《力学平衡原理复习》课件

力学平衡原理复习本节课程大纲力学平衡基础1什么是力学平衡？基本定义与重要性受力分析方法2自由体图绘制、坐标系建立、约束条件确定平衡方程建立与求解3力平衡方程、力矩平衡方程、求解步骤平衡计算实例分析什么是力学平衡？定义状态物体在受到力的作用时，如果合力为零，合力矩也为零，则物体处力学平衡分为静态平衡和动态平衡静态平衡指物体保持静止状态，于力学平衡状态这意味着物体保持静止或匀速直线运动状态力而动态平衡指物体保持匀速直线运动状态无论哪种状态，合力与学平衡是工程设计和分析的基础合力矩都必须为零，才能维持平衡力学平衡的基本定义合力为零合力矩为零物体所受到的所有外力的矢量和等物体所受到的所有外力矩的矢量和于零这是物体保持静止或匀速直等于零这保证了物体不发生转线运动的必要条件数学表达式为动力矩是力与力臂的乘积，数学表达式为ΣF=0ΣM=0同时满足力学平衡必须同时满足合力为零和合力矩为零的条件只有这两个条件都满足，物体才能保持平衡状态，既不移动也不转动力学平衡的重要性工程结构机械设计航空航天确保桥梁、建筑物等结保证机械设备的正常运维持飞行器的稳定飞行，构的稳定性，防止倾覆行，减少振动和磨损确保安全或倒塌静力学平衡条件合力条件物体所受外力的矢量和必须为零，即和ΣFx=0ΣFy=0力矩条件物体所受外力相对于任意点的力矩的代数和必须为零，即ΣM=0静止状态物体必须保持静止状态，即无移动也无转动力的分解与合成合成2将两个或多个力合成为一个合力分解1将一个力分解成两个或多个分力法则遵循平行四边形法则或三角形法则3力的矢量表示矢量分量力是矢量，既有大小，又有方向在进行力学计算时，必须考虑力在平面直角坐标系中，力可以分解成x和y两个分量这两个分量的大小和方向矢量可以用箭头表示，箭头的长度表示力的大小，是相互垂直的，并且可以用来计算合力的大小和方向使用分量进箭头的方向表示力的方向行计算可以简化复杂问题力的平行四边形法则平行四边形法则用于合成两个力以表示两个力的矢量为邻边作平行四边形，其对角线表示合力的大小和方向这个法则是力学计算中的重要工具，特别是在解决平面力系问题时平行四边形法则也可以推广到多个力的合成，只需依次合成即可但对于多个力的合成，使用矢量分解的方法可能更为简便选择合适的合成方法可以提高解题效率力的分解基本步骤确定方向1根据需要选择合适的坐标系，确定分力的方向计算分量2利用三角函数计算各个分力的大小矢量表示3用矢量表示各个分力，标明大小和方向受力分析方法隔离物体1从系统中选取目标物体进行分析确定外力2分析物体所受的所有外力，包括重力、支持力、摩擦力等绘制受力图3用箭头表示各个外力的大小和方向自由体图的绘制隔离外力方向将目标物体从周围环境中隔离出来，只考确定物体所受的所有外力，包括重力、弹用箭头表示各个外力的大小和方向箭头虑其受到的外力这是绘制自由体图的第力、摩擦力、拉力等务必区分主动力和的长度表示力的大小，箭头的方向表示力一步，也是最重要的一步隔离时要明确约束力外力是导致物体运动状态改变的的方向力的方向必须与实际方向一致，边界，避免遗漏或重复计算原因，必须准确分析不能随意改变建立坐标系选择原点根据问题特点选择合适的坐标系，确定坐标原点的位置，通常选择在如直角坐标系、斜角坐标系等坐物体的重心或受力集中的位置原标系的选择会直接影响计算的简便点的选择应有利于简化计算，减少性，应慎重考虑力矩的计算量方向确定坐标轴的方向，通常选择水平和垂直方向坐标轴的方向应与力的方向相协调，便于力的分解和合成确定约束条件铰链滚轮固定端允许转动，限制平动允许沿特定方向平动，限制所有平动和转动限制其他方向的平动受力分解技巧角度方向简化根据角度关系，利用三角函数进行分解沿坐标轴方向进行分解，便于计算合理选择分解方向，简化计算过程平衡方程的建立受力分析2对分析对象进行受力分析，绘制自由体图确定对象1明确分析对象，即需要研究平衡的物体列方程根据平衡条件，建立力平衡方程和力矩平3衡方程力平衡方程力平衡方程是指物体所受到的所有外力的矢量和等于零在平面直角坐标系中，力平衡方程可以分解成两个分量方程，即和这两个方程分别表ΣFx=0ΣFy=0示物体在和方向上的合力为零解力平衡方程可以求出未知力的大小和方x y向，从而判断物体是否处于平衡状态力平衡方程是解决力学平衡问题的重要工具，特别是在静态平衡问题中通过建立力平衡方程，可以将复杂的受力情况转化为简单的代数方程，便于求解在建立力平衡方程时，必须注意力的方向，确保符号正确力矩平衡方程支点选择1合理选择支点，简化计算力矩计算2计算各个力相对于支点的力矩方程建立3根据力矩平衡条件，建立力矩平衡方程ΣM=0平衡方程求解步骤受力分析1绘制自由体图，确定所有外力列方程2建立力平衡方程和力矩平衡方程求解3解方程组，求出未知力的大小和方向常见平衡类型稳定平衡不稳定平衡物体受到微小扰动后，能够自动恢物体受到微小扰动后，会偏离原来复到原来的平衡状态的平衡状态随遇平衡物体受到微小扰动后，能够保持新的平衡状态静定平衡定义求解物体所受到的外力个数等于或小于独立平衡方程的个数静定平衡求解静定平衡问题，可以直接利用平衡方程组通过解方程组，可可以通过静力学方法求解独立平衡方程是指能够独立表达物体平以求出所有未知力的大小和方向在工程实践中，大部分结构都属衡条件的方程，例如ΣFx=

0、ΣFy=0和ΣM=0于静定结构，便于分析和计算超静定平衡定义物体所受到的外力个数大于独立平衡方程的个数求解除了静力学方法，还需要考虑材料的变形复杂超静定平衡问题求解较为复杂，需要综合运用多种力学知识平面力系平衡平面力系平衡是指所有力都作用在同一个平面内的平衡状态平面力系平衡的条件是合力在和方向上的分量都为零，并且合力矩也为零因此，平面力系平x y衡有三个独立平衡方程，即、和利用这三个方程，可以ΣFx=0ΣFy=0ΣM=0解决平面力系平衡问题平面力系平衡问题在工程实践中非常常见，例如梁的受力分析、桁架结构的分析等解决平面力系平衡问题，需要熟练掌握受力分析方法和平衡方程的建立与求解技巧选择合适的坐标系和支点可以简化计算空间力系平衡三维力空间力系平衡是指所有力都作用在三维空间中的平衡状态空间力系平衡的条件是合力在、和方向上的分量都为零，并且合力矩也为零因此，空间力系平衡有六个独立平衡方程利用这六个方程，可x yz以解决空间力系平衡问题空间力系平衡问题比平面力系平衡问题更为复杂，需要考虑力的三维方向和力矩的三维方向解决空间力系平衡问题，需要熟练掌握矢量运算和空间几何知识平衡计算实例分析梁的受力桥架结构悬臂梁分析梁的受力情况，计算支反力计算桥架结构的内力和变形分析悬臂梁的平衡条件简单梁的受力分析支座类型外力分析确定梁的支座类型，如简支梁、悬分析梁所受到的外力，如集中力、臂梁等均布力等计算支反力根据平衡条件，计算支座的反作用力桥架结构平衡计算结构简化1将桥架结构简化为力学模型受力分析2分析桥架结构所受到的外力，如车辆荷载、风荷载等内力计算3计算桥架结构的内力，如轴力、剪力、弯矩等悬臂梁平衡条件固定端平衡条件内力计算悬臂梁的一端固定，承满足力平衡和力矩平衡计算悬臂梁的内力，如受所有外力条件剪力和弯矩受力分析常见错误漏力遗漏某些外力，如摩擦力、弹力等多力重复计算某些外力，如将支持力分解成多个分力方向错误外力的方向与实际方向不符受力图绘制注意事项准确2受力图要准确反映外力的大小和方向清晰1受力图要清晰明了，易于识别规范受力图要符合规范，如用箭头表示力，标明力的名称和大小3坐标系选择原则简化计算方向一致坐标系的选择应有利于简化计算坐标轴的方向应与力的方向相协调方便求解坐标系的选择应便于求解平衡方程分解方向的确定沿坐标轴通常选择沿坐标轴方向进行分解在力的分解过程中，分解方向的选择至关重要通常选择沿坐标轴方向进行分解，这样可以简化计算，便于求解平衡方程但是，在某些特殊情况下，也可以选择其他方向进行分解，例如沿某个已知力的方向或沿某个约束力的方向选择合适的分解方向可以提高解题效率分解方向的选择还应考虑到问题的对称性如果问题具有对称性，可以选择对称轴作为分解方向，这样可以减少计算量，简化问题总之，分解方向的选择应灵活运用，根据具体情况进行调整平衡方程求解技巧联立方程将力平衡方程和力矩平衡方程联立求解消元法利用消元法简化方程组矩阵法利用矩阵法求解线性方程组平衡条件判断合力为零合力矩为零稳定状态判断物体所受到的合力判断物体所受到的合力判断物体是否处于稳定是否为零矩是否为零状态约束力的处理识别约束确定方向计算大小识别物体所受到的约束，如铰链、滚轮、确定约束力的方向，通常与约束方向相反根据平衡条件，计算约束力的大小固定端等摩擦力的影响静摩擦力动摩擦力阻止物体发生相对运动的力阻碍物体相对运动的力影响因素摩擦力的大小与接触面的性质和正压力有关静摩擦力平衡定义1物体在静止状态下所受到的摩擦力大小2静摩擦力的大小等于外力的大小，方向与外力相反最大值3静摩擦力有一个最大值，超过最大值物体开始滑动动摩擦力平衡定义大小影响物体在滑动状态下所受动摩擦力的大小与正压动摩擦力会消耗物体的到的摩擦力力成正比，方向与运动能量，使其减速方向相反复杂受力系统分析简化隔离求解将复杂系统简化为多个简单系统对每个简单系统进行受力分析联立求解各个简单系统的平衡方程多连杆系统平衡受力分析2对每个连杆进行受力分析，绘制自由体图确定连接1确定各个连杆之间的连接方式，如铰链连接、固定连接等平衡方程建立每个连杆的平衡方程，联立求解3受力系统简化方法对称性等效力利用对称性简化受力分析将多个力等效为一个力忽略小力忽略对结果影响较小的力平衡问题解题思路审题1理解题意，明确已知条件和求解目标受力分析2绘制自由体图，确定所有外力列方程3建立平衡方程，求解未知力受力分析的系统方法明确步骤保持一致系统整理按照既定步骤进行受力保持受力分析的一致性，将受力分析结果系统整分析，避免遗漏便于比较和总结理，便于后续计算平衡计算中的向量运算加法减法点乘叉乘力的合成需要进行矢量加法力的分解需要进行矢量减法力矩的计算需要进行矢量点乘力矩的计算需要进行矢量叉乘矢量分解与合成平行四边形利用平行四边形法则进行矢量合成三角形利用三角形法则进行矢量合成分量法利用分量法进行矢量分解和合成力矩计算方法方向2确定力矩的方向，顺时针或逆时针力臂1确定力臂的长度计算计算力矩的大小，力与力臂的乘积3平衡方程的矩阵表示矩阵形式将平衡方程表示成矩阵形式，便于计算机求解求解方法利用高斯消元法或克拉默法则求解矩阵方程平衡问题的计算机模拟软件验证效率利用有限元分析软件进计算机模拟结果可以验计算机模拟可以提高复行平衡问题的模拟证理论计算的正确性杂平衡问题的求解效率工程实际中的平衡应用桥梁建筑机械桥梁设计需要保证结构的平衡和稳定性建筑设计需要保证建筑物的平衡和安全性机械设计需要保证机械设备的平衡和正常运行机械设计中的平衡原理动平衡静平衡减振旋转机械需要进行动平衡，减少振动和机械零部件需要进行静平衡，保证重心利用减振措施降低机械设备的振动磨损在旋转轴上建筑结构平衡设计荷载分析1分析建筑物所受到的各种荷载，如重力、风力、地震力等结构设计2设计合理的结构形式，保证结构的平衡和稳定性材料选择3选择合适的建筑材料，保证结构的强度和耐久性桥梁工程平衡分析荷载分析安全桥梁承受车辆荷载、风需要进行精细的平衡分设计时需要考虑安全系荷载等多种荷载析，保证结构的安全性数，保证桥梁的长期使用机械系统稳定性静态静态稳定性是指机械系统在静止状态下的稳定性动态动态稳定性是指机械系统在运动状态下的稳定性控制可以通过控制系统提高机械系统的稳定性平衡原理在日常生活中的应用站立2人体站立需要保持平衡行走1人体行走需要保持平衡骑车骑自行车需要保持平衡3力学平衡的工程意义安全稳定保证工程结构的安全性保证工程结构的稳定性可靠保证工程结构的可靠性本节课程总结本节课程主要复习了力学平衡原理的基本概念、静力学平衡条件、受力分析方法、平衡方程的建立与求解，以及平衡计算在工程实际中的应用希望同学们能够系统掌握力学平衡的核心概念和解题技巧，为后续深入学习相关课程打下坚实基础通过本节课程的学习，同学们应该能够熟练进行受力分析，建立正确的平衡方程，并能够运用所学知识解决简单的力学平衡问题同时，希望同学们能够将力学平衡原理应用到日常生活和工程实践中，提高解决实际问题的能力复习要点力学平衡定义1合力为零，合力矩为零受力分析方法2隔离物体，确定外力，绘制受力图平衡方程建立3力平衡方程，力矩平衡方程平衡计算应用4简单梁，桥架结构，悬臂梁课后思考题什么是力学平衡？力学平衡分为哪几种类型？

1.如何进行受力分析？受力分析的步骤是什么？

2.如何建立平衡方程？平衡方程的解法有哪些？

3.力学平衡原理在工程实际中有哪些应用？

4.参考文献与延伸阅读•《理论力学》•《材料力学》•《结构力学》•《工程力学》。