《分数的巧妙运算》课件

《分数的巧妙运算》欢迎来到关于《分数的巧妙运算》的演示！本次演示将深入探讨分数运算的各种技巧和方法，帮助您轻松掌握分数运算的精髓我们将从分数的基本概念开始，逐步介绍各种简便运算方法，并通过大量例题进行详细讲解通过本次学习，您将能够更加熟练地运用各种技巧，提高解题效率，并在考试中取得优异成绩目录分数的基本概念回顾1回顾分数的定义、种类和基本性质分数加减法2掌握同分母和异分母分数的加减法法则分数乘除法3掌握分数乘法和除法的计算方法简便运算技巧4学习凑整法、拆分法、提取公因数法等简便运算技巧分数的基本概念回顾分数的定义分数的种类分数的基本性质分数表示一个整体被分成若干等份后所分数主要分为真分数、假分数和带分分数的分子和分母同时乘以或除以相同取的部分它由分子、分母和分数线组数真分数的分子小于分母，假分数的的数（0除外），分数的大小不变这是成，分母表示把一个整体平均分成的份分子大于或等于分母，带分数由一个整进行分数化简和通分的重要依据数，分子表示取了其中的多少份数和一个真分数组成真分数、假分数和带分数真分数假分数分子小于分母的分数，例如分子大于或等于分母的分数，例1/2,3/4,5/8真分数的值小于如5/3,7/2,8/8假分数的值1大于或等于1，可以化为带分数或整数带分数由一个整数和一个真分数组成的分数，例如11/2,23/4,35/8带分数的值大于1分数的基本性质分子分母同乘除基本性质分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变即a/b=a×k/b×k=a÷k/b÷k，其中k≠0应用化简利用分数的基本性质，可以将分数化简成最简分数，即分子和分母互质的分数例如6/8=6÷2/8÷2=3/4应用通分利用分数的基本性质，可以将异分母分数化成同分母分数，方便进行加减运算例如1/2和1/3，可以通分成3/6和2/6分数大小比较同分母分数同分子分数异分母分数同分母分数，分子大的分数就大例同分子分数，分母小的分数就大例异分母分数，通常先通分，化成同分母如3/52/5如2/32/5分数，然后再比较大小例如比较1/2和2/5的大小，先通分成5/10和4/10，所以1/22/5分数加减法的基本法则同分母加减法1同分母分数相加减，分母不变，分子相加减即a/c+b/c=a+b/c,a/c-b/c=a-b/c异分母加减法2异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，然后再按照同分母分数加减法进行计算即a/b+c/d=ad+bc/bd,a/b-c/d=ad-bc/bd同分母分数加减法加法减法同分母分数相加，分母不变，分同分母分数相减，分母不变，分子相加例如1/5+2/5=子相减例如4/7-1/7=4-1+2/5=3/51/7=3/7注意计算结果要化成最简分数如果结果是假分数，要化成带分数或整数异分母分数加减法化为同分母2将各分数化为同分母分数通分1找出各分母的最小公倍数，作为公分母分子加减分子进行加减运算，分母不变3异分母分数加减法的通分技巧找最小公倍数灵活约分特殊情况快速找出各分母的最小公倍数是通分的在通分前，先将各分数化简成最简分如果分母互质，则最小公倍数是各分母关键可以使用短除法等方法数，可以减少计算量的乘积如果一个分母是另一个分母的倍数，则较大的分母是最小公倍数分数乘法的基本法则分子乘分子将各分数的分子相乘分母乘分母将各分数的分母相乘结果化简将计算结果化简成最简分数分数乘以整数整数乘以分子结果化简将整数乘以分数的分子，分母不变将计算结果化简成最简分数，必要时化成带分数或整数分数乘以分数分子乘分子分母乘分母将两个分数的分子相乘，得到新将两个分数的分母相乘，得到新的分子的分母化简结果将结果化简成最简分数例如2/3×3/4=2×3/3×4=6/12=1/2分数除法的基本法则除以一个数除以一个数，等于乘以这个数的倒数即a/b÷c=a/b×1/c=a/b×c除以一个分数除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数即a/b÷c/d=a/b×d/c=a×d/b×c分数除以整数乘以倒数化简结果分数除以整数，等于乘以这个整数的倒数例如2/3÷4=2/3×将计算结果化简成最简分数1/4=2/12=1/6分数除以分数相乘2将被除数乘以除数的倒数找倒数1找出除数的倒数化简将计算结果化简成最简分数例如3/43÷2/5=3/4×5/2=15/8=17/8分数乘除混合运算运算顺序1按照从左到右的顺序进行计算如果有括号，先算括号里面的转化2将除法转化为乘法，统一成乘法运算计算3按照分数乘法的法则进行计算，并化简结果运算顺序先乘除后加减没有括号有括号在没有括号的情况下，先算乘除法，再算加减法例如1/2在有括号的情况下，先算括号里面的，再按照先乘除后加减+1/3×1/4=1/2+1/12=7/12的顺序计算例如1/2+1/3×1/4=5/6×1/4=5/24括号的使用改变顺序括号可以改变运算顺序，先计算括号内的部分整体思想括号可以将一部分运算看作一个整体，方便进行下一步计算注意注意括号的嵌套，先计算最里面的括号简便运算的基本思想转化优化通过转化，将复杂的运算转化为简单通过优化，减少计算量，提高解题效的运算率凑整法在分数运算中的应用基本思想应用将一些分数凑成整数，简化计算例如1/4+3/4=1，1/5+在多个分数相加减时，可以先将能凑成整数的分数进行计算，再4/5=1进行后续计算拆分法在分数运算中的应用基本思想将一个分数拆分成两个或多个分数的和或差，简化计算例如1/6=1/2-1/3应用在一些特殊的乘除法中，可以将分数进行拆分，然后再进行计算，可以简化计算过程提取公因数法提取将公因数提取出来，简化运算2寻找公因数1在多个分数运算中，寻找相同的因数计算计算剩余部分的运算，最后乘以提取的公因数例如1/2×1/3+1/2×1/4=1/2×1/3+1/4=1/2×7/12=7/243乘法分配律的逆运用基本思想1运用乘法分配律的逆运算，将多个乘法运算转化为一个乘法运算，简化计算即a×c+b×c=a+b×c应用2在多个分数乘法运算中，寻找相同的因数，然后运用乘法分配律的逆运算进行计算抵消法基本思想应用在一些特殊的加减法中，可以通过抵消相同的部分，简化计算在多个分数相加减时，可以先将能抵消的部分进行计算，再进行例如1/2-1/2=0后续计算例如1/2+1/3-1/2=1/3换元法基本思想用一个变量代替一个复杂的式子，简化计算例如令x=1/2+1/3，则原式=1x×1/4应用2当式子中出现重复的复杂部分时，可以使用换元法进行简化例题凑整法1题目思路计算1/4+2/5+3/4+3/5先将能凑成整数的分数进行计算，即1/4+3/4=1，2/5+3/5=1，然后再进行后续计算题目展示计算1/4+2/5+3/4+3/5=请使用凑整法进行简便计算解题思路分析观察题目凑整12观察题目中的分数，看是否有将能凑成整数的分数进行组可以凑成整数的分数合计算3计算组合后的结果，得到最终答案详细解题步骤凑整1/4+3/4=1,2/5+3/5=1计算1+1=2答案展示1/4+2/5+3/4+3/5=1/4+3/4+2/5+3/5=1+1=2例题拆分法2题目思路计算1/2-1/3将1/2拆分成1/1-1/2题目展示计算1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5=请使用拆分法进行简便计算解题思路分析观察题目拆分12观察题目中的分数，看是否可将每个分数拆分成两个分数的以拆分成两个分数的差差例如1/1×2=1/1-1/2抵消3拆分后，进行抵消，简化计算详细解题步骤拆分1/1×2=1/1-1/2,1/2×3=1/2-1/3,1/3×4=1/3-1/4,1/4×5=1/4-1/5抵消1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5=1/1-1/5计算1/1-1/5=4/5答案展示1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5=1/1-1/5=4/5例题提取公因数法3题目思路计算1/2×1/3+1/2×1/4提取公因数1/2，然后进行计算题目展示计算1/3×2/5+1/3×3/5=请使用提取公因数法进行简便计算解题思路分析寻找公因数提取计算123寻找题目中的公因数将公因数提取出来计算剩余部分的运算，最后乘以提取的公因数详细解题步骤提取1/3×2/5+1/3×3/5=1/3×2/5+3/5计算1/3×2/5+3/5=1/3×1=1/3答案展示1/3×2/5+1/3×3/5=1/3×2/5+3/5=1/3×1=1/3例题乘法分配律的逆运用4题目思路计算1/5×2+4/5×2运用乘法分配律的逆运算，将多个乘法运算转化为一个乘法运算题目展示计算2/7×3+5/7×3=请使用乘法分配律的逆运算进行简便计算解题思路分析寻找相同因数运用逆运算12寻找题目中的相同因数运用乘法分配律的逆运算，将多个乘法运算转化为一个乘法运算计算3计算转化后的运算，得到最终答案详细解题步骤逆运算2/7×3+5/7×3=2/7+5/7×3计算2/7+5/7×3=1×3=3答案展示2/7×3+5/7×3=2/7+5/7×3=1×3=3例题抵消法5题目思路计算1/2+1/3-1/2将能抵消的部分进行计算，即1/2-1/2=0，然后再进行后续计算题目展示计算2/5+1/4-2/5=请使用抵消法进行简便计算解题思路分析寻找可抵消项抵消12寻找题目中可以相互抵消的将可抵消项进行抵消项计算3计算剩余部分的运算，得到最终答案详细解题步骤抵消2/5+1/4-2/5=2/5-2/5+1/4计算2/5-2/5+1/4=0+1/4=1/4答案展示2/5+1/4-2/5=2/5-2/5+1/4=0+1/4=1/4例题换元法6题目思路计算1/2+1/3×1/4令x=1/2+1/3，则原式=x×1/4，简化计算题目展示计算2/5+1/3×1/2=请使用换元法进行简便计算解题思路分析换元1用一个变量代替一个复杂的式子计算2计算替换后的运算，得到最终答案详细解题步骤换元计算带入令x=2/5+1/3,则原式=x×1/2x=2/5+1/3=6/15+5/15=11/15原式=11/15×1/2=11/30答案展示令x=2/5+1/3,则原式=x×1/2=11/15×1/2=11/30练习题1计算1/5+2/7+4/5+5/7=请使用合适的简便方法进行计算练习题2计算1/2×3+1/3×4+1/4×5=请使用合适的简便方法进行计算练习题3计算1/4×2/3+1/4×1/3=请使用合适的简便方法进行计算练习题4计算1/3+1/4×2=请使用合适的简便方法进行计算。