高中数学动态几何复习课件

高中数学动态几何复习课件本课件旨在全面复习高中数学动态几何的核心概念和解题技巧，帮助学生巩固基础知识，掌握解题方法，提高应试能力通过系统梳理知识点、精选典型例题、讲解解题思路、提供实战演练，让学生在有限的时间内取得最佳的复习效果本课件适用于高中学生、数学教师及其他对动态几何感兴趣的人员动态几何是高中数学的重要组成部分，也是高考的重点考查内容它以图形的运动变化为背景，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力掌握动态几何的解题方法，对于提高数学成绩至关重要让我们一起进入动态几何的奇妙世界！动态几何学习目标知识目标能力目标12掌握点、线、面等基本几何培养空间想象能力、逻辑推概念；熟悉各种平面几何图理能力和运算求解能力；提形的性质；理解圆的基本概高分析问题和解决问题的能念和性质；掌握空间几何体力；学会运用动态几何软件的基本概念和性质解决问题情感目标3激发学习数学的兴趣；培养良好的数学学习习惯；树立自信心，勇于挑战难题通过本课件，让学生在掌握知识的同时，提升综合素质点、线、面的基本概念点线面点是几何学中最基本的概念，没有大小，线由无数个点组成，分为直线、射线和面由无数条线组成，分为平面和曲面只有位置常用大写字母表示，如点A，线段直线没有端点，可以无限延伸；平面可以无限延伸，没有厚度；曲面是点B等点是构成图形的基本元素，是射线有一个端点，可以向一个方向无限弯曲的，如球的表面面是构成几何体所有几何图形的基础延伸；线段有两个端点，长度有限的基本元素平面几何基本图形三角形四边形由三条线段首尾相连组成的封由四条线段首尾相连组成的封闭图形三角形具有稳定性，闭图形常见的四边形有平行是建筑和工程中常用的结构四边形、矩形、菱形、正方形和梯形圆平面上所有到定点的距离等于定长的点的集合圆是最完美的图形之一，具有许多优美的性质基本图形位置关系点与线的位置关系1点在线上点在直线上，或点在曲线弧线上点在线外点不/在直线上，或点不在曲线弧线上点与线的位置关系决定了点/是否属于该线线与线的位置关系2两条直线平行、相交或重合两条直线相交时，形成交点和角线与线的位置关系是构成复杂图形的基础点与圆的位置关系3点在圆内、圆上或圆外点到圆心的距离决定了点与圆的位置关系点与圆的位置关系在解决与圆有关的问题中非常重要平行线及其性质定义判定性质在同一平面内，不相交的两条直线叫做平同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，同位角相等；两直线平行，行线平行线永不相交，它们之间的距离两直线平行；同旁内角互补，两直线平行内错角相等；两直线平行，同旁内角互补处处相等这些判定方法是证明两直线平行的常用工这些性质是解决与平行线有关的问题的重具要依据角的种类和性质直角锐角等于的角称为直角直角是垂直的190°小于的角称为锐角锐角是小于直90°标志，在三角形和四边形中具有重要2角的角，在几何图形中经常出现作用平角钝角4等于180°的角称为平角平角是一条3大于90°且小于180°的角称为钝角钝直线，是角的特殊形式角是大于直角但小于平角的角三角形的特点三条边1三角形有三条边，构成三角形的基本框架三个角2三角形有三个角，内角和为180°稳定性3三角形具有稳定性，不易变形三角形是由三条线段顺次连接，组成的一个闭合的平面图形它是几何图形中最基本、最常见的图形之一三角形具有许多重要的性质，如内角和定理、边角关系等三角形的稳定性使其在建筑、桥梁等领域有广泛的应用掌握三角形的特点，对于解决几何问题至关重要三角形全等条件SSS1三边对应相等SAS2两边及其夹角对应相等ASA3两角及其夹边对应相等AAS4两角及其中一角的对边对应相等三角形全等是指两个三角形的形状和大小完全相同，它们可以完全重合判定三角形全等的方法有、、和其中，是指三边对应相等的SSS SAS ASA AASSSS两个三角形全等；是指两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；是指两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；是指两角及其中一角的对边对SASASAAAS应相等的两个三角形全等掌握这些全等条件，可以有效地解决几何证明问题特殊三角形特殊三角形是指具有特殊性质的三角形，常见的有等腰三角形、等边三角形和直角三角形等腰三角形有两边相等，两底角相等；等边三角形三边相等，三个内角都等于；直角三角60°形有一个角是直角，满足勾股定理特殊三角形在几何问题中经常出现，掌握它们的性质可以简化解题过程例如，利用等腰三角形的性质可以求角度，利用勾股定理可以求边长三角形中线、高、中点中线高中点三角形中，连接一个顶点和它对边中点从三角形的一个顶点向它对边所在的直三角形一边上的中点是将该边分成两个的线段叫做三角形的中线三角形有三线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做相等线段的点中点在解决与边有关的条中线，它们交于一点，这个点叫做三三角形的高三角形有三条高，它们交问题中经常用到，例如，利用中点可以角形的重心重心到顶点的距离等于到于一点，这个点叫做三角形的垂心三构造中位线，从而解决平行问题对边中点距离的两倍三角形的中线可角形的高是解决面积问题的重要工具以将三角形分成面积相等的两部分平行四边形的性质对边平行且相等对角相等对角线互相平分平行四边形的两组对平行四边形的两组对平行四边形的对角线边分别平行且相等，角分别相等，这是平互相平分，交点是对这是平行四边形的基行四边形的重要性质角线的中心点本特征平行四边形是由两组对边分别平行的四边形它具有许多重要的性质，如对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等平行四边形在几何问题中经常出现，掌握它的性质可以简化解题过程例如，利用对角线互相平分的性质可以求线段长度，利用对角相等的性质可以求角度菱形、正方形、矩形性质矩形菱形正方形矩形是一种特殊的平行四边形，它的四菱形是一种特殊的平行四边形，它的四正方形是一种特殊的矩形，也是一种特个角都是直角矩形具有平行四边形的条边都相等菱形具有平行四边形的所殊的菱形，它的四个角都是直角，四条所有性质，并且对角线相等矩形在生有性质，并且对角线互相垂直平分，且边都相等正方形具有矩形和菱形的所活和建筑中应用广泛，如门窗、桌面等每一条对角线平分一组对角菱形在艺有性质，是最完美的四边形正方形在术和装饰中经常出现，如瓷砖、图案等数学和物理中经常出现，如坐标系、电路等梯形的性质定义等腰梯形直角梯形梯形是指一组对边平行，另一组对边不平等腰梯形是指两腰相等的梯形等腰梯形直角梯形是指有一个角是直角的梯形直行的四边形平行的两边叫做梯形的底，的两底角相等，对角线相等等腰梯形具角梯形有一个腰垂直于底，这个腰就是梯不平行的两边叫做梯形的腰梯形分为一有轴对称性，对称轴是两底的中垂线形的高直角梯形在工程和建筑中经常出般梯形、等腰梯形和直角梯形现梯形是一种特殊的四边形，它只有一组对边平行梯形分为一般梯形、等腰梯形和直角梯形等腰梯形具有对称性，直角梯形具有特殊角度掌握梯形的性质，可以有效地解决几何问题例如，利用梯形的中位线定理可以求线段长度，利用等腰梯形的性质可以求角度圆的基本概念圆心半径直径圆心是圆的中心点，圆上所有点到圆心半径是指圆心到圆上任意一点的距离直径是指通过圆心且两端都在圆上的线的距离都相等圆心是确定圆的位置的半径决定了圆的大小，是计算圆的周长段直径是半径的两倍，是圆的最长线关键要素和面积的重要参数段直径将圆分成两个相等的半圆圆是由平面上所有到定点的距离等于定长的点的集合定点叫做圆心，定长叫做半径圆具有许多优美的性质，如对称性、旋转不变性等圆在几何问题中经常出现，掌握它的基本概念对于解决问题至关重要圆周角和中心角圆周角1顶点在圆上，两边分别与圆相交的角叫做圆周角圆周角的大小等于它所对的弧的度数的一半同弧所对的圆周角相等中心角2顶点在圆心，两边分别与圆相交的角叫做中心角中心角的大小等于它所对的弧的度数在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等圆周角和中心角是圆的重要概念圆周角定理指出，同弧所对的圆周角相等，且等于它所对的圆心角的一半中心角是指顶点在圆心上的角，其度数等于它所对弧的度数掌握圆周角和中心角的关系，可以有效地解决与圆有关的角度问题例如，利用圆周角定理可以求角度，利用中心角定理可以求弧长弦、弧的关系弦连接圆上任意两点的线段叫做弦直径是圆中最长的弦弦将圆分成两个弧弧圆上任意两点之间的部分叫做弧弧分为优弧和劣弧弧的长度可以用弧度制表示关系在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，相等的弧所对的弦相等弦心距是指圆心到弦的距离，相等的弦心距所对的弦相等正切线性质判定经过半径外端且垂直于这条半径的直2线是圆的切线这是判定直线是否为定义圆的切线的常用方法1如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线叫做圆的切线，这个公性质共点叫做切点圆的切线垂直于经过切点的半径这是解决与切线有关的问题的重要依据3扇形面积公式弧度制1扇形面积公式与弧度制密切相关公式一2，其中是弧长，是半径S=1/2*l*r l r公式二3，其中是圆心角的度数S=n/360*π*r^2n扇形是由圆心角和圆弧围成的图形，是圆的一部分扇形的面积可以用两个公式计算，分别是和S=1/2*l*r S=n/360*π其中，是弧长，是半径，是圆心角的度数选择哪个公式取决于已知条件扇形在几何问题中经常出现，掌握其面积*r^2lrn公式对于解决问题至关重要圆周率和圆的面积圆周率1圆周率是指圆的周长与直径的比值，是一个无理数，通常用表示，ππ≈

3.1415926周长公式2圆的周长公式是，其中是圆的半径周长是圆的重要特征C=2πr r面积公式圆的面积公式是，其中是圆的半径面积是圆的3S=πr^2r重要特征圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个无理数，通常用表示，圆的周长公式是，面积公式是，ππ≈

3.1415926C=2πr S=πr^2其中是圆的半径掌握圆周率和圆的面积公式，可以有效地解决与圆有关的周长和面积问题例如，利用周长公式可以求圆的周r长，利用面积公式可以求圆的面积空间几何基本概念Point LinePlane Solid空间几何是指研究三维空间中几何图形的性质和关系的学科空间几何的基本概念包括点、线、面和体点是空间几何中最基本的元素，没有大小，只有位置；线是由无数个点组成的，分为直线和曲线；面是由无数条线组成的，分为平面和曲面；体是由面围成的，具有体积掌握这些基本概念，对于学习空间几何至关重要空间几何平面与直线平面直线平面是指无限延伸的二维表面，没有厚度平面可以用一个点和两条不平行直线是指无限延伸的一维线，没有宽度直线可以用两个点确定，也可以用的直线确定，也可以用三个不共线的点确定平面是构成空间几何体的基本一个点和一个方向向量确定直线是构成空间几何体的基本元素元素在空间几何中，平面和直线是两个重要的基本元素平面可以用一个点和两条不平行的直线确定，也可以用三个不共线的点确定；直线可以用两个点确定，也可以用一个点和一个方向向量确定平面和直线的位置关系包括平行、相交和垂直掌握平面和直线的性质，对于解决空间几何问题至关重要空间几何体的种类棱柱棱锥球棱柱是指有两个面互相平行棱锥是指有一个面是多边形，球是指空间中到定点的距离且全等，其余各面都是四边其余各面都是有一个公共顶等于定长的点的集合球的形，且每相邻两个四边形的点的三角形的几何体表面叫做球面公共边互相平行的几何体圆柱圆柱是指有两个底面是圆，侧面是曲面的几何体圆柱可以看作是由一个矩形绕着一条边旋转一周得到的空间几何体是指由面围成的几何图形，具有体积常见的空间几何体包括棱柱、棱锥、球、圆柱、圆锥等棱柱的特点是有两个底面平行且全等，侧面是平行四边形；棱锥的特点是有空间几何体的表面积棱柱棱锥球棱柱的表面积等于侧面积加上两个底面棱锥的表面积等于侧面积加上底面积球的表面积公式是S=4πR^2，其中R积侧面积等于底面周长乘以高侧面积等于各个侧面三角形面积之和是球的半径球的表面积只与半径有关空间几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和计算空间几何体的表面积需要根据几何体的形状选择合适的公式例如，棱柱的表面积等于侧面积加上两个底面积，棱锥的表面积等于侧面积加上底面积，球的表面积公式是掌握空间几何S=4πR^2体的表面积公式，可以有效地解决相关问题空间几何体的体积棱柱棱锥棱柱的体积等于底面积乘以高棱锥的体积等于三分之一底面积这是计算棱柱体积的基本公式乘以高棱锥的体积是与它等底等高的棱柱体积的三分之一球球的体积公式是，其中是球的半径球的体积只与半径有V=4/3πR^3R关空间几何体的体积是指几何体所占空间的大小计算空间几何体的体积需要根据几何体的形状选择合适的公式例如，棱柱的体积等于底面积乘以高，棱锥的体积等于三分之一底面积乘以高，球的体积公式是掌握空间几何V=4/3πR^3体的体积公式，可以有效地解决相关问题空间几何综合应用计算1综合运用空间几何的知识，计算几何体的表面积、体积、角度、距离等证明2综合运用空间几何的知识，证明几何体的性质、关系等掌握辅助线的添加方法空间几何综合应用是指将空间几何的各种知识综合起来，解决复杂的几何问题这些问题可能涉及到几何体的表面积、体积、角度、距离等计算，也可能涉及到几何体的性质、关系等证明解决空间几何综合应用问题需要扎实的基础知识、灵活的解题思路和一定的空间想象能力掌握辅助线的添加方法是解决空间几何证明题的关键动态几何软件的使用Geogebra学习使用等动态几何软件，绘制几何图形、进行几何变换、测量几Geogebra何量等动画利用动态几何软件，制作几何图形的动画，观察几何图形的运动变化规律分析运用动态几何软件，分析几何问题，寻找解题思路，验证解题结果动态几何软件是解决动态几何问题的有效工具动态几何软件是一种可以绘制几何图形、进行几何变换、测量几何量、制作几何动画的软件常用的动态几何软件包括、几何画板等利用动态几何软件，可以更直观地观察几Geogebra何图形的运动变化规律，从而更好地理解几何概念和性质动态几何软件是解决动态几何问题的有效工具例如，利用可以绘制函数图像，分析函数性质；利用几何画板可以Geogebra制作几何动画，观察几何图形的变化动态几何综合练习

（一）练习一1已知是圆的直径，是圆上一点，是弧的中点，连接，AB OC OD AC OD交于点求证垂直于AC EAC OD练习二2已知正方形，是上一点，是上一点，且求ABCD EBC FCD AE=AF证BE=DF本节课将进行动态几何综合练习

（一），通过练习巩固动态几何的基础知识，提高解题能力练习题涉及到圆、正方形等几何图形，需要运用几何性质、全等条件等知识进行证明认真分析题目，灵活运用所学知识，相信你一定能取得好成绩！让我们一起挑战动态几何难题，提升数学水平！动态几何综合练习

（二）练习一练习二已知是圆的直径，是圆上一点，AB OCO1已知矩形，，，是ABCD AB=6BC=8E是弧的中点，连接，交于D ACOD AC上一点，将矩形沿折叠，BC ABCD AE点若，，求的长度2E AB=10AC=8DE使点落在点处，求的长度B BCE本节课将进行动态几何综合练习

（二），通过练习巩固动态几何的基础知识，提高解题能力练习题涉及到圆、矩形等几何图形，需要运用几何性质、勾股定理等知识进行计算认真分析题目，灵活运用所学知识，相信你一定能取得好成绩！让我们一起挑战动态几何难题，提升数学水平！动态几何综合练习

（三）练习一已知等腰三角形，，是上一点，连接，求证当ABC AB=AC DBC ADBD=CD1时，垂直于AD BC练习二已知菱形，是上一点，是上一点，且2ABCD EAB FCDAE=CF求证四边形是平行四边形AECF本节课将进行动态几何综合练习

（三），通过练习巩固动态几何的基础知识，提高解题能力练习题涉及到等腰三角形、菱形等几何图形，需要运用几何性质、全等条件等知识进行证明认真分析题目，灵活运用所学知识，相信你一定能取得好成绩！让我们一起挑战动态几何难题，提升数学水平！动态几何综合练习

（四）练习一1已知正方形，是上一点，是上一点，且求证ABCD EAB FBC AE=BF DE=CF练习二已知圆的半径为，弦的长度为，求弦的弦心距2O5AB8AB本节课将进行动态几何综合练习

（四），通过练习巩固动态几何的基础知识，提高解题能力练习题涉及到正方形、圆等几何图形，需要运用几何性质、勾股定理等知识进行计算认真分析题目，灵活运用所学知识，相信你一定能取得好成绩！让我们一起挑战动态几何难题，提升数学水平！动态几何综合练习

（五）本节课将进行动态几何综合练习

（五），通过练习巩固动态几何的基础知识，提高解题能力练习题涉及到各种几何图形，需要综合运用几何知识进行解决认真分析题目，灵活运用所学知识，相信你一定能取得好成绩！让我们一起挑战动态几何难题，提升数学水平！The barchart showsthe difficulitylevel oftwo problems.课堂总结与展望总结展望通过本课件的学习，我们系统复习了高中数学动态几何的核心希望同学们在今后的学习中，继续努力，不断提高数学水平，概念和解题技巧，巩固了基础知识，掌握了解题方法，提高了勇于挑战难题，取得更好的成绩！动态几何是高中数学的重要应试能力我们学习了点、线、面、平面几何图形、空间几何组成部分，也是高考的重点考查内容掌握动态几何的解题方体等基本概念，以及各种几何图形的性质和定理我们还学习法，对于提高数学成绩至关重要希望同学们在今后的学习中，了动态几何软件的使用，提高了解决动态几何问题的能力继续努力，不断提高数学水平，勇于挑战难题，取得更好的成绩！感谢大家观看本课件，希望本课件对大家有所帮助！。