《多因素方差分析》课件

多因素方差分析统计分析的高级应用课程学习目标理解多因素方差分析的基本概掌握多因素方差分析的步骤和学会使用统计软件进行多因素念和原理方法方差分析什么是方差分析方差分析是一种统计方法，用于通过分析数据中的方差，确定群比较两个或多个群体之间的均值体均值之间的差异是否显著方差分析的基本概念自变量因变量影响因变量变化的因素被研究的变量，受自变量的影响组间方差组内方差不同组别之间因变量均值的差异同一组别内因变量的波动单因素方差分析回顾只有一个自变量1比较两组或多组之间的均值2检验自变量对因变量是否有显著影响3多因素方差分析的定义有两个或多个自变量比较不同水平的自变量分析自变量之间是否存组合对因变量的影响在交互作用多因素方差分析的特点能够同时分析多个自变量的影响可以检测自变量之间的交互作用提高了研究的效率和准确性更适用于复杂的研究设计研究背景与意义研究假设提出关于自变量与因变量之间关研究意义阐述研究目标、预期成果以及对系的假设研究背景简要介绍多因素方差分析的应用理论和实践的贡献背景和重要性多因素方差分析的数学模型Y=μ+αi+βj+αβij+εijk1Y因变量μ2总体的均值αi3自变量的第个水平的效应A iβj4自变量的第个水平的效应B jαβij5自变量和的交互作用效应A B基本假设条件正态性1每个组别的数据都服从正态分布方差齐性2每个组别的方差相等独立性3不同组别之间的样本独立影响因素间的交互作用Factor BLevel1Factor BLevel2研究设计的关键步骤步骤一明确研究问题步骤二选择自变量和因变量步骤三设计实验组确定研究的目标和需要解决的问题确定影响因变量的关键因素和需要测量的变根据自变量的水平，设计不同的实验组量自变量的选择12影响力可控性选择对因变量有显著影响的因素选择能够在实验中控制的因素3可测量性选择能够被量化的因素因变量的测量选择合适的测量工具和方法确保数据的可靠性和有效性例如，使用问卷、测试、观察等方法收集数据实验组的设计自变量水平样本数量随机分组根据自变量的类别和水平设计不同的实每个实验组至少需要包含一定数量的样将受试者随机分配到不同的实验组验组本随机分组原则样本量的确定根据研究设计和预期结果确定合适的样本量1样本量过小，会导致结果不稳定，难以得出可靠的结论2样本量过大，会增加研究成本和时间3使用统计软件进行样本量计算4数据收集方法问卷调查实验记录文献检索观察记录方差分析的计算步骤确定自由度2计算平方和1计算统计量F35分析结果进行显著性检验4平方和的计算总平方和（）所有数据点的方差之和组间平方和（）不同组别之间因变组内平方和（）同一组别内因变量SST SSBSSW量均值的差异的波动自由度的确定总自由度组间自由度样本数量减组别数量减11组内自由度总自由度减组间自由度统计量的计算F统计量是组间方差与组内方差的比值F1值越大，说明组间方差越大，组别之间差异越显著F2值越小，说明组内方差越大，组别之间差异不显著F3显著性水平的选择显著性水平通常设为表示拒绝虚无假设的可显著性水平越低，拒绝

0.05能性虚无假设的信心越高显著性检验将计算得到的统计量与分布表中的临界值进行比较F F如果统计量大于临界值，则拒绝虚无假设，说明组别之间存在显F著差异如果统计量小于临界值，则接受虚无假设，说明组别之间不存在F显著差异主效应分析Mean ofFactor BLevel1Mean ofFactor BLevel2交互效应分析Factor BLevel1Factor BLevel2方差分析表的构建源平方和自由度均方F P值自变量A SSAa-1MSA MSA/M PFFobSEs自变量B SSBb-1MSB MSB/M PFFobSEs交互作SSAB a-1b-1MSAB MSAB/PFFob用MSE s误差SSE N-ab MSEN/A N/A总计SST N-1N/A N/A N/A统计软件的应用12语言SPSS R功能强大，操作简便，易于学习开源免费，代码灵活，适用于复杂分析3其他软件、等SAS Stata软件操作SPSS数据录入和整理选择方差分析菜单设置自变量和因变量进行显著性检验语言分析R安装和加载必要的包R1导入数据并进行数据预处理2使用函数进行方差分析aov3使用函数查看分析结果summary4使用其他包进行进一步的分析R5结果的图形化呈现均值图交互作用图误差棒图展示不同组别因变量均值的差异展示自变量之间交互作用的影响展示因变量均值的置信区间均值图Mean ofFactor BLevel1Mean ofFactor BLevel2交互作用图Factor BLevel1Factor BLevel2误差棒图Mean ofFactor BLevel1Mean ofFactor BLevel2效应量的计算效应量是指自变量对因变量影响的大小可以用来比较不同研究之间的结果常见的效应量指标包括Cohens d、eta平方等Cohens d是组间均值差与组内标准差的比值Cohens d1值越大，说明组间差异越大，效应量越强d2值越小，说明组间差异越小，效应量越弱d3效应强度判断小效应量中等效应量值在左右值在左右d

0.2d

0.5大效应量值在左右d

0.8多重比较方法12检验校正Tukey Bonferroni用于比较所有组别之间的均值差异用于控制多重比较的误差率3其他方法检验、检验等Scheffe Dunnett检验Tukey根据事后检验的结果，可以确定哪些组别Tukey检验控制了所有两两比较之间的误适用于比较所有组别之间的均值差异之间存在显著差异差率校正Bonferroni用于控制多重比较的误差率1将显著性水平除以比较次数2可以降低误报的可能性3方差分析的局限性只能分析定量数据对数据分布有严格的假不能直接分析自变量之设条件间的交互作用违反基本假设的处理数据转换非参数检验使用其他统计方法非参数方差分析检验Kruskal-Wallis用于比较两个或多个组别之间的数据的等级检验Friedman用于比较两个或多个组别之间的数据的等级，适用于重复测量设计实际应用案例分析案例一教育领域的应用比较不同教学方法对学生学习成绩的影响-案例二心理学研究中的应用研究不同类型的音乐对情绪的影响-案例三医学临床试验比较不同治疗方法对疾病疗效的影响-教育领域的应用研究问题不同教学方法对学自变量教学方法因变量学生学习成绩实验设计将学生随机分配到生学习成绩的影响不同的教学方法组心理学研究中的应用研究问题不同类型的音乐对情绪的影响1自变量音乐类型2因变量情绪指标3实验设计将受试者随机分配到不同的音乐类型组4数据分析使用多因素方差分析比较不同音乐类型组的5情绪指标医学临床试验研究问题不同治疗方法对疾病自变量治疗方法因变量疾病疗效指标实验设计将患者随机分配到不疗效的影响同的治疗组数据分析使用多因素方差分析比较不同治疗组的疗效指标市场营销研究研究问题不同广告策略对产品销量的影响自变量广告策略因变量产品销量实验设计将消费者随机分配到不同的广告策略组数据分析使用多因素方差分析比较不同广告策略组的产品销量常见错误与陷阱过度解读结果将统计上的显著性等同于实际意义忽视交互作用没有分析自变量之间的交互作用数据质量问题数据收集和处理过程中存在错误过度解读结果统计上的显著性并不一定意味着实际意义需要结合研究背景、效应量等因素进行综避免将结果过度解读，造成误导性结论合判断忽视交互作用交互作用是指自变量之间联合作用的影响1忽视交互作用会造成错误的结论2需要仔细分析交互作用，了解不同自变量组合对因变量的影响3方差分析的推广协方差分析重复测量方差分析用于分析自变量和协变量对因变量用于分析同一个体在不同时间点上的影响的因变量的变化设计方差分析mixed用于分析同时包含组间因素和组内因素的研究设计协方差分析Factor BLevel1Factor BLevel2重复测量方差分析分析同一个体在不同时间点上的因变量的用于研究自变量对因变量的纵向影响例如，研究不同类型的药物对患者血压的变化长期影响设计方差分析mixed分析同时包含组间因素和组内因素的研究设计1例如，研究不同教学方法对学生学习成绩的影响，同时考虑学生2性别因素需要使用专门的统计软件进行分析3理论与实践结合深入理解方差分析的理将理论应用于实际研究设计实验，收集数据，论基础问题进行分析对结果进行解释和讨论研究展望探索新的方差分析模型和方法将方差分析与其他统计方法结合开发更有效的统计软件工具总结与关键点多因素方差分析是一种强方差分析的应用范围广泛大的统计方法涵盖医学、教育、心理学、市场营可以同时分析多个自变量的影响，销等多个领域并检测自变量之间的交互作用使用统计软件可以方便地进行方差分析、语言等软件提供强大的功能和易于操作的界面SPSS R课后思考与练习12思考练习如何选择合适的方差分析模型和方法使用SPSS或R语言进行一个实际数据的方差分析。