《六年级上册比例问题解决实际问题公开课课件》

六年级上册比例问题解决实际问题公开课件欢迎来到六年级上册比例问题解决实际问题公开课！本次课程旨在帮助同学们掌握比例的概念，并能熟练运用比例解决生活中的实际问题通过本课程的学习，同学们将能够提升数学应用能力，培养解决问题的思维方式希望大家积极参与，共同进步！课程目标本课程旨在帮助六年级学生掌握比例的概念和性质，理解正比例和反比例的意义，并能运用比例知识解决生活中的实际问题通过学习，学生们将能够提高数学应用能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力，为未来的学习奠定坚实的基础最终目标是培养学生分析问题、解决问题的数学素养掌握比例概念解决实际问题提升思维能力理解比例的意义，掌握能够运用比例知识解决培养逻辑思维能力、分比例的基本性质，能够生活中的实际问题，如析问题能力和解决问题判断两个比是否成比比例尺问题、分配问题的能力例等比例的概念复习在开始解决实际问题之前，让我们先复习一下比例的基本概念比例是指两个比值相等的式子例如，，其中、、、四a:b=c:d ab cd个数叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项比例的基本性质是在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，即理解这些概念是解决比例问题的基础ad=bc比例定义比例性质两个比值相等的式子，表示两个数量之间的关系内项积等于外项积，是判断和求解比例的关键比例应用解决实际问题的六大步骤运用比例解决实际问题，可以遵循以下六个步骤审题，理解题意；设未知数；找出数量关系，列出比例式；解比例式，求出未知数；检验答案；写出答案这六个步骤是解决比例

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6.问题的通用方法，同学们在解题时要灵活运用务必确保每一步骤的正确性，才能得到准确的答案审题理解题意，明确已知条件和所求问题设未知数用字母表示未知量，通常设为x列比例式根据题意找出数量关系，列出比例式解比例式运用比例的基本性质，求出未知数的值检验将求得的未知数代入原题，检验答案是否符合题意写答案完整地写出答案，包括单位名称比例应用问题家庭水电费1计算例小明家上个月用了吨水，水费是元如果这个月用了吨水，那么这102015个月的水费是多少元？解设这个月的水费是元根据题意，水费与用水量x成正比例，所以，解得答这个月的水费是元这类10:20=15:x x=3030问题需要找到成比例的两个量，并根据比例关系列出比例式用水量吨元1020水费吨元15x比例应用问题折扣计算2例一件衣服原价元，打八折后是多少元？解设打折后的价格是元根据题意，打折后的价格与原价成比例，八折表示现价是100x原价的，所以，解得答打八折后是元折扣问题需要理解折扣的含义，将百分数转化为比例关系进行80%x:100=80:100x=8080计算折扣21原价折后价3比例应用问题消费比例计3算例小红和小丽一起去买文具，小红花了元，小丽花了元，两人花的钱数1218之比是多少？解小红和小丽花的钱数之比是，化简后是答两人12:182:3花的钱数之比是这类问题需要找到两个相关的量，并求出它们的比值，2:3注意化简成最简整数比小红1花费元12小丽2花费元18比例应用问题投资收益计算4例甲乙两人合伙投资，甲投资万元，乙投资万元，年终获得利润元，按投资比例分配，甲乙各分得多少元？解设甲分得358000x元，乙分得元根据题意，甲乙分得的利润与投资额成正比例，所以，且，解得，答甲y x:y=3:5x+y=8000x=3000y=5000分得元，乙分得元投资收益问题需要按比例分配利润，通常与总利润相关30005000甲投资乙投资万元，分得元万元，分得元3x5y比例应用问题工资计算5例小王每小时工资元，工作小时，共得工资多少元？如果小李工作小时，工资与小王的工资之比是多少？解小王共得工资20810元小李工资设为，则，解得，所以与小王工资之比是，化简后是答小李得元工20×8=160y160:y=8:10y=200160:2004:5200资，工资之比是工资计算问题需要根据工时和工资单价计算总工资，再求比例4:5总工资1工时2工资单价3比例应用问题汇率计算6例美元兑换元人民币，那么美元可以兑换多少元人民币？解设可

16.5100以兑换元人民币根据题意，美元与人民币的兑换成正比例，所以x1:

6.5=，解得答美元可以兑换元人民币汇率计算需要根据100:x x=650100650汇率比例进行换算美元1美元元人民币1=

6.5人民币2美元元人民币100=x比例应用问题税收计算7例某商品售价元，税率是，应缴纳税款多少元？解设应缴纳税款1005%x元根据题意，税款与售价成正比例，所以，解得答x:100=5:100x=5应缴纳税款元税收计算需要理解税率的含义，将百分数转化为比例关系进5行计算商品售价税率元1005%税款元x比例应用问题人口增长率计算8例某地区去年人口万，今年人口万，人口增长率是多少？解人口增长率今年人口去年人口去年人口100102=-/×100%=答人口增长率是人口增长率计算需要根据增长人数和基数计算百分比102-100/100×100%=2%2%今年人口21去年人口增长率3比例应用问题建筑面积换算9例一张图纸比例尺为，图上长厘米，实际长多少米？解设实际长度为米根据题意，图上长度与实际长度成比例，厘米1:1005x5米，所以，解得答实际长度是米面积换算问题需要注意单位换算，并根据比例尺计算实际长度=

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050.05:x=1:100x=55图上长度比例尺实际长度厘米米51:100x比例应用问题药物剂量计算10例某种药物，每千克体重需要服用毫克，小明体重千克，需要服用多少毫克？解设需要服用毫克根据题意，药物剂量与体重成540x正比例，所以，解得答需要服用毫克药物剂量计算需要根据体重和剂量比例计算总剂量x:40=5:1x=200200每千克体重小明体重毫克千克540比例应用问题速度与距离计11算例小华骑自行车，每小时行千米，小时行多少千米？如果小李要行千米，需15345要多少小时？解小华小时行千米设小李需要小时，则315×3=45x15:1=，解得答需要小时速度与距离问题需要根据速度和时间计算距45:x x=33离，再根据比例计算时间速度每小时千米15时间小时3距离千米45比例应用问题浓度与体积计算12例一杯糖水，糖占糖水的，如果加入克糖，糖占糖水的，原来有多少克糖水？解设原来有克糖水，则糖有克，加入10%1020%x

0.1x克糖后，糖有克，糖水有克，根据题意，，解得答原来有克糖水浓度

100.1x+10x+

100.1x+10/x+10=20/100x=8080与体积问题需要根据浓度比例计算溶质和溶液的量糖1克

0.1x糖水2克x浓度310%比例应用问题工资与生产率13计算例小张每小时生产个零件，工资元，如果小王每小时生产个零件，工资按102012比例计算，小王每小时工资多少元？解设小王每小时工资元根据题意，工资x与生产率成正比例，所以，解得答小王每小时工资元20:x=10:12x=2424工资与生产率问题需要根据生产率比例计算工资小张生产率小张工资小王生产率个小时元小时个小时10/20/12/小王工资元小时x/比例应用问题贷款利息计算14例小李贷款万元，年利率，一年后应付利息多少元？解应付利息贷款金额15%=年利率元答应付利息元贷款利息计算需要根据贷款×=10000×5%=500500金额和年利率计算总利息100005贷款金额年利率元%500应付利息元比例应用问题储蓄利息计算15例小王存款万元，年利率，一年后应得利息多少元？解应得利息存款金额年利率元答应得利息12%=×=10000×2%=200200元储蓄利息计算需要根据存款金额和年利率计算总利息年利率2%存款金额应得利息万元元1200213比例应用问题商品折扣价计算16例某商品原价元，打七五折后是多少元？解打折后的价格原价折扣元答打七五折后是元200=×=200×75%=150150商品折扣价计算需要根据原价和折扣计算折后价格原价折扣折后价元七五折元20075%150比例应用问题折扣优惠券计算17例某商品售价元，使用满减的优惠券后，实际支付多少元？解实际支付售价优惠金额元答10010020=-=100-20=80实际支付元折扣优惠券计算需要根据售价和优惠金额计算实际支付价格80商品售价优惠券实际支付元满减元1001002080比例应用问题汇率换算计18算例欧元兑换元人民币，那么欧元可以兑换多少元人民币？解设可以

17.550兑换元人民币根据题意，欧元与人民币的兑换成正比例，所以x1:

7.5=，解得答欧元可以兑换元人民币汇率换算需要根据汇50:x x=37550375率比例进行换算欧元1欧元元人民币1=

7.5人民币2欧元元人民币50=x比例应用问题运费计算19例某公司运送货物，每吨货物运费元，运送吨货物，运费共多少元？如果运费总共元，可以运送多少吨货物？解运费共1005500100×5=元设可以运送吨货物，则，解得答运费共元，可以运送吨货物运费计算问题需要根据货物重量和运费单500x100:1=500:x x=55005价计算总运费，反之根据总运费计算货物重量每吨运费运送货物元吨1005比例应用问题税率计算20例某公司销售额万元，增值税率，应缴纳增值税多少万元？解应缴10013%纳增值税销售额增值税率万元答应缴纳增值税=×=100×13%=13万元税率计算需要理解税率的含义，根据销售额和税率计算税额1310013销售额增值税率万元%13应缴纳增值税万元比例应用问题总结通过以上例题，我们可以看出，比例在解决实际问题中应用广泛解决比例问题的关键在于理解题意，找出成比例的两个量，并根据比例关系列出比例式，然后解比例式，得出答案在实际应用中，我们要灵活运用比例的知识，善于分析问题，才能准确解决各种问题理解题意1准确把握题目中的数量关系和比例关系列比例式2根据比例关系，正确列出比例式解比例式3运用比例的基本性质，求出未知数检验答案4将答案代入原题，检验是否符合题意课堂练习1一辆汽车行驶小时行驶了千米，如果以同样的速度行驶小时，可以行驶多少千米？请同学们独立完成，并思考解题思路完成后21605可以互相交流，共同进步思考这道题中，什么量是不变的？什么量是变化的？它们之间有什么关系？请用比例的知识解决这个问题已知求小时行驶千米小时行驶多少千米？21605课堂练习2某工厂生产一批零件，计划每天生产个，需要天完成如果每天生产个，需要多少天完成？请同学们尝试用比例的知识解决这8015100个问题完成后请举手示意，老师会进行点评和讲解思考这道题中，什么量是不变的？什么量是变化的？它们之间是什么比例关系？总零件数1生产天数2每天生产零件数3课堂练习3一块长方形土地，长和宽的比是，已知长是米，宽是多少米？请同学们5:325独立完成，并展示解题过程完成后可以进行小组讨论，互相学习思考长方形的长和宽之间有什么关系？如何利用比例关系求出宽？请写出详细的解题步骤长方形土地长宽比例课堂练习4在一幅地图上，用厘米表示实际距离千米，这幅地图的比例尺是多少？如5200果两地实际距离是千米，在地图上应画多少厘米？请同学们计算出结果，400并与同桌交流思考比例尺的意义是什么？如何根据实际距离和图上距离计算比例尺？图上距离厘米5实际距离千米200比例尺课堂练习5甲乙两地相距千米，一辆汽车从甲地开往乙地，小时行驶了千米，照这样的速度，还要行驶几小时才能到达乙地？请同学们独3603180立思考，并写出解题步骤完成后可以互相检查，确保答案正确思考这道题的解题关键是什么？如何根据已知条件求出速度？总距离1千米360已行驶距离2千米180已行驶时间3小时3课堂练习6某商店将一种商品按原价的出售，结果每件商品获利元，如果按原价出售，每件商品可获利多少元？请同学们小组合作完成，并80%20进行讲解完成后请分享解题思路和心得体会思考这道题中，原价和售价之间有什么关系？如何利用比例关系求出原价？280%售价1原价利润3课堂练习7一种农药，用药粉和水按配制而成要配制这种农药千克，需要药粉和水各多少千克？请同学们列式计算，并写出答案完1:150755成后可以互相讨论，共同解决问题思考这道题中，药粉和水的比例关系是什么？如何根据总重量求出药粉和水的重量？药粉水总重量份份千克1150755课堂练习8一个长方体，棱长总和是厘米，长、宽、高的比是，求这个长方体的体积请同学们独立完成，并检查答案是否正确完成2403:2:1后可以与邻桌交流，共同进步思考长方体的棱长总和与长、宽、高有什么关系？如何根据比例关系求出长、宽、高？长方体课堂练习9甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，经过小时两车相遇，两地相距多少千米？请同学们独立60403完成，并与老师核对答案完成后可以思考不同的解题方法思考这道题的解题关键是什么？如何根据速度和时间求出距离？甲车速度1乙车速度24总距离相遇时间3课堂练习10一项工程，甲队单独做需要天完成，乙队单独做需要天完成，两队合作需1015要多少天完成？请同学们尝试用比例的知识解决这个问题完成后请举手示意，老师会进行点评和讲解思考这道题中，甲乙两队的工作效率是什么？如何利用比例关系求出合作完成的时间？甲队1天完成10乙队2天完成15学生讨论和反馈请同学们分享今天学习的收获和遇到的问题，可以提出对课程的建议和意见通过讨论和反馈，我们可以更好地理解比例的应用，解决实际问题同时，老师也可以更好地了解同学们的学习情况，进行针对性的辅导和讲解请大家踊跃发言，积极参与讨论老师点评老师对同学们今天的课堂表现进行点评，肯定大家的优点，指出不足之处，并提出改进建议希望同学们在以后的学习中，继续保持积极的学习态度，不断提高解决实际问题的能力同时，也希望同学们能够将比例的知识应用到生活中，解决生活中的实际问题课程总结今天我们学习了比例的概念和性质，以及比例在解决实际问题中的应用通过例题讲解和课堂练习，同学们对比例的理解更加深刻，解决问题的能力也得到了提高希望同学们在课后继续巩固所学知识，多做练习，熟练掌握比例的应用同时，也要善于发现生活中的比例问题，并尝试用比例的知识解决比例概念比例性质12两个比值相等的式子内项积等于外项积实际应用3解决生活中的各种比例问题课后作业1小明身高米，他的影子长米，同一时刻，一棵树的影子长米，这棵树高

1.528多少米？请同学们独立完成，并写出解题步骤下节课上课时，老师会进行讲解和点评思考这道题中，身高和影子的长度之间有什么关系？如何利用比例关系求出树的高度？课后作业2某工厂生产一批玩具，原计划每天生产个，天完成实际每天生产个，602080可以提前几天完成？请同学们尝试用比例的知识解决这个问题下节课上课时，老师会进行讲解和点评思考这道题中，玩具的总数是不变的，每天生产的数量和完成的天数之间是什么比例关系？玩具数量工厂生产课后作业3在一幅地图上，用厘米表示实际距离千米，两地相距千米，在这幅地图上应画多少厘米？请同学们计算出结果，并写出解题步8400600骤下节课上课时，老师会进行讲解和点评思考这道题中，地图上的距离和实际距离之间有什么关系？如何根据比例尺计算图上距离？实际距离1比例尺2图上距离3课后作业4甲乙两队合修一条公路，甲队每天修米，乙队每天修米，两队合修了天，完成任务的，这条公路全长多少米？请同学们独立完成，并405052/3检查答案是否正确下节课上课时，老师会进行讲解和点评思考这道题中，甲乙两队的工作效率是什么？如何根据已完成的部分求出总长度？甲队乙队每天修米每天修米4050课后作业5一种盐水，盐和水的比例是，现有盐克，可以配制盐水多少克？如果现有水克，需要盐多少克？请同学们尝试用比例的知识解决这个问题下节课上课1:2050500时，老师会进行讲解和点评思考这道题中，盐和水的比例关系是什么？如何根据已知条件求出盐水的总量和盐的用量？盐1份1水2份20盐水3总量？。