《斜率与极限概念》课比赛课件

《斜率与极限概念》优质课比赛课件本课件旨在帮助学生深入理解斜率和极限概念，并运用这些概念解决实际问题课程目标知识目标能力目标情感目标掌握斜率的概念、性质和计算方法能够运用斜率和极限解决简单的数学激发学生对数学学习的兴趣，培养学理解极限的概念、性质和基本计算规问题培养学生的逻辑思维能力和抽生严谨的学习态度和探索精神则象思维能力教学内容大纲1斜率的概念2极限的直观理解3极限的定义和性质4极限的计算规则5数列极限和函数极限6重要极限公式7夹逼定理8无穷小的概念9函数连续性10函数的间断点视觉引导导入从山峰到直线从斜率到极限观察山峰的斜坡，你能想象出直线的斜率吗？直线的斜率变化会带来怎样的极限问题呢？直观认识斜率的概念坡度斜率道路的坡度越大，行驶难度越大，反映了道路倾斜程度直线的斜率反映了直线倾斜程度，也描述了直线上两点之间的变化率斜率的几何意义方向1倾斜程度2变化率3直线的斜率决定了直线的倾斜方向和倾斜程度，也反映了直线上纵坐标随横坐标变化的快慢斜率的代数计算公式步骤斜率=y2-y1/x2-x1选取直线上两点，代入公式计算即可探究斜率与直线方程的关系斜截式1y=kx+b，其中k为斜率，b为截距点斜式2y-y1=kx-x1，其中k为斜率，x1,y1为直线上一点斜率与变化率的联系速度温度速度是位移的变化率，可以由曲温度的变化率，可以由温度曲线线在某点的切线斜率表示在某点的切线斜率表示极限的直观理解12趋近无限接近3最终接近极限的概念是指当自变量无限接近某个值时，函数值无限接近某个特定值极限定义及其性质定义性质当自变量趋近于某个值时，函数值无限接近某个特定值，极限具有唯一性、保号性、夹逼性等性质这个特定值称为函数的极限极限的基本计算规则常数和差12常数的极限等于自身两个函数的和或差的极限等于它们的极限之和或差乘积商34两个函数的乘积的极限等两个函数的商的极限等于于它们的极限之积它们的极限之商，前提是分母的极限不为零数列极限的概念和性质数列极限是指当项数无限增大时，数列的项无限接近某个特定值，这个特定值称为数列的极限函数极限的概念和性质概念性质当自变量无限接近某个值时，函数值无限接近某个特定值，函数极限具有唯一性、保号性、夹逼性等性质这个特定值称为函数的极限重要极限公式公式1limx-0sinx/x=1公式2limx-01+x^1/x=e公式3limx-0a^x-1/x=lna夹逼定理及其应用定理如果三个函数fx、gx、hx满足fx=gx=hx且limx-1a fx=limx-a hx=L，则limx-a gx=L应用2利用夹逼定理可以求解一些无法直接计算的极限问题无穷小的概念及其性质概念性质如果函数fx当自变量趋近于某个值时，函数值无限接近无穷小具有唯一性、保号性等性质于零，则称fx是当x趋近于该值的无穷小函数连续性的概念及判定概念1如果函数在某点的极限等于该点的函数值，则称函数在该点连续判定2函数在某点连续的充要条件是该点极限存在且等于函数值连续函数的性质中间值定理介值定理如果函数在区间[a,b]上如果函数在区间[a,b]上连续，且fa和fb异号，连续，则函数在该区间内取则函数在该区间内至少存在遍所有介于fa和fb之一个零点间的数值函数的间断点第一类间断点第二类间断点函数在该点的左右极限都存在，但左右极限不相等函数在该点的左右极限至少有一个不存在复习与巩固12概念回顾练习题通过回顾知识点和练习习题，加深学生对斜率和极限概念的理解突出重点极限的定义理解极限的本质，是后续学习微积分的基础重要极限公式掌握这些公式，可以简化极限的计算函数连续性理解连续性的概念，可以帮助我们判断函数的性质典型问题解析例题例题12求函数fx=x^2-1/x求函数fx=sinx/x在-1的极限x趋近于零时的极限习题训练基础练习拓展练习巩固基础知识，熟练掌握计算方法提高学生解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力课后延伸拓展阅读思考问题推荐相关书籍或网站，帮助学生进一步了解斜率和极限概引导学生思考生活中哪些现象可以用斜率和极限来描述念教学反思反思教学过程，总结经验教训，不断提高教学质量课堂小结斜率极限12斜率的概念及其几何意义极限的概念、性质和基本计算规则连续性3函数连续性的概念和判定方法学有所得12知识能力3兴趣通过本节课的学习，学生对斜率和极限概念有了更深入的理解，并提升了相应的数学能力，激发了学习数学的兴趣学生反馈学生对课程内容的理解程度1学生对教学方法的评价2学生对课程的整体评价3。