二次根式的性质 初中二次根式的性质

二次根式的性质初中二次根式的性质二次根式|

一、二次根式的定义形如负数时，的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非才有意义题型一二次根式的判定.【例】下列各式中，是二次根式的有（填序号）1；_____________________________举一反

三、下列各式中，一定是二次根式的是1abd个2题型二二次根式有意义______【例】2举一反

三、使代数式有意义的的取值范围是的取值范围是、、1x3x x4x.a x3b x≥

3、、且、如果代数式1置在有意义，那么，直角坐标系中点（，）的位mnc x4d x≥3x≠42m、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限p m n、当是什么值时，下列各式在实数范围内有意义a bc d3x（；（；（1；2（；题型三二次根式定义的运用3【例】4若，则3举一反三y=x5+x+2009x+y=（），则－的值为1x y2x y、若、都是实数，且，求的值、当2x yy=2x332x4xy取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值3a题型四二次根式的整数部分与小数部分1【例】已知4是ab举一反三a、若的整数部分是，小数部分是，则、若的整数部分为，小数部分为，求13a ba b

二、二次根式的性质2x y非负性（）是一个非负数）（）的值的值（）（）（）公式与

1.a

0.

2.a2aa

0.

3.a2|a|）（）的区别与联系（）21b2x21y.a a0a a0a a

04.a（）表示求一个数的平方的算术根，的范围是一切实数a|a|2aa0a a0（）表示一个数的算术平方根的平方，的范围是非负数1a2a.22a.（）和（）的运算结果都是非负的题型一二次根式的双重非负性3a2a

2.，【例】若则a2c40a bc5举一反三.

2、若（），则的值为、若1m3n120mn题型二二次根式的性质2【例】已知，6则化简的结果是x

2、举一反三a x

2、若、、、12a互为相反数，则3b x2c x2d2xa b）1a b2005_____________a.52ab.12ac.2a5d.2a

1、当＜且时，化简＝a22a1【例】a2a2a la≠

0.如果表示，两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简－7的结果等于a b│a－－b│举一反三a.2bb.2bc.2ad.2a、实数1a在数轴上的位置如图所示化简【例】a1______.化简，则的取值范围是（8（）为任意实数（）（）（）举一反三）x2x-5x、a xb1≤x≤4c x≥1d x≤1，则的取值范围是ＡＢＣＤ或

1、如果，那么的取值范围是2a.a≥

4.a≤

2.2≤a≤

4.a2a4或2a a22a11a【课后巩固】a.a=0b.a=1c.a=0a=1d.a≤1下列式子中，是二次根式的是

1.a.b下列式子中，不是二次根式的是d.x

2.已知一个正方形的面积是，那么它的边长是1x

3.5以上皆不对1a.5b.d.5abd.有个

4.无数x.已知、a.0b.1c.2d.，求、的值

5.a b=b+4a b.、若，则262004a aa2004=_____________.、已知、已知7x23x

1、08m，求的值9y24y40xy。