三角形特性、中线与角平分线课件

三角形的特性、中线与角平分线本课件将深入探讨三角形的特性，以及与之相关的关键概念中线和角平分线，并结合实际应用，帮助学生掌握三角形的重要知识和技能，为后续学习打下坚实基础三角形的基本性质定义判定条件由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接而成的封闭图形称为三条线段满足三角形的三边不等关系，即可构成三角形三角形三角形的定义及其判定条件定义判定条件三角形是由三条线段首尾相接而三条线段，任意两条之和大于第成的封闭图形，它有三个顶点和三条，则这三条线段可以构成一三个内角个三角形三角形的三边不等关系任意两边之和大于第三边在任意一个三角形中，任意两边之和大于第三边三角形的内角和三角形的内角和等于度1180三角形外角和内角的关系外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和外角大于任何一个与它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角三角形的中线定义1性质2长度关系3中线的定义与性质定义性质连接三角形一个顶点和对边中点的线段称为三角形的中线三角形的三条中线交于一点，这一点称为三角形的重心中线的长度关系1中线定理三角形中，一条中线被重心分成两段，靠近顶点的部分是远离顶点的部分的倍2如何作三角形的中线步骤一1找到三角形的一条边步骤二2找到这条边的中点步骤三3连接三角形的顶点与边的中点三角形的角平分线定义从三角形的一个顶点引出的角平分线，把这个角分成两个相等的角角平分线的定义与性质定义性质三角形的角平分线是指从一个顶点引出到对边的一条射线，它将三角形的三条角平分线交于一点，这一点称为三角形的内心该顶点处的角平分角平分线的长度关系角平分线定理1三角形一条角平分线分对边所成的两条线段的长度之比，等于这条角平分线所分角的两边长的比如何作三角形的角平分线步骤一画出一个角步骤二用圆规分别以角的两个顶点为圆心，作两个相等的弧步骤三连接两弧的交点和角的顶点，这条射线就是角的平分线三角形的垂心定义1三角形三条高线的交点称为三角形的垂心性质2锐角三角形的垂心在三角形内部；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外部构造3过三角形每个顶点作对边的垂线，三条垂线的交点即为三角形的垂心垂心的性质与构造性质构造垂心是三角形三条高线的交点，它与三个顶点构成一个四点共圆过三角形的三个顶点分别作对边的垂线，三条垂线的交点即为垂的圆，这个圆称为三角形的垂心圆心三角形的质心12定义性质三角形三条中线的交点称为三角形的三角形质心到每个顶点的距离是它到质心对边中点距离的倍23构造连接三角形三个顶点和它们对边中点，三条线段的交点即为三角形的质心质心的性质与构造性质构造三角形的质心是三角形重心，它连接三角形三个顶点和它们对边将三角形分成面积相等的三个三中点，三条线段的交点即为三角角形，质心也是三角形的重心形的质心三角形的外心定义1三角形三条边的垂直平分线的交点称为三角形的外心性质2三角形的外心到三个顶点的距离相等，它也是三角形外接圆的圆心构造3作三角形三条边的垂直平分线，三条垂直平分线的交点即为三角形的外心外心的性质与构造性质外心是三角形三条边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等，因此它也是三角形外接圆的圆心构造作三角形三条边的垂直平分线，三条垂直平分线的交点即为三角形的外心三角形的内心定义性质三角形三条角平分线的交点称为三角形的内心三角形的内心到三条边的距离相等，它也是三角形内切圆的圆心内心的性质与构造性质构造内心是三角形三条角平分线的交点，它到三条边的距离相等，因作三角形三条角平分线，三条角平分线的交点即为三角形的内心此它也是三角形内切圆的圆心三角形的特性综合应用利用三角形的性质解决问题1三角形的性质在实际生活中有着广泛的应用，例如在建筑、工程、设计等领域如何利用三角形的性质解决问题根据题目条件，选择合适的三角形性质1运用三角形的性质进行推导，得出结论2将结论应用于实际问题，解决问题3三角形特性、中线、角平分线的综合实践实践应用通过实际问题，让学生在应用中理解三角形的特性，中线，角平分线的作用课堂小结三角形的定义和判定1三角形内角和与外角关系2三角形中线、角平分线的性质和作图3三角形垂心、质心、外心、内心的性质和构造4三角形性质的应用5课后思考题12问题一问题二如何利用三角形的中线和角平分线来确定三角形的外心和内心？三角形的垂心、质心、外心、内心之间有什么关系？拓展延伸阅读几何学阅读更多有关几何学方面的书籍，深入了解三角形和其他几何图形的性质和应用。