《线性代数简明教程》陈维新版课件

《线性代数简明教程》陈维新版课件欢迎来到线性代数的世界！本课件基于陈维新教授的《线性代数简明教程》，旨在帮助你理解线性代数的基础知识，并将其应用于实际问题课程导言课程目标学习内容掌握线性代数的基本概念和运算，并能应用于解决实际问题向量空间、矩阵运算、线性方程组、特征值与特征向量、矩阵分解、应用等向量概念和运算向量定义向量运算具有大小和方向的量加法、减法、数乘、点积、叉积等向量空间满足向量加法和数乘封闭性的集合线性方程组方程组表示矩阵形式一组线性方程的集合用矩阵表示线性方程组解方程组求解满足所有方程的未知数矩阵及其运算矩阵定义由数字排列成的矩形数组矩阵的特殊形式对角矩阵、单位矩阵、零矩阵等123矩阵运算加法、减法、数乘、乘法、转置等矩阵的秩定义1矩阵线性无关的行或列的最大数量求秩2高斯消元法或行列式计算应用3判断矩阵的满秩、线性方程组解的个数等矩阵的逆定义1满足矩阵乘积为单位矩阵的矩阵求逆2高斯若尔当消元法或伴随矩阵-应用3求解线性方程组、矩阵分解等线性空间123定义性质应用满足向量加法和数乘封闭性的集合向量加法、数乘、零向量等抽象数学研究、信号处理、图像压缩等线性映射定义矩阵表示应用保持向量加法和数乘运算的映射用矩阵表示线性映射图像变换、数据压缩、信号处理等特征值和特征向量定义满足线性映射作用后方向不变的向量求解解特征方程，得到特征值和特征向量应用矩阵对角化、稳定性分析、数据降维等正交矩阵和正交变换正交矩阵正交变换列向量为标准正交基的矩阵由正交矩阵表示的线性变换性质应用保持长度和角度不变旋转、反射、坐标系变换等对称矩阵定义性质应用满足转置等于自身的矩阵特征值为实数、特征向量正交二次型、协方差矩阵、主成分分析等二次型定义多个变量的二次齐次多项式1矩阵表示用对称矩阵表示二次型2化简配方法、正交变换等3应用最优化问题、几何问题、统计学等4数值计算方法高斯消元法分解LU解线性方程组的常用方法将矩阵分解为下三角矩阵和上三角矩阵的乘积分解QR将矩阵分解为正交矩阵和上三角矩阵的乘积特殊矩阵及其应用对角矩阵单位矩阵主对角线上有非零元素，其他元素为主对角线上元素为，其他元素为零的1零的矩阵矩阵零矩阵所有元素都为零的矩阵线性系统和矩阵分析线性系统矩阵分析应用由多个线性方程组成的系统研究矩阵的性质和应用控制理论、信号处理、图像处理等马尔可夫链定义描述系统状态随时间推移变化的模型转移矩阵描述状态之间转移概率的矩阵应用网页排名、预测模型、金融建模等线性优化定义方法12求解线性目标函数在约束条件单纯形法、对偶理论、内点法下的最优解等应用3资源分配、生产计划、投资组合等奇异值分解定义应用优势将矩阵分解为三个矩阵的乘积数据压缩、降维、图像处理等稳定性高、应用广泛主成分分析降维方法，寻找数据集中最重要的特征1利用协方差矩阵的特征值和特征向量2应用于数据可视化、特征提取等3神经网络基础感知机多层感知机神经网络的基本单元，用于分包含多个隐藏层，用于更复杂的类学习反向传播训练神经网络的常用方法机器学习中的线性代数应用回归分析分类问题预测连续变量的线性模型预测离散变量的线性模型聚类分析将数据分成不同的组时间序列分析定义预测应用按时间顺序排列的数据预测未来数据趋势金融市场、天气预报、销售预测等频域分析概念将信号分解为不同频率成分傅里叶变换将信号从时域转换到频域应用音频处理、图像压缩、信号滤波等图论基础定义图的类型研究图的性质和应用有向图、无向图、加权图等应用社交网络、交通网络、物流规划等网络分析网络结构网络算法应用节点、边、度、中心性等指标社区发现、路径规划、网络优化等社交网络分析、信息传播、推荐系统等量子力学基础量子态、算符、希尔伯特空间等概念1量子力学中的线性代数应用2量子计算、量子信息等领域3密码学基础对称加密非对称加密使用相同密钥进行加密和解密使用不同的密钥进行加密和解密哈希函数单向函数，用于数据完整性校验游戏论与博弈理论博弈模型纳什均衡多个参与者之间相互竞争或合作的模博弈中所有参与者都无法通过单方面型改变策略而获得更大利益的状态应用经济学、政治学、军事策略等线性代数的拓展应用计算机图形学数据分析工程领域图像变换、渲染等数据挖掘、机器学习等结构分析、控制系统等课程总结和未来展望线性代数是一个强大的工具，能够解决现实世界中的许多问题希望你通过本课程学习，能够对线性代数有一个更深入的理解，并将其应用于你的研究和工作中。