《几何图形特性复习》课件

几何图形特性复习课们顾巩过图识进本程旨在帮助同学回和固已学的几何形知，并一步提升几维题何思和解能力课程大纲基本图形概念三角形及其性质四边形及其性质圆形及其性质线关圆圆点、、面的定义，角度与三角形的分类，边角系，平行四边形、矩形、菱形、的定义、基本要素，心圆线弧度，平行与垂直等基本概特殊三角形（等腰、等边、正方形、梯形等四边形的定角、周角、弦、切等性应线质质圆关念的理解和用直角），三角形中、高、义、性和判定定理，以及中位置系的判线质断角平分等性基本几何概念12线点是空间中最基本的几何元素是一系列点的集合，可以是没状线线线线，是有任何形和大小的抽直、曲或折直是无图没弯线象概念在形中，点用一个限延伸且有曲的段，用点符号表示两点表示3维面是空间中的一个二平面，可以是有限的或无限的可以用一个平内线来面的任意三个不共的点表示角的基本概念角的定义角的度量方法线组图这单单角是由两条射成的形，角度的度量位是度，常用位线们还们换关两条射叫做角的两条边，它有弧度，它之间存在算顶有一个共同的端点，叫做角的系点角的分类为锐钝根据角度大小，角可以分直角（90°）、角（0°θ90°）、角（90°θ180°）等角的特殊关系互补角补角对顶角数为们为线两个角的度之和180°，它互补角一个角的补角是与它互补的角，补角不唯两条直相交，形成的四个角中，两条直线们为对顶一相交形成的两个角，它互角，对顶角相等平行线的性质平行线定义1线内远们说这两条直在同一平面，且永不会相交，我就两条线直互相平行同位角、内错角、同旁内角2当线线时内错两条直被第三条直所截，会形成同位角、角、内同旁角等特殊角平行线判定定理3线线内错如果两条直被第三条直所截，同位角相等，或角相内这线等，或同旁角互补，那么两条直平行三角形概述三角形的定义线顺连闭图称为顶内由三条段首尾次接而成的封形，三角形三角形有三个点、三个角、三条边三角形的分类关为为锐钝根据三角形的边长系，可以分等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；根据三角形的角的大小，可以分角三角形、直角三角形和角三角形三角形的基本要素顶们状三角形的边长、角的大小和点位置是三角形的基本要素，它决定了三角形的形和大小三角形的边最大边与最小边2对三角形中，最大边的角是最大的角，对最小边的角是最小的角三边关系1三角形任何两边之和大于第三边三边不等式满关3三角形的三边足三边系和最大边与关最小边系的等式三角形的角内角和为180°内数三角形三个角的度之和等于180°外角和定理内数三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的度之和内外角关系内们数三角形的每一个角都与它相邻的外角互补，即它的度之和为180°等腰三角形性质

（一）等腰三角形的定义1两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的边叫做腰，第三条边叫做底边底角相等2等腰三角形的两个底角相等高与中线重合3顶线线线等腰三角形的角的平分、底边上的中、底边上的高三合一等腰三角形性质

（二）等腰三角形的判定1这如果一个三角形有两条边相等，那么个三角形就是等腰三角形等腰三角形的对称性2关线对称图等腰三角形是于底边上的中的形常见应用题型3质问题利用等腰三角形的性可以解决很多几何，例如求角、求积边、求面等等边三角形直角三角形

（一）直角三角形的定义勾股定理特殊角度值有一个角是直角的三角形叫做直角三角形在直角三角形中，两条直角边的平方和等一些常见的特殊角度值，例如30°、45°、对对应关直角三角形的斜边是直角的边，其他于斜边的平方，即a²+b²=c²60°，着特殊的边长比例系两条边叫做直角边直角三角形

（二）三角形的中线12定义性质连顶对线线这接三角形一个点和边中点的三角形的三条中交于一点，个点线段叫做三角形的中叫做三角形的重心3重心特点顶三角形的重心到每个点的距离是它对到边中点距离的2倍三角形的高顶对定义从三角形的一个点向它的边线这线作垂，条垂叫做三角形的高积关积高与面系三角形的面等于底乘以高的一半，即S=1/2*b*h质这垂心性三角形的三条高交于一点，个点叫做三角形的垂心三角形的角平分线角平分线定义角平分线性质内心特点顶线线线这从三角形一个点引出的一条射，把三角形角平分上的点到角的两边的距三角形的三个角平分交于一点，个这这线内个角平分，条射叫做三角形的角离相等点叫做三角形的心线平分三角形的四心重心线顶对三角形三条中的交点，是三角形的重心，它到每个点的距离是它到边中点距离的2倍内心线内内三角形三个角平分的交点，是三角形的心，它到三边的距离相等，并且是三角形圆圆切的心外心线顶三角形三条边的垂直平分的交点，是三角形的外心，它到三个点的距离相等，并且圆圆是三角形外接的心垂心三角形三条高的交点，是三角形的垂心，它到三边的距离不一定相等，垂心不一定在三内角形三角形面积公式底高×÷21积三角形的面等于底乘以高的一半，即S=1/2*b*h海伦公式2积为三角形的面S=√[ss-as-bs-c]，其中s三角形周长为的一半，a、b、c三角形的三边长正弦公式3积为三角形的面S=1/2*ab*sinC，其中a、b三角形的两为这夹数条边，C两条边角的度四边形概述四边形的定义线顺连闭图顶内由四条段首尾次接而成的封形，叫做四边形四边形有四个点、四个角、四条边四边形的分类关进四边形可以根据边长、角的大小、边之间的平行系等行分类，常见的四边形包括平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等基本性质质内为对线质四边形的基本性包括角和360°、角性等平行四边形

（一）对角相等2对平行四边形的角相等，即∠A=∠C，定义与特征∠B=∠D1组对别两边分平行的四边形叫做平行四对对边形平行四边形具有角相等、边对线质对边相等相等、角互相平分等性对3平行四边形的边相等，即AB=CD，AD=BC平行四边形

（二）对角线性质对线平行四边形的角互相平分，即AO=OC，BO=OD面积计算积平行四边形的面S=底*高，即S=AB*h判定定理满这如果一个四边形足下列条件之一，那么个四边形就是平行四组对别组对别对线边形两边分平行；两边分相等；角互相平分组对；一边平行且相等矩形矩形的定义1四个角都是直角的平行四边形叫做矩形特殊性质2对线矩形的角相等且互相平分对角线性质3对线积矩形的角平分矩形的面菱形菱形的定义1四条边都相等的平行四边形叫做菱形对角线垂直2对线菱形的角互相垂直平分面积计算特点3积别菱形的面S=1/2*d1*d2，其中d1和d2分是菱形的两对线条角的长度正方形梯形

（一）梯形的定义分类基本性质组对为对线只有一边平行的四边形叫做梯形梯形可以分等腰梯形和非等腰梯形梯形的两条角互相平分；梯形的四个内积角之和等于360°；梯形的面等于上底加下底之和乘以高的一半，即S=1/2*a+b*h梯形

（二）圆的基本概念12圆的定义圆的基本要素内圆圆记为平面到定点距离等于定长的所有点的定点叫做心，O，定长叫圆径记为圆圆的集合叫做做半，r，心到上任意一线径点的段叫做半3圆的表示方法圆圆径来记为圆可以用心和半表示，径O半r圆的基本性质径径关圆径径记为半与直系的直等于半的两倍，d=2r圆圆周长公式的周长C=2πr=πd圆积圆积面公式的面S=πr²圆心角与圆周角定义关系应用圆顶圆圆圆数对圆圆圆识来圆心角是指点在心的角，周角是周角的度等于它所心角的一半心角和周角的知可以用解决顶圆圆问题指点在周上，且两边都与相交的形中的角度角圆的切线切线的定义1圆线圆线这与只有一个公共点的直叫做的切，个公共点叫做切点切线性质2圆线过径过圆圆的切垂直于经切点的半；外一点作的两条切线这线圆连线线，两条切相等且心到切点的平分两条切所成的角切点弦定理3圆线则线夹对圆的切与弦相交，切与弦所的角等于弦所的周角圆的弦弦的定义连圆线圆接上任意两点的段叫做的弦弦的性质圆圆对圆心到弦的距离等于弦长的一半；中相等的弦所的心角圆圆对相等；中相等的心角所的弦相等垂径定理径这对圆垂直于弦的直平分条弦，并且平分弦所的心角圆中的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆内圆圆线圆线圆点在，点在上，点在外直与相交，直与相切，线圆直与相离圆与圆的位置关系圆内圆圆圆含，外离，相交，相切相交弦定理证明方法2质进证利用相似三角形的性行明定理内容1圆内们两条相交弦，它被交点分成的两线积条段的乘相等，即AB*BC=AD*应用实例DE来圆径相交弦定理可以用求弦长、的半3等切割线定理实际应用证明过程线来线线定理内容切割定理可以用求切长、割长、质进证圆径利用相似三角形的性行明的半等圆线线则线线的切和割相交，切长等于割线线积长与割的外切段长的乘的平方根，即PA²=PB*PC圆形的对称性轴对称中心对称应用举例圆关过圆线对称圆关圆对称图圆圆圆对称圆形是于经心的任意一条直形是于心的形，心是形利用形的性可以解决形中的各种图对称问题的形的中心圆内接四边形性质1圆内对接四边形的角互补，即∠A+∠C=∠B+∠D=180°判定2顶圆这圆内如果一个四边形的四个点都在同一个上，那么个四边形叫做接四边形面积计算3圆内积为接四边形的面S=√[s-as-bs-cs-d]，其中s为四边形周长的一半，a、b、c、d四边形的四边长圆外接四边形性质1圆对线外接四边形的角互相垂直平分判定2顶圆这圆内如果一个四边形的四个点都在同一个上，那么个四边形叫做接四边形实例分析3圆问题圆外接四边形在解决一些实际中经常用到，例如求解的径积半、求解四边形的面等相似三角形

（一）相似三角形

（二）相似三角形的性质面积比周长比对应对应积对应对应相似三角形的边成比例，角相等相似三角形的面比等于边长的平方相似三角形的周长比等于边长的比例积对应；相似三角形的面比等于边长的平比对应方比；相似三角形的周长比等于边长的比例全等三角形

（一）12全等的定义全等的判定状形和大小完全相同的两个三角形叫全等三角形的判定方法包括SSS判做全等三角形定、SAS判定、ASA判定、AAS判定3判定SSS对应如果两个三角形的三条边相等，这那么两个三角形全等全等三角形

（二）们SAS判定如果两个三角形的两边和它的夹对应这角相等，那么两个三角形全等们ASA判定如果两个三角形的两个角和它夹对应这的边相等，那么两个三角形全等AAS判定如果两个三角形的两个角和其中对对应这一个角的边相等，那么两个三角形全等比例线段比例线段定理中点连线定理应用题型线线线问如果一条直平行于三角形的一条边，三角形的中位平行于第三边，并且等利用比例段定理可以解决很多几何这线题线积那么条直把三角形的两边截成成比于第三边的一半，例如求解段长度、求解面等线例的段射影定理定理内容1直角三角形中，一条直角边上的射影等于斜边上的投影乘以该直角边与斜边的比例证明方法2质进证利用相似三角形的性行明实际应用3来积射影定理可以用求解直角三角形的边长、面、角度等尺规作图基本工具使用规图圆规进图尺作是指只用无刻度的直尺和行作作图步骤规图骤题问题图尺作的步通常包括理解目、分析、确定作步骤规进图检验结、用尺行作、果常见作图题型规图题线线常见的尺作型包括作角的平分、作段的垂直平分线内圆圆、作三角形的切、作三角形的外接等几何变换平移旋转图转图绕转平移是指形在平面上沿着一定旋是指形着一个定点旋过过转换方向移动一定距离的程，平移一定角度的程，旋变不改换图状图状变不改变形的大小和形变形的大小和形轴对称轴对称图关线对称这线对称轴对称轴是指形于一条直，条直叫做，上的图对应点到形上点的距离相等轴对称图形性质轴对称图对称轴连对应2形的垂直平分接线轴对称图对应连定义点的段；形中，点的线对称轴轴对称图对都与垂直；形中，应对应图线1角相等，边相等如果一个形沿一条直折叠后，两部这图轴分能够完全重合，那么个形叫做对称图这线对称轴形，条直叫做实例分析轴对称图常见的形包括等腰三角形、3圆等边三角形、矩形、菱形、正方形、形等中心对称图形应用举例性质对称图定义常见的中心形包括平行四边形、对称图连对应线圆中心形中，接点的段都经矩形、菱形、正方形、形等图绕转过对称对称如果一个形着一个点旋180°后，能中心，并且被中心平分；中心来图这图对称图对应对应够与原的形完全重合，那么个形形中，角相等，边相等对称图这对称叫做中心形，个点叫做中心图形的周长计算基本公式计算技巧实践应用图图对图圆现计应形的周长是指形所有边长的总和例于一些特殊形，例如正方形、形，在实生活中，周长的算用很广泛，计对计围计积如，三角形的周长等于三条边长的总和可以直接使用公式算周长于一些不例如算墙的长度、算田地的面等规则图将图规则形，可以形分解成若干个图别计规则图形，分算每个形的周长，然将来图后所有周长加起得到形的周长图形的面积计算几何综合问题

（一）12典型例题解题思路综问题综题认审题几何合通常是指需要合运用解思路通常包括真、分析识问题图寻关键选择多个几何知才能解决的形、找点、合适的方法进计检验结、行算、果3常见误区误区计错常见的包括概念混淆、算误题、解思路不清、忽视条件等几何综合问题

（二）线线求解段长度利用相似三角形、比例段、射识进影定理等知行求解质线质圆求解角度大小利用角的性、平行性、内周角定理、三角形角和定理等识进知行求解积积求解面利用三角形面公式、平行四边积积形面公式、梯形面公式等知识进行求解解题方法总结辅助线法分类讨论数形结合图辅线将杂图对较杂问题将图数结来在形中添加助，可以复形于一些比复的几何，可以根几何形与代方程合起，可以简单图简题进讨论别观问题问分解成若干个形，从而化解据不同的情况行分类，分求解更直地理解几何，并找到解决过题程每种情况下的答案的思路常见错误分析概念混淆计算错误对计过现错误一些几何概念理解不清，例如算程中出，例如加减线质线圆错误单换错误平行性、三角形中、的乘除运算、位算等线导错误题过导终结错误切等，会致的解程，会致最果解题误区题没关键没题解思路不清，例如有找到点、有运用合适的解方法等，会导题过现错误致解程出考试重点难点重要定理1线质圆质勾股定理、平行性、周角定理、相似三角形的性、全等三角形的判定等重要定理关键性质2质质质等腰三角形的性、直角三角形的性、平行四边形的性圆线质关键质典型题型

3、的切性等性线积证线求解段长度、求解角度大小、求解面、明段相等、证题明角相等等典型型应用题解题技巧审题方法认阅读题题结论真目，弄清楚目要求、已知条件和待求，并画图出示意解题步骤图关键选择题进计检分析形，找到点，合适的解方法，行算，验结果答题规范书写规骤过语范，步完整，推理程清晰，答案正确，并用言表题过达解程图形性质速记记忆方法口诀总结知识链接过诀图进结诀将识进可以通口、示、联想等方法行总一些常用的口，例如等腰三角不同的几何知行联系，例如平记忆对线质关形两底角相等；平行四边形边相等、行性与角的特殊系；相似三角形对对线圆质线圆线质圆角相等、角互相平分；周角等的性与比例段；的切性与对圆于它所心角的一半周角定理等复习重点归纳们图识习过认同学，几何形特性是一个重要的知点，在学程中需要真理解和过这习识维掌握希望通次复，大家能够更好地掌握几何知，提升几何思和题解能力！。