《数据结构与算法之美》课件

数据结构与算法之美欢迎来到《数据结构与算法之美》课程！本课程旨在帮助您系统地学习数据结构与算法，掌握解决实际问题的关键技能我们将从基础概念入手，逐步深入到高级算法，并通过实例讲解，让您真正理解并灵活运用所学知识数据结构与算法是程序员内功修炼的重要组成部分，也是提高编程能力、解决复杂问题的基石课程介绍课程目标课程内容理解常用数据结构的概念和特性；掌握常用算法的设计思想和实数组、链表、栈、队列、递归、分治、动态规划、贪心、排序算现方法；能够根据实际问题选择合适的数据结构和算法；提高解法、查找算法、哈希表、树、图、位运算、字符串处理、设计模决复杂问题的能力；为高级编程和系统设计打下坚实基础式等每个主题都将结合实例进行讲解，并提供练习题巩固所学知识什么是数据结构定义作用重要性123数据结构是计算机存储、组织数据的数据结构用于组织和存储数据，以便数据结构是算法的基础，良好的数据方式它定义了数据元素之间的关系，高效地访问和修改数据不同的数据结构可以简化算法的设计，提高算法以及在这些数据上的操作选择合适结构适用于不同的场景，例如，数组的效率掌握数据结构是成为优秀程的数据结构可以提高程序的效率和可适合随机访问，链表适合插入和删除序员的必备技能读性数据结构的分类线性结构树形结构图形结构数组、链表、栈、队列二叉树、平衡二叉树、图，数据元素之间存在等，数据元素之间存在B树等，数据元素之间多对多的关系图形结一对一的关系线性结存在一对多的关系树构用于表示复杂的关系构是最基本的数据结构形结构常用于组织层次网络，例如社交网络、类型化的数据地图等什么是算法定义作用算法是解决特定问题的步骤序列算法用于解决各种计算问题，例一个好的算法应该具有正确性、如排序、查找、优化等不同的可读性、健壮性、效率高等特点算法适用于不同的问题，选择合算法是计算机科学的核心内容之适的算法可以提高程序的效率一重要性算法是程序的灵魂，一个好的算法可以使程序运行得更快、更稳定掌握算法是提高编程能力的关键算法的效率时间效率1算法执行所需的时间通常使用时间复杂度来衡量算法的时间效率时间复杂度表示算法执行时间与输入规模之间的关系空间效率2算法执行所需的存储空间通常使用空间复杂度来衡量算法的空间效率空间复杂度表示算法所需存储空间与输入规模之间的关系衡量标准3时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的重要指标在实际应用中，需要根据具体情况权衡时间效率和空间效率时间复杂度分析定义时间复杂度是衡量算法执行时间随输入规模增长的度量通常使用大O记号表示，例如On、On^

2、Olog n等分析方法找出算法中执行次数最多的语句，计算其执行次数与输入规模的关系，然后用大O记号表示忽略常数项、低阶项和系数常见复杂度O1常数时间复杂度；Olog n对数时间复杂度；On线性时间复杂度；On logn线性对数时间复杂度；On^2平方时间复杂度；O2^n指数时间复杂度空间复杂度分析分析方法找出算法中占用空间最多的变量，计算其2占用空间与输入规模的关系，然后用大O定义记号表示忽略常数项、低阶项和系数空间复杂度是衡量算法所需存储空间随1输入规模增长的度量包括算法本身占常见复杂度用的空间、输入数据占用的空间和辅助变量占用的空间O1常数空间复杂度；On线性空间复杂度；On^2平方空间复杂度递归3算法的空间复杂度通常较高，需要注意优化数组（一维数组）随机访问1通过下标可以在O1时间内访问数组中的任意元素连续存储2数组元素在内存中连续存储，便于CPU缓存的利用固定大小3数组在创建时需要指定大小，大小固定不变数组是一种线性数据结构，由相同类型的元素组成，这些元素在内存中连续存储数组支持随机访问，这意味着可以通过下标在O1时间内访问数组中的任意元素数组的大小在创建时需要指定，且固定不变数组（二维数组）行优先存储1按行顺序存储数组元素列优先存储2按列顺序存储数组元素多维推广3可以推广到三维、四维等多维数组二维数组可以看作是数组的数组，每个元素又是一个数组二维数组在内存中通常按行优先或列优先的方式存储二维数组可以推广到三维、四维等多维数组，用于表示更复杂的数据结构链表链表是一种线性数据结构，由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针链表不需要连续的内存空间，大小可以动态调整链表的插入和删除操作效率高，但随机访问效率低单链表节点结构插入操作删除操作每个节点包含数据和指向下一个节点的指针将新节点插入到链表的指定位置从链表中删除指定节点单链表是最简单的链表类型，每个节点只包含一个指向下一个节点的指针单链表的插入和删除操作只需修改指针，效率高单链表只能单向遍历，查找效率低双向链表节点结构优点缺点每个节点包含数据、指向前一个节点的指可以双向遍历，查找效率比单链表高插每个节点需要额外的空间存储指向前一个针和指向后一个节点的指针入和删除操作效率仍然很高节点的指针，空间复杂度较高栈定义基本操作12栈是一种线性数据结构，只允Push将元素压入栈顶；Pop许在栈顶进行插入和删除操作从栈顶弹出元素；Peek查看栈具有后进先出（LIFO）的特栈顶元素；IsEmpty判断栈性是否为空应用3函数调用、表达式求值、浏览器的前进后退等队列定义基本操作应用队列是一种线性数据结Enqueue将元素加入任务调度、消息队列、构，只允许在队尾进行队尾；Dequeue从队打印队列等插入操作，在队头进行头移除元素；Peek查删除操作队列具有先看队头元素；IsEmpty进先出（FIFO）的特性判断队列是否为空递归定义要素递归是一种解决问题的方法，将递归调用函数调用自身；递归问题分解为规模更小的相同子问出口停止递归的条件题，直到子问题可以直接求解递归需要定义递归出口，避免无限循环应用树的遍历、斐波那契数列、阶乘等分治算法定义1分治算法将一个大问题分解为多个相同或相似的小问题，分别解决小问题，然后将结果合并，得到大问题的解步骤2分解将问题分解为小问题；解决递归地解决小问题；合并将小问题的解合并为大问题的解应用3归并排序、快速排序、二分查找等动态规划定义要素应用动态规划是一种解决优化问题的算法，将问状态定义定义子问题的解；状态转移方程背包问题、最长公共子序列、最短路径等题分解为多个子问题，并存储子问题的解，描述子问题之间的关系；初始状态最小子避免重复计算动态规划适用于具有重叠子问题的解问题和最优子结构性质的问题贪心算法要素2贪心选择性质局部最优选择可以导致全定义局最优解；最优子结构性质问题的最优解包含子问题的最优解贪心算法在每一步选择中都采取在当前1状态下最好或最优的选择，希望最终能得到全局最优解贪心算法不保证得到全局最优解，但通常可以得到近似最优应用解霍夫曼编码、最小生成树、活动选择问题3等排序算法（冒泡排序）基本思想1重复地遍历要排序的列表，比较每对相邻的元素，如果它们的顺序错误就交换它们时间复杂度2On^2空间复杂度3O1冒泡排序是一种简单直观的排序算法它重复地遍历要排序的列表，比较每对相邻的元素，如果它们的顺序错误就交换它们冒泡排序的时间复杂度为On^2，空间复杂度为O1排序算法（选择排序）基本思想1首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾以此类推，直到所有元素均排序完毕时间复杂度2On^2空间复杂度3O1选择排序是一种简单直观的排序算法首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾选择排序的时间复杂度为On^2，空间复杂度为O1排序算法（插入排序）插入排序是一种简单直观的排序算法它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入插入排序的时间复杂度为On^2，空间复杂度为O1排序算法（快速排序）基本思想时间复杂度空间复杂度通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两平均On logn，最坏On^2Olog n部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列快速排序是一种高效的排序算法，采用分治的思想它通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小快速排序的平均时间复杂度为On logn，最坏情况下为On^2，空间复杂度为Olog n排序算法（归并排序）基本思想时间复杂度空间复杂度归并排序也是采用分治法分解将n个On logn On元素分成含n/2个元素的子序列解决用归并排序法对两个子序列递归的排序合并合并两个已排序的子序列以得到排序结果排序算法（堆排序）基本思想时间复杂度12将待排序的序列构造成一个大On logn顶堆此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点将它移走其实就是将其与堆数组的末尾元素交换，此时末尾元素就是最大值，然后将剩余的n-1个序列重新构造成一个堆，这样就会得到n个元素中的次小值如此反复执行，就能得到一个有序序列了空间复杂度3O1二分查找适用条件基本思想时间复杂度有序数组从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是Olog n要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较如果在某一步骤数组为空，则代表找不到哈希表定义冲突处理时间复杂度哈希表（Hash table，也叫散列表），开放寻址法、链地址法平均O1，最坏On是根据关键码值Key value而直接进行访问的数据结构也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表树（二叉树）定义1每个节点最多有两个子树的树结构通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆遍历方式2前序遍历、中序遍历、后序遍历应用3文件系统、数据库索引树（平衡二叉树）定义它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树优点避免二叉树退化成链表，保持查找效率实现AVL树、红黑树树（树和树）B B+特点2定义多路查找、平衡B树是一种自平衡的树，能够保持数据1有序这种数据结构能够让查找数据、循序存取、插入数据及删除的动作，都在对数时间内完成B+树是B树的一种应用变形，常用于数据库索引3数据库索引、文件系统图（图的表示）邻接矩阵1用二维数组表示图中顶点之间的邻接关系邻接表2用链表表示图中顶点之间的邻接关系适用场景3邻接矩阵适合稠密图，邻接表适合稀疏图图是一种数据结构，由顶点和边组成图可以用来表示各种复杂的关系网络，例如社交网络、地图等图的表示方法有邻接矩阵和邻接表两种邻接矩阵适合表示稠密图，邻接表适合表示稀疏图图（图的遍历）深度优先搜索（DFS）1从起始顶点开始，递归地访问所有未访问过的邻接顶点广度优先搜索（BFS）2从起始顶点开始，逐层访问所有邻接顶点应用3查找路径、判断连通性图的遍历是指从图的某个顶点出发，按照一定的规则访问图中的所有顶点图的遍历方法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）两种DFS适合查找路径，BFS适合判断连通性图（最短路径算法）最短路径算法用于寻找图中两个顶点之间的最短路径常见的最短路径算法有Dijkstra算法、Bellman-Ford算法和Floyd-Warshall算法Dijkstra算法适用于非负权图，Bellman-Ford算法允许负权图，Floyd-Warshall算法用于寻找所有顶点对之间的最短路径位运算与运算（）或运算（|）异或运算（^）两位同时为1，结果才为1，否则结果为0只要有一个为1即为1相同为0，不同为1位运算是指对二进制数进行操作的运算常见的位运算有与运算（）、或运算（|）、异或运算（^）、取反运算（~）、左移运算（）和右移运算（）位运算效率高，常用于优化程序布隆过滤器定义原理应用布隆过滤器是一种概率型数据结构，用于使用多个哈希函数将元素映射到一个位数网页爬虫去重、垃圾邮件过滤、缓存穿透判断一个元素是否在一个集合中布隆过组中当判断一个元素是否在集合中时，等滤器具有空间效率高的特点，但存在一定检查所有哈希函数对应的位是否都为1的误判率如果都为1，则认为元素可能在集合中，否则认为元素一定不在集合中并查集定义基本操作12并查集是一种树型数据结构，Find确定元素属于哪个子集；用于处理一些不相交集合的合Union将两个子集合并成一并及查询问题并查集主要支个持两种操作查找（Find）和合并（Union）应用3朋友圈、网络连通性分析等字符串处理（算法）KMP定义核心思想优点一种字符串匹配算法，利用模式串自身的信息，高效的字符串匹配算法可以在On+m的时间复在匹配失败时尽可能地杂度内在一个文本串中减少文本串指针的回溯查找一个模式串字符串处理（后缀数组）定义优点后缀数组是一种数据结构，用于空间效率高、查询速度快存储字符串的所有后缀后缀数组可以用于解决各种字符串问题，例如字符串匹配、最长公共子串等应用生物信息学、信息检索字符串处理（树）Trie定义1Trie树，又称前缀树或字典树，是一种树型数据结构，用于存储字符串集合Trie树的每个节点表示一个字符串前缀，从根节点到叶子节点的路径表示一个完整的字符串特点2空间换时间、高效的字符串前缀匹配应用3自动补全、拼写检查设计模式（策略模式）定义定义一系列的算法，把它们一个个封装起来，并且使它们可以相互替换本模式使得算法可独立于使用它的客户而变化优点算法可以自由切换、避免多重条件判断应用支付方式选择、排序算法选择设计模式（观察者模式）优点2降低耦合度、实现广播通信定义定义对象间的一种一对多的依赖关系，1使得每当一个对象改变状态，则所有依赖于它的对象都会得到通知并被自动更新应用3事件处理、消息队列设计模式（单例模式）定义1确保一个类只有一个实例，并提供一个全局访问点优点2节省资源、控制实例数量应用3配置管理、数据库连接池单例模式是一种创建型设计模式，用于确保一个类只有一个实例，并提供一个全局访问点单例模式可以节省资源，控制实例数量单例模式常用于配置管理、数据库连接池等场景设计模式（工厂模式）定义1定义一个用于创建对象的接口，让子类决定实例化哪一个类Factory Method使一个类的实例化延迟到其子类优点2降低耦合度、提高扩展性应用3数据库访问、日志记录工厂模式是一种创建型设计模式，用于定义一个创建对象的接口，让子类决定实例化哪一个类工厂模式可以降低耦合度，提高扩展性工厂模式常用于数据库访问、日志记录等场景算法面试题精讲本节将精选一些常见的算法面试题进行讲解，包括数组、链表、树、图、动态规划等通过本节的学习，可以提高解决算法面试题的能力，为顺利通过面试打下基础算法面试题是检验编程能力的重要手段，也是进入优秀公司的敲门砖总结与展望课程回顾未来展望感谢学习本课程系统地讲解了数据结构与算法的基础知数据结构与算法是程序员内功修炼的重要组成感谢大家选择本课程，祝大家学习愉快，事业识，并通过实例讲解和练习题，帮助大家掌握部分，也是提高编程能力、解决复杂问题的基有成！解决实际问题的关键技能石希望大家在未来的学习和工作中，不断深入学习数据结构与算法，不断提高自己的编程能力通过本课程的学习，相信大家对数据结构与算法有了更深入的理解希望大家能够将所学知识应用到实际项目中，不断提高自己的编程能力数据结构与算法是程序员必备的技能，也是成为优秀程序员的关键感谢大家选择本课程，祝大家学习愉快，事业有成！。