变量的变化函数在定义域内满足特定条件时，而变化的趋势关于原点对称或关于y轴对称周期性函数在定义域内满足特定条件时，以一定周期重复出现一次函数定义1一次函数是指自变量x的最高次数为1的函数，其一般形式为y=kx+b，其中k和b是常数，且k不等于0图像2一次函数的图像是一条直线，当k0时，直线向上倾斜；当k0时，直线向下倾斜性质3一次函数具有单调性，当k0时，函数单调递增；当k0时，函数单调递减二次函数定义二次函数是指自变量x的最高次数为2的函数，其一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，且a不等于0图像二次函数的图像是一个抛物线，当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下性质二次函数具有对称性，抛物线的对称轴方程为x=-b/2a指数函数定义指数函数是指自变量x在指数位置上的函数，其一般形式为y=a^x，其中a是一个大于0且不等于1的常数图像指数函数的图像是一条曲线，当a1时，曲线单调递增；当0a1时，曲线单调递减性质指数函数具有单调性，当a1时，函数单调递增；当0a1时，函数单调递减对数函数图像对数函数的图像是一条曲线，当a12定义时，曲线单调递增；当0a1时，曲线单调递减对数函数是指自变量x在对数位置上1的函数，其一般形式为y=log_a x，其中a是一个大于0且不等于1的性质常数对数函数具有单调性，当a1时，函数单调递增；当0a1时，函数3单调递减三角函数定义三角函数是描述直角三角形中边角关系的函数，主要包括正弦函数、余弦函1数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数等应用三角函数在物理学、工程学、天文学等领域有广泛的应用，2可以用来解决各种与角度、距离、周期性运动相关的问题几何概念点1几何学中的基本元素，没有大小和形状，可以用来表示位置线2由无数个点组成的直线或曲线，有长度，但没有宽度和厚度面3由无数条线组成的平面，有面积，但没有厚度体4由无数个面组成的空间图形，有体积线段线段由直线上的两个点和它们之间的部分组成的图形长度线段的长度是指连接线段两端的两个点的距离角1定义角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形2顶点角的端点称为角的顶点3边角的射线称为角的边4度量角的大小可以用角度来度量，通常用度数或弧度来表示平面图形三角形正方形圆形由三条线段围成的图形，是平面几何中四条边都相等，四个角都是直角的四边由所有到定点的距离都等于定长的点组最基本的图形形成的图形空间图形棱柱棱锥球体有两个面是互相平行的多边形，其他面有一个面是多边形，其余各面都是三角由所有到定点距离等于定长的点组成的都是平行四边形的立体图形形，并且这些三角形的顶点都集中在一立体图形个点上的立体图形平面几何基本概念点、线、面角、线段12平面几何的基本元素，它们是平面几何中重要的基本概念，构成平面图形的基础用来描述图形的形状和大小三角形、四边形、圆形3平面几何中常见的图形，它们具有独特的性质和应用平面几何基本关系平行垂直相交两条直线不相交，它们两条直线相交成直角，两条直线在一点上相交，之间的距离始终相等它们之间的距离最小交点称为两条直线的交点平面几何基本定理勾股定理1直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方平行线等角定理2两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等三角形内角和定理3三角形三个内角的和等于180度空间几何基本概念点、线、面、体直线、平面、角棱柱、棱锥、球体空间几何的基本元素，它们是构成空间图空间几何中重要的基本概念，用来描述图空间几何中常见的图形，它们具有独特的形的基础形的形状和位置性质和应用空间几何基本关系平行两条直线不相交，它们之间的距离始终相等垂直两条直线相交成直角，它们之间的距离最小相交两条直线在一点上相交，交点称为两条直线的交点平行直线与平面不相交，直线上的所有点都在平面上垂直直线与平面相交成直角，直线上的所有点都在平面上平行两个平面不相交，它们之间的距离始终相等垂直两个平面相交成直角，它们之间的距离最小空间几何基本定理平行线等距定理2两条平行线之间的距离始终相等平行线等角定理1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等垂直线等距定理两条垂直线之间的距离最小3数据的收集与整理调查1通过问卷、访谈等方式收集数据实验2通过实验的方式收集数据整理3对收集到的数据进行分类、排序、统计等处理统计图形直方图1用于表示数据分布情况，将数据分组后，用矩形表示每个组的频数或频率折线图2用于表示数据随时间变化的趋势，用线段连接各时间点的数据值饼图3用于表示各部分占总体的比例，将圆形分成若干扇形，每个扇形的大小代表该部分占总体的比例散点图4用于表示两个变量之间的关系，用点表示每个数据点，点的坐标分别代表两个变量的值统计指标平均数表示数据集中趋势的指标，通常用算术平均数来计算方差表示数据离散程度的指标，反映数据偏离平均数的程度标准差表示数据离散程度的指标，是方差的平方根概率12定义计算概率是指随机事件发生的可能性大小，概率可以通过计算事件发生的次数与通常用0到1之间的数来表示所有可能事件的次数之比来求得3应用概率在各种领域都有应用，例如金融、保险、科学研究等等随机事件定义例子随机事件是指在相同条件下，其抛硬币的结果是正面还是反面，结果不确定，但所有可能结果的掷骰子的结果是几，都是随机事概率是可以计算的事件件概率的计算古典概率1在所有可能结果等可能的情况下，事件发生的概率等于事件发生的次数与所有可能结果的次数之比几何概率2将事件发生的可能性与事件发生的区域大小联系起来，利用几何方法来计算概率条件概率3是指在某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率古典概率模型定义例子在所有可能结果等可能的情况下，事件发生的概率等于事件发生掷骰子，所有可能的结果是1到6，每个结果发生的概率都是的次数与所有可能结果的次数之比1/6几何概率定义将事件发生的可能性与事件发生的区域大小联系起来，利用几何方法来计算概率例子在一个圆形靶子上，随机射出一支箭，击中圆心区域的概率等于圆心区域的面积与整个圆形的面积之比统计推断定义应用1统计推断是指根据样本数据对总体进统计推断广泛应用于科学研究、市场行推断，并对总体做出估计或检验2调查、质量控制等领域样本与总体总体是指我们想要研究的全部个体或对象1样本2是指从总体中抽取出来的一部分个体或对象，用来代表总体进行研究抽样调查定义1抽样调查是指从总体中抽取一部分样本进行调查，以推断总体的特征方法2抽样调查的方法有很多，例如简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等应用3抽样调查广泛应用于市场调查、社会调查、民意调查等领域假设检验提出假设根据研究目的，提出关于总体的假设收集样本数据从总体中抽取样本，收集数据计算检验统计量根据样本数据计算检验统计量判断结果根据检验统计量的值判断是否拒绝原假设区间估计定义置信水平置信区间区间估计是指根据样本数据对总体参数置信水平是指总体参数真实值落入估计置信区间是指根据样本数据估计得到的的真实值进行估计，得到一个包含总体区间内的概率包含总体参数真实值的区间参数的区间。