《上海交通大学博弈论课件-博弈论入门》

上海交通大学博弈论课程博弈论入门欢迎来到上海交通大学的博弈论课程！本课程将带领您深入探索博弈论的理论基础、核心概念和实践应用课程目标与学习路径目标路径帮助您掌握博弈论的基本概念，并能运用这些概念解决实际问题从博弈论的基本概念出发，循序渐进地学习不同类型的博弈模型，并应用到经济学、政治学、军事战略和商业决策等领域什么是博弈论博弈论是研究策略性决策的学科它分析了在相互依赖的环境中，理性个体如何制定最佳策略以实现自己的目标博弈论的历史发展博弈论的历史可以追溯到18世纪，早期研究者包括冯·诺伊曼、摩根斯坦和纳什等数学家他们的工作奠定了现代博弈论的基础博弈论的应用领域博弈论已被广泛应用于经济学、政治学、军事战略、商业决策、社会学和心理学等领域，帮助人们理解和解决现实世界中的复杂问题博弈论基本要素参与者参与者是指在博弈中做出决策的个体或群体，他们相互影响并寻求最佳策略以最大化自己的收益博弈论基本要素行动空间行动空间是指参与者可选择的行动范围，它定义了参与者可以采取的所有可能行动，比如在棋盘游戏中，棋子的移动路线就是行动空间博弈论基本要素信息结构信息结构是指参与者对博弈的了解程度，包括他们对其他参与者行动空间、收益函数和策略选择的了解博弈论基本要素策略集策略集是指参与者为应对其他参与者的行动而采取的行动计划，它是参与者可选择的行动组合博弈论基本要素收益函数收益函数描述了参与者在不同行动组合下的收益，它将参与者在博弈中采取的行动与他们得到的收益联系起来博弈的分类方法概述博弈可以根据参与者人数、信息结构、时间特征、收益结构等因素进行分类，主要包括完全信息与不完全信息博弈、完美信息与不完美信息博弈、静态博弈与动态博弈等完全信息与不完全信息博弈完全信息博弈是指所有参与者都完全了解博弈的规则、行动空间和收益函数不完全信息博弈则指至少有一个参与者对博弈的部分信息缺乏了解完美信息与不完美信息博弈完美信息博弈是指所有参与者在做出决策时都能够清楚地了解过去发生的行动不完美信息博弈则指至少有一个参与者对过去发生的行动信息不完全掌握静态博弈与动态博弈静态博弈是指所有参与者同时做出决策，他们不知道其他参与者的行动动态博弈则指参与者依次做出决策，后行动的参与者可以观察到先行动的参与者所采取的行动合作博弈与非合作博弈合作博弈是指参与者之间可以进行沟通和协商，共同制定行动计划非合作博弈则指参与者之间不能进行沟通，只能根据自身利益独立做出决策零和博弈与非零和博弈零和博弈是指参与者的收益之和始终为零，即一个参与者的收益必然意味着另一个参与者的损失非零和博弈则指参与者的收益之和可以大于或小于零，即参与者可以通过合作获得更大的收益策略的基本概念策略是参与者在博弈中采取的行动计划，它描述了参与者在不同情况下会采取的行动纯策略的定义与特点纯策略是指参与者在博弈中始终选择同一个行动，它是一个确定性的行动计划混合策略的定义与特点混合策略是指参与者以一定的概率选择不同的行动，它是一个随机性的行动计划博弈的描述方法战略型战略型博弈是指通过收益矩阵来描述博弈，收益矩阵展示了所有参与者的行动组合及其对应的收益博弈的描述方法扩展型扩展型博弈是指通过决策树来描述博弈，决策树展示了博弈的顺序结构和参与者的决策节点收益矩阵的构建方法构建收益矩阵需要确定参与者、行动空间和收益函数，并将其对应地填入表格中，以展示所有行动组合对应的收益决策树的绘制技巧决策树的绘制需要确定博弈的顺序结构，并将每个参与者的决策节点和行动分支用图示表示，并标注每个行动对应的收益占优策略的概念占优策略是指无论其他参与者选择什么行动，该策略都能为参与者带来比其他任何策略都好的收益严格占优与弱占优严格占优策略是指无论其他参与者选择什么行动，该策略都能为参与者带来比其他任何策略都高的收益弱占优策略是指该策略至少在部分情况下能为参与者带来比其他任何策略都高的收益，而在其他情况下收益相同占优策略的识别方法识别占优策略的方法是比较每个策略在不同行动组合下的收益，如果一个策略在所有情况下都比其他策略收益高，则该策略是严格占优策略迭代剔除严格占优策略迭代剔除严格占优策略是指重复删除收益矩阵中所有严格占优策略，直到只剩下一个或多个策略，这些策略就是博弈的均衡结果纳什均衡的基本概念纳什均衡是指在一个博弈中，每个参与者都选择了自己的最佳策略，且没有任何参与者有动机改变自己的策略，除非其他参与者也改变自己的策略纯策略纳什均衡纯策略纳什均衡是指每个参与者都选择一个确定的行动，且没有任何参与者有动机改变自己的行动混合策略纳什均衡混合策略纳什均衡是指每个参与者都以一定的概率选择不同的行动，且没有任何参与者有动机改变自己的行动纳什均衡的存在性定理纳什均衡存在性定理表明，在有限参与者、有限行动空间的博弈中，至少存在一个纳什均衡纳什均衡的计算方法计算纳什均衡的方法包括迭代剔除严格占优策略、最佳反应函数方法、混合策略纳什均衡计算方法等多重纳什均衡的处理如果一个博弈存在多个纳什均衡，需要根据实际情况选择最合理的均衡结果，例如考虑参与者的风险偏好、信息不对称等因素经典案例囚徒困境囚徒困境是一个经典的博弈模型，它展示了即使合作对双方都有利，但理性个体在没有沟通的情况下，仍然会选择背叛对方，从而导致双方都陷入困境囚徒困境的策略分析在囚徒困境中，每个参与者都有两个行动选择认罪或不认罪如果两个参与者都认罪，他们都会被判处较轻的刑期如果一个参与者认罪而另一个参与者不认罪，认罪的参与者将获得自由，而另一个参与者将被判处较重的刑期如果两个参与者都不认罪，他们都会被判处较轻的刑期，但比两人都认罪的刑期要重囚徒困境的均衡分析囚徒困境的纳什均衡是两个参与者都认罪因为无论另一个参与者选择什么行动，认罪都是每个参与者的最佳策略这表明即使合作对双方都有利，但理性个体在没有沟通的情况下，仍然会选择背叛对方，从而导致双方都陷入困境经典案例性别比例博弈性别比例博弈是一个描述生物种群性别比例演化的模型它研究了在不同的性别比例下，不同性别个体繁殖成功的概率，以及种群的长期演化趋势性别比例博弈的均衡分析性别比例博弈的均衡结果是接近1:1的性别比例因为在这种情况下，两种性别的繁殖成功率都处于相对平衡的状态，种群的长期演化趋势会趋于稳定经典案例鹰鸽博弈鹰鸽博弈是一个描述生物种群之间竞争策略的模型它研究了在资源有限的情况下，不同个体采用不同的竞争策略，以及种群的长期演化趋势鹰鸽博弈的策略空间在鹰鸽博弈中，每个参与者都有两个行动选择鹰策略或鸽策略鹰策略是指采用攻击性策略，争夺资源，但也有可能受伤鸽策略是指采用温和策略，避免冲突，但可能导致资源损失鹰鸽博弈的均衡分析鹰鸽博弈的纳什均衡是一个混合策略均衡，即每个参与者以一定的概率选择鹰策略或鸽策略均衡结果取决于鹰策略和鸽策略的相对收益，以及参与者的风险偏好序贯博弈的基本概念序贯博弈是指参与者依次做出决策，后行动的参与者可以观察到先行动的参与者所采取的行动序贯博弈的表示方法序贯博弈通常用决策树来表示，决策树展示了博弈的顺序结构，以及每个参与者在不同情况下可以采取的行动后向归纳法后向归纳法是一种分析序贯博弈的方法，它从博弈的最后一步开始，逐步向前推演，以找到博弈的均衡结果子博弈完美均衡子博弈完美均衡是指在博弈的每个子博弈中，参与者都选择了自己的最佳策略重复博弈的概念重复博弈是指博弈双方在同一规则下进行多次博弈，每个参与者在决策时都会考虑之前发生的博弈结果有限重复博弈有限重复博弈是指博弈双方只进行有限次数的博弈，例如进行10次博弈后就结束无限重复博弈无限重复博弈是指博弈双方进行无限次博弈，例如进行100次、1000次甚至更多次的博弈威胁与承诺的可信性在重复博弈中，参与者可以通过威胁和承诺来影响对方的决策但是，威胁和承诺的可信性取决于参与者的信誉和博弈的结构完美贝叶斯均衡完美贝叶斯均衡是一种针对不完全信息博弈的均衡概念，它要求参与者在决策时不仅考虑自己的收益，还要考虑其他参与者的信息和行为信号博弈基础信号博弈是指在信息不对称的情况下，一方参与者（信息优势方）可以通过发送信号来向另一方参与者传递信息，以影响对方的决策筛选博弈基础筛选博弈是指在信息不对称的情况下，一方参与者（信息优势方）可以通过设计机制来筛选另一方参与者，以获取更有利的信息合作博弈的解概念合作博弈的解概念是指在合作博弈中，如何分配参与者之间的收益，以确保合作能够实现，并最大化所有参与者的共同收益核心解的概念与性质核心解是指在合作博弈中，一个收益分配方案，使得任何一个子群体都不能通过自己合作获得更高的收益，从而保证合作能够持续进行谢普利值的计算谢普利值是一种用来衡量合作博弈中每个参与者贡献大小的指标它基于每个参与者在不同合作联盟中的贡献来计算其价值讨价还价解的求解讨价还价解是一种基于谈判和妥协的合作博弈解概念它通常假设参与者是理性的，并且会尽可能地最大化自己的收益博弈论在经济学中的应用博弈论在经济学中有着广泛的应用，例如分析市场竞争、企业定价策略、消费者行为和政府政策等博弈论在政治学中的应用博弈论在政治学中用于分析政治决策、选举策略、国际关系和外交政策等博弈论在军事战略中的应用博弈论在军事战略中用于分析战争的策略、武器部署和战术决策等，帮助军事领导者制定更有效的作战方案博弈论在商业决策中的应用博弈论在商业决策中用于分析市场竞争、产品定价策略、谈判策略、广告策略和资源分配等，帮助企业制定更合理的商业策略。