高考数学专题复习课件：几何图形变换与证明

高考数学专题复习课件几何图形变换与证明课程介绍目标内容预期收益本课程旨在帮助同学们深入理解几何图形课程将涵盖平移、旋转、对称、伸缩等基通过学习本课程，同学们将能够更加灵活变换的相关概念和性质，并熟练掌握其在本变换，并结合高考真题和模拟试题，讲地运用几何图形变换知识解决高考数学中高考数学解题中的应用解常见的几何证明方法和技巧的几何问题，提升解题效率和准确率几何图形变换概述平移变换旋转变换对称变换伸缩变换平移变换是指将一个图形上的旋转变换是指将一个图形绕着对称变换是指将一个图形沿一伸缩变换是指将一个图形上的所有点沿同一个方向移动相同一个固定点旋转一定角度，得条直线或一个点进行翻折，得所有点沿一个方向放大或缩小的距离，得到一个新的图形，到一个新的图形，这个过程称到一个新的图形，这个过程称相同的倍数，得到一个新的图这个过程称为平移变换为旋转变换为对称变换形，这个过程称为伸缩变换平移变换定义平移变换是指将图形上的所有点沿着同一个方向移动相同的距离，得到一个新的图形，这个变换称为平移变换平移变换可以看作是图形沿直线方向的移动，移动方向和距离保持一致要素平移变换有两个要素方向和距离方向指图形移动的方向，距离指图形移动的距离表示平移变换通常用向量来表示，向量的方向表示平移方向，向量的长度表示平移距离例如，向量a表示将图形沿a的方向移动a的长度平移变换的性质对应点连线平行且相等图形的形状和大小不变平移变换后，图形上任意一点与平移变换只改变图形的位置，不其对应点的连线平行且相等改变图形的形状和大小对应线段平行且相等对应角相等图形上任意一条线段与其对应线图形上任意一个角与其对应角相段平行且相等等平移变换的应用坐标系中的应用方程中的应用平移变换可用于将图形在坐标系中平平移变换可用于求图形平移后的方程，移，例如求图形平移后的对应点的坐例如求曲线平移后的方程，或判断曲标，或判断图形是否经过平移后能重线是否经过平移后能与另一曲线重合合向量中的应用平移变换可用于将向量平移，例如求向量平移后的终点坐标，或判断两个向量是否经过平移后能平行或重合旋转变换定义1绕着某个点旋转一定角度的变换元素2旋转中心、旋转角性质3旋转中心不变、对应点到旋转中心的距离相等、对应点到旋转中心的连线所成的角为旋转角旋转变换是重要的几何变换之一，它在平面几何中扮演着重要角色理解旋转变换的定义、元素和性质，对于解题具有重要的意义旋转变换的性质旋转中心旋转角12旋转变换中，所有点绕同一个旋转变换中，所有点绕旋转中点旋转，这个点称为旋转中心心旋转相同的角度，这个角度称为旋转角旋转方向旋转不变性34旋转变换中，所有点绕旋转中旋转变换保持图形的形状和大心旋转的方向相同，可以是顺小不变，只改变图形的位置时针或逆时针旋转变换的应用几何图形的证明图形的变换解题技巧旋转变换可以帮助我们将图形进行平移、旋转变换可以将图形进行旋转，从而得在解题过程中，我们可以利用旋转变换翻转，从而找到证明几何图形性质的关到新的图形，并通过观察旋转前后的图来简化问题，例如将复杂的图形进行旋键点，例如证明三角形全等、相似，以形，分析图形的变化规律，例如旋转后转，使图形变得更简单，更易于分析和及证明图形的面积、周长等的图形的形状、大小、位置等的变化求解对称变换轴对称1轴对称变换是指将一个图形沿一条直线翻折，使图形上的每一点都与直线另一侧的对应点重合中心对称2中心对称变换是指将一个图形绕一个点旋转180度，使图形上的每一点都与点另一侧的对应点重合对称变换的性质轴对称中心对称对于直线l上的点，它关于直线l的对对于点O，它关于点O的对称点就是称点就是它本身对于直线l外的点，它本身对于点O外的点，它关于点它关于直线l的对称点与它关于直线l O的对称点与它关于点O的距离相等，的距离相等，且连线垂直于直线l且连线经过点O对称变换的应用图形的作图图形的证明实际应用123对称变换可以用来作图，例如，可以对称变换可以用来证明几何图形的性对称变换在实际生活中也有着广泛的通过作图来找到一个图形的对称轴，质，例如，可以通过对称变换来证明应用，例如，在建筑设计中，经常会或者将一个图形绕着某个点进行对称三角形的内角和为180度，或者证明使用对称变换来设计一些建筑物，使变换，从而得到一个新的图形平行四边形的对角线互相平分其更加美观伸缩变换定义1将图形上所有点都按一定比例进行放大或缩小，称为伸缩变换中心2伸缩变换有一个固定的点称为伸缩中心，所有点都是以这个中心进行缩放的比例3伸缩变换的比例是一个大于0的实数，用来决定图形放大的倍数或缩小的倍数伸缩变换的性质图形大小变化比例关系面积变化伸缩变换改变图形的大小，保持图形的形状伸缩变换后，图形的对应边长度成比例，比伸缩变换后，图形的面积改变，面积变化比不变例系数称为伸缩比例例等于伸缩比例的平方伸缩变换的应用图形的放大与缩小图形的变形几何证明伸缩变换可以用来放大或缩小图形例如，伸缩变换还可以用来变形图形例如，我伸缩变换可以用来简化几何证明例如，我们可以用伸缩变换来放大地图，使地图们可以用伸缩变换来拉长一个矩形，使其我们可以用伸缩变换将一个三角形变成一上的细节更加清晰或者，我们可以用伸变成一个长方形或者，我们可以用伸缩个等边三角形，然后根据等边三角形的性缩变换来缩小图片，使图片更容易存储和变换来压缩一个圆形，使其变成一个椭圆质来证明一些结论传输形复合变换平移1移动物体旋转2绕一点旋转对称3翻折物体伸缩4放大或缩小物体复合变换是指将多个基本图形变换依次进行，从而得到最终结果的过程复合变换可以理解为将多个基本图形变换组合起来，形成一个新的图形变换例如，将一个图形先平移，再旋转，最后进行伸缩，就构成了一个复合变换复合变换的性质性质1性质2性质3复合变换的顺序会影响结果例如，先平复合变换可以看作是多个单一变换的叠加复合变换可以利用单一变换的性质进行推移再旋转的结果与先旋转再平移的结果可例如，先平移再旋转可以看作是将一个平导和计算例如，可以利用平移变换和旋能不同移变换和一个旋转变换叠加在一起转变换的性质来推导出复合变换后的图形的性质复合变换的应用图形的平移和旋转图形的伸缩和对称复合变换可以用于将一个图形进行平复合变换还可以用于将一个图形进行移、旋转、对称等操作，从而得到一伸缩、对称等操作例如，我们可以个新的图形例如，我们可以先将一先将一个图形进行伸缩，然后再进行个图形进行平移，然后再进行旋转，对称，就可以得到一个新的图形复就可以得到一个新的图形复合变换合变换可以用于解决许多几何问题，可以用于解决许多几何问题，例如，例如，可以用来设计各种图形，例如，可以用来计算图形的面积、周长、体可以用来设计各种图案、图形等积等图形的变换和证明复合变换可以用于解决许多几何证明问题例如，我们可以先将一个图形进行变换，然后再用一些几何定理进行证明复合变换可以用于解决许多几何问题，例如，可以用来证明三角形、四边形、圆等几何图形的性质几何证明的思路几何证明是数学学习中的一个重要环节，它需要我们运用逻辑推理、空间想象等能力，从已知条件出发，逐步推导出结论在进行几何证明时，我们需要掌握一些基本的证明方法和技巧，并灵活运用这些方法来解决问题几何证明的步骤

1.审题1仔细阅读题意，弄清已知条件和求证结论

2.分析2分析已知条件与求证结论之间的关系，寻找证明思路

3.证明3根据分析结果，选择合适的证明方法，进行严谨的推理

4.检验4检查证明过程是否严密，结论是否正确等价替换法等价替换法是指在几何证明中，用等价的等价替换法常用于解决涉及面积、周长、几何图形或条件来替换原来的图形或条件，角度等几何量的问题例如，将三角形替从而使证明过程更加简捷明了等价替换换成等底等高的平行四边形，将圆形替换法的核心是保持图形的本质属性不变，例成等周长的正方形，或者将直角三角形替如面积、周长、角度等换成等面积的矩形等运用等价替换法需要注意以下几点一是保证替换后的图形或条件与原图形或条件等价；二是选择合适的替换图形或条件，使证明过程更加简便；三是注意替换过程的逻辑性，避免出现错误等价替换法的应用全等三角形相似三角形平行线在证明过程中，如果遇到两个三角形全等，如果两个三角形相似，可以将其中一个三角在证明过程中，如果遇到平行线，可以利用可以将其中一个三角形替换为另一个三角形，形的边或角替换为另一个三角形相应的边或平行线的性质，将平行线之间的对应角、同从而简化证明过程角，从而建立比例关系或利用相似三角形的位角或内错角进行替换，从而简化证明过程性质进行证明假设排除法定义步骤结论123假设排除法是一种间接证明方法，它假设命题的否定成立，然后进行推理，由于假设的否定导致矛盾，因此原命通过假设命题的否定成立，然后推导推导出与已知条件、定义、公理或定题成立出矛盾，从而证明原命题成立理相矛盾的结果假设排除法的应用证明三角形全等证明平行线性质假设三角形ABC和三角形DEF不全等，则至少有一组对应边或对应假设两条直线a和b不平行，则它们必相交于一点P根据平行线的角不相等根据已知条件和三角形全等的判定定理，逐一排除假设，定义和几何图形的性质，推导出矛盾，从而排除假设，得出直线a最终得出三角形ABC和三角形DEF全等的结论和b平行的结论直接证明法从已知条件出发，运用定义、公理、推理过程必须严密，每一步都要有充定理，逐步推导出要证明的结论分的根据最终得到要证明的结论，证明过程清晰易懂直接证明法的应用证明三角形全等证明线段或角相等利用边角边、角边角、边边边等通过证明两个图形全等，利用全定理，直接证明两个三角形对应等三角形的对应边或对应角相等，边相等或对应角相等，从而得出得出结论两个三角形全等证明平行线或垂直线利用平行线或垂直线的性质，以及平行线或垂直线的判定定理，直接证明结论间接证明法定义步骤间接证明法是一种常用的数学证明方法，其基本思路是先假设命•假设命题的结论不成立题的结论不成立，然后通过推导出矛盾，从而证明原命题的结论•从假设出发，进行逻辑推理，得出与已知条件或公理相矛盾的是正确的间接证明法也被称为反证法结论•由于假设导致了矛盾，所以假设不成立，从而证明原命题的结论是正确的间接证明法的应用证明三角形全等证明线段相等证明角相等123假设两个三角形不全等，然后利用三假设两条线段不相等，然后利用线段假设两个角不相等，然后利用角相等角形全等的判定定理，推导出矛盾，相等的判定定理，推导出矛盾，从而的判定定理，推导出矛盾，从而证明从而证明假设不成立，即这两个三角证明假设不成立，即这两条线段相等假设不成立，即这两个角相等形全等数学归纳法定义步骤数学归纳法是一种常用的证明方法，它通过证明一个命题对某个•证明命题对某个初始值成立，称为**基础步骤**初始值成立，以及当命题对某个值成立时，它对下一个值也成立，•假设命题对某个值k成立，然后证明它对k+1也成立，称为**归从而得出命题对所有大于初始值的整数都成立的结论纳步骤**数学归纳法的应用证明数列通项公式证明不等式例如证明数列1,4,7,

10...的通例如证明当n为正整数时，不项公式为an=3n-2等式1+1/2+1/3+...+1/nn成立证明与组合有关的命题例如证明当n为正整数时，n个元素的集合的子集个数为2^n总结回顾几何图形变换几何证明方法深刻理解平移、旋转、对称、伸缩等掌握等价替换、假设排除、直接证明、变换的性质和应用，并能灵活运用它间接证明和数学归纳法等常用证明方们解决几何问题法，并能根据题目的特点选择合适的方法进行证明解题技巧熟悉常见的几何证明题型，并能运用所学知识和方法进行有效的解题训练常见几何证明题型三角形性质证明圆的性质证明空间几何证明证明三角形的全等、相似、角平分线、中线、证明圆的切线、弦、圆周角、圆心角、弦切证明空间几何图形的性质，如平行线、垂直高线等性质常见方法包括角角边、边边边、角、圆内角、圆外角等性质常见方法包括线、平行平面、垂直平面等常见方法包括边角边、角边角等证明方法圆周角定理、弦切角定理、圆心角定理等线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直等证明方法实践练习巩固知识通过练习，可以帮助学生巩固课堂所学的知识点，加深对概念和理论的理解，并掌握解题技巧提升能力练习可以帮助学生提升解题速度和准确率，提高分析问题和解决问题的能力，并培养良好的数学思维习惯发现不足练习可以帮助学生发现自己的学习漏洞和薄弱环节，以便有针对性地进行补习，提高学习效率答疑环节现在是答疑环节，同学们可以针对本节课内容提出疑问，我会尽力解答。