《力学物体平衡》课件示例

力学物体平衡课程导论什么是平衡？定义目标平衡是指物体所受的合力为零，物体处于静止或匀速直线运动的状态力学中的平衡不仅仅是一个简单的概念，它是理解复杂系统行为的基础平衡的基本定义力的合力为零静止或匀速直线运动物体所受的所有力的矢量和必须为平衡状态下的物体要么保持静止，零，这是物体保持平衡状态的根本要么以匀速直线运动这两种状态条件任何不平衡的力都会导致物都意味着物体没有加速度体运动状态的改变动态与静态平衡力学中平衡的重要性工程结构设计1在桥梁、建筑等工程结构设计中，平衡是保证结构稳定和安全的关键工程师必须精确计算各种力，确保结构在各种载荷下保持平衡机械系统设计2在机械系统设计中，平衡是保证机器正常运行和减少振动的必要条件不平衡的机械系统会导致过度的磨损和故障物理学研究3研究平衡的历史背景阿基米德牛顿欧拉古希腊科学家阿基米德牛顿的运动定律为力学在杠杆原理和浮力方面平衡提供了系统的理论的研究为平衡理论奠定框架他的三大定律是了基础他的发现至今分析物体平衡状态的基仍是力学的重要组成部石分力的基本概念定义力是物体之间的相互作用，是改变物体运动状态的原因力是一个矢量，既有大小，又有方向单位在国际单位制中，力的单位是牛顿（）牛顿等于使千克物N11体产生米秒加速度的力1/²特性力具有大小、方向和作用点三个要素只有同时明确这三个要素，才能完整地描述一个力力的分类按性质分按作用方式分重力由于地球引力作用产生的力弹力物体发生弹性形变时产接触力物体之间直接接触产生的力例如，支持力、压力、摩擦生的力摩擦力物体之间接触并相对运动或有相对运动趋势时产力非接触力物体之间不需要直接接触就能产生的力例如，重生的力力、电磁力力的矢量表示矢量力是一个矢量，具有大小和方向可以用带有箭头的线段来表示，线段的长度表示力的1大小，箭头的指向表示力的方向坐标系2在坐标系中，力可以分解为沿坐标轴的分力例如，在二维直角坐标系中，力可以分解为轴和轴上的分力x y计算3矢量的加法和减法遵循平行四边形法则或三角形法则力的合成和分解是矢量运算的重要应用力的作用点和作用线作用点作用线12力作用于物体的具体位置称为力矢量的方向所在的直线称为作用点作用点对力的效果有作用线作用线是描述力作用重要影响例如，作用在不同方向的重要概念力的作用线位置的力会对物体的转动产生可以通过作用点沿力的方向延不同的影响伸影响3在分析物体平衡时，必须考虑力的作用点和作用线不同的作用点和作用线会导致不同的平衡状态力的平衡条件合力矩为零物体所受的合力矩必须为零这是物体保2持转动平衡的必要条件合力矩为零意味合力为零着物体没有角加速度1物体所受的合力必须为零这是物体保持平衡状态的必要条件合力为零意味着物体没有加速度稳定性平衡状态还必须是稳定的即使物体受到微小的扰动，它也能自动恢复到平衡状态3不稳定的平衡状态很容易被打破静力学基础力的平衡受力分析静力学主要研究物体在静止状态下静力学分析的第一步是受力分析，的平衡问题静力学是工程力学的即确定物体所受的所有力正确的基础，广泛应用于结构设计和分析受力分析是解决平衡问题的关键平衡方程根据力的平衡条件，可以建立平衡方程求解平衡方程可以确定未知力或判断物体是否处于平衡状态力的合成与分解合成分解力的合成是指将多个力等效为一个力合成后的力称为合力，其效力的分解是指将一个力分解为多个力分解后的力称为分力，其效果与原来的多个力相同力的合成遵循平行四边形法则或三角形法果与原来的力相同力的分解可以根据需要选择不同的方向则平行力系定义1平行力系是指作用在物体上的多个力，其作用线相互平行平行力系是力学中常见的力系之一特点2平行力系的合成和分解比较简单，可以直接进行代数运算平行力系的平衡条件是合力为零，合力矩为零应用3平行力系广泛应用于工程结构和机械设计中例如，梁的受力分析、起重机的设计等共点力系定义共点力系是指作用在物体上的多个力，其作用线交于一点共点力系是力学中常见的力系之一特点共点力系的合成和分解需要进行矢量运算共点力系的平衡条件是合力为零应用共点力系广泛应用于工程结构和机械设计中例如，桁架的受力分析、悬索桥的设计等汇交力系的平衡三力汇交原理平衡条件受力分析当物体受到三个力的作用而处于平衡状态时，汇交力系的平衡条件是合力为零这意味着分析汇交力系平衡的关键是正确的受力分析这三个力的作用线必须交于一点，且这三个所有力的矢量和必须为零，即在任何方向上需要确定物体所受的所有力，并将其分解为力构成一个封闭的三角形的分力之和都为零沿坐标轴的分力力偶概念定义力偶矩作用效果力偶是由大小相等、方力偶矩是力偶中一个力力偶的作用效果是使物向相反、作用线不重合的大小与两个力作用线体产生转动力偶不能的两个平行力组成的力之间距离的乘积力偶使物体产生平动，只能系力偶不能用一个力矩是描述力偶作用效果使物体产生转动来代替，但可以用一个的物理量力偶矩来等效代替力矩的计算方法定义1力矩是力对物体产生转动效应的量度力矩的大小等于力的大小与力臂的乘积力臂2力臂是从转动轴到力作用线的垂直距离力臂是计算力矩的重要参数计算公式3力矩的计算公式为M=F*d，其中M表示力矩，F表示力的大小，表示力臂的长度d力偶的平衡条件条件描述合力矩为零物体所受的所有力偶矩的矢量和必须为零这意味着物体没有角加速度，保持转动平衡力偶矩平衡当物体只受到力偶作用时，力偶矩的大小和方向必须相互平衡这意味着所有力偶矩的代数和为零平面力系的平衡平衡条件平衡方程平面力系的平衡条件是合力在轴和轴上的分力之和都为零，且合根据平衡条件，可以建立三个独立的平衡方程，x yΣFx=0ΣFy=力矩也为零这意味着物体既没有平动，也没有转动0，ΣM=0求解这些方程可以确定未知力或判断物体是否处于平衡状态受力物体的受力分析确定对象首先要明确研究对象，即分析哪个物体的受力情况选择合适的研究对象是受力分析的1关键隔离物体2将研究对象从周围环境中隔离出来，只考虑它所受的力这一步有助于避免遗漏或重复计算力确定力3确定物体所受的所有力，包括重力、弹力、摩擦力等要特别注意力的方向和作用点支座反力计算支座类型反力方向计算方法常见的支座类型包括铰支座、滚动支座铰支座提供两个方向的反力，滚动支座根据平衡方程，可以计算支座反力的大和固定支座不同类型的支座提供的反提供一个方向的反力，固定支座提供两小计算时需要注意力的方向和作用点，力方向和数量不同个方向的反力和一个力矩以及力矩的正负号约束条件与约束反力约束条件约束反力约束条件是指物体运动的限制条件约束条件可以是几何约束或物约束反力是约束施加给物体的力，其作用是阻止物体违反约束条件理约束例如，物体被固定在某个位置或只能沿某个方向运动约束反力的方向与约束条件相反静定结构概念定义1静定结构是指可以通过静力学方法求解所有未知力的结构静定结构的特点是平衡方程的数量等于未知力的数量特点2静定结构的受力情况与材料的性质无关，只与结构的几何形状和外部载荷有关应用3静定结构广泛应用于工程结构设计中例如，简单梁、桁架等平面桁架的平衡定义平面桁架是由杆件通过铰连接组成的结构平面桁架的特点是杆件只承受轴向力，不承受弯矩和剪力节点法节点法是分析桁架受力的一种常用方法其基本思想是选取桁架的节点作为研究对象，根据平衡条件求解杆件的轴向力截面法截面法是分析桁架受力的另一种常用方法其基本思想是用一个截面将桁架截断，根据平衡条件求解杆件的轴向力简单梁的平衡分析受力分析剪力图和弯矩图平衡方程首先要确定梁所受的所有力，包括外部载荷绘制梁的剪力图和弯矩图可以清晰地了解梁根据平衡方程，可以计算支座反力的大小，和支座反力外部载荷可以是集中力、分布内部的受力情况剪力图表示梁内部的剪力并分析梁的强度和刚度平衡方程包括ΣFx力或力偶分布，弯矩图表示梁内部的弯矩分布=0，ΣFy=0，ΣM=0切应力与法应力切应力法应力关系切应力是作用在物体表面上，平行于表面的法应力是作用在物体表面上，垂直于表面的切应力和法应力是描述物体内部应力状态的应力切应力通常由剪切力引起，例如螺栓应力法应力可以是拉应力或压应力，通常两个重要参数了解切应力和法应力的分布连接中的应力由拉伸或压缩力引起规律，可以评估物体的强度和刚度应力分布规律均匀分布1在某些情况下，应力在物体内部均匀分布例如，承受均匀拉伸或压缩的杆件非均匀分布2在大多数情况下，应力在物体内部非均匀分布例如，梁的弯曲应力、孔口附近的应力集中等影响因素3应力分布受多种因素影响，包括物体的几何形状、外部载荷、材料性质等了解应力分布规律，可以优化结构设计应力分解技巧技巧描述选择坐标系选择合适的坐标系可以简化应力分解的过程通常选择与物体几何形状对称的坐标系确定应力方向根据力的方向和作用面，确定应力的方向法应力垂直于作用面，切应力平行于作用面分解应力将应力分解为沿坐标轴的分量分解后的分量可以方便地进行计算和分析受力物体内部应力定义类型当物体受到外部载荷作用时，内部会产生应力应力是物体内部的物体内部的应力可以分为法应力和切应力法应力垂直于作用面，相互作用力，其作用是抵抗外部载荷的作用切应力平行于作用面法应力可以是拉应力或压应力平衡方程的建立受力分析首先要进行受力分析，确定物体所受的所有力正确的受力分析是建立平衡方程的基础1坐标系2选择合适的坐标系可以简化平衡方程的建立通常选择与物体几何形状对称的坐标系平衡条件3根据平衡条件，建立平衡方程平面力系的平衡方程包括ΣFx=，，0ΣFy=0ΣM=0平衡方程求解步骤简化方程求解方程验证结果对平衡方程进行简化，例如消去未知力、求解平衡方程，确定未知力的大小和方对求解结果进行验证，确保其满足平衡合并同类项等简化后的方程更容易求向可以使用代数方法、数值方法或图条件如果结果不满足平衡条件，则需解形方法求解方程要重新检查受力分析和方程建立过程力学分析的数学模型模型简化方程建立在进行力学分析时，通常需要对实际问题进行简化，建立数学模型根据物理定律和几何关系，建立描述物体运动和变形的方程这些模型简化的目的是使问题更容易求解，同时保证结果的准确性方程可以是代数方程、微分方程或积分方程矢量代数在平衡中的应用力的合成与分解1矢量代数是进行力的合成与分解的数学工具力的合成与分解是分析物体平衡的重要步骤力矩计算2矢量代数可以方便地计算力矩的大小和方向力矩是描述力对物体产生转动效应的量度平衡方程建立3矢量代数可以简化平衡方程的建立平衡方程是分析物体平衡的数学工具坐标系的选择直角坐标系直角坐标系是最常用的坐标系在直角坐标系中，力的分量可以直接进行代数运算极坐标系极坐标系适用于描述具有旋转对称性的问题在极坐标系中，力的分量需要进行三角函数运算选择原则选择坐标系的原则是使问题更容易求解通常选择与物体几何形状对称的坐标系受力分析坐标变换变换目的变换方法变换公式坐标变换的目的是简化受力分析的过程通常用的坐标变换方法包括旋转变换和平移变坐标变换可以通过变换矩阵来实现变换矩过选择合适的坐标系，可以使力的分量更容换旋转变换用于改变坐标轴的方向，平移阵描述了新坐标系和旧坐标系之间的关系易计算和分析变换用于改变坐标原点的位置平衡问题的几何解释力多边形拉密定理几何关系当物体受到多个力的作当物体受到三个力的作平衡问题的几何解释可用而处于平衡状态时，用而处于平衡状态时，以帮助我们更直观地理这些力可以构成一个封这三个力的大小与它们解力的平衡条件通过闭的多边形力多边形所对角的正弦成正比几何关系，可以简化平是平衡问题的几何解释拉密定理是平衡问题的衡问题的求解过程之一几何解释之一平衡状态的稳定性稳定平衡1当物体受到微小的扰动时，能够自动恢复到原来的平衡状态例如，放在水平面上的物体不稳定平衡2当物体受到微小的扰动时，会偏离原来的平衡状态例如，倒立的铅笔随遇平衡3当物体受到微小的扰动时，会保持新的平衡状态例如，放在水平面上的球体临界平衡点定义描述状态物体处于平衡状态，但受到微小的扰动就会改变平衡状态特点临界平衡点是稳定平衡和不稳定平衡之间的过渡状态在临界平衡点，物体的势能处于极值点不稳定平衡的识别势能分析扰动分析通过分析物体的势能，可以判断平衡状态的稳定性不稳定平衡状通过对物体施加微小的扰动，观察其运动趋势，可以判断平衡状态态对应于势能的极大值点的稳定性不稳定平衡状态下，物体会偏离原来的平衡位置平衡系统的能量条件能量守恒在平衡系统中，总能量保持不变能量可以在不同形式之间转换，但总能量不会增加或1减少势能极值2在平衡系统中，势能处于极值状态稳定平衡对应于势能的最小值点，不稳定平衡对应于势能的最大值点最小势能原理3在稳定平衡状态下，系统的总势能达到最小值最小势能原理是判断平衡稳定性的重要依据虚功原理定义应用虚功原理是指在平衡状态下，系统虚功原理可以用于求解复杂系统的所受的所有力的虚功之和为零虚平衡问题通过虚功原理，可以避功是指力在虚位移上所做的功免直接求解平衡方程，简化计算过程虚位移虚位移是指满足约束条件的微小位移虚位移可以是线位移或角位移虚位移的选择对求解结果没有影响平衡系统的势能定义类型势能是物体由于其位置或状态而具有的能量在平衡系统中，势能势能可以分为重力势能、弹性势能等重力势能与物体的高度有关，的大小与物体的位置有关弹性势能与物体的形变量有关摩擦力对平衡的影响静摩擦力1静摩擦力是物体之间接触但没有相对运动趋势时产生的力静摩擦力的大小可以从零到最大静摩擦力之间变化滑动摩擦力2滑动摩擦力是物体之间接触并发生相对运动时产生的力滑动摩擦力的大小与正压力成正比，与相对运动速度无关影响3摩擦力可以影响物体的平衡状态摩擦力可以阻止物体的运动，也可以使物体保持平衡静摩擦力的计算最大静摩擦力最大静摩擦力是静摩擦力能够达到的最大值最大静摩擦力的大小与正压力成正比，与接触面的性质有关计算公式最大静摩擦力的计算公式为，其中表示最大静fmax=μs*N fmax摩擦力，表示静摩擦系数，表示正压力μs N判断方法判断物体是否受到静摩擦力，需要分析物体是否有相对运动趋势如果物体有相对运动趋势，则受到静摩擦力摩擦角概念定义关系应用摩擦角是指最大静摩擦力与正压力之间的夹摩擦角与静摩擦系数之间的关系为tanθ=摩擦角可以用于判断物体是否会发生滑动角摩擦角的大小与静摩擦系数有关μs，其中θ表示摩擦角，μs表示静摩擦系当作用在物体上的力与正压力之间的夹角小数于摩擦角时，物体不会发生滑动极限平衡状态定义特点分析极限平衡状态是指物体在极限平衡状态下，物分析极限平衡状态，可处于即将发生运动的状体所受的合力为零，但以确定物体保持平衡的态在极限平衡状态下，只要受到微小的扰动，临界条件这在工程设静摩擦力达到最大值就会发生运动计中非常重要平衡问题的实际应用工程结构1平衡理论广泛应用于工程结构的设计和分析例如，桥梁、建筑、大坝等机械系统2平衡理论也广泛应用于机械系统的设计和分析例如，发动机、齿轮、轴承等日常生活3平衡理论在日常生活中也有很多应用例如，自行车、汽车、飞机等工程结构稳定性分析分析内容描述几何形状分析结构的几何形状是否合理不合理的几何形状会导致结构不稳定载荷分布分析结构的载荷分布是否均匀不均匀的载荷分布会导致结构局部应力集中材料性质分析结构所用材料的强度和刚度是否满足要求强度和刚度不足会导致结构变形或破坏建筑结构受力分析重力风力地震力建筑结构承受自身重力的作用重力是建建筑结构承受风力的作用风力是高层建建筑结构承受地震力的作用地震力是地筑结构的主要载荷之一筑的主要载荷之一震多发地区建筑结构的主要载荷之一机械系统平衡设计静平衡机械系统在静止状态下的平衡静平衡是机械系统正常运行的基础1动平衡2机械系统在运动状态下的平衡动平衡可以减少机械系统的振动和噪音平衡方法3常用的平衡方法包括配重法、加重法和减重法根据不同的情况选择合适的平衡方法物理实验中的平衡验证理论测量参数应用举例通过物理实验，可以验证平衡理论的正通过物理实验，可以测量平衡系统中的单摆实验、杠杆实验、斜面实验等都是确性物理实验是学习平衡理论的重要各种参数例如，力的作用点、力的大典型的平衡实验通过这些实验，可以手段小、摩擦系数等深入理解平衡理论平衡理论的局限性理想条件简化模型平衡理论通常是在理想条件下建立的例如，假设物体是刚体，忽平衡理论通常需要对实际问题进行简化，建立数学模型模型简化略空气阻力等在实际应用中，需要考虑这些因素的影响可能会导致结果的误差非理想条件下的平衡弹性变形1在非理想条件下，物体可能会发生弹性变形弹性变形会影响物体的平衡状态塑性变形2在非理想条件下，物体可能会发生塑性变形塑性变形会导致物体的永久性改变，影响其平衡状态摩擦力变化3在非理想条件下，摩擦力可能会发生变化摩擦力的变化会影响物体的平衡状态动态平衡概念定义条件应用动态平衡是指物体在运动状态下保持平衡动态平衡的条件是物体所受的合力为零，动态平衡广泛应用于航空航天、汽车、机动态平衡的特点是物体的速度保持不变且合力矩也为零这意味着物体既没有加械等领域例如，飞机的匀速飞行、汽车速度，也没有角加速度的匀速行驶等复杂系统的平衡分析系统分解相互作用方程联立对于复杂系统，首先需要将其分解为多个子分析子系统之间的相互作用力相互作用力将各个子系统的平衡方程联立起来，求解整系统然后分别分析每个子系统的平衡状态是连接各个子系统的桥梁个系统的平衡状态这需要一定的数学技巧计算机模拟与平衡数值方法可视化优化设计计算机模拟可以采用数计算机模拟可以将平衡计算机模拟可以用于优值方法求解平衡问题过程可视化通过可视化设计通过改变设计常用的数值方法包括有化，可以更直观地理解参数，可以找到最佳的限元法、有限差分法等平衡理论平衡方案平衡理论的发展趋势非线性1研究非线性系统的平衡问题非线性系统是指系统的输出与输入之间不是线性关系的系统多尺度2研究多尺度系统的平衡问题多尺度系统是指系统中存在多个尺度，各个尺度之间相互影响智能算法3应用智能算法求解平衡问题智能算法包括遗传算法、模拟退火算法等课程总结内容描述平衡概念理解平衡的基本定义和条件掌握受力分析的方法平衡方程能够建立和求解平衡方程掌握矢量代数在平衡中的应用稳定性了解平衡状态的稳定性掌握判断平衡稳定性的方法课后思考与拓展实际问题深入学习尝试将平衡理论应用于解决实际问深入学习平衡理论的相关知识例题例如，设计一个稳定的桥梁、如，学习弹性力学、塑性力学等设计一个平衡的机械系统等创新研究尝试进行创新研究例如，研究非线性系统的平衡问题、研究多尺度系统的平衡问题等参考文献与资源•《理论力学》（哈尔滨工业大学理论力学教研室）•《静力学》（清华大学出版社）•《工程力学》（高等教育出版社）•MIT OpenCourseWare•可汗学院物理学。