《统计学原理》课件

《统计学原理》统计学的基本概念统计学是收集、整理、分析和解释统计学研究的对象是总体，总体是数据的科学，它可以帮助我们从数指我们感兴趣的所有个体或事件的据中提取有意义的信息，并做出明集合智的决策样本是总体的一个子集，它是从总变量是用来描述个体或事件的特征，体中随机抽取的一部分个体或事件，它可以是定量的或定性的用来估计总体特征统计学的分类及应用描述性统计推断性统计描述性统计侧重于对数据的描推断性统计利用样本数据来推述和总结，例如计算平均数、断总体特征，例如进行假设检方差和标准差，以及创建图表验、置信区间估计等，帮助我和图形来呈现数据模式们对总体做出有力的结论应用范围广泛统计学应用于各个领域，包括商业、医疗、工程、社会科学和环境科学，帮助人们做出更明智的决策数据的收集与整理数据来源数据收集的第一步是确定数据来源数据来源可以是多种多样的，包括•问卷调查•实验数据•公开数据库•网络爬虫数据整理数据收集完成后，需要对数据进行整理，以确保数据的一致性和完整性数据整理包括•数据清洗删除重复数据、缺失值处理等•数据转换将数据转换成统一的格式•数据编码将数据转换成便于分析的代码数据存储整理后的数据需要存储起来，以便于后续分析数据存储的方式可以是•数据库•电子表格•文本文件数据的分类与排列数据分类数据排序12数据分类是指根据数据特征数据排序是指根据数据的某将数据进行分组常见的分个属性对数据进行排列常类方法包括按属性分类、按见的排序方法包括升序排序、时间分类、按地域分类等降序排序等数据排序可以数据分类可以帮助我们更好帮助我们快速查找数据，并地理解数据，并进行有效的发现数据中的规律分析数据分组3数据分组是指将数据按照一定规则进行分组常见的分组方法包括等距分组、等频分组等数据分组可以帮助我们简化数据，并进行更有效的分析数据的视觉化表示数据可视化是将数据转换为图形或图表的形式，以便更直观、易于理解地呈现数据信息常用的数据可视化方法包括直方图用于展示数据的频数分布，可以看出数据的集中趋势、离散程度和形状折线图用于展示数据随时间变化的趋势，可以观察数据的增长、下降和波动情况散点图用于展示两个变量之间的关系，可以观察数据的线性关系、非线性关系和相关性饼图用于展示数据的比例关系，可以直观地比较不同部分的占比集中趋势的度量集中趋势是描述数据集中程度的统计指标，反映数据向中心值聚集的程度常用的集中趋势度量指标包括平均数、中位数和众数•平均数所有数据值的总和除以数据值的个数•中位数将数据按大小顺序排列，位于中间位置的数据值•众数数据集中出现次数最多的数据值不同的集中趋势度量指标适用于不同的数据类型和分析目的例如，平均数适用于对称分布的数据，中位数适用于非对称分布的数据，众数适用于离散型数据离散程度的度量离散程度的度量反映了数据分布的集中程度，即数据点围绕平均数的离散程度常用指标包括12方差标准差衡量数据点与均值的平均平方差方差的平方根，更直观地反映离散程度34极差四分位差最大值与最小值之差，反映数据范围第三四分位数与第一四分位数之差，的大小反映数据中间部分的离散程度相关性分析定义应用相关性分析是用来研究两个或多个变量之间线性关系的统计方相关性分析在商业、金融、医疗等领域都有广泛的应用，例如法通过分析变量之间的相关系数，可以判断变量之间是否存分析经济指标之间的关系，预测经济走势-在线性关系，以及线性关系的强弱分析药物疗效与患者特征之间的关系，评估药物效果-分析营销活动与销售额之间的关系，优化营销策略-概率论的基本概念随机事件概率样本空间事件概率论的核心是研究随机事概率是指随机事件发生的可样本空间是指所有可能发生事件是样本空间中的一个子件，即在特定条件下可能发能性大小，通常用到之的随机事件的集合例如，集例如，抛一枚硬币，事01生也可能不发生的事件例间的数值表示概率为表抛一枚硬币，样本空间就是件正面指的是样本空间中0如，抛一枚硬币，结果可能示该事件不可能发生，概率正面，反面的一个子集正面{}{}是正面或反面，这都是随机为表示该事件必然发生1事件随机变量及分布离散型随机变量连续型随机变量取值有限或可数，可以用表格或图形来描述其概率分布，例如取值可以是区间内的任意值，用概率密度函数来描述其概率分掷骰子，结果只能是到布，例如人的身高，可以在一定的范围内取任意值16常用离散型概率分布伯努利分布二项分布12伯努利分布描述了单次试验中事件发生的概率例如，抛硬二项分布描述了在次独立试验中，事件发生的次数例如，n币一次，正面朝上的概率为抛硬币次，出现正面次数的分布

0.510泊松分布几何分布34泊松分布描述了在特定时间或空间内，事件发生的次数例几何分布描述了在次独立试验中，第一次取得成功的试验次n如，在一定时间内，某电话交换机接到的呼叫次数的分布数例如，抛硬币，第一次出现正面的次数的分布常用连续型概率分布正态分布指数分布在统计学中，正态分布是最常见的连指数分布用于描述事件发生时间间隔续型概率分布之一，也称为高斯分布的概率分布它常用于分析系统故障它以其钟形曲线而闻名，曲线中心代时间、产品寿命等指数分布的概率表了数据的平均值许多自然现象和密度函数呈单调递减的形状，表示事测量结果都呈现正态分布，例如人的件发生的时间越长，其概率越低身高、体重、血压等均匀分布其他常见分布均匀分布是指在给定范围内每个值出除了上述三种，还有其他常见的连续现的概率相等的概率分布例如，抛型概率分布，例如t分布、F分布、卡硬币的结果是正面或反面，每个结果方分布等这些分布在统计推断中扮的概率都是50%均匀分布在模拟随演着重要的角色，用于检验假设、估机事件中经常使用，例如随机数生成计参数等抽样与抽样分布抽样1从总体中随机选取一部分样本进行研究抽样方法2简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等抽样分布3样本统计量的概率分布抽样是统计学中重要的概念，通过抽样可以对总体进行推断抽样分布是研究样本统计量的概率分布，它为我们提供了样本统计量与总体参数之间关系的桥梁抽样误差与置信区间抽样误差样本统计量与总体参数之间的差异置信区间根据样本数据估计的总体参数的范围置信水平置信区间包含总体参数的概率抽样误差是由于样本并非总体所有数据而产生的误差，置信区间则是在一定置信水平下，用样本统计量推断总体参数的范围例如，要估计全国大学生平均身高，可以抽取一部分大学生进行调查，然后根据样本数据估计全国大学生平均身高但由于样本并非全部大学生，因此估计结果必然存在误差，即抽样误差置信区间则是根据样本数据和置信水平，估计全国大学生平均身高所在的范围，例如的置信区间为到，意味95%165cm175cm着有的概率，全国大学生平均身高落在到之间95%165cm175cm假设检验的基本思想问题步骤假设检验的核心是检验关于总体参数的某个假设是否成立比•提出原假设（H0）和备择假设（H1）如，想知道某个药物是否真的有效，需要检验该药物是否显著•选择合适的检验统计量地提高了患者的康复率•确定显著性水平（α）•计算检验统计量的值•根据检验统计量的值和显著性水平，做出拒绝或不拒绝原假设的决策单样本均值检验原假设1总体均值等于指定值备择假设2总体均值不等于指定值检验统计量3计算样本均值与假设总体均值的差异值p4假设原假设为真，观察到样本结果的概率结论5根据p值判断是否拒绝原假设单样本均值检验是用来检验样本均值是否与已知总体均值相符的一种统计方法它主要用于验证总体均值是否符合预期的假设通过计算样本均值与假设总体均值的差异，并利用p值判断是否拒绝原假设，从而得出结论双样本均值比较检验目的1比较两个独立样本的均值是否相等，从而判断两个总体均值是否存在显著差异假设2H0两个总体均值相等H1两个总体均值不相等检验统计量3t检验统计量，根据样本数据和假设条件计算得到值p4在假设H0成立的情况下，观察到样本数据或更极端情况的概率结论5如果p值小于显著性水平α，则拒绝原假设H0，认为两个总体均值存在显著差异；否则，不拒绝原假设H0方差检验概念1方差检验用于比较两个或多个总体方差是否相等它是一种假设检验方法，用于确定样本方差的差异是否足够大，以支持总体方差不同的假设应用2方差检验在统计分析中广泛应用，例如比较不同生产批次的产品质量、比较不同治疗方法的疗效、比较不同教学方法的教学效果等类型3常用的方差检验方法包括检验和卡方检验检验用于比较F F两个总体的方差，而卡方检验用于比较多个总体的方差独立性检验定义1检验两个或多个分类变量之间是否相互独立假设2原假设变量之间相互独立备择假设变量之间不独立方法3卡方检验（）Chi-square test独立性检验用于确定两个或多个分类变量之间是否存在关联或依赖关系例如，可以用来检验性别和购买偏好之间是否有关联卡方检验是常用的独立性检验方法，它通过比较实际观察到的频数与理论期望的频数来判断变量之间的独立性如果实际观察到的频数与理论期望的频数差异显著，则可以拒绝原假设，认为变量之间存在依赖关系回归分析基本原理数据关系模型拟合回归分析主要用于研究变量之间的通过建立数学模型（例如线性回归关系，特别是自变量对因变量模型）来描述变量之间的关系，并******的影响程度利用数据进行模型参数估计**预测与解释利用建立的回归模型对未来的因变量进行预测，并解释自变量对因变量的影响简单线性回归模型模型假设1线性关系、误差项独立同分布、方差齐性模型估计2最小二乘法模型检验3显著性检验、拟合优度检验模型应用4预测、解释简单线性回归模型是一种常用的统计模型，用于分析两个变量之间的线性关系该模型假设自变量和因变量之间存在线性关系，误差项独立同分布且方差齐性模型的估计采用最小二乘法，并通过显著性检验和拟合优度检验评估模型的有效性简单线性回归模型可用于预测和解释自变量对因变量的影响多元线性回归模型模型扩展从简单线性回归模型扩展到多元线性回归模型，引入多个自变量来解释因变量的变化多元线性回归模型能够更准确地预测因变量，并分析多个自变量之间的交互作用模型公式多元线性回归模型的公式为Y=β0+β1X1+β2X2+...+βpXp+ε，其中Y为因变量，X

1、X

2、...、Xp为自变量，β

0、β

1、β

2、...、βp为回归系数，ε为误差项模型假设多元线性回归模型的假设包括线性关系、自变量之间无多重共线性、误差项服从正态分布、误差项的方差相等模型应用多元线性回归模型广泛应用于经济学、金融学、市场营销等领域，用于预测、分析和解释多个因素对因变量的影响，例如分析收入、房价、股票价格等回归模型的评估平方值调整后的平方值R R-squared R平方值衡量的是自变量对因变量变异调整后的平方值考虑了模型中变量的R R的解释程度值越大，说明模型拟合数量，用于比较具有不同变量数量的效果越好，自变量解释因变量变异的模型它有助于避免过度拟合的问题比例越高均方根误差检验RMSE F衡量的是模型预测值与实际值检验用于检验模型整体的显著性它RMSE F之间的平均误差值越小，说明模型测试模型是否比仅使用常数项的模型的预测精度越高更有效地解释因变量的变异总体比例的估计与检验总体比例的估计总体比例的检验利用样本比例估计总体比例，检验关于总体比例的假设，例并根据样本信息确定总体比例如，检验总体比例是否等于某的置信区间个特定值，或者检验两个总体比例之间是否存在差异应用场景例如，估计某品牌手机在市场上的占有率、检验某种药物的有效率是否达到预期目标等卡方检验定义应用卡方检验是一种用于分析分卡方检验广泛应用于社会科类数据的统计方法，用于检学、生物统计学、医学研究验观察频数与期望频数之间等领域，例如，调查不同性的差异是否显著它可以用别群体对特定产品的偏好、来检验两个或多个样本的分比较不同治疗方法的疗效等布是否相同，或检验变量之间是否存在关联性原理卡方检验基于卡方分布，该分布用于描述随机变量的平方和通过比较观察频数和期望频数之间的差异，计算卡方统计量，并将其与卡方分布的临界值进行比较，判断差异是否显著方差分析的基本原理方差分析的概念基本原理方差分析（）是一种统计方法，用于比较两个或多个方差分析的基本原理是将数据的总方差分解为不同来源的方差ANOVA样本的均值，以确定它们之间是否存在显著差异它通过分析之和，然后通过比较不同来源的方差来判断各组均值之间的差数据的总方差，将其分解为不同因素的影响，从而判断这些因异是否显著它假设各组数据服从正态分布且方差相等素对样本均值的影响程度单因素方差分析123定义原理应用单因素方差分析One-way ANOVA是一种单因素方差分析基于将总变异分解为组内单因素方差分析被广泛应用于各种领域，统计方法，用于比较两个或多个样本的均变异和组间变异，并通过F检验来比较组例如医学研究、教育、工程、商业等，用值，以确定它们之间是否存在显著差异间变异与组内变异的大小，从而判断组间于比较不同治疗方法的效果、不同教学方它在处理只有一个自变量因素的实验设均值是否存在显著差异法的效果、不同材料的性能等计中非常有用，并且该因素具有两个或多个水平多因素方差分析多因素方差分析1检验多个因素对因变量的影响交互作用2因素之间是否存在联合效应主效应3每个因素对因变量的单独影响多因素方差分析适用于研究多个因素对因变量的影响，并分析因素之间的交互作用它可以帮助我们了解每个因素对因变量的单独影响（主效应），以及多个因素共同作用时的影响（交互作用）非参数检验简介无需假设分布适用于各种数据类型更易于理解和应用非参数检验不需要对数据分布做出假设，非参数检验可以处理各种数据类型，包非参数检验方法通常比参数检验方法更适用于数据分布未知或不满足参数检验括排名数据、分类数据和连续数据，具简单易懂，更容易应用于实际问题分析要求的情况有广泛的适用性相关分析在实践中的应用市场营销金融投资例如，通过分析广告支出与相关分析可以帮助投资者分销售额之间的相关性，企业析不同资产之间的关系，构可以了解广告投入的有效性，建多元化的投资组合，降低并优化广告策略投资风险社会科学社会学家可以通过相关分析研究社会经济指标与社会现象之间的关系，例如教育水平与犯罪率之间的关系回归分析在实践中的应用金融领域医疗保健领域市场营销领域回归分析可用于预测股票价格、分析投回归分析可用于研究疾病的危险因素、回归分析可用于预测产品销量、评估营资组合收益率、评估市场风险等评估治疗效果、预测患者预后等销活动的有效性、确定目标客户群体等方差分析在实践中的应用质量控制医学研究方差分析可以用来分析不同生方差分析可以用来比较不同治产线或不同生产批次的产品质疗方法的疗效，例如比较两种量是否一致，帮助企业发现生新药的效果，或比较不同治疗产过程中的问题并进行改进方法对患者恢复期的影响市场营销教育研究方差分析可以用来分析不同广方差分析可以用来比较不同教告策略的效果，例如比较不同学方法的教学效果，例如比较广告文案、广告渠道或广告投两种教学方法对学生学习成绩放时间的广告效果的影响统计软件在实践中的应用统计软件可以帮助用户更方便地进常见的统计软件包括、、SPSS R行数据分析，例如数据收集、整理、等，它们提供了丰富的功能，Python分析、可视化等涵盖了数据分析的各个方面通过统计软件，用户可以更直观地理解数据，并根据分析结果做出更合理的决策实践案例分析与讨论通过实际案例的分析，加深对统计学原理的理解，并探讨其在各个领域中的应用案例选取与课程内容密切相关的案例，涵盖了数据收集、整理、分析、解读等各个环节，使学生能够更深入地了解统计学原理在解决实际问题中的应用在案例分析的基础上，进行深入的讨论，分享经验，启发思考，并鼓励学生运用所学知识解决实际问题通过案例分析与讨论，帮助学生将理论知识与实践相结合，培养分析问题、解决问题的能力课程总结与展望本课程系统地讲解了统计学原理，涵盖了数据的收集、整理、分析和解释等方面通过学习，您将掌握统计学的基本理论和方法，并能够将它们应用到实际问题中展望未来，统计学将在更多领域发挥重要作用，例如大数据分析、人工智能、机器学习等。