《高等数学总复习下》教学课件

《高等数学总复习下》教学课件本课件旨在帮助学生全面复习高等数学下册内容，为期末考试做好准备课程简介目标内容帮助学生系统掌握高等数学下册重要概念、理论和方法涵盖函数极限、连续函数、导数及其应用、微分学的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容第一章函数的极限极限的概念极限的性质12定义函数在自变量趋近于某介绍极限运算的基本性质，个值时的极限如极限的唯一性、极限的保号性等极限的计算方法3讲解常用的求极限方法，如利用极限的定义、利用极限的性质、利用洛必达法则等函数的极限定义及性质极限的定义极限的性质ε-δ语言定义函数在自变量趋近于某个值时的极限介绍极限的加减乘除运算规则，以及极限的保号性、夹逼定理等性质无穷小的概念和性质无穷小的定义无穷小的性质定义当自变量趋近于某个值时，函数的值趋近于零的函数介绍无穷小的性质，如无穷小的性质，如无穷小的和、差、积仍然是无穷小等求函数极限的方法利用极限的定义利用极限的性质直接根据极限的定义计算函数利用极限的加减乘除运算规则，的极限以及极限的保号性、夹逼定理等性质利用洛必达法则利用泰勒展开式利用洛必达法则求解函数的极利用泰勒展开式求解函数的极限限第二章连续函数连续函数的定义连续函数的性质12定义在某点连续的函数，以介绍连续函数的性质，如介及在区间连续的函数值定理、零点定理、最大值最小值定理等连续函数的应用3探讨连续函数在实际问题中的应用，如函数图像的绘制、函数的近似计算等连续函数的概念及性质连续函数的概念连续函数的性质定义函数在某点连续的函数，即函数在该点的极限等于函数在介绍连续函数的性质，如连续函数的和、差、积、商仍然是连该点的值续函数，以及介值定理、零点定理等间断点的类型及判断第一类间断点第二类间断点函数在该点的左右极限都存在，但函数在该点的左右极限至少有一个左右极限不相等不存在或无穷大判断间断点根据函数在间断点的左右极限判断间断点的类型复合函数的连续性复合函数的定义复合函数的连续性定义一个函数的函数，即一个函数的自变量是另一个函数的值探讨复合函数的连续性，若外层函数和内层函数在对应点连续，则复合函数在该点连续第三章导数及其应用导数的概念求导公式12定义函数在某点处的导数，介绍常见的求导公式，如基表示函数在该点的变化率本函数的求导公式、复合函数的求导法则等导数的应用3探讨导数在实际问题中的应用，如求函数的最值、求函数的单调性、求函数的凹凸性等导数的概念和求导公式导数的概念求导公式定义函数在某点处的导数，表示函数在该点的变化率，即函数介绍常见的求导公式，如基本函数的求导公式、复合函数的求在该点处的切线的斜率导法则等隐函数的求导隐函数的定义隐函数的求导定义不能显式地表示为y=fx形式的函数介绍隐函数的求导方法，利用隐函数的方程对x求导，然后解出y高阶导数及微分高阶导数微分定义函数的高阶导数，即对函数进行多次求导介绍微分的概念，函数在某点的微分表示函数在该点的增量与自变量增量之间的线性关系可微分的概念与性质可微分的定义可微分的性质定义在某点可微的函数，即函数在该点存在导数介绍可微分的性质，如可微函数必连续、连续函数不一定可微等微分中值定理及导数的应用微分中值定理1介绍拉格朗日中值定理，罗尔定理，柯西中值定理导数的应用2探讨导数在实际问题中的应用，如求函数的最值、求函数的单调性、求函数的凹凸性等第四章微分学的应用函数的最值问题函数的单调性与凹凸性12探讨函数的最值问题，利用利用导数判断函数的单调性，导数求函数的极值和最值利用二阶导数判断函数的凹凸性函数图像的描绘3利用导数绘制函数图像，包括函数的单调区间、极值点、拐点等函数的最值问题求函数的极值利用导数求函数的驻点和函数在端点处的函数值，并比较大小求出函数的极值求函数的最值利用导数判断函数的极值点，并比较极值和端点处的函数值求出函数的最值函数的单调性与凹凸性单调性1导数2利用导数的符号判断函数的单调性，导数大于零则函数单调递增，导数小于零则函数单调递减凹凸性3利用二阶导数的符号判断函数的凹凸性，二阶导数大于零则函数向上凹，二阶导数小于零则函数向下凹函数图像的描绘求定义域1根据函数的表达式确定函数的定义域求导数2求函数的一阶导数和二阶导数分析单调性与凹凸性3利用导数判断函数的单调性，利用二阶导数判断函数的凹凸性画出函数图像4根据函数的定义域、单调性、凹凸性等信息绘制函数图像第五章不定积分不定积分的概念常见的积分公式积分方法123定义函数的原函数，即求导后得介绍常见的积分公式，如基本函讲解常用的求积分方法，如换元到原函数的函数数的积分公式、复合函数的积分积分法、分部积分法等法则等常见的积分公式12基本函数的积分公式复合函数的积分法则介绍常见基本函数的积分公式，如介绍复合函数的积分法则，如链式多项式函数、指数函数、三角函数法则、换元积分法等等的积分公式换元积分法换元积分法的步骤换元积分法的应用介绍换元积分法的步骤，包括选择合适的换元、求出新的积分讲解换元积分法在求解复杂积分中的应用，例如求解含有三角表达式、进行积分运算、代回原变量函数、指数函数、对数函数等函数的积分分部积分法分部积分法的公式分部积分法的应用介绍分部积分法的公式，即∫udv=uv-∫vdu讲解分部积分法在求解复杂积分中的应用，例如求解含有指数函数乘以三角函数、对数函数乘以多项式函数等函数的积分第六章定积分及其应用定积分的概念定积分的性质定积分的应用123定义函数在给定区间上的定积分，介绍定积分的性质，如定积分的探讨定积分在实际问题中的应用，表示函数曲线与x轴之间的面积线性性质、积分区间可加性等如计算面积、体积、弧长、功等定积分概念及性质定积分的概念定积分的性质定义函数在给定区间上的定积分，表示函数曲线与x轴之间的介绍定积分的性质，如定积分的线性性质、积分区间可加性、面积积分上限和下限互换等牛顿莱布尼茨公式-牛顿莱布尼茨公式定积分的计算-介绍牛顿-莱布尼茨公式，即定积分的值等于函数在积分上限讲解利用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分的方法处的原函数值减去函数在积分下限处的原函数值微分方程的应用微分方程的概念1介绍微分方程的概念，即含有未知函数及其导数的方程微分方程的解法2讲解常用的微分方程解法，如分离变量法、常数变易法等微分方程的应用3探讨微分方程在实际问题中的应用，如人口增长模型、放射性衰变模型等总复习和测试课程回顾测试练习对本课程的重点内容进行全面提供一些测试练习题，帮助学回顾和总结生巩固所学知识。