《高数复习串讲》课件分享

《高数复习串讲》课件分享本课件旨在帮助学生系统复习高等数学基础知识，并提供实用技巧和解题策略课件目标与大纲目标大纲全面掌握高等数学核心概念，提升解题能力，为后续学习和应函数与极限、导数与微分、积分与应用、常微分方程、向量代用奠定基础数与空间解析几何第一部分函数与极限函数极限定义、性质、图像、分类，概念、性质、计算方法，如如一次函数、二次函数、指极限的定义、极限的性质、数函数、对数函数等极限的计算方法等常见函数类型及特点一次函数二次函数图像为直线，斜率代表变化率图像为抛物线，开口方向和顶点坐标决定函数性质指数函数对数函数底数大于1时单调递增，底数小与指数函数互为反函数，具有于1时单调递减单调性和对称性极限概念及计算方法极限的定义计算方法当自变量趋于某个值时，函数值趋利用极限的性质和法则，如极限的于一个确定的值四则运算、极限的复合运算等左右极限及性质左极限是指自变量从左侧趋于某个值时，函数值趋于的值左右极限都存在且相等，则极限存在，反之亦然123右极限是指自变量从右侧趋于某个值时，函数值趋于的值无穷小与无穷大的比较无穷小无穷大无穷小与无穷大的比较无穷小比无穷大要小当自变量趋于某个值时，函数值趋于当自变量趋于某个值时，函数值趋于零无穷大第二部分导数与微分导数1函数在某一点的变化率，即曲线在该点的切线斜率微分2导数的线性部分，用来近似地表示函数的增量导数概念及几何意义定义1函数在某一点的导数是指函数值的变化量与自变量的变化量的比值在自变量变化量趋于零时的极限几何意义2函数在某一点的导数等于该点切线的斜率导数计算规则与应用12求导法则应用常数、幂函数、指数函数、对数函求函数的极值、拐点、单调区间、数、三角函数、反三角函数的求导凹凸区间公式高阶导数及其应用高阶导数应用函数的导数的导数，称为二阶导数，依此类推判断函数的凹凸性，求函数的拐点微分概念及性质第三部分积分与应用不定积分定积分导数为已知函数的函数，即反导数函数在一定区间上的面积或体积的计算不定积分及常见积分法常见积分法1换元积分法、分部积分法、三角函数积分法、有理函数积分法定积分概念及性质定积分的定义将曲线在一定区间上的面积分割成无数个1小矩形，求所有矩形面积之和的极限定积分的性质线性性、可加性、积分中值定理2微积分基本定理定积分与不定积分的关系定积分的值等于不定积分在积分上限处的取值减去在积分下限处的取值广义积分及其应用广义积分应用积分区间为无穷区间或被积函计算无穷区间上的面积、体积数在积分区间上存在间断点等第四部分常微分方程微分方程1包含未知函数及其导数的方程常微分方程2只含有一个自变量的微分方程一阶微分方程的解法可分离变量方程1将变量分离，进行积分求解齐次方程2利用换元法将其转化为可分离变量方程二阶线性微分方程12特征方程待定系数法求解特征方程，根据根的类型得到根据非齐次项的类型，用待定系数通解形式法求特解常系数线性微分方程通解特解由齐次方程的通解和非齐次方程的特解构成满足非齐次方程的解应用实例与解决策略第五部分向量代数与空间解析几何向量代数空间解析几何向量的加减运算、数量积、向量积、线性组合空间直线、平面、曲面的方程及性质向量的运算及应用加减运算数量积向量相加或相减，满足平行两个向量的夹角余弦的计算四边形法则向量积垂直于两个向量的向量，其长度等于两个向量模的积与夹角的正弦值的积空间直线与平面直线方程1点向式、参数式、一般式平面方程2点法式、一般式空间曲面及其性质球面圆心和半径确定的曲面圆柱面直线沿着一条曲线移动生成的曲面圆锥面点沿着一条曲线移动并保持与定点连线的夹角不变生成的曲面课件总结与复习建议总结建议本课件涵盖了高等数学的主要课后及时进行练习，并结合课内容，并提供了相应的解题策本进行更深入的学习，巩固所略和应用实例学知识。