《高等数学解析几何》课件

高等数学解析几何本课程旨在帮助您深入理解高等数学中的解析几何概念，掌握相关知识和技能，为后续学习打下坚实的基础课程目标和大纲课程目标课程大纲掌握平面直角坐标系、向量、直线、圆、二次曲线的基本概念平面直角坐标系

1.

1.和性质平面向量

2.了解空间直角坐标系、空间向量、空间直线、空间平面的基本

2.直线和圆

3.概念和方程二次曲线

4.掌握解析几何的基本方法和技巧，并能应用于解决实际问题

3.空间直角坐标系

5.空间向量

6.空间直线和平面

7.空间曲线和曲面

8.平面直角坐标系定义1性质2应用3平面直角坐标系的基本概念坐标轴坐标系12轴和轴，垂直相交于原点由两条相互垂直的数轴构成的x y坐标系，用于确定平面上点的O坐标坐标点3平面上任意一点可以用一对有序实数表示，和分别为该点的x,y x y横坐标和纵坐标向量在平面直角坐标系中的表示坐标表示几何表示向量可以用一对有序实数表示，和分别为该向量的横向量可以用一条有向线段表示，起点为原点，终点为点a,b a b OAa,b坐标和纵坐标向量的加法和数乘加法向量加法遵循平行四边形法则数乘向量数乘遵循伸缩法则向量的线性运算加法数乘a,b+c,d=a+c,b+d ka,b=ka,kb减法a,b-c,d=a-c,b-d

一、二次曲线的一般方程圆椭圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0Ax^2+By^2+Dx+Ey+F=0A≠和同号B,A B双曲线抛物线或Ax^2+By^2+Dx+Ey+F=0A Ax^2+Dx+Ey+F=0Ay^2+和异号BDx+Ey+F=0A≠0,B=0直线的方程点斜式1y-y1=kx-x1斜截式2y=kx+b一般式3Ax+By+C=0两点式4y-y1/x-x1=y2-y1/x2-x1直线与曲线的交点12联立方程判别式将直线方程和曲线的方程联立，解方通过判别式判断交点个数程组曲线的解析几何性质对称性单调性奇偶性渐近线关于直线或点对称在某一区间内单调递增或递减关于原点对称或不对称当或趋于无穷大时，曲x y线无限接近的直线一次曲线的类型和性质二次曲线的类型和性质抛物线1开口方向、焦点、准线椭圆2长轴、短轴、焦点、离心率双曲线3实轴、虚轴、焦点、离心率、渐近线抛物线的性质开口向上开口向下开口向右开口向左焦点在轴正半轴上，准线在焦点在轴负半轴上，准线在焦点在轴正半轴上，准线在焦点在轴负半轴上，准线在y yx x轴负半轴上轴正半轴上轴负半轴上轴正半轴上y yx x椭圆的性质定义性质平面上到两定点和的距离之和为常数的点的轨迹长轴、短轴、焦点、离心率F1F2双曲线的性质定义性质平面上到两定点和的距离之差的绝对值为常数的点的轨实轴、虚轴、焦点、离心率、渐近线F1F2迹曲线的方程化简平移变换将坐标系平移到原点位于曲线的中心或焦点的位置旋转变换将坐标系旋转到曲线的轴与坐标轴重合伸缩变换将坐标系沿某个方向进行伸缩变换，使曲线方程变得更简单平面向量的点积与叉积点积，其中是和的夹角a·b=|a||b|cosθθa b12叉积，其中是和的夹角，是和所确定的平面上的单位法向量a×b=|a||b|sinθnθabn ab平面向量的应用物理几何力、速度、加速度等物理量的表示和计算几何图形的性质研究和计算，例如面积、周长、体积平面解析几何的应用实例导航系统建筑设计利用坐标系和向量计算距离、方利用几何图形进行房屋、桥梁、向和位置道路等设计计算机图形学利用几何图形绘制各种图形，例如图像、动画、视频三维直角坐标系定义1性质2应用3三维空间的向量坐标表示几何表示向量可以用三个有序实数表示，分别为该向量的向量可以用一条有向线段表示，起点为原点，终点为点a,b,c a,b,c OAa,b,坐标、坐标、坐标xyz c空间直线的方程方向向量式1r=r0+t·a点向式2x-x0/a=y-y0/b=z-z0/c一般式3{Ax+By+Cz+D=0{Ex+Fy+Gz+H=0空间平面的方程12点法式一般式n·r-r0=0Ax+By+Cz+D=0空间曲线的方程参数方程隐式方程x=ft,y=gt,z=ht Fx,y,z=0曲面的方程球面柱面或或x-a^2+y-b^2+z-c^2=Fx,y=0Fx,z=0Fy,R^2z=0旋转曲面将一条曲线绕某一轴旋转形成的曲面三维解析几何的应用实例计算机图形学建筑设计三维图形的创建、渲染和动画三维模型的设计和建造航空航天飞行器设计和控制发展历程与前沿动态古代1几何学起源于古埃及和古希腊文艺复兴2解析几何的诞生，笛卡尔和费马近代3解析几何的发展，微积分和向量分析的引入现代4解析几何与计算机科学的结合，计算机图形学和数值分析未来5解析几何在人工智能、数据科学等领域的应用学习建议与作业练习学习建议作业练习预习课本，了解课程内容课本习题

1.

1.认真听讲，做好笔记课外拓展练习

2.

2.及时练习，巩固知识课堂互动练习

3.

3.课后复习，查漏补缺

4.总结与展望本课程介绍了高等数学中的解析几何基础知识，从平面直角坐标系到空间直角坐标系，涵盖了向量、直线、曲线、曲面的基本概念和性质解析几何在科学技术和日常生活中的应用非常广泛，希望通过本课程的学习，您能对解析几何有更深的理解，并能将其应用于解决实际问题。