正方形的判定-课件用

正方形的判定本课件旨在帮助同学们全面掌握正方形的定义、性质、判定方法及其在生活中的应用我们将从回顾已学过的特殊四边形入手，逐步深入正方形的世界，通过例题分析和练习巩固，确保同学们能够灵活运用所学知识解决实际问题希望同学们通过本课件的学习，能够对正方形有更深刻的理解和认识回顾平行四边形、矩形、菱形平行四边形矩形菱形两组对边分别平行的四边形对边平行有一个角是直角的平行四边形对边平有一组邻边相等的平行四边形四条边且相等，对角相等，邻角互补行且相等，四个角都是直角，对角线相都相等，对角线互相垂直平分且平分每等且互相平分一组对角平行四边形的性质与判定性质1对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分判定2两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形矩形的性质与判定性质对边平行且相等；四个角都是直角；对角线相等且互相平分判定有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形菱形的性质与判定性质判定四条边都相等；对角线互相垂直平分且平分每一组对角有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形图形间的关系四边形1最基础的图形，包含各种特殊四边形平行四边形2一组对边平行且相等的四边形矩形、菱形3特殊的平行四边形，分别具有不同的特征正方形4既是矩形又是菱形，具备两者的所有性质引入正方形的定义定义正方形是四条边都相等且四个角都是直角的四边形关键词四条边相等、四个角直角，缺一不可本质正方形是一种特殊的矩形，也是一种特殊的菱形正方形的性质边的特征边的性质推论1四条边都相等，且两组对边分别平行正方形的每一条边都是对称轴2正方形的性质角的特征角的性质1四个角都是直角，每一个内角都是90度正方形的性质对角线的特征对角线性质1对角线相等且互相垂直平分，并且平分每一组对角正方形的性质对称性对称性对称轴正方形是轴对称图形，有四条对称轴；正方形也是中心对称图形两条对角线所在的直线，以及两条对边中点所在的直线，对称中心是对角线的交点正方形是特殊的矩形吗？思考1矩形加上什么条件可以变成正方形？结论2一组邻边相等的矩形是正方形正方形是特殊的菱形吗？思考菱形加上什么条件可以变成正方形？结论有一个角是直角的菱形是正方形正方形同时具备哪些性质？边相等角直角对角线四条边都相等四个角都是直角对角线相等且互相垂直平分，并平分每一组对角如何判定一个四边形是正方形？思路1先证它是矩形，再证它是菱形；或者先证它是菱形，再证它是矩形方法选择2根据已知条件，选择最便捷的证明方法判定方法一先证矩形，再证菱形步骤一证明四边形是矩形步骤二证明矩形有一组邻边相等结论该四边形是正方形判定方法一图示矩形邻边相等正方形+=邻边相等2一组邻边长度相同矩形1四个角是直角正方形完美结合，四边相等且四个角都是直角3判定方法二先证菱形，再证矩形步骤一1证明四边形是菱形步骤二2证明菱形有一个角是直角结论3该四边形是正方形判定方法二图示菱形一个角是直角正方形+=菱形1四条边相等一个角是直角2内角为90度正方形3二者结合，完美无缺的正方形！总结两种判定方法的关键步骤方法一方法二先确认是矩形，再证明有一组邻边相等先确认是菱形，再证明有一个角是直角例题已知四边形，1ABCD，∠AB=BC=CD=DA A=90°，求证四边形是正方ABCD形已知条件1AB=BC=CD=DA，∠A=90°求证2四边形ABCD是正方形例题思路分析1思路先证明四边形ABCD是菱形，再证明它是矩形例题详细解答1证明∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是正方形例题已知四边形是2ABCD矩形，且对角线与互相AC BD垂直，求证四边形是ABCD正方形已知条件1四边形ABCD是矩形，AC⊥BD求证2四边形ABCD是正方形例题思路分析2思路先证明四边形ABCD是矩形，再证明它是菱形，由矩形到正方形例题详细解答2证明∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形练习判断下列说法是否正确说明1请判断以下说法是否正确，并说明理由练习题对角线相等的菱形是正方形1答案1正确理由2对角线相等的菱形，也是矩形，因此是正方形练习题对角线互相垂直的矩形是正方形2答案理由正确对角线互相垂直的矩形，也是菱形，因此是正方形练习题一组邻边相等的四边形是正方形3答案理由12错误缺少四个角都是直角的条件，可能是菱形练习题四个角都是直角的4四边形是正方形答案错误理由缺少四条边都相等的条件，可能是矩形练习题四个边都相等的四5边形是正方形答案理由错误缺少四个角都是直角的条件，可能是菱形思考还有其他的判定方法吗？探索1能否从对角线入手，直接判定正方形？探索正方形的面积计算面积概念面积单位正方形所占平面的大小平方米、平方厘米、平方毫米等正方形面积公式边长边长×公式S=a×a=a²，其中a为边长例题已知正方形的面积是，求其边长3ABCD16已知条件1正方形ABCD的面积是16求2边长例题思路分析3思路1根据面积公式，反推边长例题详细解答3解答答案设边长为a，则a²=16，解得a=4边长为4正方形在生活中的应用建筑艺术设计123瓷砖、窗户、地板等绘画、雕塑等标志、界面等正方形瓷砖的铺设特点美观、整齐、易于清洁计算根据面积计算所需瓷砖数量正方形窗户的设计特点采光好、通风佳、简约大方正方形地面的测量方法1测量边长，计算面积拓展正方形与其他图形的组合组合正方形可以与其他图形组合，创造出更多有趣的图形正方形与三角形的组合例子等腰直角三角形与正方形组合成风筝正方形与圆的组合例子1内切圆、外接圆等正方形与多边形的组合例子1正方形与五边形、六边形等组合成各种图案小结本节课的重点内容重点回顾定义、性质、判定方法、面积计算、应用正方形的定义回顾1四条边都相等且四个角都是直角的四边形正方形的性质回顾边、角、对角线、对称性正方形的判定方法回顾先证矩形再证菱形，或者先证菱形再证矩形正方形的应用回顾1生活中随处可见的正方形，例如瓷砖铺设、窗户设计等课后作业完成课本习题作业要求认真完成课本习题，巩固所学知识作业证明一个四边形是正方形1题目请证明一个给定的四边形是正方形，写出详细证明过程作业计算正方形的面积2题目1已知边长，求正方形的面积；已知面积，求边长作业寻找生活中正方形的例子3题目1观察生活，寻找并记录下你所见到的正方形例子预习下一节课的内容内容特殊四边形的综合应用，进一步提升解题能力下一节课特殊四边形的综合应用提示1请同学们提前预习相关知识，做好课堂笔记提问环节同学们有什么疑问吗？鼓励请同学们踊跃提问，共同探讨正方形的相关问题互动讨论正方形还有哪些有趣的性质？讨论欢迎同学们分享自己对正方形的理解和发现结语希望同学们认真学习，掌握正方形的相关知识寄语1希望同学们通过本课件的学习，能够对正方形有更深刻的理解和认识，并在实际问题中灵活运用。