《数据分析的基石：总体与样本》课件

数据分析的基石总体与样本本演示文稿旨在深入探讨数据分析中的核心概念总体与样本理解这两个概念及其相互关系是进行有效数据分析和得出可靠结论的基础我们将详细介绍总体的定义、特征以及不同类型，同时深入研究样本的概念、重要性以及如何确保样本的代表性通过本课程的学习，您将能够掌握数据分析的关键技能，为您的研究和决策提供坚实的支持课程概述为什么理解总体与样本至关重要数据分析基础决策支持研究设计理解总体与样本是所有数据分析的基数据分析的最终目的是为决策提供支在研究设计阶段，我们需要明确研究础无论是描述性统计还是推断性统持通过对样本数据的分析，我们可目标、研究对象和研究范围这涉及计，都离不开对这两个概念的深刻理以推断总体的特征，从而为决策提供到对总体的定义、样本的选择以及抽解只有明确了研究对象和研究范围依据如果对总体和样本的理解存在样方法的确定只有在研究设计阶段，才能进行有效的数据收集、处理和偏差，可能会导致错误的决策，造成充分考虑总体和样本的因素，才能保分析不必要的损失证研究的科学性和有效性学习目标掌握总体、样本、参数和统计量的概念清晰定义实际应用12能够清晰地定义总体、样本能够将这些概念应用到实际、参数和统计量，并理解它问题中，例如，能够根据具们之间的区别和联系能够体的研究问题确定总体和样用自己的语言解释这些概念本，能够根据样本数据计算，而不是简单地背诵定义统计量，并用统计量估计总体参数批判性思维3能够对数据分析结果进行批判性思考，例如，能够判断样本是否具有代表性，能够评估统计推断的可靠性能够认识到数据分析的局限性，避免过度解读或误用数据总体（）的定义与特征Population定义特征总体是指研究者感兴趣的所有个体的集合这个集合可以是总体具有一些共同的特征，这些特征是研究者感兴趣的例人、物、事件或任何其他可以进行观察和测量的对象总体如，如果我们研究某个城市居民的收入水平，那么该城市所的定义必须明确，以便研究者能够准确地识别研究对象有居民的收入就是总体的特征总体的特征可以用参数来描述总体所有研究对象的集合研究范围明确性总体确定了研究的范围，明确总体的定义必须明确，避免含了研究对象是谁或什么它定糊不清例如，如果研究对象义了研究者希望了解其特征的是“学生”，那么需要明确是哪完整集合例如，要研究中国个学校、哪个年级的学生明大学生的平均身高，那么总体确的定义有助于保证研究的准就是所有中国大学生的集合确性和可重复性完整性总体是研究对象的完整集合，不应该遗漏任何个体在实际研究中，可能难以获取总体的全部数据，但研究者应该尽可能地接近完整性，以保证研究的代表性总体规模有限总体与无限总体有限总体有限总体是指包含的个体数量是有限且可以计数的总体例如，某个班级的学生人数、某个工厂的机器数量等对于有限总体，我们可以逐一观察和测量每个个体无限总体无限总体是指包含的个体数量是无限的，或者虽然数量有限但非常庞大，以至于难以计数的总体例如，某个湖泊中的鱼的数量、某个城市未来的潜在客户数量等对于无限总体，我们无法逐一观察和测量每个个体总体类型目标总体与可及总体目标总体可及总体目标总体是指研究者真正感兴趣的总体，是研究的理想对象可及总体是指研究者在实际研究中能够接触到的总体，通常例如，研究者可能希望了解所有患有某种疾病的患者的治是目标总体的一部分例如，研究者可能只能接触到某个医疗效果，那么目标总体就是所有这些患者的集合院或某个地区的患有某种疾病的患者，那么可及总体就是这些患者的集合目标总体和可及总体之间的差异可能导致研究结果的偏差研究者应该尽可能地缩小两者之间的差距，并明确说明研究结果的适用范围样本（）的定义与特征Sample定义1样本是从总体中抽取的一部分个体，用于代表总体进行研究样本是总体的一个子集，它的规模通常远小于总体特征2样本应该具有代表性，能够反映总体的特征样本的代表性是保证研究结果可靠性的关键样本的特征可以用统计量来描述抽样3从总体中抽取样本的过程称为抽样抽样方法有很多种，不同的抽样方法会影响样本的代表性研究者应该根据具体的研究问题选择合适的抽样方法样本从总体中抽取的部分个体随机性样本的抽取应该具有随机性，避免人2为的干扰随机抽样可以保证每个个代表性体都有机会被抽中，从而提高样本的代表性样本最核心的特征是代表性，即样1本能够准确地反映总体的特征只适当规模有具有代表性的样本，才能用于推断总体的特征样本的规模应该适当，过小会导致抽样误差过大，过大会增加研究成本3样本规模的确定需要综合考虑研究目标、总体规模、抽样方法等因素样本的重要性降低成本、提高效率降低成本提高效率可行性相比于研究整个总体研究样本可以大大提在某些情况下，研究，研究样本可以大大高效率例如，对产整个总体是不可行的降低成本例如，进品进行质量检测，如例如，对某种新药行全国人口普查需要果对所有产品都进行进行临床试验，不可耗费大量的人力、物检测，会耗费大量时能让所有患者都参与力和财力，而通过抽间，而通过抽取样本试验，只能选择一部取样本进行调查则可进行检测则可以快速分患者作为样本以节省大量资源了解产品的质量状况样本的代表性确保样本能够反映总体特征随机抽样1采用随机抽样方法是保证样本代表性的重要手段随机抽样可以避免人为的偏差，保证每个个体都有机会被抽中足够大的样本2样本容量越大，样本的代表性通常越高但是，样本容量并不是越大越好，需要综合考虑研究成本和抽样误差避免选择性偏差选择性偏差是指样本的抽取过程受到某种系统性因素的影3响，导致样本不能代表总体研究者应该尽量避免选择性偏差，例如，避免只选择容易接触到的个体作为样本参数（）的定义与含义Parameter定义含义参数是描述总体特征的数值，例如总体均值、总体标准差、参数反映了总体的整体水平，是研究者希望了解的例如，总体比例等参数是总体的固有属性，不随样本的变化而变研究者可能希望了解某个城市居民的平均收入水平，那么总化体均值就是研究者感兴趣的参数参数描述总体特征的数值，如总体均值、总体标准差总体均值1描述总体数据的平均水平总体标准差2描述总体数据的离散程度总体比例3描述总体中具有某种特征的个体所占的比例总体参数是描述总体特征的关键指标，通过估计总体参数，我们可以了解总体的整体情况，为决策提供依据参数的特点通常未知，需要通过样本统计量估计未知性稳定性12由于总体规模通常很大，甚总体参数是总体的固有属性至无限，我们很难获取总体，不随样本的变化而变化的全部数据，因此总体参数不同的样本可能会得到不同通常是未知的我们需要通的统计量，但总体参数只有过样本数据来估计总体参数一个估计性3我们可以通过样本统计量来估计总体参数例如，我们可以用样本均值来估计总体均值，用样本标准差来估计总体标准差统计量（）的定义与计算Statistic定义计算统计量是描述样本特征的数值，例如样本均值、样本标准差统计量的计算方法是基于样本数据的例如，样本均值是样、样本比例等统计量是样本的属性，随样本的变化而变化本中所有个体的值的平均数，样本标准差是样本中个体的值的离散程度的度量统计量描述样本特征的数值，如样本均值、样本标准差样本均值样本标准差样本均值是样本中所有个体的样本标准差是样本中个体的值值的平均数，用于描述样本数的离散程度的度量，用于描述据的平均水平样本均值是总样本数据的离散程度样本标体均值的无偏估计准差是总体标准差的有偏估计样本比例样本比例是样本中具有某种特征的个体所占的比例，用于描述样本中具有某种特征的个体的比例样本比例是总体比例的无偏估计统计量的作用用于估计总体参数、进行统计推断估计总体参数统计量可以用于估计总体参数例如，我们可以用样本均值来估计总体均值，用样本标准差来估计总体标准差，用样本比例来估计总体比例进行统计推断统计量可以用于进行统计推断例如，我们可以用样本数据进行假设检验，判断总体参数是否等于某个值，或者判断两个总体之间是否存在显著差异总体参数样本统计量对vs.比与联系特征总体参数样本统计量描述对象总体样本是否已知通常未知已知是否变化不随样本变化随样本变化作用描述总体特征估计总体参数、进行统计推断例子计算班级平均身高（总体参数样本统计量vs.）总体参数样本统计量假设某个班级有50名学生，我们可以测量所有学生的身高，如果我们只随机抽取10名学生，测量他们的身高，然后计算然后计算出班级学生的平均身高这个平均身高就是总体参出这10名学生的平均身高这个平均身高就是样本统计量，数，即总体均值即样本均值我们可以用样本均值来估计总体均值抽样方法简单随机抽样随机性公平性简便性简单随机抽样是一种最基本的抽样方法简单随机抽样保证了每个个体都有相同简单随机抽样的操作比较简单，易于理，它的核心是随机性每个个体被抽中的机会被抽中，因此具有公平性它可解和实施但是，当总体规模很大时，的概率是相同的，不受任何人为因素的以避免人为的偏差，提高样本的代表性简单随机抽样可能会比较耗时影响简单随机抽样每个个体被抽中的概率相同抽签法随机数表法12将所有个体的编号写在纸条使用随机数表来抽取样本上，放入一个容器中，然后首先给每个个体编号，然后随机抽取一定数量的纸条查阅随机数表，按照随机数被抽中的纸条对应的个体就表中的数字顺序抽取样本是样本计算机生成随机数法3使用计算机生成随机数，然后按照随机数的大小顺序抽取样本这种方法适用于总体规模很大的情况简单随机抽样的优点与缺点优点缺点•操作简单，易于理解和实施•当总体规模很大时，抽样过程可能会比较耗时•能够保证每个个体都有相同的机会被抽中，具有公平性•如果总体中存在明显的层次结构，简单随机抽样可能无法保证样本的代表性•抽样误差可以计算，便于进行统计推断抽样方法分层抽样分层比例代表性分层抽样首先将总体然后，从每个层内抽分层抽样可以提高样分为若干个层，每个取一定比例的样本本的代表性，尤其是层内的个体具有相似每个层内的抽样方法在总体中存在明显的的特征，不同层之间可以是简单随机抽样层次结构时它可以的个体具有不同的特，也可以是其他抽样保证每个层内的个体征方法都有机会被抽中分层抽样将总体分为若干层，每层抽取一定比例的样本确定分层变量1首先需要确定用于分层的变量分层变量应该与研究目标密切相关，并且能够将总体分为具有不同特征的层确定每层样本量然后需要确定每层抽取多少样本每层样本量可以按比例分配，也可以按最优分配按2比例分配是指每层样本量与该层在总体中的比例相同，按最优分配是指根据每层的方差来确定样本量抽取样本3最后，从每层内抽取样本每层内的抽样方法可以是简单随机抽样，也可以是其他抽样方法分层抽样的适用场景与优势适用场景优势•总体中存在明显的层次结构•提高样本的代表性•研究目标与分层变量密切相关•降低抽样误差•需要保证每个层内的个体都有机会被抽中•便于对不同层进行比较分析抽样方法整群抽样分群随机抽取群方便整群抽样首先将总体分为若干个群，每然后，随机抽取若干个群作为样本被整群抽样可以降低抽样成本，尤其是在个群内的个体具有相似的特征，不同群抽中的群内的所有个体都作为样本总体分布比较分散的情况下它可以简之间的个体具有不同的特征化抽样过程，提高抽样效率整群抽样将总体分为若干群，随机抽取若干群作为样本随机抽取然后需要随机抽取若干个群作为样本2抽取的群的数量应该适当，过少会确定群导致抽样误差过大，过多会增加抽样1成本首先需要确定用于分群的依据群应该具有一定的完整性，并且群内的个体具有相似的特征分析最后，对抽取的群内的所有个体进行3分析分析结果可以用于推断总体的特征整群抽样的优点与缺点优点缺点•降低抽样成本，简化抽样过程•抽样误差可能比较大•适用于总体分布比较分散的情况•如果群之间的差异比较大，可能导致样本的代表性不足抽样方法系统抽样间隔固定高效系统抽样首先将总体然后，按照固定的间系统抽样操作简单，中的个体按照一定的隔抽取样本例如，效率较高，适用于总顺序排列每隔10个个体抽取1个体规模较大的情况个体系统抽样按一定的间隔抽取样本确定抽样间隔1首先需要确定抽样间隔抽样间隔等于总体规模除以样本规模例如，如果总体规模为1000，样本规模为100，那么抽样间隔为10确定起始个体2然后需要确定起始个体起始个体应该随机选择，并且在抽样间隔之内例如，如果抽样间隔为10，那么起始个体应该在1到10之间随机选择抽取样本3最后，按照抽样间隔抽取样本例如，如果起始个体为3，抽样间隔为10，那么抽取的样本为

3、

13、

23、33……系统抽样的操作步骤与注意事项操作步骤注意事项•将总体中的个体按照一定的顺序排列•确保总体中的个体是随机排列的，避免出现周期性模式•确定抽样间隔•如果总体中存在周期性模式，系统抽样可能会导致样本的代表性不足•确定起始个体•按照抽样间隔抽取样本抽样误差（）Sampling Error的概念误差随机性估计抽样误差是指由于样抽样误差是不可避免抽样误差的大小取决本的随机性而导致的的，因为它是由样本于样本的规模和抽样样本统计量与总体参的随机性引起的方法样本规模越大数之间的差异，抽样误差越小；抽样方法越科学，抽样误差越小抽样误差由于样本代表性不足导致的误差随机性样本规模抽样方法抽样误差是由于样本的随机性引起抽样误差的大小与样本规模有关，抽样误差的大小与抽样方法有关，的，不同的样本可能会得到不同的样本规模越大，抽样误差越小但科学的抽样方法可以降低抽样误差结果，即使抽样方法是科学的，也是，样本规模并不是越大越好，需例如，分层抽样可以降低抽样误无法完全避免抽样误差要综合考虑研究成本和抽样误差差如何减少抽样误差增加样本容量、选择合适的抽样方法增加样本容量选择合适的抽样方法增加样本容量是减少抽样误差最直接有效的方法样本容量越大选择合适的抽样方法可以提高样本的代表性，降低抽样误差例，样本的代表性越高，抽样误差越小如，在总体中存在明显的层次结构时，可以选择分层抽样非抽样误差（Non-sampling）的概念Error偏差系统性质量非抽样误差是指由于非抽样误差通常具有非抽样误差的大小取抽样以外的其他因素系统性，会影响所有决于研究设计的严谨导致的误差例如，样本数据，导致研究性和数据质量控制的调查误差、数据录入结果出现偏差有效性研究设计越错误、数据处理错误严谨，数据质量控制等越有效，非抽样误差越小非抽样误差由于其他因素导致的误差，如调查误差、数据录入错误调查误差数据录入错误12调查误差是指由于调查问卷设数据录入错误是指在数据录入计不合理、调查员培训不足、过程中出现的错误例如，数受访者不配合等原因导致的误字输入错误、单位错误等数差调查误差会影响数据的准据录入错误会直接影响数据的确性和可靠性准确性数据处理错误3数据处理错误是指在数据处理过程中出现的错误例如，公式使用错误、数据清洗错误等数据处理错误会影响数据的分析结果如何减少非抽样误差设计严谨的调查问卷、加强数据质量控制加强调查员培训调查员应该接受专业的培训，掌握调2查技巧和沟通技巧调查员应该严格设计严谨的调查问卷按照调查方案进行调查，避免出现主观偏差调查问卷的设计应该简洁明了，避1免使用含糊不清或带有引导性的问加强数据质量控制题调查问卷的信度和效度应该得到保证应该建立完善的数据质量控制体系，对数据进行严格的审核和校验，及时3发现和纠正错误可以使用双录入、逻辑校验等方法来提高数据质量样本容量（）的Sample Size确定规模因素公式样本容量是指样本中样本容量的确定需要可以使用一定的公式包含的个体数量样综合考虑多种因素，来计算样本容量不本容量的大小直接影例如总体规模、置信同的研究问题和抽样响到样本的代表性和水平、允许误差等方法需要使用不同的抽样误差公式样本容量样本中包含的个体数量样本容量1样本容量越大，样本的代表性越高，抽样误差越小研究成本2样本容量越大，研究成本越高需要在样本代表性和研究成本之间进行权衡统计功效3样本容量越大，统计功效越高统计功效是指检验出真实效应的能力样本容量的确定是研究设计中一个重要的环节样本容量过小可能会导致研究结果不准确，样本容量过大可能会浪费资源应该根据具体的研究问题和研究条件来确定合适的样本容量样本容量的影响因素总体规模、置信水平、允许误差因素影响总体规模总体规模越大，需要的样本容量越大但当总体规模超过一定程度时，总体规模的影响会减小置信水平置信水平越高，需要的样本容量越大置信水平是指研究结果的可信程度允许误差允许误差越小，需要的样本容量越大允许误差是指研究结果与真实值之间的最大差异样本容量的计算公式（简单介绍）简单随机抽样分层抽样n=Z^2*p*1-p/E^2其中，n为样本容量，Z为置信水平需要分别计算每层的样本容量，然后将每层的样本容量加总对应的Z值，p为总体比例的估计值，E为允许误差每层样本容量的计算公式与简单随机抽样类似需要注意的是，以上公式只是一些简单的示例，实际应用中可能需要使用更复杂的公式在计算样本容量时，应该咨询统计专家置信区间（Confidence）的理解Interval范围置信水平概率置信区间是指在一定置信水平是指研究者置信区间并不是说总置信水平下，总体参对置信区间的可信程体参数有95%的概率数可能存在的范围度的度量常用的置落在该区间内，而是置信区间是一个区间信水平有95%、99%说如果重复抽样100估计，而不是一个点等置信水平越高，次，大约有95次抽样估计置信区间越宽得到的置信区间包含总体参数置信区间在一定置信水平下，总体参数可能存在的范围样本均值1置信区间的中心是样本均值样本均值是对总体均值的最佳估计边际误差2置信区间的宽度取决于边际误差边际误差是指样本均值与总体均值之间的最大差异置信水平3置信水平越高，边际误差越大，置信区间越宽需要在置信水平和置信区间宽度之间进行权衡置信水平通常为、等95%99%95%置信水平99%置信水平表示如果重复抽样100次，大约有95次抽样得到的置信区间表示如果重复抽样100次，大约有99次抽样得到的置信区间包含总体参数包含总体参数置信水平的选择取决于研究问题的性质和研究者的偏好一般来说，对于重要的研究问题，应该选择较高的置信水平举例说明置信区间的计算与解释例子计算假设我们要估计某个城市居民的假设我们选择95%的置信水平，平均收入水平我们随机抽取了则对应的Z值为

1.96则置信区间100名居民，并测量了他们的收为5000±

1.96*1000/√100入计算得到样本均值为5000元=4804,5196，样本标准差为1000元解释我们可以说，在95%的置信水平下，该城市居民的平均收入水平在4804元到5196元之间也就是说，我们有95%的把握认为该城市居民的平均收入水平在这个区间内假设检验（Hypothesis）的基本原理Testing假设证据决策假设检验是用于判断假设检验的基本原理如果样本数据支持这样本数据是否支持某是，首先提出一个假个假设，则接受这个个假设的统计方法设，然后根据样本数假设；如果样本数据据来检验这个假设是不支持这个假设，则否成立拒绝这个假设假设检验用于判断样本数据是否支持某个假设提出假设收集数据首先需要提出一个假设假设通常是然后需要收集样本数据样本数据应对总体参数的一个陈述例如，假设1该具有代表性，能够反映总体的特征总体均值等于某个值，或者假设两个2总体之间不存在显著差异做出决策根据统计量的值，计算出P值P值是计算统计量指在假设成立的情况下，观察到当前4根据样本数据，计算出用于检验假设样本数据或更极端数据的概率如果3的统计量不同的假设需要使用不同P值小于显著性水平（通常为

0.05）的统计量，则拒绝假设；如果P值大于显著性水平，则接受假设假设检验的步骤提出假设、选择检验统计量、计算值、做出决策P提出假设1包括原假设（H0）和备择假设（H1）原假设通常是研究者想要拒绝的假设，备择假设是研究者想要支持的假设选择检验统计量2根据研究问题的性质和数据类型，选择合适的检验统计量常用的检验统计量有t统计量、Z统计量、F统计量等计算P值3根据检验统计量的值，计算出P值P值是指在原假设成立的情况下，观察到当前样本数据或更极端数据的概率做出决策4将P值与显著性水平进行比较，做出决策如果P值小于显著性水平，则拒绝原假设，接受备择假设；如果P值大于显著性水平，则接受原假设第一类错误（）与第二类错误（Type IError TypeII）Error第一类错误第二类错误第一类错误是指拒绝了正确的原假设也就是说，原假设实第二类错误是指接受了错误的原假设也就是说，原假设实际上是成立的，但是我们根据样本数据做出了拒绝原假设的际上是不成立的，但是我们根据样本数据做出了接受原假设决策的决策第一类错误拒绝了正确的假设概率影响控制第一类错误的概率通常用表示，也第一类错误会导致研究者得出错误可以通过降低显著性水平来控制第α称为显著性水平常用的显著性水的结论，可能会对实际应用产生不一类错误的概率但是，降低显著平有

0.

05、

0.01等良影响性水平会增加第二类错误的概率第二类错误接受了错误的假设概率1第二类错误的概率通常用表示β影响2第二类错误会导致研究者错过重要的发现，可能会对科学研究产生不利影响控制3可以通过增加样本容量或提高检验的功效来控制第二类错误的概率第一类错误和第二类错误是假设检验中不可避免的两种错误研究者应该根据研究问题的性质和研究目标，权衡两种错误的影响，并采取相应的措施来控制两种错误的概率如何控制第一类错误和第二类错误的概率控制第一类错误•降低显著性水平•使用更严格的检验方法控制第二类错误•增加样本容量•提高检验的功效数据分析案例总体与Python样本分析Python案例数据分析使用Python进行数据通过实际案例，可以通过数据分析，可以分析，可以简化数据更好地理解总体和样发现数据中的规律和处理和分析过程，提本的概念，掌握抽样趋势，为决策提供依高效率方法和统计推断的技据巧案例背景分析某城市居民的收入水平研究目标数据来源了解该城市居民的平均收入水从该城市抽取一定数量的居民平，以及收入分布情况作为样本，收集他们的收入数据分析方法使用Python进行数据处理和分析，计算样本均值、样本标准差、构建置信区间，进行假设检验数据来源从该城市抽取一定数量的居民作为样本抽样方法样本容量可以选择简单随机抽样、分层抽样等方法如果该城市居民需要根据总体规模、置信水平、允许误差等因素来确定样本的收入水平与年龄、职业、教育程度等因素有关，则可以选容量可以使用样本容量计算公式来计算择分层抽样使用进行数据处理与分析Python数据清洗1使用Python对数据进行清洗，处理缺失值、异常值等数据分析2使用Python进行数据分析，计算样本均值、样本标准差、构建置信区间，进行假设检验结果可视化3使用Python将分析结果可视化，例如绘制直方图、散点图等计算样本均值、样本标准差、构建置信区间样本均值样本标准差置信区间使用Python的numpy库可以方便地使用Python的numpy库可以方便地使用Python的scipy库可以方便地构计算样本均值计算样本标准差建置信区间进行假设检验，判断该城市居民的平均收入是否高于某个值提出假设1选择检验统计量23计算P值做出决策4使用Python的scipy库可以方便地进行假设检验根据计算出的P值，可以判断该城市居民的平均收入是否高于某个值结论与讨论基于样本数据，对总体特征进行推断结论讨论建议根据样本数据，可以对该城市居民需要注意的是，基于样本数据进行可以进一步研究该城市居民的收入的平均收入水平进行估计，并对收的推断可能会存在一定的误差应水平与年龄、职业、教育程度等因入分布情况进行描述该结合其他信息，对推断结果进行素的关系，为政府制定相关政策提验证和解释供参考总结总体与样本的概念、抽样方法、误差控制、统计推断总体与样本1总体是指研究者感兴趣的所有个体的集合，样本是从总体中抽取的一部分个体抽样方法2常用的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样等误差控制3抽样误差和非抽样误差是数据分析中常见的两种误差应该采取相应的措施来控制两种误差的概率统计推断4统计推断是利用样本数据对总体特征进行推断的方法常用的统计推断方法有参数估计和假设检验。