《数字信号处理与应用》课件

数字信号处理与应用本课件旨在全面介绍数字信号处理（）的理论基础及其在各个领域的广PPT DSP泛应用从信号与系统的基本概念出发，深入探讨傅里叶变换、采样定理、滤波器设计等核心内容，并结合语音、图像、通信、雷达等实际应用案例，力求使学习者掌握的基本原理、方法和技术，为后续的科研和工程实践打下坚实的基DSP础本课程内容丰富，理论与实践相结合，深入浅出，适合作为高等院校电子信息类专业的教学参考资料课程简介目标、内容、考核课程目标课程内容考核方式理解数字信号处理的基本概念、原理和方法，包括信号与系统、傅里叶变换、采样定理、平时作业、实验报告、期末考试（理论考试掌握常用数字信号处理算法，培养运用数字数字滤波器设计、多抽样率信号处理、语音+实验操作）注重理论与实践的结合，全信号处理技术解决实际问题的能力和图像信号处理等核心内容面考察学生对知识的掌握程度和应用能力预备知识回顾信号与系统信号系统信号是消息的表现形式，是信息的载体根据信号的性质，可以分系统是对信号进行加工、变换和处理的实体根据系统的特性，可为连续信号和离散信号、周期信号和非周期信号、确定信号和随机以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变系统、因果系统信号等和非因果系统、稳定系统和不稳定系统等信号的分类连续信号、离散信号连续信号离散信号连续信号是指在时间上和幅度上都是连续的信号，通常用函数离散信号是指在时间上是离散的信号，通常用序列表示，其中xt x[n]表示，其中表示时间连续信号在自然界中广泛存在，例如语音表示整数离散信号通常是通过对连续信号进行采样得到的，广t n信号、图像信号等泛应用于数字信号处理中系统的分类线性系统、时不变系统线性系统时不变系统线性系统是指满足叠加原理的系统，即如果输入信号的线性组合产时不变系统是指系统的特性不随时间变化的系统，即如果输入信号生输出信号的相同线性组合，则该系统是线性的线性系统在信号延迟一定时间，则输出信号也延迟相同的时间时不变系统在信号处理中具有重要的理论意义和应用价值处理中也是非常重要的傅里叶变换连续时间傅里叶变换CTFT定义CTFT连续时间傅里叶变换（）是将连续时间信号从时域转换到频CTFT域的一种变换方法它将信号分解成不同频率的正弦波分量的叠加数学表达式的数学表达式为，其中是时域信CTFT Xf=∫xte^-j2πftdt xt号，是频域信号，是频率Xf f应用广泛应用于信号分析、系统设计、图像处理等领域，可以帮CTFT助我们理解信号的频率成分和系统的频率响应傅里叶变换离散时间傅里叶变换DTFT定义DTFT离散时间傅里叶变换（）是将离散时间信号从时域转换到频DTFT域的一种变换方法它将离散信号分解成不同频率的正弦波分量的叠加数学表达式的数学表达式为，其中是时域信DTFT Xω=Σx[n]e^-jωn x[n]号，是频域信号，是角频率Xωω应用广泛应用于数字信号处理、图像处理、通信系统等领域，可DTFT以帮助我们理解离散信号的频率成分和系统的频率响应采样定理奈奎斯特频率采样定理奈奎斯特频率采样定理指出，为了能够完全恢复原始信号，采样频率必须大于原奈奎斯特频率是采样定理中的一个重要概念，它表示能够无失真地始信号最高频率的两倍这个最低采样频率被称为奈奎斯特频率恢复原始信号的最低采样频率如果采样频率低于奈奎斯特频率，就会发生频谱混叠现象时域采样理想采样、实际采样理想采样实际采样理想采样是指使用冲激函数作为采样信号进行采样，它是一种理论实际采样是指使用实际的采样信号进行采样，例如矩形脉冲、三角上的采样方法，可以完全恢复原始信号，但实际中无法实现脉冲等实际采样会引入一些误差，例如幅度失真、相位失真等频域采样栅栏效应、频谱混叠栅栏效应频谱混叠栅栏效应是指在频域采样时，由于采样点数的限制，只能观察到频频谱混叠是指在采样过程中，如果采样频率低于奈奎斯特频率，则谱在采样点上的值，而无法观察到频谱在非采样点上的值这就像高频部分的频谱会混叠到低频部分，导致无法正确恢复原始信号通过栅栏观察风景一样，只能看到栅栏后面的部分避免频谱混叠的方法是提高采样频率离散傅里叶变换定义DFT与性质定义DFT离散傅里叶变换（）是将有限长离散信号从时域转换到频域的DFT一种变换方法它是数字信号处理中最基本的变换之一数学表达式的数学表达式为，其中是时域DFT X[k]=Σx[n]e^-j2πkn/N x[n]信号，是频域信号，是信号的长度X[k]N性质具有线性性、周期性、共轭对称性等性质，这些性质在信号处DFT理中非常有用的计算快速傅里叶变换DFT FFT的意义算法FFT FFT快速傅里叶变换（）是一种高效计算离散傅里叶变换（）算法基于的对称性和周期性，将分解成多个较小的，FFT DFT FFT DFT DFT DFT的算法它可以大大减少的计算量，提高计算速度然后利用蝶形运算进行计算常用的算法有库利图基算法和桑DFTFFT-德图基算法-算法蝶形运算FFT蝶形运算是算法中的基本运算单元，它将两个复数进行加减运算，并乘以一FFT个旋转因子蝶形运算的结构类似于蝴蝶的翅膀，因此被称为蝶形运算基本结构1蝶形运算的基本结构包括两个输入、两个输出和一个旋转因子运算过程2蝶形运算的运算过程包括加法、减法和乘法通过多次蝶形运算，可以将分解成多个较小的，从而实现快速计算DFT DFT算法时域抽取、频域抽取FFT时域抽取频域抽取时域抽取（）算法是一种将时域信号分解成多个较小的时频域抽取（）算法是一种将频域信号分解成多个较小的频DIT FFTDIF FFT域信号进行计算的算法算法的特点是输入序列是按域信号进行计算的算法算法的特点是输入序列是按FFT DIT-FFT FFTDIF-FFT时间顺序排列的，输出序列是按频率顺序排列的频率顺序排列的，输出序列是按时间顺序排列的线性卷积与循环卷积线性卷积循环卷积线性卷积是指两个信号的时域叠加，它描述了一个信号通过线性时循环卷积是指两个信号的周期性叠加，它是一种特殊的卷积形式不变系统后的输出线性卷积的计算比较复杂，需要进行大量的乘循环卷积的计算可以使用DFT和IDFT来实现，从而大大简化计算量法和加法运算线性卷积与循环卷积的关系关系线性卷积和循环卷积是两种不同的卷积形式，但它们之间存在一定的关系在一定条件下，可以使用循环卷积来计算线性卷积条件要使用循环卷积来计算线性卷积，需要对信号进行补零操作，使循环卷积的长度大于或等于线性卷积的长度这种方法被称为重叠相加法和重叠保留法应用利用循环卷积计算线性卷积的方法广泛应用于数字信号处理中，可以大大简化计算量，提高计算效率的应用频谱分析DFT频谱分析应用领域频谱分析是指利用傅里叶变换将信频谱分析广泛应用于语音信号处理、号从时域转换到频域，从而分析信图像信号处理、通信系统、雷达系号的频率成分DFT是频谱分析中统等领域它可以帮助我们理解信最常用的工具之一号的频率特性，从而进行信号的分析、处理和识别实际例子例如，在语音信号处理中，可以使用频谱分析来识别语音的音素；在图像信号处理中，可以使用频谱分析来提取图像的纹理特征的应用线性滤波DFT线性滤波实现方法线性滤波是指利用线性系统对信号进行处理，从而改变信号的频率利用DFT实现线性滤波的方法是首先将信号和滤波器的冲击响应成分是实现线性滤波的重要工具之一进行，然后将它们的频谱相乘，最后将结果进行，得到滤DFTDFTIDFT波后的信号这种方法被称为频域滤波线性时不变系统的频域LTI分析系统LTI线性时不变系统（）是指满足线性性和时不变性的系统系统LTI LTI是信号处理中最重要的一类系统频域分析系统的频域分析是指利用傅里叶变换将系统从时域转换到频LTI LTI域，从而分析系统的频率特性系统的频域特性可以用系统函数LTI和频率响应来描述应用系统的频域分析广泛应用于滤波器设计、系统辨识、信号检测等LTI领域它可以帮助我们理解系统的特性，从而进行系统的设计和LTI分析系统函数Hz系统函数应用系统函数是描述线性时不变系统（LTI）频域特性的重要工具它通过分析系统函数的零极点分布，可以了解系统的稳定性、因果性定义为系统输出的Z变换与系统输入的Z变换之比，通常用Hz表示和频率响应等特性系统函数在滤波器设计、系统辨识等领域具有重要应用频率响应幅度响应、相位响应频率响应幅度响应相位响应频率响应是描述线性时不变系统（LTI）对幅度响应表示系统对不同频率信号的放大相位响应表示系统对不同频率信号的相位不同频率信号响应特性的重要指标它由或衰减程度幅度响应通常用分贝（dB）延迟程度相位响应通常用弧度（rad）表幅度响应和相位响应两部分组成表示，反映了系统对不同频率信号的增益示，反映了系统对不同频率信号的相位偏移滤波器的类型低通、高通、带通、带阻低通滤波器允许低频信号通过，阻止高频信号通过高通滤波器允许高频信号通过，阻止低频信号通过带通滤波器允许一定频率范围内的信号通过，阻止其他频率范围内的信号通过带阻滤波器阻止一定频率范围内的信号通过，允许其他频率范围内的信号通过模拟滤波器的设计巴特沃斯、切比雪夫巴特沃斯滤波器切比雪夫滤波器椭圆滤波器巴特沃斯滤波器是一种切比雪夫滤波器是一种椭圆滤波器是一种在通幅度响应在通带内最平在通带内具有等波纹特带和阻带内都具有等波坦的滤波器它的特点性的滤波器它的特点纹特性的滤波器它的是通带内没有纹波，但是阻带衰减速度比巴特特点是阻带衰减速度最阻带衰减速度较慢沃斯滤波器快，但通带快，但通带和阻带内都内有纹波有纹波数字滤波器的设计滤波器、滤波器IIR FIR滤波器滤波器IIR FIR无限脉冲响应（）滤波器是一种具有无限长单位脉冲响应的滤有限脉冲响应（）滤波器是一种具有有限长单位脉冲响应的滤IIR FIR波器滤波器的特点是设计简单，阶数低，但可能不稳定波器滤波器的特点是容易实现线性相位，稳定，但阶数较高IIR FIR滤波器的设计方法脉冲响应不变法IIR脉冲响应不变法步骤缺点脉冲响应不变法是一种将模拟滤波器转换为首先，设计一个满足要求的模拟滤波器；然脉冲响应不变法会产生频谱混叠现象，因此数字滤波器的方法它的基本思想是保持模后，对模拟滤波器的单位脉冲响应进行采样，需要选择合适的采样频率拟滤波器的单位脉冲响应不变得到数字滤波器的单位脉冲响应；最后，根据数字滤波器的单位脉冲响应设计数字滤波器滤波器的设计方法双线性变换法IIR双线性变换法步骤优点双线性变换法是一种将模拟滤波器转换为数首先，设计一个满足要求的模拟滤波器；然双线性变换法可以避免频谱混叠现象，但会字滤波器的方法它通过一种非线性变换将后，使用双线性变换将模拟滤波器的系统函产生频率弯曲现象，需要进行预补偿模拟频率映射到数字频率，从而避免了频谱数转换为数字滤波器的系统函数；最后，根混叠现象据数字滤波器的系统函数设计数字滤波器滤波器的设计方法窗函数FIR法窗函数法窗函数法是一种设计滤波器的简单方法它通过对理想的单位脉FIR冲响应进行截断，并乘以一个窗函数，从而得到实际的单位脉冲响应步骤首先，确定理想的频率响应；然后，计算理想的单位脉冲响应；接着，选择一个合适的窗函数；最后，将理想的单位脉冲响应乘以窗函数，得到实际的单位脉冲响应选择窗函数窗函数的选择会影响滤波器的性能不同的窗函数具有不同的特性，例如主瓣宽度、旁瓣高度等常用窗函数矩形窗、汉宁窗、海明窗矩形窗汉宁窗海明窗矩形窗是最简单的窗函汉宁窗是一种常用的窗海明窗是一种常用的窗数，它的特点是主瓣宽函数，它的特点是旁瓣函数，它的特点是旁瓣度最小，但旁瓣高度较高度较低，但主瓣宽度高度比汉宁窗低，但主高比矩形窗大瓣宽度比汉宁窗略大滤波器的设计方法频率FIR采样法频率采样法频率采样法是一种设计滤波器的方法它通过在频域对理想的FIR频率响应进行采样，然后进行，得到实际的单位脉冲响应IDFT步骤首先，确定理想的频率响应；然后，对理想的频率响应进行采样；接着，进行，得到实际的单位脉冲响应；最后，根据单位脉IDFT冲响应设计数字滤波器插值频率采样法需要对采样点之间的频率响应进行插值，常用的插值方法有线性插值、样条插值等数字滤波器的结构直接型、级联型、并联型直接型级联型直接型结构是最简单的数字滤波器级联型结构是将多个二阶滤波器级结构，它直接根据差分方程实现联起来实现高阶滤波器级联型结构的优点是模块化程度高，易于设计和实现并联型并联型结构是将多个二阶滤波器并联起来实现高阶滤波器并联型结构的优点是精度较高，但结构较为复杂数字滤波器的实现定点运算、浮点运算定点运算浮点运算定点运算是指使用整数进行运算定点运算的优点是速度快，功耗浮点运算是指使用浮点数进行运算浮点运算的优点是精度高，但低，但精度较低速度较慢，功耗较高量化误差舍入误差、截断误差舍入误差截断误差舍入误差是指将一个实数舍入到最接近的定点数时产生的误差舍截断误差是指将一个实数截断到定点数时产生的误差截断误差的入误差的特点是统计特性较好，可以近似为均匀分布的白噪声特点是具有一定的偏置，不能近似为白噪声有限字长效应系数量化、信号量化系数量化信号量化系数量化是指将滤波器的系数进行量化系数量化会改变滤波器的信号量化是指将输入信号进行量化信号量化会引入量化噪声，降频率响应，甚至导致滤波器不稳定低信号的信噪比自适应滤波器算法、LMS算法RLS算法算法LMS RLS最小均方（）算法是一种常用的递归最小二乘（）算法是一种常用LMS RLS自适应滤波算法它的特点是计算简的自适应滤波算法它的特点是收敛单，易于实现，但收敛速度较慢速度快，但计算复杂，不易于实现自适应滤波器的应用噪声消除、信道均衡噪声消除自适应滤波器可以用于消除信号中的噪声例如，可以使用自适应滤波器消除语音信号中的背景噪声信道均衡自适应滤波器可以用于均衡通信信道的特性，从而提高通信系统的性能例如，可以使用自适应滤波器消除多径效应多抽样率信号处理抽取、内插抽取内插抽取是指降低信号的采样率抽取可以减少信号的数据量，但可能内插是指提高信号的采样率内插可以提高信号的精度，但需要进会导致频谱混叠行插值运算多抽样率系统的应用语音信号处理语音编码语音合成多抽样率系统可以用于语音编码，多抽样率系统可以用于语音合成，从而降低语音信号的存储空间和传从而提高语音信号的质量和自然度输带宽语音增强多抽样率系统可以用于语音增强，从而提高语音信号的清晰度和可懂度语音信号的特点时域、频域时域特点频域特点语音信号在时域上具有短时平稳性，即在短时间内，语音信号的特语音信号在频域上具有共振峰结构，即在某些频率上，语音信号的性基本不变语音信号的时域波形具有一定的周期性和随机性能量集中共振峰是语音信号的重要特征，可以用于语音识别语音信号的分析短时傅里叶变换短时傅里叶变换短时傅里叶变换（）是一种分析时变信号频率特性的方法STFT它通过对信号进行分帧，然后对每一帧进行傅里叶变换，得到信号的时频图时频图时频图是的结果，它反映了信号在不同时间和频率上的能量STFT分布时频图可以用于语音识别、音乐分析等领域应用可以应用于语音信号的分析，从而提取语音信号的特征，例STFT如共振峰、基音频率等语音信号的编码、PCMDPCMPCM DPCM脉冲编码调制（）是一种最基本差分脉冲编码调制（）是一种改PCM DPCM的语音编码方法它通过对语音信号进的语音编码方法它通过预测语音进行采样、量化和编码，将模拟信号信号的当前值，然后对预测误差进行转换为数字信号量化和编码，从而降低编码的比特率音频压缩编码、MP3AACMP3AAC是一种流行的音频压缩编码格式它采用感性音频编码技术，是一种先进的音频压缩编码格式它比具有更高的压缩效MP3AAC MP3去除人耳听觉不敏感的部分，从而实现高压缩比率和更好的音质，广泛应用于数字音频广播、网络音乐等领域图像信号处理图像增强图像增强图像增强是指通过一系列技术改善图像的视觉效果，提高图像的清晰度和可辨识度常用的图像增强方法有灰度变换、直方图均衡化、空间滤波等应用领域图像增强广泛应用于医学图像处理、遥感图像处理、安全监控等领域它可以帮助我们更好地观察和理解图像信息图像信号处理图像复原图像复原图像复原是指通过一系列技术恢复被退化或污染的图像，使其尽可能接近原始图像常用的图像复原方法有逆滤波、维纳滤波、约束最小二乘滤波等退化模型图像复原需要建立图像退化模型，描述图像退化的过程和原因常见的退化模型有模糊模型、噪声模型等应用图像复原广泛应用于医学图像处理、遥感图像处理、文物保护等领域它可以帮助我们恢复图像的原始信息，提高图像的质量图像信号处理图像分割图像分割应用领域图像分割是指将图像分成若干个具有特定含义的区域，从而方便后图像分割广泛应用于医学图像处理、遥感图像处理、目标识别等领续的图像分析和理解常用的图像分割方法有阈值分割、边缘检测、域它可以帮助我们提取图像中的目标，进行目标的分析和识别区域生长等图像压缩编码、JPEGMPEGJPEG MPEG是一种常用的静态图像压缩编码是一种常用的视频压缩编码标准JPEG MPEG标准它采用离散余弦变换（DCT）和它采用运动估计和运动补偿技术，去量化技术，去除图像中的冗余信息，除视频序列中的冗余信息，从而实现从而实现高压缩比高压缩比数字信号处理的应用通信系统数字调制解调信道编码解码数字信号处理可以用于实现数字调数字信号处理可以用于实现信道编制解调，从而将数字信号转换为模码解码，从而提高通信系统的可靠拟信号，并通过信道进行传输性，降低误码率自适应均衡数字信号处理可以用于实现自适应均衡，从而消除信道的多径效应，提高通信系统的性能数字调制、、、ASK FSKPSKQAMASK FSKPSK幅度键控（ASK）是一种数频率键控（FSK）是一种数相位键控（PSK）是一种数字调制方式，它通过改变载字调制方式，它通过改变载字调制方式，它通过改变载波的幅度来表示数字信号波的频率来表示数字信号波的相位来表示数字信号QAM正交幅度调制（QAM）是一种数字调制方式，它通过同时改变载波的幅度和相位来表示数字信号QAM具有更高的频谱利用率数字解调相干解调、非相干解调相干解调非相干解调相干解调是指在解调时需要知道载波的相位信息相干解调的优点非相干解调是指在解调时不需要知道载波的相位信息非相干解调是性能好，但实现复杂的优点是实现简单，但性能不如相干解调信道编码卷积码、码Turbo卷积码码Turbo卷积码是一种常用的信道编码方式Turbo码是一种性能优异的信道编码方它通过将输入序列与一个固定码生成式它采用迭代译码算法，可以接近矩阵进行卷积，生成编码序列卷积香农极限Turbo码广泛应用于现代通码具有纠错能力信系统中扩频通信直接序列扩频DSSSDSSS直接序列扩频（）是一种扩频通信方式它通过将信号的频DSSS谱扩展到很宽的频带上，从而提高信号的抗干扰能力和抗多径能力原理的原理是将原始信号与一个高速伪随机码序列进行相乘，从DSSS而将信号的频谱扩展到很宽的频带上应用广泛应用于无线通信系统中，例如DSSS CDMA扩频通信跳频扩频FHSSFHSS跳频扩频（）是一种扩频通信方式它通过使载波频率按照FHSS伪随机序列进行跳变，从而提高信号的抗干扰能力和抗截获能力原理的原理是将载波频率按照伪随机序列进行跳变，使信号的频FHSS谱在不同的频点上进行跳变应用广泛应用于军事通信和无线个域网中，例如蓝牙FHSS数字信号处理的应用雷达系统脉冲压缩动目标检测数字信号处理可以用于实现雷达信数字信号处理可以用于实现雷达系号的脉冲压缩，从而提高雷达系统统的动目标检测（MTI），从而滤的分辨率和作用距离除静止目标的干扰，检测运动目标波束形成数字信号处理可以用于实现雷达系统的波束形成，从而控制雷达波束的方向和形状，提高雷达系统的性能雷达信号处理脉冲压缩脉冲压缩脉冲压缩是一种提高雷达系统分辨率和作用距离的技术它通过发射宽脉冲信号，然后利用匹配滤波器对回波信号进行处理，从而得到窄脉冲信号线性调频信号线性调频信号是一种常用的脉冲压缩信号它的特点是频率随时间线性变化，具有良好的脉冲压缩性能应用脉冲压缩广泛应用于各种雷达系统中，例如搜索雷达、跟踪雷达、成像雷达等雷达信号处理动目标检测MTI多普勒效应应用MTI动目标检测（MTI）是一种雷达信号处理技多普勒效应是指当目标运动时，雷达接收到MTI广泛应用于各种雷达系统中，例如气象术，用于检测运动目标，并滤除静止目标的的回波信号的频率会发生变化MTI利用多雷达、空中交通管制雷达等干扰MTI通过比较不同时刻的回波信号，普勒效应来检测运动目标检测多普勒频率的变化，从而判断目标是否运动数字信号处理的发展趋势智能化1数字信号处理将朝着智能化的方向发展，例如采用深度学习等人工智能技术，实现信号的自动分析、识别和处理自适应化2数字信号处理将朝着自适应化的方向发展，例如自适应滤波器可以根据信号的特性自动调整参数，从而提高信号处理的性能高性能3数字信号处理将朝着高性能的方向发展，例如采用新的硬件架构和算法，提高信号处理的速度和精度低功耗4数字信号处理将朝着低功耗的方向发展，例如采用新的电路设计和算法，降低信号处理的功耗，延长电池的使用时间深度学习在信号处理中的应用语音识别图像识别深度学习可以用于语音识别，从而深度学习可以用于图像识别，从而提高语音识别的准确率和鲁棒性提高图像识别的准确率和鲁棒性信号检测深度学习可以用于信号检测，从而提高信号检测的灵敏度和可靠性信号处理的未来智能化、自适应化智能化自适应化未来的信号处理将更加智能化，能够自动分析、识别和处理信号，未来的信号处理将更加自适应化，能够根据信号的特性自动调整参无需人工干预例如，智能语音助手可以自动识别用户的语音指令，数，从而提高信号处理的性能例如，自适应均衡器可以根据信道并执行相应的操作的特性自动调整参数，消除信道的多径效应课程总结与回顾核心概念1回顾了信号与系统、傅里叶变换、采样定理、滤波器设计等核心概念常用算法2总结了、、等常用算法FFT LMSRLS典型应用3探讨了数字信号处理在语音、图像、通信、雷达等领域的典型应用未来展望4展望了数字信号处理的发展趋势，例如智能化、自适应化等参考文献•《数字信号处理（第五版）》，[美]Alan V.Oppenheim,Ronald W.Schafer著，刘树棠译•《现代数字信号处理》，[美]Dimitris G.Manolakis,Vinay K.Ingle著，楼才义译•《数字信号处理理论、算法与实现（第三版）》，[美]John G.Proakis,著Dimitris G.Manolakis答疑与讨论欢迎大家提出问题，共同讨论数字信号处理的相关知识希望通过交流，能够更好地理解和掌握数字信号处理的原理和应用。