三角函数图像说课课件

三角函数图像说课课件本课件旨在系统讲解三角函数图像的相关知识，通过回顾三角函数的基本概念和性质，深入探讨正弦、余弦、正切函数的图像特征及其变换规律结合典型算例和常见错误分析，帮助学生掌握三角函数图像的绘制和应用，提升解题能力和数学思维课程目标知识目标能力目标情感目标123掌握三角函数的定义、性质，理解能够绘制三角函数图像，能够根据激发学生对数学的兴趣，培养学生正弦、余弦、正切函数图像的特图像分析三角函数的性质，能够运的数学思维，培养学生的合作精征，掌握图像平移、伸缩变换规用三角函数公式解决实际问题，培神，培养学生的自主学习能力，使律，熟悉三角函数公式的应用养学生的观察、分析、归纳能力学生体会到数学的实用性与美感三角函数基本知识回顾角度与弧度三角函数定义特殊角的三角函数值理解角度和弧度的概念及其转换关系，回顾三角函数的定义，包括正弦、余掌握特殊角的三角函数值，如°、0能够熟练进行角度与弧度的互换，为后弦、正切等，明确三角函数与直角三角°、°、°、°等，能够快30456090续三角函数的学习打下基础形的关系，为后续图像学习做好铺垫速准确地计算这些角的三角函数值三角函数定义正弦函数余弦函数在直角三角形中，锐角的正弦在直角三角形中，锐角的余弦αα定义为对边与斜边的比值定义为邻边与斜边的比值sinαcosα在单位圆中，正弦值为角所对应在单位圆中，余弦值为角所对应的点的纵坐标的点的横坐标正切函数在直角三角形中，锐角的正切定义为对边与邻边的比值正切值αtanα也可以表示为正弦值与余弦值的比值，即tanα=sinα/cosα三角函数的性质定义域正弦函数和余弦函数的定义域为全体实数，正切函数的定义域为，∈x≠kπ+π/2k Z值域正弦函数和余弦函数的值域为，正切函数的值域为全体实数[-1,1]周期性正弦函数、余弦函数和正切函数都具有周期性，最小正周期分别为、、2π2ππ奇偶性正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数，正切函数为奇函数正弦函数图像图像特征1正弦函数的图像呈现出波浪形的曲线，其峰值为，y=sinx1谷值为，周期为-12π关键点2五个关键点、、、、0,0π/2,1π,03π/2,-1，利用这五个点可以快速绘制正弦函数图像2π,0对称性3正弦函数图像关于原点对称，即sin-x=-sinx余弦函数图像关键点五个关键点、、20,1π/2,0π,-、、，利用这五个13π/2,02π,1图像特征点可以快速绘制余弦函数图像1余弦函数的图像也呈现出波浪y=cosx形的曲线，其峰值为，谷值为，1-1周期为2π对称性余弦函数图像关于轴对称，即y cos-3x=cosx正切函数图像图像特征正切函数的图像由一系列垂直的曲线组成，在处有垂直渐近y=tanx x=kπ+π/21线，周期为π渐近线2正切函数图像在，∈处有垂直渐近线，图像在这些位置趋x=kπ+π/2k Z近于无穷大或无穷小单调性3正切函数在每个区间，∈内单调递增kπ-π/2,kπ+π/2k Z三角函数的周期性周期定义正弦余弦周期正切周期函数如果存在一个正弦函数正切函数fx非零常数，使得对于和余弦的最小T y=Asinωx+φy=Atanωx+φ定义域内的每一个，函数的正周期x y=Acosωx+φT=π/|ω|都有，那么最小正周期fx+T=fx T=2π/|ω|函数就叫做周期函fx数，叫做这个函数的T周期三角函数的区域限制正弦函数余弦函数正切函数在不同的象限，正弦函数的符号不同在不同的象限，余弦函数的符号不同在不同的象限，正切函数的符号不同在第

一、二象限为正，在第

三、四象限在第

一、四象限为正，在第

二、三象限在第

一、三象限为正，在第

二、四象限为负为负为负三角函数图像的平移左右平移上下平移函数的图像向左平移个函数的图像向上平移个y=fx a y=fx b单位得到的图像；向右单位得到的图像；向下y=fx+a y=fx+b平移个单位得到的图平移个单位得到的图ay=fx-a by=fx-b像像注意点平移变换中，只改变函数的相位，不改变函数的周期和振幅三角函数图像的伸缩横向伸缩纵向伸缩注意点函数的图像横坐标变为原来的函数的图像纵坐标变为原来的横向伸缩改变函数的周期，纵向伸缩改y=fx y=fx A倍，得到的图像倍，得到的图像（）变函数的振幅1/ωy=fωx y=Afx A0（）ω0三角函数公式应用和差公式1±±，sinαβ=sinαcosβcosαsinβ±∓，cosαβ=cosαcosβsinαsinβ±±∓tanαβ=tanαtanβ/1tanαtanβ倍角公式2，sin2α=2sinαcosαcos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-，2sin²αtan2α=2tanα/1-tan²α半角公式3±，±，sinα/2=√1-cosα/2cosα/2=√1+cosα/2±tanα/2=√1-cosα/1+cosα=1-cosα/sinα=sinα/1+cosα算例1解题思路2最大值为，最小值为，周期为2-22π题目1求函数的最大值、最y=2sinx+π/4小值和周期答案最大值为，最小值为，周期为32-22π算例2题目1已知函数的部分图像，求函数的解析式fx=Asinωx+φ解题思路2通过图像求出振幅、周期和初相，代入解析式A Tφ答案3根据图像确定、、的值，从而写出函数的解析式Aωφ算例3题目1化简sinπ/2+αcosπ-α+cosπ/2-αsin-α解题思路2利用三角函数诱导公式进行化简答案3cosα*-cosα+cosα*-sinα=-cos²α-sinαcosα算例4算例5图形法代数法绘制函数图像，通过图像交点求解方程的根利用三角函数公式，将方程化简，然后求解算例6题目解题思路某海岛上有一座灯塔，已知船在处时，灯塔在其北偏东°利用三角函数知识建立方程，求解灯塔到航线的距离A45方向，船向正东航行海里到达处，灯塔在其北偏西°方10B60向，求灯塔到航线的距离常见错误分析概念不清公式记错对三角函数的定义、性质理解不记忆三角函数公式错误，导致计透彻，导致解题错误算错误符号错误在不同象限判断三角函数符号错误，导致解题错误常见错误列举遗漏解在求解三角方程时，遗漏周期解，导致答案不完整忽视定义域在求解三角函数问题时，忽视定义域，导致答案错误计算错误计算三角函数值时，出现计算错误，导致答案错误常见错误分析与纠正错误根源1分析错误的原因，找出知识漏洞正确解法2给出正确的解题步骤和答案经验总结3总结经验教训，避免再次犯同样的错误知识点小结图像变换2掌握三角函数图像的平移和伸缩变换定义和性质1回顾三角函数的定义、图像和性质公式应用熟练运用三角函数公式解决问题3任务1题目1绘制函数的图像y=sin2x目的2巩固学生对正弦函数图像的掌握任务2题目1求函数的周期和对称轴y=cosx-π/3目的2考察学生对余弦函数周期性和对称性的理解任务3任务4题目目的找出下列计算中的错误，并改正提高学生分析和纠正错误的能力任务5题目目的小组讨论三角函数在实际生活中的应用培养学生的合作精神和应用意识任务6题目1每位学生选择一个三角函数相关主题进行简短的展示目的2锻炼学生的表达能力和对知识的理解程度任务7题目创作一个关于三角函数图像的创意图，包含文字说明目的激发学生的创造力和对知识的个性化理解任务8题目用计算机软件绘制函数图像，分析参数变化对图像的影响目的培养学生的信息技术应用能力，提升图像分析能力任务9题目1完成一个关于三角函数的项目，如建模、动画等目的2培养学生的综合实践能力和创新精神任务10题目目的1参加在线三角函数测试，检验学习效及时发现知识漏洞，查漏补缺2果课后思考1题目1三角函数在物理学中的应用有哪些？目的2引导学生思考三角函数与其他学科的联系课后思考2题目1如何绘制复杂三角函数的图像？y=sinx+cos2x目的2培养学生分析复杂函数图像的能力课后思考3课后思考4题目目的如何用程序实现三角函数图像的绘制和动画效果？培养学生应用编程解决数学问题的能力课后思考5题目目的三角函数与复数、向量等数学概念有什么联系？引导学生进行跨学科的思考和知识融合学习重点梳理三角函数定义函数图像12明确正弦、余弦、正切的定熟练掌握正弦、余弦、正切函义，理解单位圆的含义数的图像特征及关键点公式运用3灵活运用三角函数公式解决各类问题课程总结知识回顾能力提升总结本课程所学知识点，巩固学回顾通过本课程学习所获得的能习成果力提升展望未来鼓励学生将三角函数知识应用到实际生活中，探索更多可能性鼓励学生思考提问引导提出开放性问题，引导学生深入思考三角函数的本质激发兴趣通过实例展示，激发学生对数学的兴趣和求知欲课堂小结回顾内容1简要回顾本节课的重点内容布置作业2布置课后作业，巩固所学知识随堂测试测试题目测试目的1涵盖本节课所学知识点的选择题和简答检验学生对本节课知识的掌握程度，及2题时反馈教学效果。