周期问题——《巧算星期几”》

周期问题《巧算星期几》、根据时间、日期的知识，解决一些时间问题——“”、掌握计算共经过的天数1从头到尾总天数除以得出的余数是几，就从第一周期第一项开始数几，即可推知2是星期几算头不算尾、算尾不算头的总天数除以得出的余数是几，就从第一周7期第一项的下一项开始数几，推知是星期几教学过程7

一、实践畅销、探究平南小学从年月日到年月日举行第三届英语节活动，活11动一共举行了多少天201112120111220请独立思考，比一比谁能快速得出结果天天t s120谁的想法对用什么方法验证可以将日期列一列s219可以列算式t s为什么要加（头尾都要算，所以要加）s20-1=1919+1=20t小结计算从某年（月日）起到某年（月、日）共经过的天数，一般要连头带尾算，也就11是经过的年数（天数）结尾数开始数板书经过的年数（天数）结尾数开始数=-+1=-、试一试根据上面的方法，算算经过的天数+1年的春节从年月日到年月日，经过了

（2）天年月日到年月日，经过了

（201220121222012131）天先独立思考，再将你的想法和同桌交流20083102008410反馈）天t）天131-22+1=

10、探究231-10+10+1=32年第二学期从月日开学到年月日放假，一共有

（32）天这道题的天数较多，你准备用什么办法解决先试一试，填一填，再集体反馈2012272012625反馈可以用分段推算的方法t注意考虑年是闰年，注意考虑到月份有天可以将这些天分段如下第一段月日到月日，共天第二段月共天第三段月共2012229天第四段月共天2722923331430第五段月日到月日共天合计天数天531追问如果开学那天是周二，放假那天是周几，没有余数，所以是周616252523+31+30+31+25=140二应该是周一s1140/7=20有两种意见，哪一种对呢s2我们以一个周期来观察，可以发现第八天时，会与第一天的周几重复，也就是说当余t数为时，从第一个开始，当没有余数时，就是一个周期的最后一天1

二、判断与改错例今天是星期一，从今天起，第天是星期几（个）（天）130从星期二开始，数两天，答案是星期三30÷7=4„2例如果今天是星期二，再过天是星期几（个）（天）290从星期二开始，数天，答案是星期日90÷7=12„6例今年的六一儿童节是星期三，今年的教师节是星期几6（天）（个）天）从星期三开始，数三天，答案是星期3“”五29+31+31+10=101101÷7=14„3例年月日，国庆节的那天刚好是星期六，同学们可知道年月日，元旦节的那天是星期几吗4200510120061（天）（天）（天）从星期六开始，数一天，答案是星期六分析1错因31+30+31=9292÷7=13„

1、对这类问题的源头周期性不理解、总天数从哪里算起搞不明白小结1“”巧算星期几属于周期问题，解决这类问题，余数起决定性的作用，但是，要余数正2确，首先要算准总天数，还要确定循环的第一周期的第一项，最后才能确定是星期“”几四步解题策略第一步写出循环的第一周期第二步从头到尾算出总天数，或者算头不算尾、算尾不算头的算出总天数第三步用总天数除以一个循环周期天第四步根据余数数出是星期几从头到尾总天数除以得出的余数是几，就从第一周期第一项开始数几，即可推知7是星期几算头不算尾、算尾不算头的总天数除以得出的余数是几，就从第一周7期第一项的下一项开始数几，推知是星期几正解7例⑴、写出循环的第一周期一，二，三，四，五，六，日⑵、从头到尾算出总天数是天（已知）1⑶、用总天数除以一个循环周期天，（个）（天）30⑷、因为天数是从头到尾的天数，所以余，就以周期第一项开始数到，得出第730÷7=4„2天为星期二例

2230、（）写出循环的第一个周期，二，三，四，五，六，日，一（）从头到尾的总天数是天，算尾不算头的总天数是天21（）用总天数除以一个循环周期天，（个）或（个）（天）21+90=9190（）从头到尾算的天数没有余数，正好一个周期结束，所以是星期一算尾不算头天3791÷7=1390÷7=12„6数除以得余数是，就从循环周期第一项的下一项开始数到，结果也是星期一4例

766、（）写出循环的第一个周期，三，四，五，六，日，一，二（）从头到尾算的总天数是（天）31（）用总天数除以一个循环周期天是（个）（天）230+31+31+10=102（）因为从头到尾算总天数，所以余数，就从循环的第一项开始数到第四项，得出37102÷7=14„4星期六例

44、（）写出循环的第一个周期，六，日，一，二，三，四，五（）从头到尾算的总天数是（天），或者算头不算尾的总天数是；41（天）230+31+31+1=93（）用总天数除以一个循环周期天是从头到尾（个）（天），或者算头不31+30+31=92算尾（个）（天）3793÷7=13„2（）从头到尾算的余数是，就从循环周期第一项数到第二项是星期日算头不算尾92÷7=13„1的余数是，就从循环第一项的下一项数一项，也是星期日421

三、思维星空站豆豆年已经岁了，可是他年才过了第个真正的生日，豆豆出生在几月几日到了今年豆豆几岁过了第几个生日（刚出生的那天算作过第一个生日）19992019966正解豆豆出生在月日个生日分别是、

2296199、

6199、

2198、、年，出生的第一个生日是年月日到了今年8198岁，、41980197619762292012-、1976+1=

372000200、到了年的月日过了个生日4200第二篇星期几的速算方法在学习了找规律以后，经常会出现一些求某月某日是星82012201222910期几的问题例如今年一月一日是星期五，十月一日是星期几解这道题的一般“”方法是“”（）先求出一月一日到十月一日的天数和＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝（天）1（）再求3128313031303131301274出除天数和的余数2＝（组）（天）7（）最后求出十月一日是星期几274÷739……1从星期五算起，因余数是，所以十月一日是星期五3这种算法在求天数和及余数时，既麻烦又容易出错有一种求星期网几的简便速1算法余数法余数法是指一个数除以，得到的余数（若一个数能被“”“”除尽，余数为）——“7”“7”77每年各月份按天数多少分组，分别列出它们的余数如下0大月（天的有月、月、月、月、月、月、月）的余数是7小月（天的有月、月、月、月）的余数是3113578101273平年二月（天）的余数是3046911722870闰年二月（天）的余数是这样前面的题共经过五个大月三个小月和一个平月，再加网上十月一日这一天，共2971经过天数的余数为＋＋＋＝（天），的余数是所以今年十月一日与元旦同是星期五73×52×301222271第三篇巧算速算练习题巧算速算练习题计算（第九届走美杯三年级初赛）★（第十届走美杯三年级初赛卷）★

1.2011×990+2011×11=_____计算（第十一届走美杯四年级决赛）★

2.2012×9+2012×8-2012×7=_____a计算（第十五届中环杯三年级决赛）★

3.23×98-37×23+23×38+23=_____算式（）的计算结果是（年数学花园探秘中年级组决

4.25×13×2+15×13×7=_____赛）★

5.5×13×1+2+4+8+16_____2015计算（）（年数学解题能力展示中年级复赛）★★

6.2011-9×11×11+9×9×11-9×11=_____2011在下面的中填入一个相同的数字，使算式成立（），（第十三届小机灵杯三年级决赛）★★

7.□计算（）（第十三届走美杯上海赛区三年级决赛）97+□×19+91÷□=321□=_____★★

8.2×999999+5×379×4789=_____计算（第十四届中环杯三年级选拔赛）★★

9.13+73+132+145+255+274+326+368+427=_____计算（第十三届小机灵杯三年级初赛）★★计算（第十三届走美杯三年级初赛）★★

10.2015-123-125-127-129-131=_____（第十一届走美杯三年级决赛）★★

11.1+3+5+7+…+97+99-2014=_____计算（第十四届中环杯三年级决赛）★★★

12.101-99+97-…-7+5-3+1=_____（第九届小机灵杯三年级决赛）★★★

13.2014-37×13-39×21=_____计算（第十届中环杯三年级

14.123×8+82×9+41×7-2009=_____选拔赛）★★★

15.2009+2005+2001+…+1-2007-2003-1999-…-3=_____计算（第八届新希望杯三年级初赛）★★★

16.2012-2011+2010-2009+2008-2007+…+4-3+2-1=_____计算（第六届中环杯四年级选拔赛）★★★

17.1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+601+602-603+604+605-606=_____（）（）（）（）（）（第十届小机灵杯三年级初赛）★★★

18.1-1+3+1+3+5-1+3+5+7+…-1+3+…+47+1+3+…+49=_____答案（速算与巧算）【答案】

1.【解题思路】2013011（）（）2011×990+2011×11=2011×990+11【答案】=2011×1000+1=2011000+2011=

20130112.【解题思路】20120（）【答案】2012×9+2012×8-2012×7=2012×9+8-7=2012×10=

201203.【解题思路】2300（）【答案】23×98-37×23+23×38+23=23×98-37+38+1=23×100=

23004.【解题思路】2015（）（）【答案】25×13×2+15×13×7=13×25×2+15×7=13×50+105=13×155=

20155.【解题思路】2015（）（）【答案】5×13×1+2+4+8+16=65×10+20+1=650+1300+65=

20156.130【解题思路】（）（）2011-9×11×11+9×9×11-9×11=2011-9×11×11+9-1【答案】=2011-9×11×19=2011-1881=

1307.【解题思路】797+□×19+□×91÷□=32197+□×19+91=321□×19=321-97-91□=133÷19【答案】□=

78.【解题思路】20150308（）（）（）2×999999+5×379×4789=2×1000000-1+2×5×379×4789=2000000-【答案】2+10×379×4789=2000000+18150310-2=2000000+18150308=

201503089.【解题思路】2013（）（）（）（）13+73+132+145+255+274+326+368+427=13+73+427+132+368+145+255【答案】+274+326=13+500+500+400+600=

201310.【解题思路】1380（）（）（）（）2015-123-125-127-129-131=2015-123+125+127+129+131=2015-[123+127【答案】+125+129+131]=2015-250+125+260=2015-635=

138011.486【解题思路】，，，，，，构成一组等差数列，项数为（），因此的和为（），1357…979999-1÷2+1=50【答案】1+3+5+7+…+97+991+99×50÷2=25002500-2014=

48612.【解题思路】51（）（）（）（）101-99+97-…-7+5-3+1=101-99+97-95+…+9-7+5-3+1【答案】==

5113.【解题思路】714（）（）2014-37×13-39×21=2014-37×13+13×3×21=2014-13×37+63【答案】=2014-1300=

71414.【解题思路】0123×8+82×9+41×7-2009（）=41×3×8+41×2×9+41×7-2009=41×24+18+7-2009【答案】=2009-2009=

015.【解题思路】1005（）（）2009+2005+2001+…+1-2007-2003-1999-…-3=2009-2007+2005-2003+（）（）2001-1999+…+5-3+1【答案】=+1=2×502+1=

100516.【解题思路】1006（）（）（）（）（）2012-2011+2010-2009+2008-2007+…+4-3+2-1=2012-2011+2010-2009+2008-2007+…+4-3+2-1=【答案】=

100617.【解题思路】60903（）（）（）（）（）1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+601+602-603+604+605-606（）=1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+601+602-603+604+605-606（）=0+3+6+…+600+603=3×1+2+…+200+201【答案】=3×1+201×201÷2=

6090318.【解题思路】325把原算式的顺序颠倒过来，即从右向左重新排列，带着符号搬家（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）1-1+3+1+3+5-1+3+5+7+…-1+3+…+47+1+3+…+49（）（）（）=1+3+…+49-1+3+…+47+1+3+…+45-1+3+…+43+…+1+3+5+7+9-（）1+3+5+7+1+3+5-1+3+1第四篇加减法巧算加减法巧算==49+1×13÷2=325

一、定律、加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变即1a+b=b+a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变，即（）（）加法交换律和结合律在很多时候是一起使用的，它们可以运用到很多个数的相加a+b+c=a+b+c加减混合运算中的巧算、一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和，即（）反过来也可以使用即（）＝2a-b-c=a-b+c、在加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么在计算时，可以带着运算符号交a-b+c a-b-c换加数、减数的位置，如这种算法可以用在很多数的运算

3、在加减混合运算中添括号（或去括号）时，如果括号前面是一号，那么括号里的a+b-c=a-c+b一号变号，号变成一号；如果括号前面是号，则括号里的符号不变，如4“”（）“”“+”“+”“”“+”（）a+b-c=a+b+c、凑整巧算法a-b-c=a-b+c如果两个数的和恰好可以凑成整5

十、整百、整千的数，那么其中一个数叫做另一个数的补数，如＝，叫做的补数，也是的补数„„2+81028在计算中灵活的运算加法交换律，结合律，以及加减巧算，正确利用加括号、去括号82的技巧，可以使我们的计算达到简算的目的

二、用简便方法计算下面各题、、1625+187+

375、2542+97+

203、3137+356+863+

644、－－49998+998+98+

8、－（）

52356159256、－64723723+

319、－76358919+

319、－－824511248+

448、945783542578101999+

766、、11298+

475、12347+

103、－13726+

202、

14828498、151258+

797、16629+

3999、（－）17338+

9999、－18812+

188123、19723251+

1777、2019998+1998+198+

6、211361+972+639+

58、－22327+1907+473+

8093、－－

23506397、－－

241756196201、－251073+4650246+

502、－26325+46125+

54、－－－－－2743211996+

1998、－－－－－－－－－－282019+1817+1615+1413„„+

21、－－－－－－－－－－－－－－－－－2920+191817+16+151413+12+11109+8+765+4+321－

30100091192293394495596697798899、－－－－－－

9、

3187091473295527391105409、32998+1413+

9989、－（）－－3364+57+60+67+58+

55、（＋）－（）342735735+29+

48671514、351+3+5+7+9+„„990+2+4+6+8+„„+9836375+383+372+376+379+

374、、374996+3993+2992+1991+

98、386+66+666+6666+

66666、39202+199+203+195+201+

197、40899998+89998+8998+898+88高斯算法41699999+69999+6999+699+69定律（首项末项）项数＝总数（末－首）公差＝项数+×÷2首项公差（项数－）＝末项÷+1首项公差（项数－）＝末项末项一公差（项数－）＝首项+×1相邻两个数之差的差叫公差+×1×1

一、你能采用不同的方法做下面各题吗、以内的所有单数的和是多少、以内的所有双数的和是多少

1100、

2100、33+6+9+12+„„+

99、47+8+9+10„„+

78、52+4+6+8„„+

88、61+4+7+10+„„

112、790+89+88+87+„„+

30、8198+197+196+195„„+

132、928+33+38+43+48„„

98、已知等差数列，，，（）、它的第项是多少（）、是它的第几101999+1998+1997+1996„„1001项11161116„„

1202141、如果一个等差数列的第项是，第项是，求它的第项是多少、有一列数

1251986111、

131、、

5、

9、（）、它的第个数是几（）、是它的第几项

13、一只小虫沿笔直的树干跟着往上跳，每跳一次都比上一次升高厘米，它从高1721„„1100024921地面厘米处开始跳，如果把这一处称为小虫的第一落脚点，那么它的第个144落脚点正好是树梢，这棵高多少厘米

10100、下面的算式是按一定规律排列的，那么，第个算式的得数是多少、求所有被除余数都是的三位数的和

15100、求所有被除余数都是的两位数的和

1671、有一堆粗细均匀的圆木，最上面有根，下面每层都比上一层多一根，最下层有1751根，这堆圆木一共有多少根

184、小美看一本书，第一天看了页，以后每天比前一天多看页，第天看了33页正好看完，这本书共有多少页

1920230、有个同学聚会，见面时每人和其余的人握手一次，那么一共要握手多少次

78、一个七层书架上放了本书，每一层比它的下一层少本，它最上一层放了2012多少本

217777、某体育馆，西看台有排座位，后一排都比前一排多个座位，最后一排有个座位，体育馆西看台共有多少个座位22302第五篇速算与巧算教案速算与巧算132知识要点掌握一些常见的简便计算的方法，可以使计算的过程化繁为简，节省时间，提高计算的速度在进行简便计算时，一定要仔细观察数字的特征和题目的具体情况，灵活地选择适当的方法进行计算小故事哪吒闹海为龟丞相指路哪吒跨进水晶宫大门，龟丞相就出来迎接欢迎哪吒三太子光临水晶宫三太子智勇双全，我奉龙王之命，在此迎接三太子---“哪吒心想刚才一定是龟丞相放的暗器，关的宫门，现在又假惺惺的说欢迎哪吒拎”起龟丞相，恶狠狠的问道快说，我的四件宝贝放哪里了龟丞相你的四件宝贝全在水晶宫的藏宝阁里，由东南西北四大龙王看管，我在这里只是给你指路的不过“”“你得先帮我个忙，我才说哪吒行龟丞相－＋－＋－＋”“”“

123456...-1992+1993这个题目怎么算啊，我这算术学得不太好，想了半天都不知道，我又没有计算器，唉，真是头疼啊哪吒知道龟丞相就是想要为难他，心里不服输，可不能被龟丞相给难住了，他眼睛滴溜溜的转，就开始思考起来，记得好像老爹教过他巧算的方法，”他试了试，果然很快就把答案给算出来了，龟丞相很惊讶，题目没有难住哪吒心里很不开心，但是表面上又假装感激不尽，连忙给哪吒指明了通向藏宝阁的路线就灰溜溜地游向了海面，哪吒继续向前进，去完成寻宝的艰巨任务小朋友们，咱们学习数学计算不仅要计算正确，也要像哪吒一样，算得快，算得巧典题解析例、计算（）＋＋（）＋＋练习

1165246232258、

（一）用简便方法计算1＋＋＋＋

1.

781642.46723＋＋＋＋1

（二）用简便方法计算

3.

199714.38462＋＋＋＋

1.

453252.28例

3.

1558154.

3、计算＋＋＋4练习＋＋＋275462554＋＋＋＋＋＋＋

21.111595＋＋＋＋＋＋＋＋

26723916.364864522例

3.

1672841928814.

1991299595、计算＋练习用简便方法计算346991（）＋

4131.19867（）＋（）－337599－（）＋（）＋（）－

2.117696（）－（）－10228889994791982624983例、＋＋＋＋3150029441125996练习

4195196197198199、用简便方法计算下列各题＋＋＋＋4＋＋＋＋＋

1.

98991001011022.99例

2.

1819202122234.、＋＋＋53＋＋＋＋＋＋＋＋＋599595599520练习

989796954951485250、用简便方法计算＋＋＋＋＋＋＋＋5例

1.

9959892.

199899597383.

1997997979、和（＋）结果相等吗哪一种计算比较简便不简便的式子可怎样改成简便计算6175―57―43175―5743练习、用简便方法计算

61.128―64―

362.256―57―93例

3.248―120―

804.156―49―

51、计算（）－＋（）＋－71138826221567456练习

5、用简便方法计算7（）＋－（）＋－（）＋－（）－＋（）－＋（）－＋1145674521562815631322932例

41164884512586756563844、＋（－）与＋－结果相等吗哪一种计算比较简便不简便的计算可怎样改成简便计算824852382485238练习、用简便方法计算下列各题＋（－）＋（＋）8＋（－）＋（－）

1.

246154882.

153471683.

2543461984.72347851234。