概率论与数理统计课件Cha

概率论与数理统计本课程将深入探讨概率论与数理统计的基本概念、理论和应用从基础概率概念开始，逐步深入探讨随机变量、概率分布、统计推断和应用模型等概述概率论数理统计研究随机现象的规律性，提供描述随机事件发生可能性和规律运用概率论的方法，从样本数据中推断总体特征，并对随机现性的工具象进行分析和预测基本概率概念事件概率12随机试验的结果，例如掷骰子得到点事件发生的可能性，例如掷骰子得到点的概率为661/6条件概率独立事件34已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率两个事件之间相互不影响，一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率随机变量及其分布随机变量概率分布在随机试验中，其取值随机会描述随机变量取值的概率规律，变化的变量，例如掷骰子的点例如二项分布、正态分布等数分布函数密度函数随机变量取值小于或等于某个连续型随机变量的概率分布函值的概率，例如正态分布的累数的导数，例如正态分布的概计分布函数率密度函数常见离散概率分布伯努利分布二项分布泊松分布描述单次试验中只有两种可能结果的概描述在次独立试验中，事件发生的次描述在特定时间或空间内事件发生的次n率分布，例如抛硬币的结果数的概率分布，例如掷骰子次，出现数的概率分布，例如在一段时间内，电10点的次数话呼入的次数6连续概率分布正态分布1描述许多自然现象和社会现象的概率分布，例如人的身高、体重等指数分布2描述事件持续时间长度的概率分布，例如电子元件的使用寿命均匀分布3描述随机变量在特定区间内取值的概率分布，例如随机生成一个到之间的数字01多元随机变量及其分布联合分布描述多个随机变量的概率分布，例如两个随机变量和X Y的联合概率分布边缘分布从联合分布中推断单个随机变量的概率分布，例如从和X的联合分布中推断的边缘分布Y X条件分布已知某个随机变量取值的情况下，另一个随机变量的概率分布，例如已知取值的情况下，的条件分布X Y随机变量的数字特征期望1随机变量的平均值，例如掷骰子点数的期望值方差2随机变量取值与期望值之差的平方，反映随机变量取值的分散程度协方差3两个随机变量取值之间的关系，反映两个随机变量之间的线性关系大数定律定义1当样本量足够大时，样本均值将趋近于总体均值意义2为估计总体参数提供理论基础，例如用样本均值估计总体均值应用3应用于质量控制、风险评估等领域，例如评估产品的质量中心极限定理12定义意义当样本量足够大时，样本均值的分提供了对样本均值分布的近似方法，布趋近于正态分布即使总体分布未知3应用应用于假设检验、置信区间估计等领域，例如检验总体均值是否符合预期参数估计点估计区间估计用样本统计量估计总体参数的值，例如用样本均值估计总体均根据样本数据，估计总体参数落在某个区间的概率，例如估计值总体均值落在某个区间的概率假设检验定义步骤根据样本数据，检验关于总体参数的假设是否成立提出假设、构建检验统计量、计算值、做出决策P单样本推断总体均值的检验总体比例的检验检验总体均值是否等于某个检验总体中具有某种特征的特定值，例如检验产品平均比例是否等于某个特定值，重量是否符合标准例如检验产品合格率是否符合要求两样本推断两总体均值比较1比较两个总体均值之间是否存在显著差异，例如比较两种药物的疗效是否相同两总体比例比较2比较两个总体中具有某种特征的比例之间是否存在显著差异，例如比较两种营销方案的转化率是否相同方差分析定义比较多个总体均值之间是否存在显著差异，例如比较三种肥料对作物产量的影响应用应用于实验设计、质量控制等领域，例如分析不同生产工艺对产品质量的影响相关分析定义相关系数研究两个变量之间是否存在线衡量两个变量之间线性关系的性关系，以及线性关系的强弱强弱，取值范围为到之间-11应用应用于预测、模型构建等领域，例如预测股票价格走势线性回归分析定义模型参数通过建立线性回归模型，预测因变回归模型的截距和斜率，反映了自量的值，例如根据广告投入预测销变量对因变量的影响售额预测根据回归模型，对未来因变量的值进行预测非参数检验定义1不依赖于总体分布的假设检验方法，例如符号检验、秩和检验等适用场景2适用于总体分布未知或样本量较小的情况，例如比较两组数据的差异应用3应用于医学研究、社会科学等领域，例如比较两种治疗方法的疗效抽样调查目的1从总体中抽取样本，以推断总体特征类型2简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等应用3应用于市场调研、民意调查等领域，例如了解消费者的购买意愿统计推断的误差分析抽样误差1由于样本容量有限而产生的误差，样本均值与总体均值之间的差异测量误差2由于测量工具或方法的误差导致的误差，例如测量长度时的误差非抽样误差3由于样本选择、问卷设计等因素导致的误差，例如调查问卷的误导性问题贝叶斯统计12定义优势基于贝叶斯定理，利用先验信息和能够有效利用先验信息，提高推断样本数据更新对参数的估计的准确性3应用应用于机器学习、人工智能等领域，例如垃圾邮件过滤时间序列分析定义趋势分析季节性分析分析随时间变化的随机数据，例如股票分析时间序列数据的长期趋势，例如股分析时间序列数据的季节性变化，例如价格、气温等票价格的长期上涨趋势气温的季节性变化随机过程定义应用研究随时间变化的随机现象，例如股票价格、气温等应用于金融市场、通信系统等领域，例如模拟股票价格波动排队论定义模型12研究服务系统中排队现象的模型、模型M/M/1M/M/c规律性，例如银行排队、电等，描述不同排队系统话呼入应用3应用于优化服务系统，例如提高银行服务效率可靠性理论定义1研究产品可靠性的理论和方法，例如产品寿命、故障率等可靠性指标2可靠性函数、故障率函数等，描述产品可靠性水平应用3应用于产品设计、质量控制等领域，例如提高产品的可靠性决策论定义研究在不确定性条件下进行决策的理论和方法，例如投资决策、产品开发决策决策模型期望值模型、效用模型等，帮助决策者做出最佳决策应用应用于各种决策问题，例如企业战略决策、个人投资决策统计软件应用语言SPSS RPython强大的统计分析软件，适用于数据分开源统计编程语言，适用于数据分析、通用编程语言，拥有强大的数据分析析、数据挖掘等领域机器学习等领域库，例如、等Pandas NumPy统计实践案例分析市场调研财务分析质量控制分析市场数据，了解消费者需求，制定分析财务数据，评估企业经营状况，预分析产品质量数据，识别质量问题，提营销策略测财务风险高产品质量课程总结知识点应用概率论、数理统计、统计推断、应用模型等市场调研、财务分析、质量控制等领域123技能数据分析、统计建模、数据可视化等问题讨论欢迎大家提出课程内容相关的问题，我们一起探讨学习。