《复习课：运筹学基础概念与方法》课件

复习课运筹学基础概念与方法课将顾筹础识线规问题络本程回运学的基知，涵盖性划、运输、网分析、动态规队论库论过对论习划、排和存等核心概念通基本理的复，帮助大家掌筹问题握运学模型的构建方法，并提升解决实际的效率课程大纲线性规划运输问题网络分析动态规划线规单纯问题数络图绘关键径态规性划模型的构建、运输的学模型、求解网的制、路法动划原理、递推方程、对论术应形法、偶理等方法、特殊情况处理等、PERT技等典型用等第一章运筹学导论定义与发展历史基本研究方法现代应用领域筹数为筹数筹应产运学是一门以学方法工具，研究运学研究的基本方法包括学建模、运学广泛用于生管理、物流运输将资给过数资项疗如何有限源有效地分配不同的活优化算法、仿真模拟等它通建立、金融投、目管理、医保健、公现标领为动，以实特定目的学科它起源于学模型，利用优化算法求解最优方案，共服务等多个域，决策者提供科学战时应过验证二期，在工业革命后得到广泛用并通仿真模拟方案的有效性依据，提高效率和效益计术进断，并随着算机技的步而不发展运筹学的发展历程军事起源1战筹应军资二期间，运学被用于事行动的优化，例如物分配、兵力弹计这时筹应为础部署、道算等一期运学的用其发展奠定了基工业革命后的应用2筹开应产产计库工业革命后，运学始被用于工业生管理，如生划、线产存管理、运输路优化等，提高了企业的生效率和经济效益计算机时代的发展3计术为筹计算机技的发展运学提供了强大的算能力，推动了模型复杂筹杂问题度和求解效率的提升，使得运学能够处理更复的实际运筹学的基本特征1筹为对综虑进系统性运学以系统研究象，合考各种因素，行全局优化2筹数逻辑进科学性运学运用学方法和科学，行定量分析和决策3筹问题为实用性运学旨在解决实际，决策者提供可操作的方案4数筹数为础进评量性运学以据和模型基，行定量分析和价运筹学研究步骤问题的确定标约将现问题转为筹问明确研究目的、目和束条件，实化运学题模型的建立问题数将问题数关根据特征，建立学模型，抽象成学系和方程求解与分析结利用优化算法求解模型，分析果，得出最优方案方案实施将转为骤进评最优方案化实际操作步，并行实施和估建模方法概述确定决策变量识别问题将决策中的可控变量，并其用符号表示建立目标函数问题标数数标关根据目，建立一个学函，表示决策变量与目之间的系约束条件分析将数确定决策变量所受的限制，并其用学表达式表示数学模型表达将标数约数决策变量、目函和束条件整合在一起，形成一个完整的学模型第二章线性规划基础线性规划的概念基本假设数学表达形式线规问题标数线规线规阵性划是一类优化，其目函性划模型建立在比例性、可加性、性划模型通常用矩形式表示，包约线数应连续础这标数约负约和束条件都是性函它广泛用确定性和性等假设基上，些假括目函、束条件和非束它资产计线领简现问题过单纯于源分配、生划、运输路等设使得模型能够化实可以通形法等方法求解最优解域线性规划的标准形式目标函数的标准化1将标数转换为将数项目函最大化形式，并常移至等式右边约束条件的标准化2将约转换为将数项所有束条件小于等于形式，并常移至等式右边非负约束3须负所有决策变量必是非的，即大于等于零线性规划的基本假设比例性假设可加性假设确定性假设连续性假设标数约标数约标数约负假设目函和束条件中变假设总目函和总束条件假设目函和束条件中的假设决策变量可以取任何非数数贡简单数数数量的系是常，即每个变量是各个变量献的加和系都是已知的确定性参，的实值，即决策变量可以是贡连续的献是固定的不受随机因素影响变量可行解与最优解可行域的概念基本可行解最优解的特征多重最优解满约标数可行域是指足所有束条基本可行解是位于可行域边最优解是使得目函取得如果可行域边界上存在一条组对应约线该线件的决策变量合的集合界上的点，它着束条最大值或最小值的决策变量段，段上的所有点都标关组标数它在坐系中可以用多边形件中相等系的解基本可合，它一定是可行域中的使得目函值相同，那么或多面体表示行解是有限的一个点最优解可以是唯一就存在多重最优解的，也可以是多个单纯形法原理基本思想单纯过断寻标数形法通不迭代，从一个基本可行解出发，找目函值更好终的相邻基本可行解，最找到最优解迭代过程过骤选择进选择开迭代程包括两个步1一个入基变量；2一个离过转轴基变量通运算，得到新的基本可行解最优性判断当标数检验数为时当目函的都非正，表示前基本可行解是最优解则继续；否迭代单纯形表基变量X1X

2...Xn RHSX

110...0b1X

201...0b

00...1bn检验数标c1c

2...cn目函数值初始基可行解1约2标数人工变量法在束条件中引大M法在目函中加入一单纯罚项入人工变量，使得初始形个惩，使得人工变量在最单阵表包含一个位矩，便于求优解中被排除解3阶将问题为阶阶为两段法分解两个段，第一段求解人工变量零的解阶问题，第二段再求解原的最优解退化与循环退化的概念循环现象防止循环的方法单纯过现环单纯过现环标退化是指在形法迭代程中，出循是指形法迭代程中，出循常用的防止循方法有1最小指法为导环环这规则规则基变量值零的情况，可能会致循往复，无法找到最优解的情况，是；2字典式；3Bland现象由于退化引起的对偶理论对偶问题的形成1线规问题对应对问题们每个性划都存在一个的偶，它之间存在着密切的联系原问题与对偶问题的关系2问题对问题线规问题约问题标原的偶是另一个性划，其束条件由原的目函数约数和束条件的系构成对偶定理3对问题对问题偶定理表明，原和偶中至少有一个最优解，并且们标数它的目函值相等灵敏度分析资源变化分析1资对资分析源变化最优解的影响，例如增加或减少某一源，会如何影响决策方案价格变化分析2产对产分析品价格变化最优解的影响，例如提高或降低某一品的价格，会如何影响决策方案新产品引入分析3产对产线分析引入新品最优解的影响，例如增加新的品，会产计资如何影响生划和源分配第三章运输问题运输问题的数学模型求解方法特殊情况处理问题线规问题标问题问题现转运输是一类性划，其目常用的运输求解方法包括西北角运输中可能出不平衡、退化、将货应势应是物从多个供点运送到多个需求法、最小元素法、伏格尔法、位法等运等特殊情况，需要采用相的求解方点，以最小化总运输成本法运输问题的表示方法表格法网络法问题络图问题用表格的形式表示运输，表用网的形式表示运输，应单络图应格中包含供点、需求点、位网中包含供点、需求点、线运输成本和运输量等信息运输路和运输量等信息矩阵法阵问题阵应单用矩的形式表示运输，矩中包含供点、需求点、位运输成本和运输量等信息初始可行解方法1开2选择西北角法从表格的左上角最小元素法从表格中最满单尽始，依次分配运输量，直到小的位运输成本，并可能应足供和需求多地分配运输量3计应罚选择罚伏格尔法算每个供点和需求点上的惩值，惩值最大的线路分配运输量位势法闭回路闭该为线在运输方案中，找到一个回路，回路包含运输量正的路和运输为线量零的路检验数计算计闭线检验数检验数单算回路中每个路的，等于位运输成本之差方案改进选择检验数为负线闭调当的路，并根据回路整运输量，以改善前方案特殊运输问题不平衡运输问题退化运输问题转运问题应线数应货过转终供量和需求量不相等的情况，需要添初始运输方案中，运输路小于供物需要经中间运点才能到达最虚应虚进虚级加拟供点或拟需求点行平衡点和需求点之和减1的情况，需要添加需求点的情况，需要建立多运输模型线进进拟运输路行处理行求解指派问题匈牙利法问题过对进调1匈牙利法是一种求解指派的有效方法，它通表格行行和列的整，使得每个行和列都只有一个非零元素最优指派方案2将给最优指派方案是指每个任务分配最合适的工人，使得总成本最小化或总收益最大化特殊情况处理3问题现指派中可能出不平衡、退化、多重最优解等特殊情况，应需要采用相的处理方法第四章网络计划网络图的绘制关键路径时间参数计算络图来项进计关键径络图项络计计开时网是一种用描述目度划的路是网中完成目所需的最网划中需要算每个事件的始图节时径项结时时时数形工具，它用点表示事件，用箭头长间路，它决定了目的总工期间、束间、间余量等间参表示工序网络图基本概念1项项2项项工序完成目中的某工作事件目中某工作或任务开结节或任务，用箭头表示的始或束，用点表示3虚来连时虚线工序用接两个事件，但本身不消耗间，用箭头表示时间参数计算最早开始时间最迟开始时间开时迟须开时某个事件最早可能始的间，某个事件最必始的间，用ES表示用LS表示时间余量误时计为某个事件可以延的间，用TF表示，算公式TF=LS-ES关键路径分析关键路径的确定关键径络图时为径项路是指网中间余量零的路，它决定了目的总工期总时差计算时该误时计为每个事件的总差是指事件可以延的间，算公式TF=LS-ES工期优化过压缩关键径缩项通路上的工序，可以短目的总工期，但需要注资约意源和成本的束网络计划优化时间优化成本优化资源优化过压缩关键径过调执时过资通路上的通整工序的行通优化源分配，可缩项项资工序，可以短目的间，可以降低目的总以提高源利用率，降虑资虑时项总工期，但需要考成本，但需要考间低目的总成本，但需约资约虑时约源和成本束和源束要考间和成本束技术PERT三个时间估计概率分析风险评估术对进时时计计术来识别项PERT技需要每个工序行三个间利用三个间估，可以算工序完成PERT技可以用目中的风险因计乐观时时时评项评估最间、最可能间和最悲间的概率分布，并估目工期完成素，估风险发生的概率和影响，并制观时应对间的概率定风险策略第五章动态规划基本概念最优性原理递推方程态规阶问题态规动划是一种求解多段决策的最优性原理是指，一个最优策略的子策递推方程是动划的核心，它描述了将问题关须为态规问题关过方法，它分解成一系列相互联略也必是最优的它动划提供子之间的系，通递推求解最优问题级论础的子，并逐求解了理基策略动态规划特征1阶将问题为阶2状态阶状段性分解多个性每个段都有多个阶对应态状态该阶开时段，每个段着一次决策，描述了段始的信息3阶阶状态决策性每个段都有多个决策，决策决定了下一段的基本步骤阶段划分将问题阶阶对应分解成多个段，每个段着一次决策状态确定阶状态状态该阶开时每个段都有多个，描述了段始的信息决策选择阶阶状态每个段都有多个决策，决策决定了下一段的递推关系建立关将问题阶状态来建立递推系，子的最优解与上一段的联系起最优性原理贝尔曼原理子问题最优性问题贝尔曼原理是指，最优策略具有子最优性是指，一个最优策质论过状态须如下性无去的和决略的子策略也必是最优的对当状态策如何，于前，剩下的须决策必构成最优策略，以使从当状态终状态前起，到达最的总收益最大重叠子问题问题态规问题计重叠子是指，在动划中，子可能被多次重复算，需要使记忆术来计用化技避免重复算递推方程前向递推后向递推边界条件状态开计阶终状态开计阶过阶从初始始，依次算每个段的从最始，依次算每个段的边界条件是指在递推程中，第一个终终状态终状态阶终最优解，最得到最的最优解最优解，最得到初始的最优解段或最后一个段的初始值或最值，为过终它递推程提供了起点或点典型应用1资问题将资2径问题络源分配有限源分最短路找到网中两给项节径配多个目或任务，以最大个点之间的最短路，可以应线规化总收益或最小化总成本用于交通路划、物流运领输等域3库问题库满库存管理确定最佳的存策略，以足需求，并最小化存成本第六章整数规划整数规划模型求解方法应用实例数规线规扩数规数规应产计员整划是性划的展，它要求决整划的求解方法包括分支定界法、整划广泛用于生划、人安须数规们针对调策变量必取整，适用于需要离散决割平面法、0-1划等，它都是整排、设备度、物流运输等需要离散决问题数约进领策的变量束行求解策的域分支定界法基本原理过断将进对进终分支定界法通不可行域行分支，并每个分支行定界，最找到最优解分支策略选择数围进将分支策略是指一个整变量，并根据其取值范行分支，可问题行域分割成多个子定界方法对进评计定界方法是指每个分支行估，算上下界，并剪枝不可行或非最优的分支割平面法割平面混合整数规划求解步骤Gomory过额约数规为数骤线规Gomory割平面法通添加外的束混合整划是指一部分变量整，割平面法包括两个步1求解性将缩将数为连续规问题继续条件，可行域小，并整解排除另一部分变量变量的划划的松弛解；2添加割平面，并求终数数在外，最得到最优整解解，直到得到最优整解规划0-1模型特点规问题选择10-1划是指决策变量只能取0或1，它适用于决策中需要“是”或“否”的情况求解技巧2规求解0-1划可以使用分支定界法、割平面法等方法，也可以利用一些特贪举殊的求解技巧，例如婪算法、枚法等实际应用3规应项选择资选产调0-1划广泛用于目、源分配、设施址、生领度等需要离散决策的域第七章排队论排队系统要素基本模型性能评价队顾队论队论评标排系统是指客到达服务系统，等待排中常用M/M/

1、M/M/s等基本模排的性能价指包括平均等待终开过顾来队这时队服务，最被服务离的程，它由型描述排系统，些模型基于一定间、平均排长度、系统利用率等，队组进评队质客、服务台、等待列等成的假设条件行分析用于估排系统的效率和量排队系统特征到达分布顾时数描述客到达系统的间间隔，常用的到达分布包括泊松分布、指分布等服务分布时数态描述服务台完成服务的所需间，常用的服务分布包括指分布、正分布等服务台数量数队时服务台的量会影响排系统的等待间和服务效率队列规则队规则顾队规则队规则进列是指客在等待列中的排序，常用的列包括先先出、优级先等模型M/M/1基本假设顾过时数M/M/1模型假设客到达程服从泊松分布，服务间服从指分布，顾进则队只有一个服务台，客按先先出原排稳态方程稳态队状态来计方程描述了排系统中每个的概率，它可以用算系统的标性能指性能指标标时队M/M/1模型的性能指包括平均等待间、平均排长度、系统利用率等模型M/M/s多服务台特征等待时间分析系统优化顾过顾时过调数M/M/s模型假设客到达程服从泊松M/M/s模型可以分析客的平均等待通整服务台量和服务速度，可以时数队标队时分布，服务间服从指分布，有多个间、平均排长度等性能指，并可以优化排系统的性能，例如减少等待顾进则队来数服务台，客按先先出原排用优化服务台量间、提高服务效率等排队系统优化1虑2成本分析考服务台的成本服务水平根据业务需求，设时顾标、等待间的成本、客流失定服务水平目，例如平均等时队标的成本等，以确定最佳的服务待间、排长度等指，以数满质台量和服务速度足服务量要求3数过满最优服务台通分析成本、服务水平等因素，确定能够足需求数，并最大限度降低成本的最优服务台量第八章库存论库存模型经济订货批量安全库存库来库订货库库为应对应存模型是用分析和确定最佳存策经济批量是指能够最小化总存成安全存是指了需求波动或供数虑订货库迟预额库略的学模型，它考了需求、成本、本的批量，它是一种常见的存管延而留的外存，它可以降低缺货服务水平等因素理策略的风险，提高服务水平确定性库存模型12数当订货较时应3货许许货EOQ模型假设需求是确定的，并量折扣量大，供缺允允一定程度的缺，虑订货库数虑库权货考成本、存持有成本和缺商会提供量折扣，需要考折扣以降低存成本，但需要衡缺货订货订货库成本，以确定最佳批量的影响，以确定最优策略成本和存成本随机性库存模型需求随机提前期随机虑虑需求是随机的，需要考需求分提前期是随机的，需要考提前订货库布，以确定最佳批量和安全期分布，以确定安全存水平，库货存水平以降低缺风险服务水平满标服务水平是指足需求的概率，需要根据业务需求设定服务水平目，库以确定安全存水平复习课结束习课顾筹础筹识将这识应问题本复回了运学基概念与方法，希望能够帮助大家更好地理解和掌握运学知，并些知用到实际中，提升解问题决的能力。