《二次函数练习题》课件

二次函数练习题本课件旨在帮助学生系统性复习二次函数知识点，并提供多种解题技巧和实战练习，提升解题能力和应试技巧课程目标掌握基础熟练运用提高效率理解二次函数的标准形式、一般形式熟练掌握配方、公式、图像等多种解提升解题速度和准确率，应对考试中和系数意义等基本概念题方法，灵活运用解决各类二次函数的时间压力，并有效避免解题错误问题二次函数基础回顾标准形式一般形式12y=ax²+bx+c，其中a、b y=ax²+bx+c可以通过配、c为常数，且a≠0方转化为标准形式，以便更方便地分析和计算系数意义3系数a决定开口方向和大小，b决定对称轴位置，c决定函数图像与y轴的交点坐标二次函数图像特征开口方向对称轴顶点坐标当a0时，图像开口向上；当a0时，对称轴方程为x=-b/2a，它是一条垂顶点坐标为-b/2a,f-b/2a，它是图像开口向下直于x轴的直线，将图像分成左右两部对称轴与图像的交点，也是图像的最分低点或最高点二次函数图像变换平移变换拉伸与压缩12y=fx-h+k，图像向右平y=afx，当a1时，图像移h个单位，向上平移k个单沿y轴方向拉伸；当0位对称变换3y=f-x，图像关于y轴对称；y=-fx，图像关于x轴对称配方法基础步骤错误技巧

1.将常数项移到等号右边

2.将x²常见错误包括忘记平方系数，平注意观察系数，灵活运用配方技巧系数化为

13.将x系数的一半平方方后不加到等号两边，括号内符号，提高解题效率加到等号两边

4.将等号左边化为错误等完全平方形式

5.将等号右边化简配方法示例1第一步将常数项移到等号右边x²+4x=-3第二步将x系数的一半平方加到等号两边x²+4x+4=-3+4第三步将等号左边化为完全平方形式x+2²=1第四步将等号右边化简y=x+2²-1配方法示例2第一步将x²系数化为1y=-2x²-4x-7第二步将x系数的一半平方加到括号内x²-4x+4=-7+8第三步将括号内化为完全平方形式y=-2x-2²+1顶点坐标计算方法公式法配方法图像法顶点坐标的x坐标可以通过配方将函数表达可以通过观察函数图通过公式x=-b/2a式化为标准形式，则像直接确定顶点坐标直接计算，然后代入顶点坐标为h,k，其，适用于简单函数图函数表达式求出y坐标中h和k分别是标准形像式中的常数实战练习求顶点坐标1已知函数y=x²-6x+5计算坐标xx=--6/2*1=3求坐标yy=3²-6*3+5=-4顶点坐标3,-4对称轴的确定计算方法几何意义12对称轴方程为x=-b/2a，对称轴将图像分成左右两部直接代入系数即可求得分，左右两部分关于对称轴对称应用技巧3对称轴可以用来快速确定函数图像的开口方向和顶点坐标等信息实战练习求对称轴2已知函数y=-3x²+12x-8计算对称轴x=-12/2*-3=2对称轴方程x=2函数值域问题基本方法最值问题

1.配方法将函数表达式化为求值域通常涉及求函数的最值标准形式，则值域为[k,+∞问题，可以通过配方或图像法或-∞,k]，其中k为标准形式求解中的常数

2.图像法观察函数图像，确定图像的最高点或最低点的纵坐标，即为值域不等式应用值域问题可以通过不等式来描述，例如，函数y=x²的值域为[0,+∞，可以用不等式y≥0来表示值域求解示例1已知函数y=x²+2x+1配方y=x+1²值域y≥0值域求解示例2已知函数y=-2x²+4x+3配方y=-2x-1²+5值域y≤5二次函数与一次函数交点方程组图像法12联立两个函数的表达式，组将两个函数的图像画在同一成方程组，求解方程组即可个坐标系中，图像的交点即得到交点的坐标为两个函数的交点实际应用3二次函数与一次函数交点问题在实际生活中有很多应用，例如，求解抛射物运动轨迹与地面交点等交点问题示例1已知函数1y=x²+x-2和y=2x+1联立方程2x²+x-2=2x+1解方程3x²-x-3=0，解得x=1±√13/2求y坐标4代入y=2x+1，得到y=2±√13交点坐标51+√13/2,2+√13和1-√13/2,2-√13交点问题示例2已知函数y=-x²+4x和y=x+3联立方程-x²+4x=x+3解方程x²-3x+3=0，解得x=3±√3/2求坐标y代入y=x+3，得到y=3±√3/2+3交点坐标3+√3/2,3+√3/2+3和3-√3/2,3-√3/2+3二次函数零点因式分解法将函数表达式分解成两个因式的乘积，令每个因式等于0，求解即可得到零点公式法当函数表达式无法直接分解时，可以用公式法求解零点，公式为x=-b±√b²-4ac/2a零点问题示例1求解零点因式分解x=2或x=3已知函数y=x-2x-3y=x²-5x+6零点问题示例2已知函数y=2x²+3x-2公式法x=-3±√3²-4*2*-2/2*2=-3±√25/4求解零点x=1/2或x=-2二次函数不等式解题思路图像法

121.求解对应方程的根

2.将函数图像画在坐标系中，在数轴上标出根，将数轴分根据图像判断不等式解集成若干个区间

3.每个区间内选取一个点，代入不等式检验

4.满足不等式的区间即为解集代数法3利用配方法、公式法等代数方法求解不等式解集不等式示例1已知不等式1x²+2x-30求解方程2x²+2x-3=0，解得x=1或x=-3数轴分区3在数轴上标出1和-3，将数轴分成三个区间-∞,-3，-3,1，1,+∞代入检验4例如，在-∞,-3区间内，取x=-4，代入不等式得10，满足不等式；在-3,1区间内，取x=0，代入不等式得-30，解集不满足不等式；在1,+∞区间内，取x=2，代入不等式得350，满足不等式x∈-∞,-3∪1,+∞不等式示例2已知不等式-2x²+4x+6≤0配方y=-2x-1²+8求解方程-2x-1²+8=0，解得x=1±√2数轴分区在数轴上标出1+√2和1-√2，将数轴分成三个区间-∞,1-√2，1-√2,1+√2，1+√2,+∞代入检验例如，在-∞,1-√2区间内，取x=0，代入不等式得6≤0，不满足不等式；在1-√2,1+√2区间内，取x=1，代入不等式得8≤0，不满足不等式；在1+√2,+∞区间内，取x=3，代入不等式得-12≤0，满足不等式解集x∈-∞,1-√2]∪[1+√2,+∞二次函数综合应用实际问题建模最值问题12将实际问题转化为数学问题利用二次函数的性质求解函，建立二次函数模型，然后数的最值问题，例如，求解用二次函数知识解决实际问抛射物运动轨迹的最大高度题等优化问题3运用二次函数知识解决优化问题，例如，求解矩形面积最大值，圆形面积最大值等最值问题示例1问题描述已知长方形的周长为20cm，求长方形面积的最大值建立模型设长方形的长为x cm，则宽为10-x cm，面积为S=x10-x=-x²+10x求解最值S=-x²+10x=-x-5²+25，当x=5时，S取最大值25答案长方形面积的最大值为25cm²，此时长方形为正方形最值问题示例2问题分析1已知抛物线y=x²和直线y=2x+3，求抛物线与直线围成的图形面积求解交点2联立方程，解得交点坐标为1,4和-3,-3计算面积3面积为∫-3,12x+3-x²dx=32/3分类讨论题型参数问题条件讨论当函数表达式中含有参数时当题目中给出一些条件限制，需要根据参数的不同取值时，需要根据条件的不同情范围进行分类讨论，求解不况进行分类讨论，求解不同同情况下的解集或结果情况下的结果特殊情况对于一些特殊情况，例如，二次函数的系数为0，需要进行特殊处理，避免出现错误参数问题示例1讨论情况

1.当a0时，函数开口向上

2.当已知函数a0时，函数开口向下

3.当b²-124ac0时，函数有两个不同的零点y=ax²+bx+c a≠

04.当b²-4ac=0时，函数有两个相同的零点

5.当b²-4ac0时，函数没有零点参数问题示例2已知函数1y=x²+2ax+1顶点坐标2顶点坐标为-a,1-a²分类讨论

31.当a0时，顶点在x轴下方

2.当a0时，顶点在x轴上方

3.当a=0时，顶点在x轴上几何应用问题面积最值距离问题利用二次函数的性质求解几利用二次函数的性质求解点何图形的面积最值问题，例到直线或曲线距离问题，例如，求解矩形面积最大值，如，求解点到抛物线距离等圆形面积最大值等图形性质利用二次函数的性质探究几何图形的性质，例如，求解抛物线的焦点坐标，准线方程等几何应用示例1问题描述已知圆的半径为R，求圆内接矩形面积的最大值建立模型设矩形的一边长为x，则另一边长为2√R²-x²，面积为S=2x√R²-x²求解最值S²=4x²R²-x²=4R²x²-4x⁴，当x=R/√2时，S²取最大值，此时S也取最大值，最大值为2R²几何应用示例2问题描述已知点A1,2和抛物线y²=4x，求点A到抛物线距离的最值建立模型设抛物线上一点为Px,y，则AP²=x-1²+y-2²求解最值将y²=4x代入AP²，得到AP²=x-1²+4x-2²=17x²-12x+5利用配方法，可以得到AP²=17x-6/17²+49/17，当x=6/17时，AP²取最小值，此时点A到抛物线的距离最小函数性质探究单调性分析最值确定利用导数或图像法分析函数利用导数或图像法求解函数的单调性，确定函数在不同的最值，确定函数的最大值区间上的单调性和最小值对称性质分析函数的图像或表达式，判断函数的对称性，例如，判断函数是否关于x轴、y轴或原点对称性质探究示例1已知函数y=x²-2x+1求导y=2x-2分析单调性当x1时，y0，函数单调递减；当x1时，y0，函数单调递增单调区间函数在-∞,1上单调递减，在1,+∞上单调递增性质探究示例2判断方法

11.配方法将函数表达式化为标准形式，则顶点坐标即为最值点坐标

2.导数法当导数等于0时，函数可能取得最值，需要进一步判断最值类型应用技巧2最值点通常与函数的对称轴、零点等信息有关，需要综合考虑函数的性质来确定最值点实战练习综合应用3123问题描述解题思路方法选择已知抛物线y=x²-4x+3，求其对称轴方程

1.利用对称轴公式求解对称轴方程

2.利本题可以使用配方法、公式法和图像法解决，顶点坐标，与x轴的交点坐标，并画出函用配方法求解顶点坐标

3.令y=0，求解，可以根据自己的熟悉程度选择合适的方法数图像方程，得到与x轴的交点坐标

4.根据函数的性质画出函数图像典型错误分析错误类型避免方法

1.符号错误在配方、公式计

1.注意符号在解题过程中，算、不等式解集中，容易出现要认真检查符号，避免出现错符号错误

2.运算错误在进误

2.仔细运算要仔细进行行加减乘除运算时，容易出现运算，避免出现计算错误

3.运算错误

3.忽视条件在解注意条件要认真阅读题目，题过程中，容易忽视题目中给理解题目中的条件，并将其应出的条件，导致解题错误用到解题过程中正确思路要认真思考问题，理解题意，选择合适的方法，并进行合理的分析和运算解题方法总结配方法公式法12适用于求解顶点坐标、值域适用于求解零点、对称轴等、最值等问题，以及将一般问题，以及解决一些参数问形式转化为标准形式题图像法3适用于求解交点、值域、单调性等问题，以及直观理解函数性质实战练习难点突破4考试技巧指导时间分配解题策略12合理分配做题时间，避免在根据题型特点选择合适的解某一题上花费过多时间，影题方法，并进行合理的分析响整体答题效率和运算得分要点

31.认真审题，理解题意

2.选择合适的方法，并进行正确的计算

3.答题规范，书写工整，步骤完整专题练习顶点问题例题例题12已知抛物线y=x²-4x+3，求其顶点坐标已知抛物线y=-2x²+8x-5，求其顶点坐标专题练习值域问题例题1已知函数y=x²+2x-3，求其值域例题2已知函数y=-3x²+6x+2，求其值域专题练习交点问题例题例题12已知抛物线y=x²+2x-1和直已知抛物线y=-x²+4x-3和直线y=x+2，求它们的交点坐标线y=2x-1，求它们的交点坐标专题练习不等式例题1解不等式x²+3x-40例题2解不等式-2x²+8x-6≤0易错点总结符号错误运算错误忽视条件在配方、公式计算、不等式解集在进行加减乘除运算时，容易出在解题过程中，容易忽视题目中中，容易出现符号错误，例如，现运算错误，例如，乘法分配律给出的条件，例如，a≠0，x≠0等忘记平方系数的符号，平方后不使用错误，分数运算错误等，导致解题错误加到等号两边，括号内符号错误等解题方法对比配方法公式法图像法适用于求解顶点坐标、值域、最值等适用于求解零点、对称轴等问题，以适用于求解交点、值域、单调性等问问题，以及将一般形式转化为标准形及解决一些参数问题，计算过程相对题，以及直观理解函数性质，但可能式，但可能需要进行较多的步骤简洁，但需要记忆公式需要画图，步骤较多高考真题解析1真题示例1已知函数fx=ax²+bx+c a≠0的图像经过点A-1,0和点B1,4，且函数fx在区间[0,1]上单调递增，求a、b、c的值解题思路

21.将点A和点B代入函数表达式，得到两个方程

2.利用函数在[0,1]上单调递增的性质，得到不等式a0和-b/2a≤

03.解得分技巧3方程组和不等式，得到a、b、c的值

1.认真审题，理解题意，明确题目要求

2.选择合适的方法，并进行正确的计算

3.答题规范，步骤完整，逻辑清晰。