二次函数的图像解析课件

二次函数的图像解析本课件将带领大家深入理解二次函数的图像，从基本定义到图像性质，并通过实例解析，帮助大家掌握二次函数的应用技巧二次函数的定义定义特点二次函数是指形如y=ax^2+bx+c a≠0的函数，其中a、二次函数的特点是函数图像为抛物线，最高次数为2抛物线b、c为常数，x为自变量，y为因变量是一个开口向上或向下的对称曲线一般形式和标准形式一般形式标准形式y=ax^2+bx+c y=ax-h^2+k二次函数的特征点顶点对称轴顶点是指抛物线的最高点或最低对称轴是指过顶点且与x轴垂直点，坐标为h,k的直线，方程为x=h交点抛物线与x轴的交点称为x轴交点，与y轴的交点称为y轴交点判断二次函数的特征点顶点对称轴交点将一般形式转化为标准形式，即可得到顶对称轴的方程为x=h，其中h为顶点的将x=0代入一般形式，即可得到y轴交点坐标h,k横坐标点将y=0代入一般形式，即可求解x轴交点二次函数的图像和特征顶点对称轴决定抛物线的位置和方向将抛物线分成两部分对称的曲线开口方向由系数a决定，a0开口向上，a0开口向下二次函数图像的对称性对称性1抛物线关于其对称轴对称对称轴2对称轴是垂直于x轴的直线，其方程为x=h顶点3顶点位于对称轴上二次函数图像的开口方向开口方向1由系数a决定a02开口向上a03开口向下二次函数图像的极值12极值最大值二次函数图像的最高点或最低点称为a0时，顶点为最大值点极值3最小值a0时，顶点为最小值点二次函数图像的性质单调性对称性当a0时，图像在对称轴左侧图像关于对称轴对称单调递减，右侧单调递增极值a0时，图像在顶点处取得最小值；a0时，图像在顶点处取得最大值利用特征点描绘二次函数图像求出函数的顶点坐标h,k12确定对称轴的方程x=h求出函数与x轴、y轴的交点坐标34根据顶点、对称轴和交点，描绘出二次函数的图像应用实例一抛物线的描述问题解答一个物体以一定的初速度向上抛出，其高度h米与时间t秒将函数转化为标准形式h=-5t-2^2+20顶点坐标为2,的关系可以用二次函数h=-5t^2+20t描述求物体抛出后最高20，因此物体抛出后最高点的高度为20米，时间为2秒点的高度和时间应用实例二碰撞问题问题一个小球从高处自由落下，其高度h米与时间t秒的关系可以用二次函数h=-

4.9t^2+10描述求小球落地所需的时间解答将h=0代入函数，解得t=

1.43秒因此，小球落地所需的时间为

1.43秒应用实例三最大化面积问题解答用20米长的篱笆围成一个矩形花坛，求花坛的最大面积设矩形长为x米，宽为10-x米，则面积S=x10-x=-x^2+10x将函数转化为标准形式S=-x-5^2+25顶点坐标为5,25，因此花坛的最大面积为25平方米应用实例四最小化费用二次函数的综合应用工程问题经济问题计算抛物线形状的桥梁跨度分析商品销售利润与价格的关系物理问题研究自由落体运动轨迹二次函数的几何意义几何意义应用二次函数的图像可以看作是一个抛物线，表示一个点到固定点的二次函数的几何意义可以用来解决一些几何问题，例如求抛物线距离与到固定直线的距离之比为常数的轨迹的焦点、准线等二次函数与一次函数的关系12交点方程组二次函数与一次函数的图像可能相求解二次函数与一次函数的交点，即交、相切或不相交解二元一次方程组3应用在实际问题中，可以通过二次函数与一次函数的关系来解决一些问题，例如求解两个物体的相遇点二次函数与线性函数的关系线性函数1一次函数的图像为直线，表示一个点到两个固定点的距离之比为常数的轨迹二次函数2二次函数的图像为抛物线，表示一个点到固定点的距离与到固定直线的距离之比为常数的轨迹关系3二次函数与一次函数可以通过方程组求解交点二次函数与反比例函数的关系反比例函数1反比例函数的图像为双曲线，表示一个点到两个固定点的距离之积为常数的轨迹二次函数2二次函数的图像为抛物线，表示一个点到固定点的距离与到固定直线的距离之比为常数的轨迹关系3二次函数与反比例函数可以通过方程组求解交点二次函数的运算性质加减法乘法两个二次函数的和或差仍然是一一个二次函数与一个常数的乘积个二次函数仍然是一个二次函数复合函数将一个二次函数代入另一个二次函数中，仍然是一个二次函数二次函数的基本变换1平移2伸缩3对称二次函数图像的平移向上平移向下平移向左平移向右平移将函数表达式中的常数项加上将函数表达式中的常数项减去将函数表达式中的自变量x加将函数表达式中的自变量x减一个正数，图像向上平移一个正数，图像向下平移上一个正数，图像向左平移去一个正数，图像向右平移二次函数图像的伸缩纵向伸缩横向伸缩将函数表达式乘以一个正数，图像纵向伸缩将函数表达式中的自变量x乘以一个正数，图像横向伸缩二次函数图像的对称对称轴对称变换关于对称轴对称将函数表达式中的自变量x替换为-x，图像关于y轴对称二次函数的综合应用与题型训练应用题图像题将实际问题转化为二次函数模根据二次函数图像，判断函数的型，求解最值或其他相关问题性质、特征点、解析式等方程组题求解二次函数与其他函数的交点，或利用方程组解决实际问题二次函数重要性与应用价值课程总结与思考回顾思考回顾课程内容，总结学习要点思考二次函数的应用场景，思考如何将所学知识应用到实际问题中课堂互动与讨论问题讨论提出学习过程中遇到的问题与同学交流学习心得，分享解题思路作业布置与总结作业总结完成课本练习，并尝试用二次函数知识解决生活中的一些实际问通过本课件的学习，相信大家对二次函数的图像有了更深入的理题解，并能够运用所学知识解决实际问题。