五年级数学下册课件-比例问题

五年级数学下册课件比例问-题欢迎来到五年级数学比例问题课堂！本课件将带你探索比例的奥秘，从理解比例的意义和基本性质开始，逐步掌握正比例、反比例、比例尺等概念，并通过丰富的实例和练习，让你能够灵活运用比例知识解决生活中的实际问题准备好迎接挑战了吗？让我们一起开启这段精彩的数学之旅！课程目标理解比例的意义和基本性质理解比例的意义掌握比例的基本性质12掌握比例的概念，认识到比例理解比例的基本性质，即内项是表示两个数量之间关系的一积等于外项积学会运用这一种方式理解前项、后项、比性质进行比例的判断和化简，值等基本要素，能够正确书写为解决比例问题打下基础比例式能够运用比例解决简单问题3通过实例，学习运用比例知识解决简单的实际问题培养分析问题、解决问题的能力，提高数学应用意识比例的意义两个数的比表示两个数之间的关系什么是比？什么是比例？比例的应用比是表示两个数之间关系的式子，可以比例是由两个相等的比组成的式子例比例在生活中应用广泛，例如，在制作用除法来表示例如，表示第一个数如，，表示与的比等于与蛋糕时，面粉和水的比例需要精确控制3:43:4=6:8346是，第二个数是，它们的比值是的比比例式中的四个数称为比例的项；在地图上，图上距离和实际距离之间343/48存在一定的比例关系比例的基本性质内项积等于外项积比例式基本性质应用对于比例式，其中和称比例的基本性质指出，在比例式中，两利用比例的基本性质，可以判断两个比a:b=c:d ad为外项，和称为内项个内项的积等于两个外项的积，即是否成比例，也可以解比例，求出比例b ca×式中的未知项d=b×c导入生活中的比例例子（照片放大、地图比例）照片放大地图比例烹饪配方将照片放大时，照片的地图上的距离与实际距在烹饪过程中，各种食长和宽都按照相同的比离之间存在比例关系，材的比例对于最终的味例进行放大，以保证照即比例尺通过比例尺道至关重要例如，制片不变形比例的应用，我们可以计算出实际作蛋糕时，面粉、糖和使得我们能够在不同尺距离，方便出行和地理鸡蛋的比例需要精确控寸下欣赏照片研究制，才能做出美味的蛋糕例求比例中的未知数1题目解题思路解题步骤已知比例式，求的值根据比例的基本性质，内项积等于外，，3:x=5:10x3×10=x×530=5x x=30÷项积，即解方程求出，所以，的值为3×10=x×55x=6x6的值x解比例利用基本性质进行计算写出比例式应用基本性质1将已知条件转化为比例式，例如根据比例的基本性质，内项积等于外项a:b=2积，即c:d a×d=b×c验算解方程4将求出的未知数的值代入原比例式，验3将得到的等式看作方程，解方程求出未证是否满足比例关系知数的值练习基础解比例练习1题目，求题目，求12:x=4:8x2x:5=6:15x题目，求题目，求31:3=x:9x47:14=3:x x请同学们运用比例的基本性质，认真计算，求出以上比例式中的值解题时要注意步骤的规范，书写清晰x比例的应用正比例和反比例正比例反比例区别与联系正比例是指两种相关联的量，一种量变反比例是指两种相关联的量，一种量变正比例和反比例都是比例关系的应用，化，另一种量也随着变化，如果这两种化，另一种量也随着变化，如果这两种区别在于正比例的比值一定，反比例的量中相对应的两个数的比值一定，这两量中相对应的两个数的积一定，这两种积一定联系在于它们都描述了两种量种量就叫做成正比例的量量就叫做成反比例的量之间的关系正比例两种量变化方向相同定义例子12两种相关联的量，一种量扩大购买同一种商品，购买的数量（或缩小），另一种量也随着越多，总价越高数量和总价扩大（或缩小），且它们相对成正比例应的两个数的比值一定，就说这两种量成正比例公式3设两种量分别为和，如果为常数，且，则和x y y/x=k k k≠0x成正比例y反比例两种量变化方向相反定义例子两种相关联的量，一种量扩大（一段路程，速度越快，所用时间或缩小），另一种量反而随着缩越短速度和时间成反比例小（或扩大），且它们相对应的两个数的积一定，就说这两种量成反比例公式设两种量分别为和，如果为常数，且，则和x y x×y=kkk≠0x y成反比例例正比例应用题2题目1小明购买苹果，单价为元千克如果小明购买千克苹果5/3，需要多少钱？如果小明想花元购买苹果，可以购买多少25千克？分析2苹果的总价和购买数量成正比例设购买数量为千克，总x价为元，则yy/x=5解答3当时，元当时，x=3y=5×3=15y=25x=25÷5=千克5例反比例应用题3题目一项工程，如果每天完成，需要天完成如果每天完1/1010成，需要多少天完成？1/5分析每天完成的量和完成天数成反比例设每天完成的量为，完x成天数为，则yx×y=1解答当时，天x=1/5y=1÷1/5=5练习区分正比例和反比例2题目路程一定，速度和时间（题目单价一定，总价和数量

（12）比例）比例题目工作效率一定，工作总量题目总价一定，单价和数量（34和时间（）比例）比例请同学们仔细思考，判断以上题目中两种量之间成正比例还是反比例，并在括号内填入相应的答案判断正比例观察两种量的变化关系观察数据计算比值绘制图像观察两种量的变化情况，看一种量扩大或计算两种量相对应的两个数的比值，看比将两种量的数据绘制在坐标系中，看是否缩小，另一种量是否也随着扩大或缩小值是否一定如果比值一定，则成正比例呈现一条直线（通过原点）如果是，则成正比例判断反比例观察两种量的变化关系观察数据计算乘积绘制图像观察两种量的变化情况计算两种量相对应的两将两种量的数据绘制在，看一种量扩大或缩小个数的乘积，看乘积是坐标系中，看是否呈现，另一种量是否反而随否一定如果乘积一定一条曲线如果是，则着缩小或扩大，则成反比例成反比例正比例图像一条直线图像特征1正比例的图像是一条直线，且通过坐标原点（）0,0斜率2直线的斜率表示正比例关系中的比值，斜率越大，比值越大反比例图像一条曲线图像特征1反比例的图像是一条曲线，称为双曲线双曲线不与坐标轴相交渐近线2坐标轴是双曲线的渐近线，双曲线无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交例用正比例解决实际问题4分析每天读的页数和读完的天数成正比例2设每天读页，读完需要天，则x yy/x题目=5/20=1/41小红读一本书，每天读页，天可205以读完如果每天读页，几天可以25解答读完？当时，天x=25y=1/4×25=

6.25由于天数不能是小数，所以需要天37才能读完例用反比例解决实际问题5题目分析解答一个水池，用个水龙头同时放水，需水龙头的数量和放水时间成反比例设当时，小时2x=5y=20÷5=4要小时放完如果用个水龙头同水龙头数量为，放水时间为，则105x yx×时放水，需要几小时放完？y=2×10=20练习正反比例应用综合3题目购买同一种商品，单价一题目修一条路，每天修的米数12定，总价和数量成（）比例如一定，总长度和天数成（）比例果总价增加一倍，数量（）如果总长度增加一倍，天数（）题目加工一批零件，每小时加题目订阅杂志，单价一定，总34工的数量一定，总数量和时间成价和数量成（）比例如果数量（）比例如果总数量减少一半增加一倍，总价（），时间（）请同学们综合运用正比例和反比例的知识，认真分析题目中的数量关系，并在括号内填入相应的答案比例尺地图上的距离与实际距离的比定义类型应用比例尺是地图上的距离与实际距离的比比例尺分为数值比例尺和线段比例尺通过比例尺，我们可以计算地图上两点，表示地图上的缩小程度比例尺通常数值比例尺用分数或比表示，线段比例之间的实际距离，也可以根据实际距离用分数、比或线段比例尺表示尺用线段的长度表示实际距离在地图上确定位置例利用比例尺计算实际距离6题目分析解答在一张比例尺为的地图上，比例尺表示地图上厘米代实际距离地图上距离比例尺分母1:1000000A1:10000001=×=5地到地的距离为厘米，求地到表实际距离厘米厘米厘米B5A B1000000×1000000=5000000=50地的实际距离千米例根据实际距离绘制地图7分析比例尺表示实际距离1:20000002厘米在地图上用厘米表示20000001题目A地到B地的实际距离为100千米，1现在要绘制一张地图，比例尺为，求地到地在地图上1:2000000A B解答的距离地图上距离实际距离比例尺分母=÷=千米厘3100÷2000000=10000000米厘米÷2000000=5练习比例尺应用4题目在一张比例尺为题目地到地的实际距离为12A B的地图上，甲地到乙千米，现在要绘制一张地图1:500000200地的距离为厘米，求甲地到乙，比例尺为，求81:4000000A地的实际距离地到地在地图上的距离B请同学们运用比例尺的知识，认真计算，求出以上题目中的实际距离或地图上距离解题时要注意单位的换算解决复杂的比例问题分析题意寻找不变的量建立比例关系认真阅读题目，理解题目中的数量关系在复杂的比例问题中，通常存在一个或根据题目中的数量关系和不变的量，建，找出已知条件和所求问题多个不变的量，通过寻找不变的量，可立比例式或方程，求解所求问题以建立比例关系策略寻找不变的量总数不变比值不变12在一些问题中，总数是不变的在一些问题中，比值是不变的，例如，总人数、总长度等，例如，单价、速度等可以可以利用总数不变建立比例关利用比值不变建立比例关系系乘积不变3在一些问题中，乘积是不变的，例如，工作总量、路程等可以利用乘积不变建立比例关系例工程问题中的比例8题目分析解答一项工程，甲队单独完成需要天，设工程总量为，则甲队每天完成两队合作需要1211/121÷5/36=36/5=乙队单独完成需要天如果两队合，乙队每天完成两队合作每天天由于天数不能是小数，所以需181/

187.2作，需要几天完成？完成要天才能完成1/12+1/18=5/368例行程问题中的比例9题目1甲乙两人同时从地出发前往地，甲的速度为千米小时，乙A B5/的速度为千米小时甲先到达地，休息小时后返回，在距4/B1离地千米处与乙相遇求地到地的距离B10A B分析2设地到地的距离为千米甲到达地的时间为，乙到达A Bx Bx/5相遇地点的时间为甲休息小时后返回，所以甲的总时x-10/41间为乙的总时间为x/5+1+10/5=x+15/5x-10/4解答3由于甲乙两人出发时间相同，相遇时间也相同，所以x+15/5=解方程得千米x-10/4x=110练习复杂比例问题5题目一项工程，甲队单独完成题目甲乙两人同时从地出发12A需要天，乙队单独完成需要前往地，甲的速度为千米小20B6/天如果两队合作天后，剩时，乙的速度为千米小时甲3054/下的工程由乙队单独完成，还需先到达地，立即返回，在距离B要几天？地千米处与乙相遇求地B20A到地的距离B请同学们运用比例的知识，认真分析题目中的数量关系，找出不变的量，建立比例关系，求解所求问题比例的应用配比问题定义方法注意配比问题是指按照一定的比例混合不同解决配比问题，首先要理解比例的意义在解决配比问题时，要注意单位的统一的物质，求出各种物质的用量的问题，然后根据题目中的比例关系，建立比，以及比例关系的正确建立要认真审配比问题在生活中应用广泛，例如，配例式或方程，求解所求问题题，理解题目中的数量关系置溶液、分配任务等例配置溶液的比例10题目分析解答要配置一种盐水，盐和设需要水克，则盐和根据比例的基本性质，x水的比例为，现在水的比例为，1:2050:x=50×20=x×1x=有盐克，需要多少克501:201000克水才能配置成盐水？例分配任务的比例11分析设甲乙丙分别需要完成、、个任23x2x x题目务，则3x+2x+x=120一项任务，甲乙丙三人共同完成，甲乙1丙的工作效率比为如果总任务3:2:1量为120个，甲乙丙各需要完成多少解答个？，所以，甲需要完成6x=120x=20个，乙需要完成3×20=602×20=3个，丙需要完成个4020练习配比问题6题目要配置一种糖水，糖和水题目一项任务，甲乙两人共同12的比例为，现在有糖克，完成，甲乙的工作效率比为1:15305:3需要多少克水才能配置成糖水？如果总任务量为个，甲乙各需80要完成多少个？请同学们运用比例的知识，认真分析题目中的数量关系，建立比例关系，求解所求问题综合练习正比例、反比例、比例尺、配比正比例1反比例2比例尺3配比4本节课我们学习了正比例、反比例、比例尺、配比等比例的应用这些知识在生活中应用广泛，希望同学们能够熟练掌握，灵活运用应用题讲解逐步分析，引导思考审题1认真阅读题目，理解题意，找出已知条件和所求问题分析2分析题目中的数量关系，确定哪些量成正比例，哪些量成反比例，哪些量是不变的解答3根据题目中的数量关系，建立比例式或方程，求解所求问题注意单位的统一，以及答案的完整性习题解答详细步骤，清晰易懂12步骤清晰思路明确详细列出解题的每一步骤，保证学生明确指出每一步骤的目的和依据，帮能够清晰理解解题思路助学生掌握解题方法3易于理解采用通俗易懂的语言，避免使用过于专业的术语，方便学生理解易错点分析提醒学生注意细节同学们在解决比例问题时，容易出现单位不统

一、计算错误、比例关系建立错误等问题希望同学们在做题时注意细节，避免这些错误提高题型拓展学生思维综合应用灵活变通逻辑推理将正比例、反比例、比例尺、配比等知识要求学生能够灵活变通，运用多种方法解要求学生能够进行逻辑推理，从题目中提综合应用，解决更为复杂的实际问题决同一个问题，培养学生的创新思维取有效信息，建立正确的数量关系挑战题培养学生解题能力12难度提升思维拓展挑战题难度较高，需要学生具备扎实挑战题能够拓展学生的思维，培养学的数学基础和良好的解题能力生的创新能力和解决问题的能力3能力提升通过解决挑战题，学生能够提高自己的数学水平，增强自信心小组讨论分享解题思路互相学习思维碰撞通过小组讨论，学生可以互相学通过思维碰撞，学生可以发现不习，互相借鉴，共同进步同的解题思路，拓展自己的思维表达能力通过表达自己的解题思路，学生可以提高自己的语言表达能力和逻辑思维能力课堂活动比例游戏游戏比例大比拼游戏比例尺寻宝12游戏配比大师游戏正反比例大挑战34通过课堂活动，学生可以在轻松愉快的氛围中巩固所学知识，提高学习兴趣比例尺制作动手实践材料准备绘制地图测量距离准备纸张、尺子、铅笔、橡皮等材料选择一个区域，绘制地图，并确定地图测量地图上两点之间的距离，并计算出上的比例尺实际距离生活中的比例观察、记录、分析观察记录分析观察生活中的各种比例记录观察到的比例数据分析记录的数据，理解现象，例如，照片放大，例如，地图上的距离比例的意义和应用，提、地图比例、烹饪配方和实际距离、食材的用高数学应用意识等量等比例的扩展连比定义连比是指三个或三个以上数量的比，例如，，表示三个a:b:c数量之间的关系应用连比在生活中应用广泛，例如，分配任务、配置溶液等连比的意义三个或三个以上数量的比表示关系简化计算12连比表示三个或三个以上数量通过连比，可以将多个比例关之间的关系，可以更清晰地描系简化为一个式子，方便计算述多个数量之间的比例关系和分析应用广泛3连比在生活中应用广泛，例如，分配任务、配置溶液、分配遗产等连比的应用分配问题题目分析甲乙丙三人共同完成一项任务，设甲乙丙分别需要完成、3x2x甲乙丙的工作效率比为、个任务，则3:2:1x3x+2x+x=如果总任务量为个，甲乙丙120120各需要完成多少个？解答，所以，甲需要完成个，乙需要完成6x=120x=203×20=602个，丙需要完成个×20=4020例连比应用题12分析2设需要磷肥千克，钾肥千克，则3x2x5x=100题目1要配置一种肥料，氮磷钾的比例为现在有氮肥千克，需要磷5:3:2100肥和钾肥各多少千克？解答所以，需要磷肥x=203×20=603千克，钾肥千克2×20=40练习连比计算7题目甲乙丙三人共同完成一项题目要配置一种饮料，果汁、12任务，甲乙丙的工作效率比为水、糖的比例为现在有果2:5:1如果总任务量为个，汁毫升，需要水和糖各多少4:3:290400甲乙丙各需要完成多少个？毫升？请同学们运用连比的知识，认真分析题目中的数量关系，建立连比关系，求解所求问题比例与百分数转换关系定义转换应用百分数表示一个数是另一个数的百分之比例可以转换为百分数，例如，百分数在生活中应用广泛，例如，折扣1:2=几，通常用表示百分数可以看作是，百分数也可以转换、利率、增长率等比例和百分数可以%50%3:4=75%一种特殊的比例，分母为的比例为比例，例如，，互相转换，方便解决实际问题10025%=1:480%=4:5比例的应用统计图表条形统计图折线统计图12条形统计图可以直观地表示各折线统计图可以表示数量随时个数量的大小，通过比较条形间的变化趋势，通过观察折线的高度，可以了解各个数量之的变化，可以了解数量的增长间的比例关系或减少情况扇形统计图3扇形统计图可以表示各个部分所占的比例，通过比较扇形的大小，可以了解各个部分在整体中所占的比例扇形统计图表示各部分所占比例特点1扇形统计图用圆形表示整体，用扇形表示各个部分，扇形的大小表示各个部分所占的比例计算2扇形所对的圆心角等于该部分所占的比例乘以度360应用3扇形统计图可以清晰地表示各个部分在整体中所占的比例，方便进行比较和分析绘制扇形统计图计算角度，精确作图计算比例计算角度1计算各个部分所占的比例计算各个部分所对应的圆心角2标注绘制扇形4标注各个扇形所代表的部分和所占的比用圆规和量角器，按照计算出的角度，3例绘制扇形例扇形统计图的应用13题目某班级学生最喜欢的运动项目统计如下篮球，足球40%30%，排球，其他请绘制扇形统计图20%10%本题通过扇形统计图展示了学生对不同运动项目的偏好比例，清晰地呈现了数据练习统计图表分析812分析数据提取信息3得出结论同学们根据给出的统计图表，分析数据，提取信息，得出结论提高数据分析能力，培养科学精神拓展思考黄金比例定义数学美学黄金比例是指将一条线斐波那契数列是与黄金黄金比例被认为是一种段分割为两部分，较短比例密切相关的数列，具有美学价值的比例，部分与较长部分长度之数列中相邻两项的比值在艺术、建筑等领域得比等于较长部分与整体越来越接近黄金比例到广泛应用长度之比，其近似值为

0.618黄金比例的定义近似值为

0.618线段分割数学表示近似值将一条线段分割为两部分，使较短部分设线段长度为，较长部分为，则较短黄金比例的近似值为，通常用希1x

0.618与较长部分的长度之比等于较长部分与部分为，满足，解方程腊字母表示1-x1-x/x=x/1φ整体长度之比得x≈

0.618黄金比例的应用美学设计建筑艺术设计许多著名的建筑都运用了黄金比例，例许多著名的艺术品都运用了黄金比例，黄金比例在平面设计、网页设计、产品如，帕特农神庙、埃及金字塔等例如，蒙娜丽莎、维纳斯的诞生等设计等领域得到广泛应用，可以使设计更加美观和谐课堂总结知识回顾比例的意义1比例的基本性质2正比例和反比例3比例尺4配比问题5本节课我们学习了比例的意义、比例的基本性质、正比例和反比例、比例尺、配比问题等知识希望同学们能够熟练掌握，灵活运用重点难点再次强调比例的基本性质1正比例和反比例的判断2比例尺的应用3比例的基本性质是解比例问题的关键，正比例和反比例的判断是解决实际问题的基础，比例尺的应用是解决地图问题的工具希望同学们能够重点掌握这些知识，并加以练习。