有理数的减法课件2

有理数的减法本演示文稿旨在全面讲解有理数的减法，从有理数的定义出发，逐步深入到减法的规则、性质以及实际应用通过本课程的学习，您将能够熟练掌握有理数减法的计算方法，并能将其应用于解决实际问题让我们一起探索有理数减法的奥秘！有理数的定义有理数是数学中的一个重要概念，它是整数和分数的统称更严谨地说，任何可以表示为两个整数之比的数，即（其中和都是整数，且）的数，都是p/q pq q≠0有理数有理数包括整数（正整数、、负整数）和分数（正分数、负分数）0整数分数包括正整数、和负整数包括正分数和负分数，可以表示0为两个整数的比值有限小数和无限循环小数都可以转化为分数形式，因此也是有理数整数减法的基本概念整数减法是数学运算的基础当一个整数减去另一个整数时，我们实际上是在数轴上从被减数的位置向左移动减数个单位如果减数是正数，则向左移动；如果减数是负数，则向右移动掌握整数减法的基本概念是理解有理数减法的前提被减数1减法运算中，位于减号前面的数减数2减法运算中，位于减号后面的数差3减法运算的结果负数减法的基本概念负数减法是在整数减法的基础上引入了负数的概念一个数减去一个负数，实际上等同于加上这个负数的相反数例如，a--b=a+b理解负数减法的关键在于掌握负数和相反数的概念，并能灵活运用相反数负数只有符号不同的两个数互为相反数例如，和互为相反数小于的数在数轴上，负数位于的左侧5-500有理数减法的规则有理数减法的核心规则是减去一个数，等于加上这个数的相反数即a-b=a这个规则将减法运算转化为加法运算，使得有理数的减法变得更加简单+-b易懂掌握这个规则是进行有理数减法运算的关键规则一规则二12减去一个正数，等于加上这个减去一个负数，等于加上这个正数的相反数（负数）负数的相反数（正数）规则三3减去零，等于加上零，结果不变同号有理数的减法同号有理数的减法，需要先判断减数和被减数的绝对值大小如果被减数的绝对值大于减数的绝对值，则直接相减，结果与被减数符号相同如果被减数的绝对值小于减数的绝对值，则交换位置，结果与被减数符号相反比较绝对值2比较被减数和减数的绝对值大小判断符号1确定被减数和减数的符号计算结果根据绝对值大小和符号确定结果3异号有理数的减法异号有理数的减法，可以直接按照有理数减法的规则进行计算，即减去一个数等于加上这个数的相反数此时，异号的减法就变成了异号的加法，按照异号加法的规则进行计算即可注意结果的符号取决于绝对值较大的数的符号转化为加法a-b=a+-b判断绝对值比较和的绝对值a-b确定符号绝对值大的数的符号为结果的符号有理数减法的运算顺序在有理数减法的混合运算中，需要按照一定的运算顺序进行计算通常情况下，先进行括号内的运算，然后按照从左到右的顺序进行计算注意，减法可以转化为加法，因此可以灵活运用加法交换律和结合律简化计算括号1先算括号里的乘除2然后算乘除法加减3最后算加减法有理数减法的性质有理数减法不满足交换律，即有理数减法也不满足结合律，即a-b≠b-a a在进行有理数减法运算时，需要注意运算顺序，不能随意-b-c≠a-b-c交换位置或改变运算顺序不满足交换律不满足结合律a-b≠b-a a-b-c≠a-b-c有理数减法的应用实例1某股票昨天收盘价为元，今天收盘价为元，求该股票今天的涨跌额解涨108跌额今天收盘价昨天收盘价元因此，该股票今天的跌额为=-=8-10=-22元这个例子展示了有理数减法在金融领域的应用昨天收盘价元10今天收盘价元8涨跌额元-2有理数减法的应用实例2某水库水位昨天为米，今天下降了米，求该水库今天的水位解今天水位昨天水位下降量米因此，该水库今天102=-=10-2=8的水位为米这个例子展示了有理数减法在水文领域的应用8昨天水位下降量今天水位米米米1028有理数减法的应用实例3某地昨天气温为，今天气温下降了，求该地今天气温解今天气温5℃8℃=昨天气温下降量因此，该地今天气温为这个例子展-=5-8=-3℃-3℃示了有理数减法在气象领域的应用昨天气温下降量125℃8℃今天气温3-3℃有理数减法的应用实例4某山峰山顶海拔高度为米，山脚海拔高度为米，求该山峰的高度解1000200山峰高度山顶海拔高度山脚海拔高度米因此，该山=-=1000-200=800峰的高度为米这个例子展示了有理数减法在地理领域的应用800山顶海拔米1000山脚海拔米200山峰高度米800有理数减法的应用实例5某人在银行存款元，取出元，求剩余存款解剩余存款原始存款取出金额元因此，剩余存款为元这10050=-=100-50=5050个例子展示了有理数减法在财务领域的应用取出金额2元50原始存款1元100剩余存款350元有理数减法的应用实例6某物体长度为厘米，截去厘米，求剩余长度解剩余长度原始长度截去长度厘米因此，剩余长度为厘米这个103=-=10-3=77例子展示了有理数减法在物理领域的应用原始长度1厘米10截去长度2厘米3剩余长度3厘米7有理数减法的应用实例7某学生数学考试得分为分，目标分数为分，求还差多少分解还差分数8090目标分数实际得分分因此，还差分这个例子展示了有=-=90-80=1010理数减法在教育领域的应用目标分数实际得分还差分数分分分908010有理数减法的应用实例8某地今天最高气温为，最低气温为，求温差解温差最高气温最低气温因此，温差为10℃-2℃=-=10--2=10+2=12℃这个例子展示了有理数减法在生活中的应用12℃最高气温10℃最低气温-2℃温差12℃有理数减法的应用实例9甲乙两人赛跑，甲跑了米，乙跑了米，求甲比乙多跑多少米解甲比乙多跑距离甲跑距离乙跑距离米因此，10095=-=100-95=5甲比乙多跑米这个例子展示了有理数减法在体育领域的应用5甲跑距离乙跑距离甲比乙多跑米米米100955有理数减法的应用实例10某事件发生时间为上午点，结束时间为下午点，求事件持续时间解持续102时间结束时间发生时间小时因此，事件持续时间为小时=-=14-10=44这个例子展示了有理数减法在时间计算中的应用发生时间结束时间12上午点下午点102持续时间3小时4有理数减法的应用实例11某人欠款元，还款元，求剩余欠款解剩余欠款原始欠款还款金额5030=-元因此，剩余欠款为元如果某人欠款元，又借了元，=50-30=20205030求总欠款解总欠款原始欠款新借金额元因此，=+=-50+-30=-80总欠款为元80债务计算分析债务的增减变化灵活运用将减法转化为加法注意符号欠款用负数表示有理数减法的应用实例12化学实验中，某种物质的初始温度是，加热后温度升高了，求最终温度解最终温度初始温度温度升高量-5°C20°C=+=-5+20=因此，最终温度是这个例子展示了有理数减法在化学领域的应用（实际上是加法，但可以结合减法理解）15°C15°C升高温度220°C初始温度1-5°C最终温度315°C有理数减法的应用实例13篮球比赛中，队得了分，队得了分，求队比队少得了多少分解队比队少得分队得分队得分分A65B70A BA B=B-A=70-65=5因此，队比队少得了分这个例子展示了有理数减法在体育比赛中的应用A B5队得分B1分70队得分A2分65少得分53结果分析有理数减法的应用实例14某国出口额为亿美元，进口额为亿美元，求贸易差额解贸易差额100120=出口额进口额亿美元因此，贸易差额为亿美元，表-=100-120=-20-20示贸易逆差这个例子展示了有理数减法在国际贸易中的应用出口额进口额贸易差额亿美元亿美元亿美元100120-20有理数减法的应用实例15某人乘坐电梯从楼下降到楼，求下降了多少层解下降层数初始楼层10-2=最终楼层层因此，下降了层这个例子展示了-=10--2=10+2=1212有理数减法在日常生活中的应用初始楼层楼10最终楼层楼-2下降层数层12有理数减法的应用实例16地经度为东经度，地经度为西经度，求两地经度差解经度差地经度地经度度因A120B30=A-B=120--30=120+30=150此，两地经度差为度（注意此处需要考虑东西经的定义）150地经度地经度经度差A B东经度西经度度12030150有理数减法的应用实例17北京时间为东八区，纽约时间为西五区，求两地时差解时差北京时区纽约时区小时因此，北京时间比=-=8--5=8+5=13纽约时间早小时（注意需要考虑时区的定义）13北京时区纽约时区时差123东八区西五区小时13有理数减法的应用实例18水池的水面高度原来是米，放水后下降了米，后来又注入水，高度上升了

00.5米，求现在的水面高度解现在的水面高度米

0.3=0-

0.5+

0.3=-

0.2因此，现在的水面高度是米-

0.2原始高度米0放水下降米-

0.5注入水上升米+

0.3有理数减法的应用实例19某商品进价为元，售价为元，求利润如果商品打八折销售，求利润解原始利润售价进价元打八折后80100=-=100-80=20的售价元，利润元=100*

0.8=80=80-80=0商品售价2元100商品进价1元80商品利润320元有理数减法的应用实例20某人有资产元，欠债元，求净资产解净资产资产负债元因此，净资产为元，表示资不抵债100150=-=100-150=-50-50资产1元100负债2元150净资产3元-50有理数减法的应用实例21登山者从海拔米的地方开始登山，先上升了米，然后又下降了米，500300100求现在所处的海拔高度解现在海拔高度初始海拔上升高度下降高度=+-米=500+300-100=700初始海拔上升高度下降高度米米米500300100有理数减法的应用实例22在游戏中，玩家初始得分为分，答对一题加分，答错一题扣分，如果答100105对题，答错题，求最终得分解最终得分初始得分答对得分答错扣32=+-分分=100+3*10-2*5=100+30-10=120初始得分分100答对得分分30答错扣分分10有理数减法的应用实例23某地一天中，中午点的温度是，下午点的温度比中午下降了，晚上点的温度又比下午点下降了，求晚上点的温度1215℃65℃1263℃12解晚上点的温度中午点的温度下午下降温度晚上下降温度12=12--=15-5-3=7℃中午温度下午下降晚上下降15℃5℃3℃有理数减法的应用实例24某超市第一季度盈利万元，第二季度亏损万元，求上半年盈利情况解上105半年盈利第一季度盈利第二季度盈利万元因此，上半年=+=10+-5=5盈利万元5第一季度第二季度12盈利万亏损万105上半年盈利3万元5有理数减法的应用实例25某河流水位，警戒水位以上记为正，警戒水位以下记为负，某天水位记录为+2米，第二天下降了米，求第二天水位解第二天水位第一天水位下降量3=-米因此，第二天水位为米=2-3=-1-1第一天水位米+2下降量米3第二天水位米-1有理数减法的应用实例26小明原有存款元，先取出元买文具，又帮妈妈交了水电费元，问小明还剩多少钱？解小明剩余的钱原有存款买文具花费503020=--交水电费元因此，小明还剩元=50-30-20=00买文具2元-30原有存款1元50交水电费3-20元有理数减法的应用实例27在一次运动会上，小刚同学跑完米用了分钟，小强同学跑完米用了分钟，问小刚比小强快多少分钟？解小刚比小强快的时1500515006间小强的时间小刚的时间分钟因此，小刚比小强快分钟=-=6-5=11小强时间1分钟6小刚时间2分钟5快分钟13结果分析有理数减法的应用实例28某地某日早上点的气温为，中午点气温上升了，晚上点又下降了6-2℃128℃6，那么晚上点的气温是多少？解晚上点的气温早上点的气温中5℃66=6+午上升的温度晚上下降的温度因此，晚上点的气温是-=-2+8-5=1℃61℃早上点中午点晚上点6126-2℃+8℃-5℃有理数减法的应用实例29某公司股票，上周五收盘价为每股元，本周一开盘价跌了元，本周二上涨

120.5了元，请问本周二的收盘价是多少？解本周二的收盘价上周五收盘价

0.8=-本周一跌幅本周二涨幅元因此，本周二的收盘价是+=12-

0.5+

0.8=

12.3元

12.3上周五收盘元12本周一跌幅元-

0.5本周二涨幅元+

0.8有理数减法的应用实例30在一场足球比赛中，甲队上半场进了个球，下半场被对方踢进了一个乌龙球（记为），求全场比赛甲队净胜球多少个？解全场净胜2-1球数上半场进球数下半场进球数个因此，全场比赛甲队净胜球个=+=2+-1=11上半场进球下半场进球净胜球个个个2-11总结通过本课程的学习，我们深入了解了有理数减法的定义、规则、性质以及应用掌握有理数减法的关键在于理解减去一个数等于加上这个数的相反数这一核“”心规则希望大家在今后的学习和生活中，能够灵活运用有理数减法，解决各种实际问题感谢大家的学习！核心规则运算顺序12减去一个数等于加上这个数的先括号，再乘除，后加减相反数实际应用3广泛应用于各个领域。