《概率论与数理统计》课件2

概率论与数理统计本课件将带您深入了解概率论与数理统计的核心概念和应用概念介绍概率论数理统计研究随机现象的规律利用数据分析随机现象，推断总体特征随机事件随机事件样本空间实验结果的不确定性所有可能结果的集合事件样本空间的子集概率的基本概念概率1古典概率2等可能事件的概率频率概率3大量重复实验中事件发生的频率主观概率4基于个人经验和信念的概率条件概率条件概率贝叶斯公式已知某事件发生后，另一事件发生的概率更新已知信息后，重新计算事件概率独立性独立事件相关事件两个事件互不影响两个事件互相影响随机变量随机变量将随机事件的结果量化离散型可数或有限个取值连续型在一定范围内取任意值离散型随机变量123伯努利分布二项分布泊松分布一次试验，两个可能结果n次独立试验，每次试验两个结果稀有事件在特定时间段内发生的概率连续型随机变量正态分布1自然界中常见的一种分布指数分布2事件持续时间的概率分布均匀分布3在特定区间内，所有值都有相同的概率多维随机变量数学期望数学期望性质随机变量的平均值线性、加法方差与标准差方差1随机变量离散程度的度量标准差2方差的平方根，与随机变量单位一致大数定律弱大数定律强大数定律随着样本量增加，样本均值趋近于总体均值样本均值几乎必然收敛于总体均值中心极限定理中心极限定理大量独立同分布随机变量的和近似服从正态分布意义将许多实际问题转化为正态分布问题点估计点估计估计量用样本统计量估计总体参数估计总体参数的样本统计量区间估计置信区间置信水平估计总体参数的范围区间包含真实参数的概率假设检验假设检验1原假设2待检验的假设备择假设3与原假设相反的假设检验统计量4用于检验假设的样本统计量值P5拒绝原假设的证据单样本检验单样本检验1检验单个样本的特征是否符合总体假设检验Z2用于检验总体均值检验T3用于检验总体均值，样本量较小双样本检验12双样本检验双样本检验Z T检验两个总体均值是否相等检验两个总体均值是否相等，样本量较小方差分析方差分析应用比较多个样本的均值差异实验设计、质量控制回归分析线性回归研究两个变量之间线性关系12多元回归研究多个自变量与因变量之间的关系时间序列分析趋势分析季节性分析研究时间序列数据的趋势研究时间序列数据的季节性变化非参数检验非参数检验无需假设数据分布适用范围数据分布未知或非正态分布抽样调查简单随机抽样分层抽样整群抽样每个样本都有相同的概率被选中将总体分成若干层，分别抽样将总体分成若干群，随机抽取若干群频数分布直方图频数多边形显示数据在各个区间内的频数用折线连接各个频数中心数据可视化统计建模模型选择模型拟合模型评估选择合适的模型来描述数据用数据估计模型参数检验模型的拟合优度统计软件应用SPSS1功能强大，易于使用R2开源软件，灵活可扩展Python3强大的数据分析和机器学习库案例分析商业决策医疗研究利用统计方法分析市场数据，做出决策应用统计方法进行医学实验分析总结与展望概率论与数理统计在现代科学研究、经济管理、工程技术等领域发挥着重要作用未来，随着大数据时代的到来，统计学将继续发展，为解决更加复杂的问题提供更强大的工具。