利用近似数解决实际问题教学课件

利用近似数解决实际问题本课件旨在帮助学生掌握近似数的概念，并学会如何应用近似数解决生活中的实际问题通过本课件的学习，同学们将能够理解近似数的意义，掌握各种近似方法，并能够灵活运用这些方法进行估算，从而提高解决实际问题的能力学习目标掌握近似数概念，学会应用解决问题理解概念掌握方法解决问题精确理解近似数的定义熟练掌握四舍五入法、能够灵活运用近似数解及其与精确数的差异，向上取整法和向下取整决生活、工作和学习中掌握近似数的数学本质法等多种近似方法，明的实际问题，提高估算确其适用场景能力和问题解决能力近似数的意义什么是近似数？定义应用近似数是指与精确数接近但不完全相等的一个数值由于实际情例如，在测量身高时，我们通常会说某人的身高是厘米左右175况的限制或测量技术的不足，我们常常无法得到精确的数值，而，这里的厘米就是一个近似数在估算人口时，我们也会使175只能得到一个近似的数值近似数在日常生活和科学研究中都有用近似数，例如说某个城市的人口大约是万100着广泛的应用精确数与近似数的区别特征精确数近似数数值准确无误与实际数值接近表示通常可以直接表示需要采用一定的近似方法应用理论计算、精确测量估算、粗略计算例子一个苹果、圆周率的人的身高、某个城市精确值（）的人口π为什么要使用近似数？生活中的例子无法获取精确值简化计算12在许多情况下，我们无法直接使用近似数可以简化计算过程获取精确的数值，只能通过测，提高计算效率例如，在购量或估算得到近似数例如，物时，我们可以对商品的价格测量河流的长度、估计房间的进行估算，从而快速计算出总面积等价表达方便3近似数可以更简洁地表达数值，方便人们理解和记忆例如，我们可以说某个人的体重是公斤左右，而不是公斤

6060.235测量中的近似数测量工具的限制测量工具的精度有限，无法测量出绝对精确的数值例如，使用卷尺测量长度时，只能精确到毫米级别人为误差测量过程中存在人为误差，例如读数时的视线偏差、操作不当等这些误差会导致测量结果与实际数值存在一定的偏差环境因素环境因素也会对测量结果产生影响，例如温度、湿度等这些因素的变化会导致测量工具的膨胀或收缩，从而影响测量精度估算人口普查数据统计模型政府会定期进行人口普查，但由于人口数量庞大，普查数据也只可以使用统计模型对人口数量进行估算这些模型会考虑到出生能是近似数在两次普查之间，人口数量会不断变化，因此需要率、死亡率、迁移率等因素，从而得到一个较为准确的近似数进行估算商品价格的近似表示整数表示四舍五入促销活动为了方便消费者理解和记忆，商品价格商家会对商品价格进行四舍五入，使其在促销活动中，商家会使用近似数来吸通常会用整数表示例如，一件商品的更符合消费者的心理预期例如，一件引消费者例如，标价满减“10020”价格是元，而不是元商品的价格是元，商家可能会，这里的就是一个近似数

9999.

99100.5“20”将其标价为元101近似数的取值范围实际情况近似数的取值范围还取决于实际情况例如，在测量长度时，如果只需要知道2精度要求大致的长度，则可以允许较大的误差范围近似数的取值范围取决于对精度的要求1精度要求越高，取值范围越小例如应用场景，如果要求精确到小数点后两位，则近似数的取值范围为精确数精[-

0.005,不同的应用场景对近似数的取值范围有确数+

0.005]不同的要求例如，在科学研究中，对近似数的精度要求通常较高；而在日常3生活中，对近似数的精度要求通常较低误差的概念什么是误差？定义分类误差是指测量值或近似值与真实值之间的差异误差是不可避免误差可以分为系统误差和随机误差系统误差是指在同一条件下的，因为测量工具的精度有限，测量过程中存在人为因素的干扰多次测量时，误差的大小和方向保持不变；随机误差是指在同一，以及环境因素的影响等条件下多次测量时，误差的大小和方向随机变化误差的来源测量工具、估算方法等测量工具1测量工具的精度有限，会导致测量结果与真实值之间存在一定的误差估算方法2估算方法的不准确性会导致估算结果与真实值之间存在一定的误差人为因素3测量或估算过程中人为因素的干扰会导致结果与真实值存在误差环境因素4环境因素的变化会导致测量结果与真实值存在误差如何减小误差？使用更精密的测量多次测量取平均值改进估算方法工具多次测量取平均值可以采用更准确的估算方法选择精度更高的测量工减小随机误差的影响，可以减小估算误差具，可以减小测量误差减少人为因素的干扰在测量或估算过程中，尽量避免人为因素的干扰，可以减小误差近似数的表示方法四舍五入法定义例子四舍五入法是一种常用的近似数表示方法，其规则是如果要保例如，将精确到小数点后两位，由于第三位小数是

3.1415926留位小数，就看第位小数，如果第位小数大于等于，，小于，因此将第三位小数舍去，得到近似数将n n+1n+

15153.14则将第位小数加；如果第位小数小于，则将第位小数精确到小数点后三位，由于第四位小数是，大于n1n+15n

3.14159265舍去等于，因此将第三位小数加，得到近似数

513.142四舍五入的规则详解确定精确位数1首先需要明确要保留几位小数或整数观察下一位2观察要舍去的下一位数字判断大小3如果下一位数字大于等于，则进一位；如果小于，则舍去55向上取整法概念与应用定义应用向上取整法是指将一个数向上舍入到最接近的整数无论小数部向上取整法常用于需要确保结果足够的情况例如，计算需要多分是多少，都将整数部分加少块瓷砖才能铺满一个房间时，如果计算结果是块，则需要

110.2购买块瓷砖11向下取整法概念与应用定义应用向下取整法是指将一个数向下舍入到最接近的整数无论小数部向下取整法常用于需要确保结果不超过某个限制的情况例如，分是多少，都将小数部分舍去，保留整数部分计算可以用多少张纸折叠成纸鹤时，如果计算结果是个，则

5.8只能折叠个纸鹤5近似数在加法运算中的应用估算总价简化计算快速判断在购物时，可以对商品的价格进行估算使用近似数可以简化加法运算，提高计可以快速判断总价是否超过预算，从而快速计算出总价算效率例题估算购物总价假设购买以下商品苹果元斤，香蕉元斤，橙子元斤每样购

5.8/

4.2/

6.3/买斤，估算总价可以将苹果价格近似为元，香蕉价格近似为元，橙子价164格近似为元，总价约为元66+4+6=16讲解如何选择合适的近似方法？精度要求计算方便实际意义根据问题的精度要求选择合适的近似方选择计算方便的近似方法例如，可以选择符合实际意义的近似方法例如，法如果要求精度较高，则应选择四舍将一个数近似为整数，从而简化计算过在计算需要多少块瓷砖才能铺满一个房五入法；如果要求结果偏大，则应选择程间时，应选择向上取整法，因为不能购向上取整法；如果要求结果偏小，则应买小数块瓷砖选择向下取整法近似数在减法运算中的应用估算剩余金额简化计算在购物时，可以对剩余金额进行估算，从而避免超支使用近似数可以简化减法运算，提高计算效率例题计算剩余金额假设原有元，购买商品花费元，估算剩余金额可以将花费金额近似

10032.5为元，剩余金额约为元33100-33=67练习生活中的加减法估算估算一顿饭的花费估算交通费用12估算早餐、午餐和晚餐的总花估算一周的公交或地铁费用费估算水电费用3估算一个月的水电费用近似数在乘法运算中的应用估算总成本简化计算在计算商品总成本时，可以使用近似数进行估算使用近似数可以简化乘法运算，提高计算效率例题估算商品总成本假设购买件商品，每件商品的价格为元，估算总成本可以将每件商品

158.2的价格近似为元，总成本约为元815*8=120讲解乘法估算的技巧选择合适的近似数灵活运用估算方法选择容易计算的近似数，例如整数或十的倍数根据实际情况，选择合适的估算方法，例如四舍五入、向上取整或向下取整近似数在除法运算中的应用平均分配在平均分配问题中，可以使用近似数进行估算简化计算使用近似数可以简化除法运算，提高计算效率例题平均分配问题假设有个苹果，平均分给个人，估算每人可以分到多少个苹果可以将苹525果数量近似为个，每人可以分到约个苹果5050/5=10练习除法估算的实际应用估算平均成绩估算平均速度12估算几次考试的平均成绩估算一段路程的平均速度估算平均成本3估算一件商品的平均生产成本混合运算中的近似数应用把握运算方向2使用近似数可以把握运算方向，避免出现错误简化计算步骤1在混合运算中，可以使用近似数简化计算步骤，提高计算效率快速检验结果可以使用近似数快速检验计算结果的合3理性例题复杂问题的估算假设购买件商品，每件商品的价格为元；购买件商品，每件商品的3A

12.52B价格为元估算总花费可以将商品的价格近似为元，商品的价格近

8.7A13B似为元，总花费约为元93*13+2*9=39+18=57讨论估算策略的选择精度要求计算方便根据问题的精度要求选择合适的估算策略如果要求精度较高，选择计算方便的估算策略例如，可以将复杂的数值近似为简单则应尽量选择误差较小的近似数；如果要求精度较低，则可以选的整数，从而简化计算过程择误差较大的近似数近似数与单位换算长度单位1米、厘米、毫米等重量单位2千克、克、吨等时间单位3小时、分钟、秒等货币单位4元、角、分等例题长度单位的换算假设需要将米换算成厘米可以将近似为米，米厘米或

1.

851.8522=200者更精确地计算米厘米

1.85=185讲解不同单位之间的估算熟悉单位之间的换算关系例如，米厘米，千克克1=1001=1000灵活运用近似数在进行单位换算时，可以使用近似数简化计算过程近似数在几何图形中的应用面积估算体积估算可以使用近似数估算几何图形的面积，例如长方形、正方形、圆可以使用近似数估算几何图形的体积，例如长方体、正方体、圆形等柱体等例题估算图形面积假设一个长方形的长为米，宽为米，估算其面积可以将长近似为米

5.

23.85，宽近似为米，面积约为平方米45*4=20练习几何图形的估算估算教室的面积估算操场的面积12估算教室的面积估算操场的面积估算游泳池的容积3估算游泳池的容积近似数在统计中的应用数据简化趋势分析在统计中，可以使用近似数简化数据使用近似数可以更容易地识别数据趋，方便分析和处理势，发现规律例题调查数据的近似表示假设一项调查显示，有的人支持某项政策可以将该数据近似为，

52.3%50%方便理解和传播讲解如何解读统计数据关注数据的来源分析数据的趋势了解数据的来源，判断数据的可分析数据的趋势，发现规律和变靠性化注意数据的局限性了解数据的局限性，避免过度解读近似数在科学研究中的应用数据处理模型建立在科学研究中，经常需要对实验数据进行处理，使用近似数可以在建立科学模型时，可以使用近似数简化模型，提高模型的实用简化计算过程性例题实验数据的处理假设一项实验测得某项物理量的数值为，需要将其精确到小数点后两位

2.785可以使用四舍五入法，得到近似数

2.79讨论科学研究中的精确与近似近似是手段2近似数是科学研究的手段，可以简化计算和模型精确是基础1在科学研究中，精确的测量是基础，需要尽可能减小误差平衡两者需要在精确和近似之间找到平衡，从而3提高科学研究的效率和准确性提高估算能力的技巧培养数感1培养对数字的敏感度，能够快速判断数值的大小和范围多做练习2通过大量的练习，熟悉各种估算方法，提高估算速度和准确性积累经验3在实际应用中积累经验，不断总结和改进估算方法培养数感多观察多思考多比较多观察生活中的数字，例如商品的价格、多思考数字之间的关系，例如大小、倍数多比较不同的数值，培养对数字的敏感度房间的面积等等多做练习生活中的估算学习中的估算在购物、出行、做饭等日常生活在做作业、考试等学习过程中，中，进行估算练习进行估算练习工作中的估算在工作中，进行估算练习估算中的常见错误粗心大意忽略单位粗心大意会导致估算结果出现较大的忽略单位会导致估算结果出现错误偏差避免粗心认真审题仔细计算检查结果在进行估算前，认真审题，明确问题的要在进行估算时，仔细计算，避免出现计算在完成估算后，检查结果，确保结果的合求错误理性注意单位明确单位1在进行估算前，明确各个数值的单位统一单位2在进行估算时，统一各个数值的单位检查单位3在完成估算后，检查结果的单位是否正确估算的应用场景生活、工作、学习生活工作学习购物、出行、做饭等成本控制、预算编制等做作业、考试等生活中的购物估算快速计算总价判断商品性价比在购物时，可以使用估算快速计算总价，从而避免超支可以使用估算判断商品的性价比，从而选择更合适的商品工作中的成本控制材料成本人工成本其他成本估算项目所需的材料成本估算项目所需的人工成本估算项目的其他成本，例如运输成本、管理成本等学习中的时间管理作业时间1估算完成作业所需的时间复习时间2估算复习所需的时间考试时间3估算考试所需的时间实际问题案例分析案例选择问题分析1选择具有代表性的实际问题案例分析问题的特点和要求2结果评估策略制定43评估估算结果的合理性制定合适的估算策略问题一运动会预算估算学校计划举办运动会，需要估算预算可以估算各项费用，例如场地租赁费、器材购买费、奖品费等根据以往的经验和市场价格，对各项费用进行估算，最后得出总预算问题二旅游费用估算交通费用住宿费用餐饮费用其他费用估算往返交通费用，例如机票估算住宿费用，例如酒店、民估算餐饮费用，例如早餐、午估算其他费用，例如景点门票、火车票等宿等餐、晚餐等、购物费用等问题三装修材料估算瓷砖数量油漆数量估算所需瓷砖的数量估算所需油漆的数量木材数量估算所需木材的数量课堂练习小组讨论问题选择选择一个实际问题，例如学校食堂的伙食费估算、班级春游的费用估算等方案设计设计一个估算方案，包括估算方法、数据来源等小组合作小组合作完成估算，并进行讨论和交流题目设计一个估算方案请同学们以小组为单位，选择一个感兴趣的实际问题，设计一个估算方案，并进行估算要求方案清晰、方法合理、结果可靠成果展示与分享小组展示分享经验12各小组展示估算方案和估算结各小组分享估算经验和技巧果总结反思3总结反思估算过程中的问题和不足。